1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发数学解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、D中线段计算
41、统计溪美月降水量
42、如何合理抽税
43、南安市区车辆构成
44、出租车车费的合理定价
45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
46、购房贷款决策问题
47、函数主线在各章节是如何体现的
48、我市主要十字路口人行道宽度的科学设计
49、超市中的数字问题
50、生活中的数学——贷款决策问题
51、向量在中学中的应用问题
52、商品促销中的打折与分期付款问题
53、三角函数的应用问题
54、存款方式与收益研究
55、用向量方法解决数学问题
56、中国数学发展史——宋元数学
57、函数y＝ax＋b/x的性质研究
58、登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用
医用高等数学题库 第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。 7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：
8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设，求常数a，b。 （2）已知，求a，b。10．计算下列极限： （1） （2）（x为不等于零的常数） （3） （4） （5）（k为正整数） 11．计算下列极限：
（1） （2） （3） （4）（k为常数） （5） （6） （7） （8）（a>0，b>0，c>0）（9） （10） （11） （12）
（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）
（24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？ 13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）（n，m为正整数） （2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在： （1） （2） 16．讨论下列函数的连续性：
（1）的连续性 （2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。 第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设存在，求 3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？ 4．已知，求及，并问：是否存在？
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
【篇一】小学一年级下册数学家庭作业题 一、算一算。 63-20=37-4=59-30=84-4= 46-3=72-50=28-7=96-60= 60+7=73+4=48+4=48+40= 二、计算。 10-6=14-7=15-9=13-8= 50-6=34-7=85-9=63-8= 76-6=60-3=92-7=53-4= 94-60=60-30=92-70=53-40= 三、在○里填“>”、“<”或“=”。 39-4○3668-40○2876-8○67 87-30○4994-7○8853-9○45 四、按要求填一填。 1、70连续减7，写出每次减得的差。 70、（63）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。 2、90连续减9，写出每次减得的差。 90、（81）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。 五、解决问题。 1、小英用50元钱，买了一个8元的文具盒。应找回多少钱？ 2、鸡有87只，鸭有90只，鹅有80只。鹅比鸡少多少只？【篇二】小学一年级下册数学家庭作业题
一、填一填。 1、十位上是4，个位上是0的数是（）。 2、个位上是5，十位上是3的数是（）。 3、在计数器上，从右边起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。 4、79在（）和（）的。中间。 5、的一位数是（），最小的两位数是（），的两位数是（），最小的三位数是（）。 6、把75、60、36、48、5 7、80这六个数排序：（?）>（?）>（?）>（?）>（?）>（?）。 7、一个数百位上是1，其它数位上都是0，这个数是（）。 8、五十八后面5个数是（）。 9、比62小，比58大的数有（）。 10、把80、36、63、56、37、18排序：（?）<（?）<（?）<（?）<（?）<（?）。 11、由5个十和6个一组成的数是（）。 12、读数和写数都从（）位起。 13、一个数由8个十组成，这个数是（） 14、23是个（）位数，8是一个（）位数，100是一个（）位数。 15、比89多1的数是（），比89少1的数是（）。 二、读写下列各数。 99读作（）60读作（）100读作（）17读作（） 七十五写作（）六十三写作（）八十二写作（）九十写作（） 三、你能接着写吗？
高等数学第1-3章 、求下列各函数的导数或微分 2 a ——ln (x 2 2 ,(x 0)，求 df (2x)。 x 、应用题 3 2 y 2x 3x 的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x) si nx cosx 在［0, 2 ］上的极值。 2 、求下列各极限 ..ta n3(x 1) lim 2 x 1 x 1 1.求极限 3.求极限 lim ln si nx 2x)2 4. 2.求极限lim (—^ x 1 x 1 1 ln(1 x 2) 求极限 lim (cos x) 5.当x 0时，ln(1 x) (ax 2 bx)是x 2的高阶无穷小, 6.求极限 lim 丄旦 x 0 7.求极限 lim (sin - x x cos^)x x 8. 求极限lim x 0 求a , b 的值 e x 2 _~2 sin x 1、求函数 y cosx In tan x 的导数; 2、 xarcs in° 4 2 3、求y f(2 ta ^x )(f (u)可导)的导数; l n (1 x)e x ，求 y (o ) arccosx 6、设方程 x xy e e y 0确定了 y 是x 的隐函数，求y 7、 设y ln(1 e ) x ) si ：x ，求dy 。 5、 设y f(x 2 x) f(x) 1?讨论函数
3. 求函数f(x) x 1 ln x (x 0)的极值 4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x° x)，其中x° 是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？
五年级数学家庭作业 班级 学号 姓名 得分 一、填空。 1、10枝铅笔平均分给5个同学。每枝铅笔是铅笔总数的) () (，每人分得的铅笔 是铅笔总数的) () (。 2、24的因数有( )，30的因数有( )，24和30的公因数有( )， 24和30的最大公因数是( )。 3、在15、18、20、25、40中，( )既有因数2，又有因数3；( )是3和5的公倍数；( )和( )有公因数2和5。 4、在括号内填上分数。 25秒 = （ ）分 32厘米 = （ ）米 75分 = （ ）时 750克 = （ ）千克 4000平方米 = （ ）公顷 5、明明用40元去买书，买了x 本，每本6.2元，买书用了（ ）元。当x=3时，应找回（ ）元。 6、如果15+x=28，那么15+x-15=28○□，如果3x=42，那么3x ÷3=42○□。 7、根据“张明比钱惠重16千克”，知道：（ ）体重＋16＝（ ）体重。 8、如果x ÷3＝0.18，那么x ＋1.56＝（ ）。 9、小彤在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是(___，___)。 10、把7公顷的地平均分成10份，每份是（ ）公顷，每份是7公顷的（ ）,是1公顷的( )。 11、小明的爸爸每隔4天休息一天, 妈妈却每隔5天休息一天。3月4日 爸爸、妈妈都在家休息，再到( )月 ( )日他们又可以同时在家休息。 12、某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果二年 级4班的王浩是2005年入学，学号36，他的学籍号是2005204361，那么他表姐李姗2003年入学，是五年级2班的19号同学，她的学籍号是( )。 13、11只李子的重量等于2只苹果和1只桃子的重量，2只李子和1只苹果的重量等于1只桃子的重量，那么，一只桃子的重量等于( )只李子的重量。 二、判断。 （对的在括号内打“√”，错的打“×”。 ） 1、含有未知数的式子叫方程。…………………………………… （ ） 2、如果x ÷0.5＝0.5，那么x ＝1。…………………………………（ ） 3、两个数的积一定是这两个数的公倍数。…………………………（ ） 2007年3月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则 （ ） A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)
7. =?dx x x 2ln （ ） A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x （ ） A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中，值为零的是（ ） A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’） 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域 。 3.x e e im l x x x sin 0-→-＝ 。 4.若A x f x =∞ →)(lim ，则其几何意义： 。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则 。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是： 。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec ＝ 。 9. )'(arccos x ＝ 。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则 。
九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．
小学一年级下册数学家庭作业练习题(*) 一、判断题。 1、别针长5米（） 2、100厘米是1米（） 3、一座楼房高80厘米（） 4、妈妈身高160米（） 二、填空题。 1、火柴棒长4（） 2、38米+7米=（）米 53米-9米=（）米 3、40厘米+60厘米=（）厘米=（）米 4、15厘米+5厘米=（）厘米 5、1米=（）厘米 三、口算题。 85-35= 57-7= 65+6= 75-6= 6+88=
85-35= 57-7= 65+6= 75-6= 6+88= 29+3= 30+50= 71-8= 63-20= 48-10= 四、应用题。 1、东村要修一条水渠，已经修了68米，还有12米没修，这条水渠长多少米？ 口答：这条水渠长（）米。 2、有两条绳子，一条长28米，另一条长24米，两条绳子共长多少米？ __________答：两条绳子共长（）米 3、关村要修一条长98米的马路，已经修了54米，还有多少米没修？ ____________答：还有（）米没修． 4、一块布长98米，先用去25米，又用去30米；这块布短了多少米？
口答：这块布短了（）米． 5、新华小学的课外活动课，美术课有25人参加，参加科技课的有36人，参加合唱队的和美术组的人数同样多，三个组一共有多少人？ 口答：三个组共有（）人。 (*) 一、看谁算得又对又快。 97－53+21= 100－23+15= 25+43+12= 55－16+19= 66－59+31= 28+37－51= 65+26－55= 54+45－66= 89－18+20= 9+32+45= 83－25－36= 12+59+32= 74－9－28= 66－79+22=
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
小学一年级下册数学家庭作业题 一、算一算。 63-20= 37-4= 59-30= 84-4= 46-3= 72-50= 28-7= 96-60= 60+7= 73+4= 48+4= 48+40= 二、计算。 10-6= 14-7= 15-9= 13-8= 50-6= 34-7= 85-9= 63-8= 76-6= 60-3= 92-7= 53-4= 94-60= 60-30= 92-70= 53-40= 三、在○里填“>”、“（）>（）>（）>（）>（）。 7、一个数百位上是1，其它数位上都是0，这个数是（）。 8、五十八后面5个数是（）。 9、比62小，比58大的数有（）。 10、把80、36、63、56、37、18排序：（）<（）<（）<（）<（）<（）。 11、由5个十和6个一组成的数是（）。 12、读数和写数都从（）位起。 13、一个数由8个十组成，这个数是（） 14、23是个（）位数，8是一个（）位数，100是一个（）位数。 15、比89多1的数是（），比89少1的数是（）。
二、读写下列各数。 99读作（）60读作（）100读作（）17读作（） 七十五写作（）六十三写作（）八十二写作（）九十写作（） 三、你能接着写吗？ 1、11、13、15、（）、（）、（）。 2、10、12、14、（）、（）、（）。 3、10、20、30、（）、（）、（）。 4、5、10、15、（）、（）、（）。 5、连续+5：27、（）、（）、（）、（）、（）、（）。 6、连续-7：85、（）、（）、（）、（）、（）、（）。 四、根据描述猜一猜。（画√） 1、一班有48人，二班比一班少一些。 50人（），15人（），46人（）。 2、萝卜有50人，苹果比萝卜多得多。 80个（），20个（），60个（）。 3、小明有76个贴纸，小红比小明少得多。 77个（），40个（），15个（）。 4、体育室有89个篮球，排球比篮球多一些。 76个（），50个（），91个（）。 五、解决问题。
五年级第一周数学家庭作业 班级：姓名：学号： 一、看谁算的又对又快 0.1×208＝ 2.8×2＝3×0.18＝ 0.2×600＝ 1.3×5＝8×0.05＝ 1.3×50＝80×0.05＝7.26×1＝ 0.4×22＝0.15×40＝0.7×1.4＝ 0×1.001＝0.8×12.5＝0.4×0.7＝ 二、填空题 1．如果一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积（）．2．如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，那么积（）．3．如果一个因数缩小1000倍，另一个因数不变，那么积（）．4．5.6×3意义是表示求（）． 5．1.3的十分之八是多少，列式是（）． 6．3个1.7列式是（），200个0.18的和是（） 7．0.7的3.2倍列式是（），结果是（）位小数． 8．3.62×1.7的积是（）位小数． 9．根据54×60＝3240，不计算写出下列各式的积： （1）0.54×6＝（2）5.4×60＝ （3）54×6＝（4）0.54×600＝ （5）54×600＝（6）540×0.6＝ 10．不计算，判断积与第一个因数的大小关系． （1）8.629×0.998的积（）第一个因数，因为（）．（2）5.207×1的积（）第一个因数，因为（）．（3）870.2 ×1.021的积（）第一个因数，因为（）．11．把702×101的积缩小（）倍等于70.2×1.01的积． 三、列竖式计算 3.95×42＝ 2.073×15＝87.5×2.4＝
10.28×0.7＝0.04×0.56= 4.012×0.3= 0.209×150= 480×0.0015= 430×1.5= 四、应用题 1．一个修路队每天修路0.45千米，6天修路多少千米？ 2．一个正方形边长是0.12米，这个正方形的周长是多少米？ 3．一个长方形宽是2分米，比长短1.8分米，这个长方形的面积是多少平方分米？ 4．一块菜地长10.8米，宽5.4米，全部种黄瓜，如果每平方米产黄瓜3.5千克，这块地共产黄瓜多少千克？ 5．铺一段铁路，甲队每天铺5.4米，乙队每天铺6.1米，两队合干180天完成，这段铁路长多少千米？（用两种方法解答）
《医用高等数学》主要知识点概要 第1章 函数与极限 §1.1 函数 基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义： 1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞ =和0 lim ()x x f x A →= 2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】 []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± l i m ()l i m (k f x k f x = ()lim () im ()lim () f x f x g x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =? 重点例题：教材第13页例8-例12 2、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim 1x x x →=，重点例题：教材第15页13-15 2) lim(10)e ∞ +=型，两种基本形式：1lim 1x x e x →∞ ?? += ??? 和()1 0lim 1x x x e →+= 重点例题：教材第16页，例16-17 3、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大 ③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小 ③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘
除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。 主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1x x x x x x x e +- 以及：211cos ~ 2 x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7） §1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义 2、 判定函数在0x 连续的方法： 1) []000 lim lim ()()0x x y f x x f x ?→?→?=+?-= 2) 0lim ()()x x f x f x →= 基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。 重点例题：教材第25页，例26，第27页，练习1-3，第1-3题 第2章 导数与微分 §2.1 导数的概念 1、 导数的定义： 设函数()y f x =在0x 点的取得的自变量增量和函数值增量分别为：x ?和y ?，且极限：0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??存在，其值为A ，则A 称为函数在0x 点的导数；若函数 在区间I 上每一点均存在导数，则称函数在该区间上可导，构成的新函数称为原函数的导函数，简称为导数，一般记为：'y 或 dy dx 或'()f x 2、 判断函数在0x 点是否可导的方法： 从导数定义出发，判断0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??是否存在，若存在，则可导； 否则不可导。 3、 导数的几何意义： 函数()y f x =在0x 点的导数值实际上就是曲线()y f x =在0x 点处的切线斜率。 4、 函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。 5、 函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导
温州医科大学 《高 等 数 学》测试题（A ） 不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。 1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。 x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2 - x ) x 1ln(.D + 2. 22x 2sin lim 2sin x x x x x →∞+-=+（ A ）． A 1 2 B 2 C 0 D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（ B ） A 、 RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2 注：dS=RdR π2; 4． cos x xdx π π- =?( C ) A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 4 注：偶倍奇零 1 12 11 1 1 10 5.12,(). (12); .2(12); .2(12); .(2). x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----?? ???作变量替换 则( ). 6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续， ? ≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）. A 、不定积分 B 、一个原函数 C 、全体原函数 D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。 ()()0A f x x φ-= ()()B f x x C φ-= ()()C d f x d x φ=?? ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 注：
准备题1. 如图，直线y = - 1 2 x +1和抛物线 y =x 2+bx +c 都经过点A （2,0）和点B （k ,3 4 ）． （1）k 的值是 ； （2）求抛物线的解析式； （3）不等式x 2+bx +c > - 1 2 x +1的解集是 . 例1..如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 ABC △相似，若存在，请求出点Q [解] Q 直线3y x = -+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， (图6）
∴点B 的坐标为(30)，． 又Q 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(1（2）3y x =-+Q 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又Q 抛物线2 y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴? ++=?，． 解得1 4a b =??=-?，． 243y x x ∴=-+． （3）连结PB ，由2 2 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在Rt PBM △中，1PM MB ==， 45PBM PB ∴==o ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3OB OC ==， 在等腰直角三角形OBC 中，45ABC =o ∠，由勾股定理，得BC = 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ①当BQ PB BC AB = ，45PBQ ABC ==o ∠∠时，PBQ ABC △∽△． =，3BQ ∴=，又3BO =Q ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当QB PB AB BC =，45QBP ABC ==o ∠∠时，QBP ABC △∽△． 即 2QB = ，23QB ∴=．273333OB OQ OB QB =∴=-=-=Q ，， 2Q ∴的坐标是703?? ??? ，． 180********PBx BAC PBx BAC =-=<∴≠o o o o Q ，，∠∠∠∠． ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上 x
浅谈小学数学家庭作业分层次布置 胡集小学董保华素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，野满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。 二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。 数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用。正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机回，培养他们的创新意识，和创新能力。 三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性。
一、 一阶微分方程之可分离变量的微分方程 ()()=()()()()dy dy dy f x g y f x dx f x dx C dx g y g y ??=?=+?? 求下列方程通解 22(1)()d ()d 0x xy x x y y y +-+=(2)sin()sin()y x y x y '++=- 2(3)sin (1)y x y '=-+ 二、 一阶微分方程之一阶线性微分方程 一阶线性齐次方程 ()()0P x dx dy P x y y Ce dx -?+=?= 一阶非线性齐次方程()()()()()()P x dx P x dx P x dx dy P x y Q x y e Q x e dx Ce dx --???+=?=?+? 求下列方程通解 d d (1)d d y y x y x y x x += d (2)(ln ln )d y x y y x x =- 3(3)()d 2d 0y x x x y --= 3(4)2d ()d 0y x y x y +-= 2d 0y y ??+- =???? 32 23 63(6).32x xy y x y y +'=-+ (7)x y y '= (8)(ln ln )xy y y x y '+=+ 321(9)0y x y e y +'+ = 2 1 (10);2y x y '=- (11)y x '+= 22(12)(3)d (13)d 0y x y x xy y -+-= 22363 (13)22x y x y x y y +-+'= - (14)xy y '+=d (15) d 2(ln ) y y x y x = - 22d d (16)d d 0y y x y x x y y x y -++=+ (17)ln (ln 1)x y x y a x x '+=+ ()()()()()()()(), ,,,:F x f x g x f x g x f x g x ∞=+∞'(19)设＝其中函数在－内满足以下条件 ()(),(0)0,()()2.x g x f x f f x g x e '==+=且
2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态： ①由起点、终点确定t的范围； ②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3.分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
P B M A N 七年级数学下册家庭作业 第一讲 家庭作业 一、填空题 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =o ∠，20CDE =o ∠， 则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°， 则∠2＝______度. 4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ . 5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线， a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（ ） 7. 如图，直线//a b ，求证：12∠=∠． 家长签字： 第3题
第二讲家庭作业 1、点（-3，5）到x轴上的距离是_______，到y轴上的距离是_______。 2、将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为________ 。 3、点P（a+5，a-2）在x轴上，则P点坐标为。 4、若点P ()n m,在第二象限，则点Q()n m- -,在第象限。 5、已知P（x,y）点在y轴的左侧,且│x│=3,│y│=2,则点P的坐标为。 6、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a的值为________。 7、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）计算这个四边形的面积； （2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 家长签字： 第三讲家庭作业 1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm 2.下列图形中有稳定性的是（） A．正方形B．长方形 C．直角三角形D．平行四边形 3.不是利用三角形稳定性的是 ( ) A. 照相机的三角架 B.三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D.矩形门框的斜拉条
目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答
（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．