一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．=1212
?
B ．4-3=1
C ．63=2÷
D ．8=2±
2．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >
B ．3x ≥
C ．3x ≤
D ．x 是非负数
3．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2
B ．0
C ．12
-
D ．-1
4．2的倒数是（ ） A ．2
B ．
22
C ．2-
D ．22
-
5．在实数范围内，若2x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2
6．化简x 1
x
-，正确的是（ ） A ．x -
B ．x
C ．﹣x -
D ．﹣x
7．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设S=22222222
11111111
1111122334
99100
+
++++++++++
+，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98 B ．99 C ．100 D ．101 9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．6
B ．18
C ．27
D ．12
10．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；
④11
142
-
=，其中正确的是（ ） A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．③④
二、填空题
11．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 13．已知a ＝﹣
73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43
2
52a c b
=___________ 15．计算(
)
623÷
+=________________ .
16．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________．
17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
22a b a b -+
-＝_____．
18．2121=-+3232
=+4343
=+
++……=___________．
19．
x 的取值范围是_____．
20．x 的取值范围是_____
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a
2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a
＝2，
所以a －2
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：
= － . (2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可. 【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式
)
1...11019=
+
+
++
==-=；
(3)
，
则原式()
()2
2
4213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2
435=?
-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．-
10 【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】
=(2
2
??--????
=()212--
10+．
10． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14
a =
．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824?=?-=??．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．计算：
（1）0
12?? ???
（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】
（1）0
12?? ???
41=--， 5=-；
（2）(4
167=-
9=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
25．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b
a b
-=+
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】
原式=()()
222a ab b a
a a
b a b -+?+-
=
()()()
2
·a b a a
a b a b -+- =
a b
a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
27．先化简，再求值：221()a b
a b a b b a
-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12
-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b a
a b a b b a b b
--=
?-?+-+
()()
a b a
b a b b a b -=-
-++
()
b b
b a =-
+
1
a b
=-
+，
当a =
2b =
原式1
2==-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
28．（1
）计算
)
(2
2
01113-??
--?- ???
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13
；（2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1
）
)
(2
2
01113-??
--?- ?
??
31=+?
=4+9 =13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ?-≥??
-≥??-+≥??
， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
2
23112c ab -=-?-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
2÷故选A.
2．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义的x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项．
【详解】
解：由题意得：
x-1≥0
解之：x≥1.
>．
1
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．4．B
解析：B
【分析】
根据倒数的定义，即可得到答案.
2
，
；
故选：B.
【点睛】
本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
有意义，得：
20
x+>，
解得：2
x>-．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣1
x
＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
.
故选C．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．
①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
解析：B 【分析】
1111
n n =+-+
，代入数值，求出
=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99． 【详解】
∵
=
=
()
211n n n n ++=+ =111+
1
n n
-+， ∴
=1111
11
1+111223
99100
-
++-+++
- =1
99+1100
-
=100-
1
100
，
∴不大于S 的最大整数为99． 故选B. 【点睛】
1111
n n =+-+是解答本题的基础．
9．A
解析：A
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A是最简二次公式，故本选项正确；
B
C
D=
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式==
==，故④错误，
④原式
2
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
二、填空题
11．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器
解析：
5
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即
可．
， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，
，
=
，
整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），
∴m
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
12．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解： 为整数 为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤ 7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
13．-4 【分析】
先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a ＝－＝－＝－3时， 原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3 ＝a(a+3)2－(
解析：-4 【分析】
先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a
－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3 ＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3 ＝7a －7－7a +3 ＝－4． 故答案为：－4． 【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
14．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=； 当b ＜0时，=. 故答案为：.
解析：2
002b a b b 当时当时>??-
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：2
002b a b b ?>?
???-
当时当时. 15．【解析】 =， 故答案为.
解析：【解析】
÷
=
(
)()
2
2
32
=
=
=--，
故答案为
16．5 【解析】
试题解析：由题可知， ∴， ∴， ∴， ①②得，，
解方程组得， ∴． 故答案为：5.
解析：5 【解析】
试题解析：由题可知30
30
m n m n -+≥??--≥?，
∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=??
--=?
①
②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=， 解方程组331m n m n +=??
+=?得4
1m n =??
=-?
， ∴4(1)5p m n =-=--=． 故答案为：5.
17．﹣2a 【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】 依题意得： a ＜0＜b ，|a|＜|b|， ∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a 【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】 依题意得： a ＜0＜b ，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】 第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018 【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=
-n 为正整数），
则
2020++
，
2020=
+，
=，
20202=-， 2018=，
故答案为：2018． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
19．x ＞4 【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无25．无26．无27．无28．无