6.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =（ ）
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【命题立意】本题考查等比数列的基础知识. 【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决. 【规范解答】选C. 方法一：由12345m
a a a a a a =得12345101111111()()()()m a q a a q a q a q a q a q -==.又因为11a =，所
以110m q q -=.因此11m =.
方法二：因为215243a a a a a ==，所以53m a a =.又因为111m m m a a q q --==，2231a a q q ==，所以
所以110m -=，即11m =.
7.（2010·山东高考文科·Ｔ7）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是 递增数列”的( )
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.
【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.
【规范解答】选C.若已知12a a <，则设数列{}n a 的公比为q ，因为12a a <，所以有11a a q <，又1a >0，解得q>1,所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列且1a >0，则公比q>1，所以11a a q <，即12a a <，所以12a a <是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.
8.（2010·广东高考文科·Ｔ4）已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2a ?3a =2a 1，
且4a 与27a 的等差中项为
5
4
，则S 5
=( )
(A)35 (B)33 (C)31 (D)29
【命题立意】本题考查等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前n 项和公式.
【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件2312a a a ?= 得出
4a ，由等差数列的性质及已
知条件得出
7a ，从而求出q 及1a .
【规范解答】选C .由2311414222a a a a a a a ?=??=?=，
又475224a a +=? 得 714a =.所以3
7411428
a q a ===，
∴ 12q =，41321618
a a q ===， 5
5116[1()]231112S -=
=-.故选C . 9.（2010·福建高考理科·Ｔ11）在等比数列{ n a }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = .
【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式. 【思路点拨】由前3项之和等于21求出 1a ，进而求出通项公式n a . 【规范解答】321,4== S q ,
【答案】)31
1114,1,4.1--=∴=∴=-n n q a a q
【方法技巧】另解：3111141621,1S a a a a =++=∴= ，14.n n a -∴= 10.（2010 ·海南宁夏高考·理科T17）设数列{}n a 满足12a =，a n+1-a n =3·22n-1
.
（1）求数列{}n a 的通项公式.
（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前n 项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.
【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，再求数列的前n 项和. 【规范解答】（1）由已知，当1n ≥时，
[]111211()()()n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21232(1)13(222)22n n n --+-=++++=
而12a =，满足上述公式， 所以{}n a 的通项公式为212n n a -=. （2）由212n n n b na n -==?可知，
S 35211222322n n n s -=?+?+?++? ①
从而 23572121222322n n n s +=?+?+?++? ② ①-②得
3
5
21
212
(12)2222
2n n n n s -+-=++++-?
即 211(31)229
n n S n +??=
-+??. 【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.
11.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）求数列{}2
n
a 的前n 项和n
S
.
【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】已知?关于d 的方程?d ?n a ?2n a
?n S
【规范解答】
≠（1）由题设知公差d 0，
【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解. 2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由n S 求通项，累加法、累乘法等.
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等. 4．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
12.（2010·北京高考文科·Ｔ１6）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.
（1）求{}n a 的通项公式.
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式. 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的前n 项和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键.
【思路点拨】（1）由a 3，a 6可列方程解出1,a d ，从而可求出通项公式；（2）求出2b ，再求出公比q.代入等比数列的前n 项和公式即可.
【规范解答】（1）设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=，
所以
解得110,2a d =-=，所以10(1)2212n a n n =-+-?=-.
（2）设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为2123124,8
b a a a b =++=-=-
所以824q -=-，即q =3.
所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q
-==--.
13.（2010·福建高考文科·Ｔ１7）数列{n a } 中a 1＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝1
13n +??
?
??
（n ∈*
N ）.
（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S .
（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值.
【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想.
【思路点拨】第一步先求{n a }的通项，可知{n a }为等比数列，利用等比数列的前n 项和求解出n S ；第二步利用等差中项列出方程求出t.
【规范解答】 ( 1 ) 由1
113n n n S S ++??
-= ?
??得()1
113n n a n N +*+??
=∈ ?
??
，又11
3
a =
，故(
)
13n
n a n N *
??=∈ ?
??
，从而()11123n
n S n N *
????=-∈?? ?
??
????
. （2）由( 1 ) 1231413
,,,3927
S S S ===从而由S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列可得
14131432,392739t ????
+?+=?+ ? ?????
解得2t =. 【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式来求数列的通项.题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题.一般地，含有n S 的递推关系式，常利用11,
1
,2
n n n S n a S S n -=?
=?
-≥?化“和”为“项”.
14.（2010·湖南高考文科·Ｔ20）给出下面的数表序列：
其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）.
（2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为
{}n b 求和：
32
412231
n n n b b b
b b b b b b ++++
【命题立意】以数列为背景考查学生的观察、归纳和总结的能力. 【思路点拨】在第（2）问中首先应得到数列{}n b 的通项公式，再根据通项公式决定求和的
方法.
【规范解答】 (1) 表4为 1 3 5 7 4 8 12
12 20 32
它的第1，2，3，4行中的平均数分别是4，8，16， 32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n （n ≥3），即表n （n ≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列.简证如下（对考生不作要求）：
首先，表n （n ≥3）各行中的第一行，1，3，5，…，2n-1是等差数列，其平均数为
n n
n =-+?+++)
12(531；其次，若表n 的第k （1≤k ≤n-1）行a 1 ，a 2 ，…，a n-k+1 是等
差数列，则它的第k+1行a 1+a 2，a 2+a 3，…，a n-k +a n-k+1，也是等差数列.由等差数列的性质知，表n 的第k 行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是
111
21112
,2+-+--+-+=++++k n k n k n k n a a a a a a a a 由此可知，表n （n ≥3）各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列.
(2)表n 的第一行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是
n n
1-n 2531=+?+++）
（
由(1)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列，于是，表n 中最后一行的唯一一个数为b n =n ·2n-1
. 因此，
)
,3,2,1.(2)1(1
212)1()1(22)1(22)1(22)2(2
3221112n k k k k k k
k k k k k k k b b b k k k k k k k k k k =?+-?=
?+-+=
?++=?+??+=-----+++
故
]2
)1(1
21[)221211(2
31212324213----++?+-?++?-?=+++n n n n n n n b b b b b b b b b 2
222)1(1
42)1(1211---?+-=?+-?=
n n n n .
【方法技巧】研究数列要抓住变化规律.
15.（2010·天津高考理科·Ｔ22）在数列{}n a 中，10a =，且对任意*
k N ∈.21k a -，2k a ，
21k a +成等差数列，其公差为k d .
（1）若k d =2k ，证明2k a ，21k a +，22k a +成等比数列（*
k N ∈）. （2）若对任意*
k N ∈，2k a ，21k a +，22k a +成等比数列，其公比为k q .
①设q 1≠1,证明{k 1q 1-}是等差数列；②若a 2=2,证明2
n
k 2k
3k 2n 2(n 2).2a =<-≤≥∑
【命题立意】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.
【思路点拨】利用等差、等比数列的定义证明. 【规范解答】（1）由题设，可得*4,2121
a a k k N k k -=∈+-.
所以131()()...()21
21212123
a
a a a a a a a k k k k k -=-+-++-++---
=44(1)...41k k +-++? =2k(k+1)， 由1a =0，得222(1),22,2(1).2122122
a
k k a a k k a k k k k k =+=-==++++从而
于是1121222221,,221212a a a a k k k k k k a k a k a a k k k k
++++++===++所以. 所以*
2,,,22122
k d k k N a a a k
k k =∈++时，对任意成等比数列.
（2）方法一：①由2,,21
21k a
a a k k -+成等差数列，及,,22122
a a a k k k ++成等比数列，
得212112,222121221
k a a k k a
a a q k k k a a q
k k k -+=+=+=+-+-， 当1q ≠1时，可知k q ≠1，k ∈*
N
所以11q k ????
??-????
是等差数列，公差为1.
②10a =，22a =，可得34a =，从而14
2,2q =
=11
1
q -=1.由①有
*
1111,,1
k k k k q k N q k
k +=+-==∈-得
所以2*2(1)2221122,,2122a a a k k k k k k N a a k a k k k k
+++++===∈+从而 因此，
以下分两种情况进行讨论：
(i)当n 为偶数时，设n=2m(*
m N ∈)
若m=1,则2
222n
k k
k n a =-=∑.
若m ≥2，则
2222
122111221
(2)(21)42n
m m m k k k k k k k k k k k a a a k -====++=+=∑∑∑∑+ 221
11
1114414411112222(1)2(1)2(1)211131
22(1)(1)222.
m m m k k k k k k k m m k k k k k k k k m m n m n ---===??+++??
??=++=++- ?????++++??????=+-+-=--
∑∑∑
所以22
223132,22,4,6,8...22n
n
k k k k
k k n n n a n a ==-=+<-<=∑∑从而
(ii)当n 为奇数时，设n=2m+1（*
m N ∈）
2
222
22221(21)31(21)4222(1)n
m k k k k
m k k m m m a a a m m m ==+++=+=--++∑∑ 1131
4222(1)21
m n m n =+-=--++
所以22312,21n
k k k n a n =-=++∑从而2
2322,3,5,72n
k k
k n n a =<-<=∑·
·· 综合（i ）（ii ）可知，对任意2n ≥,n N *
∈,有2
23222n
k k
k n a =<-≤∑.
方法二：①由题设，可得212222(1),k k k k k k k k d a a q a a a q +=-=-=-
212221222(1),k k k k k k k k k k d a a q a q a a q q +++=-=-=-所以1k k k d q d +=
232211122222221
111k k k k k k
k k k k k k k k
a a d d d q q a a q a q a q ++++++++-=
==+=+=+ 由11q ≠可知1,*k q k N ≠∈.可得
11
11
11111k k k k k q q q q q +-
=-=----，
所以11k q ??
?
?-??
是等差数列，公差为1. ②因为120,2,a a ==所以1212d a a =-=. 所以3214a a d =+=，从而3122a q a =
=，11
11q =-.于是，由（1）可知11k q ????-??
是公差为
1的等差数列.由等差数列的通项公式可得
1
1
k q -= ()11k k +-=，故1k k q k +=.
从而
11
k k k d k q d k
++==
. 所以
由12d =，可得2k d k =.
于是，由（1）可知()2
21221,2,*k k a k k a k k N +=+=∈ 以下同方法一.
16.（2010·湖南高考理科·Ｔ21）数列{}*
()n a n N ∈中，
是函数322211
()(3)332
n n n f x x a n x n a x =
-++的极小值点. （1）当a=0时，求通项n a .
（2）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.
【命题立意】以三次函数为载体引出数列再考查数列，考查分类讨论思想. 【思路点拨】由一元三次函数极小值的求法，引出数列，进一步研究数列.
【规范解答】（1）易知).)(3(3)3()(2222'
n x a x a n x n a x x f
n n n n
--=++-=
令.,3,0)(221'
n x a x x f
n n
===得
①若3a n ,则 当x<3a n 时，f ′n (x)>0, f n (x)单调递增；
当3a n 时，f ′
n (x)<0, f n (x)单调递减；当x>n 2
时，f ′
n (x)>0, f n (x)单调递增. 故f n (x)在x=n 2
取得极小值.
②若3a n >n 2
，仿①可得，f n (x)在x=3a n 取得极小值. ③若3a n =n 2
，则f ′
n (x)≥0, f n (x)无极值. 当a=0时，a 1=0，则3a 1<12
.由①知, a 2=12
=1. 因3a 2=3<22
,则由①知，a 3=22=4. 因为3a 3=12>32，则由②知，a 4=3a 3=3×4. 又因为3a 4=36>42
,则由②知，a 5=3a 4=32
×4. 由此猜测：当n ≥3时，a n =4×3n-3
.
下面先用数学归纳法证明：当n ≥3时，3a n >n 2
. 事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立.
假设当n=k(k ≥3)时，3a k >k 2
成立，则由②知，a k+1=3a k >k 2
,从而 3a k+1-(k+1)2
>3k 2
-(k+1)2
=2k(k-2)+2k-1>0, 所以3a k+1>(k+1)2
. 故当n ≥3时，3a n >n 2
成立.
于是由②知，当n ≥3时,a n+1=3a n ,而a 3=4,因此a n =4×3n-3
. 综上所述，当a=0时，a 1=0,a 2=1, a n =4×3n-3
(n ≥3). (2)存在a ，使数列{a n }是等比数列.
事实上，由②知，若对任意的n ，都有3a n >n 2,则a n+1=3a n .即数列{a n }是首项为a ，公比为3的等比数列，且a n =a ·3n-1
.
而要使3a n >n 2
,即a ·3n
>n 2
对一切n .*3
*2
都成立对一切都成立，只需
N n n a N n ∈>∈ 记b n =.,31
,94,31,3
3212 ===b b b n n 则
令
y=
x x x x x y y x x x x x y x 3
0'2).2(31)3ln 2(31',322
22=<≥-<-=，从而函数时，因此，当则 在[2,+∞)上单调递减.故当n ≥2时，数列{b n }单调递减，即数列{b n }中最大项为b 2=
.}{),94
(.3
94.942是等比数列时，数列这说明，当时，必有于是当n n a a n a a +∞∈>>
当a<.}{,,12,4,1,3
1
4321不是等比数列数列时，可得n a a a a a a ==== 综上所述，存在a ，使数列{a n }是等比数列，且a 的取值范围是(
).,9
4
+∞ 【方法技巧】处理复杂函数的常用步骤：求导数，解方程，列表，求函数在关键点的极限，作出图象，按要求解题.证明一个数列是等比数列，要使一个数列是等比数列，判断一个数列是否为等比数列常用的方法有：定义法，前三项再检验法等.
江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题
（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）
7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E
做好精讲精练教学模式
做好精讲精练教学模式，打造高效数学课堂 教育家陶行知说过：能让学生学进去并且学会的老师才是好老师!能让学生学得好并快乐的课堂才是高效的课堂。我校的精讲精练合作学习的课堂教学模式体现了这一点，她让学生学得扎实，让教师学得轻松。但真正要做好，有实效需要做到以下三点： 一、让数学课堂成为“简约而不简单”的“大气课堂” 精讲精练合作学习的课堂教学模式使我看到：教学目标简洁明了、教学内容简约充实、教学环节简化朴实、教学手段简单实用、教学语言简短流畅。课堂上内容要充实丰满；课堂语言能引起学生的心领神会；充分发挥传统教学手段的功效。因为简约的课堂教学，使情节明快、集中，便于学生集中精力和时间对问题作深入有效的研究讨论，可以避免繁杂的情节造成教师的调控失衡而顾此失彼，可以避免使学生因应接不暇而思路混乱。在具体授课中学生活动在前，数学理论在后，学生思考在前，教师讲解在后，学生探究在前，教师归纳总结在后。在教学内容的设计上，尤其精心，首先降低起点，使学生觉得数学并不难学，让学生明确目标，知道每节课应掌握的知识点，将重点突出显示，分散化解难点，帮助学生克服学习中的困难，“大道至简”，数学课堂应追求更高层次的简约求实、简单变式的境界，才是尽显“大气”的课堂。 二、让数学课堂称为“放松但不放纵”的理想课堂” 数学这门学科在所有学科中是一门最不容易学好的学科,所以在数学课堂教学中,教师要把质疑作为改进教学,让学生积极参与教学的一种举措,使学生养成爱思考善于质疑的良好习惯。高质量的问题,使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”教师要充分利用学生的好问和好奇的天性,教学生如何质疑,并引导学生通过质疑问题后自己思考和解决问题,在学生完成后要给予一定的肯定和表扬,让学生体验质疑问题和解决问题的乐趣和成就感。我在课堂上我们对学生总是不放心,有时候,做了很多“越俎代庖”的事情。抹杀了学生许多思维、动脑的权利,在某种程度上限制了学生自主学习的能力,小组合作学习就是大胆放手,让学生们做自己该做的事情,把课堂还给学生, 三、让数学课堂成为“忙碌却不盲目”的“生命课堂” 理想的数学课堂境界，师生应是忙碌的，孔子曰：“工欲善其事,必先利其器。”数学教师不但要备课，还要花时间深入钻研教材，紧紧围绕课题精心设计教学过程，做到“两个吃透”，吃透教材、吃透学生。数学高效课堂的“精讲多练”，也为数学教师的备课提出了更为严格的要求，课堂中要老师尽量少讲，切记少讲不等于精讲；讲重点、难点，讲易混点、易考点、易错点；注重学法指导。真正做到精讲精练、精讲多练、讲练结合，及时反馈。功在课前，益在课上，大投入，大产出，教师只有把课备精、备实、备好，把每一个教学细节都研究透，才能有效教学落实课堂教学的各个环节中，真正达到提高课堂教学效益的目的，让其在有限的时间内达到最佳的效果。因此，数学教师要想把“高效课堂”这艘船开好，就必须扬好“备课”这片帆。一节课，通过教师精确引导，适时点拨，学生参与积极，思维活跃，教学内容从容解决，学生掌握效果也不错。在学生完成自学练习和课堂练习时教师还应随时关注学生的学情，加强观察，或巡视，或提问，或观察学生表情，发现学生的问题或有问题的学生；及时指导学生，加强学生合作能力，让学生把疑问先在同学间交流，解决不了再向教师提出，这样既能调动学生的学习激情，提高合作能力、思维能力，又减少了教师的讲授时间，学生的自主学习与探究得到了真正的落实，因此对学生学习情况的关注是教师精讲的依据，也是课堂成功的基础， 教师要在疑问中探索、论证、小结、发展, 要让学生练在必需时，教师讲在关键处。这样可使学生的思维习惯得以养成,求知的热情得以激发,学习兴趣得以培养,思维品质、能力得以全面发展。教师应精心设计自学练习,刺激学生心智不断向前追求,主动探索,自主学习,全面提高数学课堂教学效率。
【高三数学组备考计划】高三数学备课组计划
【高三数学组备考计划】高三数学备课组计 划 高三是收获的季节，是拼搏的时刻，是痛并快乐着的生活;是生命中最美好最难忘的岁月。面对新高三。制定一个切实可行的复习备考计划是再重要不过的了。接下来X为你整理了高三数学组备考计划，一起来看看吧。 高三数学组备考计划(一) 一.目标:以面向高考,面向学生,面向新课标为指导,以课堂教学为主,课后辅导为辅,帮助学生夯实基础,培养能力,增强数学素质,优化思维结构,突出数学思想方法,努力争取在20XX年高考中取得优良的成绩。 二.备课组活动：每周三下午3：00～5：00，做到“四定一有”。 三.复习思路:将高三一年分成三个阶段.第一阶段全面复习,第二阶段专题复习。第三阶段模拟训练。 第一阶段:20XX年9月至20XX年3月15日. 全面复习,纵向为主,快步走,多回头。 1. 完成目标:完成高中数学所有内容的第一轮复习。力求做到复习得全面、扎实、到位。具体来说：概念(知识)的准确理解和实质性理解;基本技能、基本方法的熟练和初步应用;能理解或独立完成课本中的定理证明;能简要说出各
单元题目类型及主要解法。并将数学思想方法渗透到该轮复习中去。充分利用月考与小题限时训练实现对基础知识和基本方法的考查，同时注意加强对学生学习方法的指导，充分挖掘学生的数学潜力，努力提高学生的数学成绩。准备2月中旬的韶关市统考。 2. 课堂教学： (1) 把握每章节考点，知识点和课时安排;每堂课要把握基础知识，基本题型(题组教学)，重要公式，易错点，结论的，每节课典型例题规范板书(提高学生答题规范化)，注重方法优化，一题多解，多题一解。 (2) 主讲老师要注意的方面：针对复习用书哪些题必讲，精选例题的原因;归纳学习要点，归纳本节重点，难点，易错点，链接高考，关注配套的练习。 (3) 备好例题。备好例题是上好复习课的关键，例题一般为三类：基础类，思想方法类，能力类。基础类的例题用于复习数学概念，基础知识基本技能和基本方法：思想方法类的例题用于复习数学思想方法;能力类的例题用于提高学生应用数学知识解决问题的综合能力(除指定备考资料外，可适当选取一些高考题作为例题)。 (4) 讲好例题。分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。分析典型例题的解题方法和技巧是进行解题方法和技巧的教学的有效方法。
高三数学备考冲刺140分问题43推理问题的常见求解策略含解析2
问题43推理问题的常见求解策略 一、考情分析 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,它包括合情推理与演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,由部分到整体、归纳推理由个别到一般的推理类比；推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,它是由特殊到特殊的推理；演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论．演绎推理是由一般到特殊的推理．高考中归纳推理和类比推理常以客观题形式出现,演绎推理常和其他知识交汇,以解答题形式出现,下面分别总结几类推理问题的求解策略,共同学们参考. 二、经验分享 1.归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解． (3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可． (4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性． 2.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等． 3.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 4.合情推理在近年来的高考中,考查频率逐渐增大,题型多为选择、填空题,难度为中档． 解决此类问题的注意事项与常用方法： (1)解决归纳推理问题,常因条件不足,了解不全面而致误．应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳． (2)解决类比问题,应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由,再去类比另一类问题． 三、知识拓展 数学史上的著名推理问题
南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析
南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.
高三数学备考方案
文登一中高三数学备考方案 （一）指导思想 以加强双基教学为主线，以提高学生综合能力为目标，结合考点，紧扣教材，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力及应试能力。 （二）复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》，务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件，而教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手：准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则)；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”（二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时），以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容，探知命题走向。另外，还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系 《考试说明》指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复训练，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法 《考试说明》强调：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的
高三数学复习备考计划.doc
高三数学复习备考计划 高三数学复习备考计划(一) 一.指导思想： 高三数学备课组全体教师将以学校工作计划为指导，以学校大局为重，一切从学校和学生利益出发，一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切，努力学习、刻苦研究，团结协作，因材施教，上优质课，上高效课，全力提高我校数学课堂教学效率，为学校全面发展而努力奋斗。 1.认真学习研究，提高自身素质。 作为教师我们一定要学习、不断思考、不断研究，努力提高自身的数学素养和数学教育素养。我们要继续研究高考，研究近三年全国高考试题尤其是江苏近三年命题的变化，二模后研究江苏各地调研试题，适当回避调研试题中难点的高频考试方向，重点巩固中档考点的命题方向。把握高考脉搏，我们要认真学习、研究教学要求的新变化、新动向，研究近几年《考试说明》，特别是样题的编排顺序的改变所体现的考试要求的变化;研究学生，把握学生的新变化，有的放矢，上有目的性的课、上有针对性的课、上高效率的课，提高学生对中档题的得分能力。 2.加强集体备课，优化课堂教学。 制定严密的教学计划，提出优化课堂教学，强化集体备课。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都要准备一周的课，集体备课时，每位教师都要进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课。这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。
高效课堂教学常规管理制度
茅草坪小学高效课堂教学常规管理制度 为进一步推进学校基础教育课程改革，全面“实施有效教学，打造高效课堂”，提升教育教学质量，现就进一步加强我校高效课堂教学常规管理指定一下制度。 一、备课制度 备课是教师教学实践活动中的一项艰苦再创造，需要教师个人钻研《课程标准》和教科书，掌握驾驭教材，结合学生实际，确定教学结构和教具的使用，为上课做好准备。教师备课要做到“六备”，即备课标、备教材、备学生、备教法、备学法、备练习。在备课活动中要正确对待教学参考资料和他人经验。要先钻研《课程标准》和教科书，后学习教学参考书，要对他人经验采取联系实际，分析研究、消化吸收，不可照搬照抄；要结合不同的学生实际及教改要求；要做到超周备课，不能临教临备，决不允许教后补备；上课前，要“复备”，进一步熟悉教案，并进行教前修改。备课成果的呈现形式是电子教案，其作用都是用来指导教师的教学实践活动。电子教案不能变成教师不备课的一个理由，对于将电子教案，学校对于教师备课和上课一致性必须要有严格的监控管理机制。课件只可以起辅助教学作用，绝不能替代教案。 二、课堂教学制度 课堂教学是整个教学过程的中心环节，课堂教学必须体现“自主、合作、探究”的新课改理念，体现“先学后教，当堂检测”的高效课堂教学要求。课堂教学要充分发挥教师的主导作用
和学生的主体作用，并采用多种方式最大限度地激发学生的学习兴趣，调动学生上课参与的积极性。课堂教学要坚持面向全体学生，坚决反对满堂灌，要把课堂真正地还给学生，一般授课不超过15分钟，并尽可能多地运用课件、光盘教学等现代化教学手段帮助学生理解教材，掌握教材内容，提高教学效率和效益。课堂教学要注重课内练习，强化落实，练习要适量适度，精讲精练，符合教学规律，加强技能训练，特别注意要加强学生创造性思维能力、动手实践能力和合作探究能力的培养。课堂教学教师应做到衣着整洁，仪态端庄，教态自然，语言文明，使用普通话教学；严格按课表上课，按计划和进度教学，如有变动应在教后记栏中注明并适当调整下一课时的教案；严格执行课程计划、课时计划，不得私自调课；严禁体罚、变相体罚学生；教师中途不得擅自离开课堂，课堂上禁止接听手机，上课时应把手机调成静音或振动；认真组织学生做好眼保健操，不得挤占该时间上课；禁止教师下课拖堂；严禁坐教、上课吸烟和酒后上课；全体教师应关心爱护学生，教师进入课堂必须清点学生人数。 三、当堂检测制度 当堂检测就是让学生通过一定时间和一定数量的训练，应用所学知识解决问题，从而加深对课堂所学重难点的理解和落实，教师每节课都必须有当堂检测这一教学环节。当堂检测要注意以下七个方面的要点:1、训练形式要多样。可采用问答、背诵、默写、听写、做检测题、实验等训练形式；训练题目的呈现可以投影展示，可利用练习册、全优课堂，也可以利用导学案；学生答题形式可笔答、板书、口答、抢答等等。2、训练时机要灵活。
高三数学备考策略
新课标普通高中高考数学备考策略2012年的高考是湖北省新课程高考的第一年，我们都在摸着石头过河。现在能够摸得着的石头，就是课程标准、考试大纲和先行进入课标高考的省市的高考试卷。纵观各省市的课标试卷，基本上都围绕《课程标准》的内容主线、核心能力、改革理念命题，关注必修与选修的比例。试卷除了新增内容适度考察外，对传统内容的考查平稳中求创新，重视考察主干内容体现的数学的科学价值、应用价值、文化价值，增强发现和提出问题、分析和解决问题能力的考查力度。达到落实课标、推进课程改革的目的。作为湖北省新课改高考的第一年，新增内容无疑是整张试卷的亮点，但考查力度应该不大，以考查基本概念的理解和基本方法的掌握为主。 作为新课改的第一年高考，对于如何高效的进行备考，心里确实是没有什么底。如今，新课改的首届高考备考战已轰轰烈烈的打响了，身为高三一线的数学老师，确实也做了许多思考。无论是新课标还是旧课标的备考，都应以学生作为主体。不管网上的，资料上的还是专家们的备考理论多么的完善，我们都应该针对自己的学生量身定制合适的备考方案。针对于我校学生基础普遍薄弱的实况。我确定了以下的备考方案，希望各位专家给以指导。 一、重视基础，注重基本功训练 “注重基础，回归教材”是高考命题不变的主题。重视课本回归课本，尤其是要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，只有透彻理解课本例题习题所覆盖的数学知识和解题方法才能以不变应万变，高考最重视的还是具有普遍意义的方法和相关的知识，也即注重数学中的通解通法，尤其是待定系数法、配方法、换元法、消元法等等。因此日常教学中应该注重基本概念和基本方法的教学。纵观近几年课改地区的大多数题目均属于“熟悉”题目，即用常规方法即可求解。其中一些基本概念、基本原理掌握不扎实成为失分的一个重要原因，这就要求我们在教学中加强对学生基本功的训练，夯实基础。注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。 二、重视课堂教学的针对性 让学生熟练掌握主干知识、重点内容、热点焦点问题，培养学生解决专题问题能力。同时注重课堂，提高学生学习的有效性——高效的课堂模式。 单元复习课：诊断性预习——点拨式精讲——单元达标检测； 专题复习课：专题展示研讨——巩固拓展演练———专题过关检测； 试卷讲评课：针对性精讲——归类式点评——巩固性提升。 三、强化训练，提炼方法 注意学习方法、思维方法、解题方法的培养形成，培养学生良好的思维和解题习惯，
2012-2013南通市高三数学一模
南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．
A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)
对精讲精练的理解
对精讲精练的理解 “精讲”是应当突出重点、突破难点，充分调动学生的学习积极性。对于教材上的一些非重点内容或简单的、学生能理解的，可以少讲或不讲，对于重点内容或难点，教师不仅要花时间多讲，而且要讲清讲透。老师的“精讲”能挤出更多的时间让学生动手、动口、动脑，还能使课堂气氛更活跃，有笑声、有讨论、有争议。这样，就能激发学生的求知欲，对学习产生更浓厚的兴趣。 “多练”就是在教师精心设计的多种多样的练习中，帮助学生通过各种练习学懂、学会、学透各种知识。学习的过程是学生不断领悟知识的过程。学生只有通过多次的基本练习，达到对知识的初步掌握；再通过拓宽练习面，达到“举一反三”；然后通过变型练习，达到触类旁通。知识的练习形式要多变，练习内容要多样，练习评价要多角度。要充分发挥数学练习的功能，练习设计的呈现应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键、注意题型的搭配，不要简单机械地重复。 “精讲多练”是体现教师为主导，学生为主体的最重要的教学原则之一。精讲与多练是互为依托的辨证整体，精讲的目的是为了多练，“精讲多练，讲练结合”，以学生为主体、教师为主导，充分调动学生学习的积极性和主动性，使课堂教学气氛紧张活泼，充满生机和活力。让学生在课堂学习中抓住重点和关键，集中注意力进行思考，从而达到培养学生的自学能力，同时提高课堂教学效果的目的。
一、深钻教材，做好准备 教师首先要认真钻研教材，分析学生的学习情况，课前备好课，多想几种可能性，对课上新生成的资源要做到心中有数。另外，对于不同的课，还要结合不同的实际情况，设计不同的适合自己学生的教学方案。我们的备课不仅要备“教师怎样教”，更要备“学生怎样学”，要从学生学习活动的角度去备课。备课时首先要考虑这节课准备安排几个学生的活动，每个活动怎么安排；其次要考虑在活动中教师怎样指导，怎样与学生互动；第三要考虑在活动过程中，学生可能出现或遇到哪些问题，老师怎样进行调控，怎样评价等；然后把以上安排写出来，作为教师课堂上临场发挥，随机应变的一个基础准备。 二、讲清讲透教材的重难点 重难点，指教材中学生难以理解的地方，或不易掌握的技能技巧。相对于重点的基本而言，难点更难以让每个学生都掌握，所以在教学中重难点要讲清讲透，使每个学生都能掌握；非重点内容可以略讲甚至不讲，学生可以通过练习等方式自己掌握；而有些学生通过阅读就可以理解、掌握的问题教师也可以忽略不讲，以此来节约时间。 三、教师上课语言要精炼 教师必须很好地钻研教材，在备课中舍得下功夫、花时间。哪些话需要讲，哪些话不需要讲，都要心中有数，不能信口开河。只
应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略
应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略 长乐数学名师工作室陈永河 2007年6月，山东、广东、宁夏、海南四个首批进入高中新课程的省区已经顺利完成了第一轮新课程实验，并进行了首轮高考，至2008年6月又增加了江苏省进行了第二次课标高考，实现了由大纲高考到课标高考的平稳过渡。两届课标高考牵动着亿万人的心，引起了专家、教师、学生的高度关注，09年我省也将进入新课标高考，我们有必要盘点两届新高考数学试题，进行研究、分析、总结、反思，为明年的高考备考复习做好准备，帮助我们改变传统的大纲高考复习备考模式，在新课程理念下制定切实可行、行之有效的备考复习策略，做到科学备考、有序备考、高效备考。 一、“新”高考与“旧”高考的区别 日前，省教育厅出台《福建省实施普通高中新课程后高校招生考试改革方案》（以下简称《方案》），这表明明年我省高中课改后的首个高考高招方案正式确定。 《方案》明确，高考考卷中“凡《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》规定的学校必须开设供学生选修的内容”均设选考题，由考生根据所选修系列或模块选择答题。这一变化也将有助于实现高考与高中新课程内容的衔接。 与今年相比，明年高考在命题标准方面变化不大，也是根据教育部制订的新课程《考试大纲》以及省教育厅颁布的《福建省普通高等学校招生统一考试说明》《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》和《福建省普通高中新课程教学要求》确定考试范围。 根据《方案》，明年的高考试卷中将出现选做题，并将组建专门的高考命题专家队伍，培训命题教师，建立学科命题教师库。掌握中学新课程教学现状，把握不同模块试题难度均衡，进行命题试测，提高考试信度和效度。据悉，这一变化将彻底改变以往高考命题要临时抽调教师、专家的做法，专业化的命题队伍将有助于高考能力、公平、可操作性等方面的要求。 据了解，明年我省高考的命题将重视对基础知识和基本技能的考查，特别是主干知识和实验能力的考查，并合理控制试题难度，减轻学生过重的学业负担。考试内容与形式符合我省高中学科教学现状和考生实际，试题的素材与解答对所有考生都具有公平性，避免偏题、怪题，同科目不同系列或模块选做部分的试题将力求难度的相对均衡。 二、课标试卷的特点。 新一轮课程改革的最大特点是：教材的多样性、学习的自主性、考试的选择性、学生的可持续发展性，所有这些在新高考中都得到了很好的体现，课标教材的五个必修模块，理科的三个限定选修模块和文科的两个限定选修模块成为新高考的骨干内容，对于选学选考内容选修系列4各个课改实验区在高考中的模式是不一样的，宁夏和海南、广东实行的是超量命题，限量做题，海南、宁夏理科都是把选修系列4-4参数方程与极坐标、4-1几何证明选讲、4-5不等式选讲分别命制三道解答题放在22-24题的位置，文科没有系列4-5不等式选讲，命制两道解答题放在22-23的位置，分值都是10分供学生选做；广东理科是把这三个选考系列分别命制三道填空题放在13-15这三个位置上，文科同样没有选修系列4-5，命制两道题放在14-15的位置上，分值都是5分，山东2007年没有考查选修系列4，2008年理科是限定选考选修系列4-5不等式选讲，考了一道有关绝对值不等式的选择题，分值也是5分。这不仅体现了以人为本的思想，满足了不同考生的不同需要，还在一定程度上有利于促进学生不同学科发展倾向的形成，减轻他们的负担。 在试卷的结构上，和大纲试卷相比，山东的试卷结构没有发生变化，但广东的选择题的题量理科减为8个，填空是5个，文科选择题是10个，填空是4个，试卷的总长度比大纲试卷有所变短，2008年第一年实行新课标高考的江苏则完全取消了选择题这一形式，这些变化能否说明新的课标试卷其他省份选择题的个数减少，试卷总长度变短是大势所趋？ 三、“新”高考新增内容大盘点
2016年江苏南通市高三一模数学试卷
2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______．
14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；
课堂教学必须精讲精练
课堂教学必须精讲精练 课堂教学教师的讲和学生的练多与少还是有争论的问题。有人认为知识水平的提高是一个积累的过程，提倡课堂教学重要多讲多练：一次课堂上滔滔不绝地灌满40分钟后才勉强下课，而且还要留一大堆作业，要学生回家去做。长此以往，既增加学生负担，影响学生健康，有限制了学生积极性的发挥，不利于学生能力的培养。我在英语教学中首先把新课的主要生词（控制在15分钟左右），基本语法和课文要点给学生讲清楚了，然后实际训练去巩固，深化，理解课文，讲练30分钟，用10分钟给学生答疑和讨论问题，使问题能当场解决，不要遗留。上复习课时，现将重难点，拟出练习题或有代表性的句型题，叫学生30分钟做完，随时查巡学生的答题情况，后10分钟针对巡视中发现的问题和学生提出的问题进行重点答疑和讲解，这样的效果要比满堂灌的效果强多了。 检验一堂课的效果好坏，并不是看教师讲了多少，而是看学生学了多少，是否达到了传授知识培养能力的目的。在满堂灌的教学气氛中，学生知识机械死板地被动接受知识，很少有独立思考的余地。殊不知老师讲的越多，学生在心理上越容易产生抑制，进而产生厌倦的情绪。凑个表面上看，这样的课堂，教师独角戏唱的非常热闹，而实际上却非常单调沉闷，因学生没有参与其中。反之，如果教师能得心应手地处理教材，灵活驾驭课堂，教学效果可能就大不一样。对于一些浅显的知识，可以提出深一点的问题，让学生带着问题去思考，教师只要在关键处适当点拨就行了，学生能做的事教师决不能包办代替。对于教学中的重难点，教师要进行讲解，分析，和归纳。讲，要精讲。精讲是指语言精练，内容提纲挈领，重点突出，而不是漫无边际拖泥带水。这样，教师讲得少，学生活动练习的机会就多了，以教师的少讲来换取学生的多练，这样就会出现双向交流或是多向交流的课堂气氛，学生思维活跃，积极参与，对教师的精讲留下深刻印象。
高三数学一轮复习策略.doc
63高三数学一轮复习策略 纵观近几年高考，各地试卷始终体现对情感、态度、价值观和探究能力的考查，丰富了数学试卷的内涵品质，有利于高校选拔人才，更有利于课程改革的纵深推进。根据高考数学总命题指导思想、命题的依据和试卷结构，结合我多年从教高三数学的实际情况，针对高三数学一轮复习做一些简单总结： 一、一轮复习的主题思想 （一）突出主干知识，因为传统主干知识仍是命题的重点。文理科仍是三角、数列、概率、立体几何、导数与函数、平面解析几何为主。 （二）突出常规方法，强调解题用通性通法办法解决，注意一题多解，鼓励学生从多个角度思考问题。 （三）突出基础性内容，一轮复习必须立足于最基本的公式、性质及内在联系。近几年的选择、填空以及解答题的入手题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。 （四）体现新课程内容，因为新增加的内容高考中有所体现，算法与框图、正态分布、定积分、向量、平均数和方差、概率和分布列，理科的绝对值不等式。 （五）注重数学各部分知识的联系，及时的前勾后联。近几年都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，经常将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。 （六）复习过程中，对典型性的题型、规律性的方法，必须研究透彻、熟练掌握。 二、加强学习研究，切实认知高考和一轮复习认知 高考，是高三教师必须要做而且必须要做好的工作，也是高三一轮复习是否成功的有力保障。主要从以下几方面加强研究： （一）对课程标准和考试大纲的内容和要求要认真钻研 复习教学中，一定要按课程标准和考试大纲去做，坚决不凭惯性和经验盲目的进行复习。首先要注意研究课程标准和考试大纲有关要求的细节，科学安排每一个专题知识的复习，正确把握考试大纲中的三个层次：了解、理解、掌握。对于选修教材，一定要严格按照新大纲的要求去组织教学，该删就删，该轻就轻，只有认真仔细地研读新大纲和近几年的高考题，才能防止教学的盲目性和随意性，才能提高一轮复习的针对性，为一轮复习如何抓好基础找好落脚点，系统的把握住各知识点复习的深度和广度。 （二）认真钻研教材，用好教材 现行教材增加了许多教学内容，其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以有效的处理和解决数学问题和实际应用问题，这一点也体现了考试说明中的应用意识和创新意识的要求、课改精神、素质教育的要求。 （三）改变教学观念，改进教学方法，切实搞好高三数学复习教学工作 教学要以学生发展为本，一轮复习中学情的了解非常重要，要避免无的放矢。由于复习内容多，要求知识面宽而广，特别强调能用所学知识解决实际问题和应用问题的特点，一定要鼓励学生自主学习和自主探究。因此我们将树立正确的教学观，复习时应将按以下几方面进行： 1.突出知识结构，扎扎实实打好基础，基础是成功之本。要提醒学生，数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程，教学复习中首先要扎扎实实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住主干知识，构建知识网络。 2.起点低，定位准。复习时不过分拓展，对学生不过分要求，从高考来看，中低档题的比例大约占到7 0-80%左右，照顾到大多数学生的实际水平，防止盲目攀高、拔苗助长。 3.积极实施“学案导学导练”。先学后教，要明确讲的目的，要把握住讲的时机，要给学生足够的自主学习的时间。要坚决克服那些没有意义的训练，如课堂上教师把题目讲到接近最后一步了，这时让学生把结
2017届南通高三一模数学试卷
2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。
9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。
