连续系统的信号流图知识点K1.23 连续系统的信号流图 主要内容： 1.信号流图的定义及常用术语 2.信号流图的性质 3.信号流图的简化规则 基本要求： 1.掌握连续系统的信号流图 2.掌握连续系统信号流图的相关性质
K1.23 连续系统的信号流图 问题：系统方框图可否有简化的表示方法？ 用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图由Mason1953年提出的，它是用一些点和有向线段描述系统方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便，应用非常广泛。 1.定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2.信号流图中常用术语
(2)支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。 F(s)H(s)Y(s) 即用一条有向线段表示一个子系统。 (3)源点与汇点，混合结点： 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。
(4)通路、开通路、闭通路、不接触回路、自回路： 通路－沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径。 开通路－如果通路与任一结点相遇不多于一次。 闭通路－若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次。 不接触回路－相互没有公共结点的回路。 自回路－只有一个结点和一条支路的回路。 (5)前向通路，前向通路增益，回路增益： 前向通路－从源点到汇点的开通路。 前向通路增益－前向通路中各支路增益的乘积。
3.信号流图的基本性质 （1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。 x1 x2 x4 x5 x6 a b c d e x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
第二章 2-3 设系统传递函数为 3 42 )(2 ++= s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换 22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s ++---= 整理后 2221 ()(43)(43) s C s s s s s s += -++++ 部分分式展开后，拉氏反变换 11122 3242/35/25/6()[()][][](43)(43)13 255326 t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++= -+ 2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为 ()2()5()4()3() 6() c t c t e t b t b t c t +=+= 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。 【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 5()2G s s = +，6()43 H s s =+ 25 5 ()5()25(43)10075(2) 56()1()()(2)(43)3041136 1(2)(43) C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++ 2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)
2.5 信号流图与梅森公式 2.5.1 信号流图 信号流图是表示复杂的又一种图示方法.信号流图相对于结构图更简便明了,而且不必对图形进行简化,只要根据统一的公式,就能方便地求出系统的传递函数. 1. 信号流图的组成及基本性质 信号流图由节点和支路组成.一个节点代表系统中的一个变量,用小圆圈”Ο”表示;连接两个节点之间有箭头的定向线段为支路.支路相当于信号乘法器,乘法因子(或支路增益)表在支路上;信号只能沿箭头单方向传递,经支路传递的信号应乘以乘法因子;只有输出支路,无输入支路的节点称为输入节点,代表系统的输入变量;只有输入支路,无输出支路的节点称为输出节点,代表系统的输出变量;既有输入支路,也有输出支路的节点称为混合节点.信号流图的特征描述还需要以下专用术语: 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时,对任何节点只通过一次的通路称为前向通路.而前向通路上各支路增益之积,为前向通路总增益. 回路 如果信号传递通路的起点和终点在同一节点上,且通过任何一个节点不多于一次的闭合通路称为单独回路,简称回路.回路中各支炉增益的乘积称为回路增益. 不接触回路 两个或两个以上回路之间没有任何公共节点,此种回路称为不接触回路. 由图2-31的信号流图可以说明以上的基本元素,即 74321X X X X X 是节点； j h d c b a ,,,,, 为支路增益； 4,1X X 为输入节点； 7X 为输入节点； 6532X X X X 为混合节点。 信号流图共有三条前向通道，第一条是7 65321X X X X X X → → → → →；第二条是 76531X X X X X → → → →；第三条是765324X X X X X X → → → → → 。 有两个单独回路，一个是565X X X →→，起点和终点是5X ；另一个起点、终点在3X 的自回路。而且这两个回路无公共节点，是不接触回路。 图2-31 信号流图 注意：对于确定的控制系统，其信号流图不是唯一的。 2.5.2 信号流图的绘制 信号流图可以根据系统方框图的绘制，也可以根据数学表达式绘制。 1． 根据系统方框图绘制 将方框图中比较点和引出点分别作为信号流图的节点，方框图中的方框变为信号流图中标有传递函数的线段，便得到支路。 从系统方框图绘制信号流图是时应尽量精简节点数目。若在方框图的比较点之前没有引出
第二章 自动控制系统的数学描述 一、控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系的数学表达式。控制系统的数学模型有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等。 控制系统的数学模型的求取，可采用解析法或实验法。系统的数学模型关系到整个系统地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。 1．微分方程 用解析法建立系统的微分方程的步骤： 1) 确定系统的输入、输出变量； 2) 根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程； 3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。 2．传递函数 1) 定义：传递函数是在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输出量的 拉氏变换之比。 2) 性质： a) 传递函数是线性系统在复频域里的数学模型； b) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关； c) 传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。 3） 表达形式 设系统的动态方程为一个n 阶微分方程 ) ......'1)1(1)(0'1)1(1)(0m n r b r b r b r b y a y a y a y a m m m m n n n n >++++=++++----其中：（ 则系统的传递函数为: n n n m m m a s a s a b s b s b s R s Y s G ++++++==--......)()()(1 10110 传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即 ) ()()())(()())(()()()(1 1 2121j n j i m i n m p s z s k p s p s p s z s z s z s k s R s Y s G +∏+∏ =++++++====ΛΛ
信号流图与梅逊公式 控制系统的信号流图与结构图一样都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形。对于结构比较复杂的系统，结构图的变换和化简过程往往显得繁琐而费时。与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制和应用，而且可以利用梅逊公式直接求出任意两个变量之间的传递函数。但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图不仅适用于线性系统，还可用于非线性系统。 一、信号流图的组成 信号流图起源于梅逊利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。图中节点表示系统中的变量或信号，以小圆圈表示；支路是连接两个节点的有向线段，支路上的箭头表示信号传递的方向，支路的增益（相当于动态结构图方框中的传递函数）标在支路上。支路相当于乘法器，信号流经支路后，被乘以支路增益而变为另一信号。支路增益为1时不标出。 节点变量表示所有流向该节点的信号之和。 5 在信号流图中，常使用以下名词术语： 1、源节点（或输入节点）只有输出支路的节点称为源节点，如图中的 x。 1它一般表示系统的输入量。 2、阱节点（或输出节点）只有输入支路的节点称为阱节点，如图中的 x。 5
它一般表示系统的输出量。 3、混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点，如图中的 2x 、3x 、4x 。它一般表示系统的中间变量。 4、前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时，每一个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益，一般用k p 表示。在图中从源节点到阱节点共有两条前向通路，一条是 54321x x x x x →→→→，其前向通路总增益为abc p =1；另一条是5431x x x x →→→，其前向通路总增益为ec p =2。 5、回路 起点和终点在同一节点，而且信号通过每一个节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点的，称为自回路。回路中所有支路增益之乘积叫回路增益，用a L 表示。在图中共有一个回路，起始于节点2x ，经过节点3x 最后回到节点2x 的回路，其回路增益为bcd L -=1； 6不接触回路 如果一信号流图有多个回路，而回路之间没有公共节点，这种回路叫不接触回路。 二、信号流图的绘制 信号流图可以根据系统的微分方程绘制，也可以根据动态结构图绘制。 结构图中的信号用有向线段表示，它对应于信号流图中的节点。
第二章信号流程框图 Prepared on 22 November 2020
第二章 信号流程框图 MS06系列机型采用以MSTAR 公司MSD206芯片为平台的机芯方案，集DVB-C 有线数字电视 (最高格式均为1080i)接收和模拟电视PAL DK/BG/I 接收功能于一身，并含有高清多媒体播放、网络影音在线收看/下载、卡拉OK 等多项功能，是一款功能丰富的数字/互联网电视一体机。 一、 系统框图： AV1 VGA TS_DATA0~TS_DATA7AV2 二、 信号流程说明： [1]模拟图像信号部分 MSD206芯片内置模拟视频开关和高速A/D 转换器，输入的AV 、YPbPr 、VGA 信号直接送入MSD206芯片内部，经过解码，
然后A/D，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ的图像信号倍频 成120HZ的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给 120HZ PANEL。 [2]数字信号部分 HDMI1、HDMI2、HDMI3信号输入至HDMI切换开关PS331，然后选择一路输出至MSD206芯片，其中HDMI EDID，通过总线 直接从存主程序的Flash U13内读取，故不需要外挂EDID EEPROM 存储EDID。HDMI信号被接收后，经过解码，做数字滤波，图像处 理，然后插入OSD，编码成LVDS格式，通过LVDS1、LVDS2送 给6M20，将60HZ的图像信号倍频成120HZ的信号，再通过 LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL。 MSD206芯片内置2组接口，从USB读入的图片、视频、音乐直接被解码，处理后插入OSD，编码成LVDS格式送给PANEL； [3]音频部分 AV /YPbPr/VGA的模拟音频信号直接输入MSD206芯片内部，在其内选择一路，然后做A/D，做音效处理后，再以I2S格式送入数字功放 STA335BW，放大后，经LC滤波后从扬声器输出。STA335BW的 输出为。 [4]TV部分 如原理框图所示，数字电视信号或模拟电视信号输入到数模一体化高频头，经过调谐，输出地面数字电视中频DTMB_IFN/DTMB_IFP、DVB-C
3.梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为 （3.78） 式中 ——系统总传递函数； ——第 条前向通路的传递函数； ——流图的特征式 式中 ——所有不同回路的传递函数之和； ——每两个互不接触回路传递函数乘积之和； ——每三个互不接触回路传递函数乘积之和； ——第 条前向通路特征式的余因子，即对于流图的 特征式 ，将与第 条前向通路相接触的回路 传递函数代以零值，余下的 即为 。 下面通过求图3.48f 所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。 ∑??=k k k P P 1P k P k ? +- +-=?∑∑∑f e f e d d c c b b a a L L L L L L ,,,1∑a a L c c b b L L ∑,f e f e d d L L L ∑,,k ?k ?k ?k ?RC
这个系统中，输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道，其传递函数为 信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为 回路 不接触回路 （回路 接触回路 ，并且回路 接触回路 ），因此，流图特征式为 （3.79） 从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值，即可获得余因子 。因此，得到 所以 i ()U s o ()U s s C R s C R P 221111 111=s C R L 1111 1-=s C R L 2221 1-=s C R L 1231 1- =1L 2L 1L 3L 2L 3L 21321)(1L L L L L +++-?＝s C R s C R s C R s C R s C R 2211122211111111++++＝?1P 1L 2L 3L 1?11=?
6-5系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即 ()()()s F s H s Y= (s F()s Y () a ()s F()s Y ()b 图6-29
二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o ”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是： (1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。 (2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即 ()()()s F s F s Y 21+=。 (3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。
(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。 (5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。 )s(F)s( () a )s(Y ()b 图6-30 (a) 模拟图；(b) 信号流图
第二章 信号流程框图 MS06系列机型采用以MSTAR 公司MSD206芯片为平台的机芯方案，集DVB-C 有线数字电视 (最高格式均为1080i)接收和模拟电视PAL DK/BG/I 接收功能于一身，并含有高清多媒体播放、网络影音在线收看/下载、卡拉OK 等多项功能，是一款功能丰富的数字/互联网电视一体机。 一、系统框图： AV1 VGA TS_DATA0~TS_DATA7AV2 二、信号流程说明： [1]模拟图像信号部分 MSD206芯片内置模拟视频开关和高速A/D 转换器，输入的AV 、YPbPr 、VGA 信号直接送入MSD206芯片内部，经过解码，然后A/D ，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL 。 [2]数字信号部分 HDMI1、HDMI2、HDMI3信号输入至HDMI 切换开关PS331，然后选择一路输出至MSD206芯片，其中HDMI EDID ，通过总线直接从存主程序的Flash U13内读取，故不需要外挂EDID EEPROM 存储EDID 。HDMI 信号被接收后，经过解码，做数字滤波，图像处理，然后插入OSD ，编码成LVDS 格式，通过LVDS1、LVDS2送给6M20，将60HZ 的图像信号倍频成120HZ 的信号，再通
过LVDS1’/ LVDS2’/ LVDS3’/ LVDS4’送给120HZ PANEL。 MSD206芯片内置2组USB2.0接口，从USB读入的图片、视频、音乐直接被解码，处理后插入OSD，编码成LVDS格式送给PANEL； [3]音频部分 AV /YPbPr/VGA的模拟音频信号直接输入MSD206芯片内部，在其内选择一路，然后做A/D，做音效处理后，再以I2S格式送入数字功放STA335BW，放大后，经LC滤波后从扬声器输出。STA335BW的输出为2.0。 [4]TV部分 如原理框图所示，数字电视信号或模拟电视信号输入到数模一体化高频头，经过调谐，输出地面数字电视中频DTMB_IFN/DTMB_IFP、DVB-C有线数字电视中频DVBC_IFP/DVBC_IFN和模拟电视中频ANALOG_IF。 中频DTMB_IFN/DTMB_IFP被送至DTMB信道解码模块M88DD2000，此模块为澜起科技公司最新一代的国标地面数字电视信道解码芯片，其接收性能完全满足地面数字传输国家标准GB 20600—2006。中频DTMB_IFN/DTMB_IFP经过信道解码以后，可以输出串行的或者并行的TS流，TS流的处理，请见以下关于CA 部分的讲解。 中频DVBC_IFP/DVBC_IFN被送至DVB-C信道解码模块M88DC2800，此模块为澜起科技公司的DVB-C有线数字电视信道解码芯片，其接收性能完全满足DVB-C标准。中频DVBC_IFP/DVBC_IFN经过信道解码以后，同样可以输出串行的或者并行的TS流，TS流的处理，请见以下关于CA部分的讲解。 另外，模拟PAL信号也是从中频2送至MSD206芯片进行中频解码、处理。 [5]CA部分 该机芯采用DVB-CI标准CA，物理接口为PCMCIA接口。 当插入CAM卡时，经信道解码之后出来的 TS流以并行的方式（具体为：TSOUT_CLK/ TSOUT_VAL/TSOUT_SYNC/TSOUT_DATA0~ TSOUT_DATA7十一条信号）被送入CAM卡，MSD206芯片通过控制线通知CAM卡进行解扰，如果数字电视智
3.5 系统信号流图和梅森公式 利用对称性几秒钟既可以记住！ 3.梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的 系统传递函数。梅森公式可表示为 ∑??=k k k P P 1 （3.78） 式中 P ——系统总传递函数； k P ——第 k 条前向通路的传递函数； ?——流图的特征式 +- +-=?∑∑∑f e f e d d c c b b a a L L L L L L ,,,1 式中 ∑a a L ——所有不同回路的传递函数之和； c c b b L L ∑,——每两个互不接触回路传递函数乘积之和； f e f e d d L L L ∑,,——每三个互不接触回路传递函数乘积之和； k ?——第 k 条前向通路特征式的余因子，即对于流图的 特征式 ?，将与第 k 条前向通路相接触的回路 传递函数代以零值，余下的 ?即为 k ?。 下面通过求图3.48f 所示二级 RC 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。
这个系统中，输入变量 i ()U s 与输出变量 o ()U s 之间只有一条前向通道，其传递函数为 s C R s C R P 221111 111= 信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为 s C R L 1111 1-= s C R L 2221 1-= s C R L 1231 1- = 回路 1L 不接触回路 2L （回路 1L 接触回路 3L ，并且回路 2L 接触回路 3L ） ，因此，流图特征式为 21321)(1L L L L L +++-?＝ s C R s C R s C R s C R s C R 2211122211111111++++＝（3.79） 从 ?中将与通道 1P 接触的回路传递函数 1L 、 2L 和 3L 都代以零值，即可获得余因子 1?。因此，得到 11=? 所以 s C R s C R P P k k k 2211111111=?=?∑ （3.80）
6-5 系统的信号流图与梅森公式 一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即 图6-29 二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是： (1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即 。 (3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。 (4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。 (5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。 图6-30 (a) 模拟图；(b) 信号流图 图6-31 (a) 模拟图；(b) 信号流图
第二章 控制系统的数学模型 练习题及答案 2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。 解 （a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()(dt y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得 )(1 )()()(2 2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++ （b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt dy dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt dy dt dx f 21)( =- （2） 联立式（1）、（2）可得： dt dx k k k y k k f k k dt dy 2112121)(+= ++
(c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11 )(11 s U s I cs R cs R s U c r ++ = （3） 2 ) ()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112) 1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211 +=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出 [] Cs s I s I s I R s U c R R r 1 )()()()(++= （5） )()(1 ) (s RI s RI Cs s I c R c -= （6） []Cs s I s I R s I s U c R c c 1 )()()()(++= （7） 联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和 )(s I R ，可得： 1312)()(2 22222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221 213++=++ 2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式 的数学模型）。 解 (a) 取A 、B 两点分别进行受力分析，如图