第十八章
函数及其图象复习课
实
际问题
变量与函数
一次函数
反比例函数函数的图象
直角坐标系实数与数轴
变量
函数
解析法
300000
图18.1.1
列表法
图象法
3
2
1
-=x y x
y -=21
3
22
-+=x x y 3
2-=x y
平面直角坐标系;
O 1
2
3 x
-1-2
-3-1
-2
1
23y
O 1
2
3 x
-1
-2
-3
-1
-2
1
23
y P (3,Q （－3，2）
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)(＋，－)
O 1
2
3 x
-1-2
-3-1
-2123
y (a ，0)
(b ，0)
B
2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取
m＞3
四
街拍https://www.doczj.com/doc/9312189124.html,/ 嵪吆夻
关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：
点到两坐标轴的距离情况：
b
a
x
y
4321
0-4-3
-2-1-4
-3-2-1
4321Ａ(-２，３)
Ａ1(-２，-３)Ａ2(２，３)
Ａ3(２，-３)
-5
4±2
一次函数知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______
(k 、b 为常数，k____)
叫做一次函数。当b___时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b ≠０=０≠０kx ★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___
次，⑵、比例系数_____
。1K≠0
0=>b k 0
0<>b k 0
0>>b k 概括：（1）y=kx+b,当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
0=
0<
0>
象限；
的增大而。
时，图象过象限；
的增大而。
一、三二、四增大减小
>
>
>
<<><<
(，
，
轴的交点为，轴的交点为.
2-10(0.5，0)(0，1)的值.
8
2
)3(--=m x
m y m ＝-3条件，使K ＜0
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3. 表示：数a 的立方根，记作，读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数，3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a
2. 实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法
八年级数学上册复习试题 一、选择题 1．计算（﹣a ）3?（a 2）3?（﹣a ）2的结果正确的是（ ）A ．a 11 B ．﹣a 11 C ．﹣a 10 D ．a 13 2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2（m+1）÷x m+1=x 2 B ．（xy ）8÷（xy ）4=（xy ）2 C ．x 10÷（x 7÷x 2）=x 5 D ．x 4n ÷x 2n ?x 2n =1 3．已知（x+a ）（x+b ）=x 2﹣13x+36，则ab 的值是（ ）A ．36 B ．13 C ．﹣13 D ．﹣36 4．若（ax+2y ）（x ﹣y ）展开式中，不含xy 项，则a 的值为（ ）A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x ）（2﹣y ）的值为（ ）A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．4 6．若（x+a ）（x+b ）=x 2+px+q ，且p ＞0，q ＜0，那么a 、b 必须满足的条件是（ ） A ．a 、b 都是正数 B ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大 C ．a 、b 都是负数 D ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大 7．一个长方体的长、宽、高分别是3x ﹣4、2x ﹣1和x ，则它的体积是（ ） A ．6x 3﹣5x 2+4x B ．6x 3﹣11x 2+4x C ．6x 3﹣4x 2 D ．6x 3﹣4x 2+x+4 8．观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）=x 2+7x+12；（2）（x+3）（x ﹣4）=x 2﹣x ﹣12； （3）（x ﹣3）（x+4）=x 2+x ﹣12；（4）（x ﹣3）（x ﹣4）=x 2﹣7x+12 根据你发现的规律，若（x+p ）（x+q ）=x 2﹣8x+15，则p+q 的值为（ ）A ．﹣8 B ．﹣2 C ．2 D ．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b ）（m+n ）； ②2a（m+n ）+b （m+n ）；③m（2a+b ）+n （2a+b ）； ④2a m+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有（ ）A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 10、4的平方根是（ ）A 、2 B 、-2 C 、±2， D 、±4 11、27的立方根是（ ）A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、27± 12、下列实数中，是无理数的是（ ） A 、9± B 、38- C 、 3 π D 、0.101001 13、32a a ?的结果是（ ）A 、a 6 B 、5a C 、6a D 、26a 14、32)2(x -的结果是（ ）A 、58x B 、58x - C 、68x D 、68x - 15、99100)2()2(-+-的结果是（ ） A 、2- B 、2 C 、992- D 、992 16、36)()(a b b a -÷-的结果是（ ） A 、22b a - B 、22a b - C 、3)(b a - D 、3)(b a -- 17、2-x 有意义的条件是（ ） A 、2≠x B 、2≥x C 、2>x D 、2 华东师大版八年级数学 上册全册教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第十一章 数的开方 平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么 2、 3、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 4、 5、 25的平方根只有5吗为什么 6、 7、 会求110的平方根吗？试一试 8、 9、 －4有平方根吗为什么 10、 11、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 13、 14、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③81 16 ④（－）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ② ③（－ 5 3）2 八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数 八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：63人，其中男生39人，女生：24人。上期末数学考试最高分120分，最低分15分，平均分103，110分以上30人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅93.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求， 八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若 CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 要求的是( ) ．．． 9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3） 2018年秋八年级数学教学计划 南江县红顶九义校文波 一、学生基本情况分析： 本班学生39人，通过一年的初中数学的学习对初中数学有了一定的认识和了解。学生中数学优生人数少，潜质生太多，而中等生人数也不多，“提优转潜”，在本期非常重要。 二、教材简要分析： 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的重、难点分析如下： 1、第十一章“数的开方”主要学习平方根与立方根，与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。本章的重点是平方根与立方根的概念，实数的概念。要教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。 第十二章“整式的乘法”是整式的加减的后续学习。从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式与因式分解的基本方法。学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成新的知识结构，提高数学思维能力。教学中切不可随意添加繁难内容，加重学生的记忆负担与训练量。 第十三章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十四章“勾股定理”刻画了直角三角形的一个重要性质，整章内容的处理注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理。并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题。 第十五章数据的收集与表示在基础教育阶段的数学课程中，加强统计概率的份量已成共识，《义务教育数学课程标准（实验稿）》已将“统计与概率”列为四个知识领域之一，成为与“数与代数”“空间与图形”“课题学习”并重的内容，这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理，使学生解决问题的能力得到更全面的培养。 三、教学资源分析： 教材资源、网络资源、生活数学资源、班班通资源等。 华东师大版八年级数学上册教学计划 高县硕勋中学校何夕勤 一、学生情况分析： 本班学生：39人，其中男生19人，女生：20人。上期末数学考试县上单班排名第12名.总体上看，学生的数学成绩可以，优秀的同学83.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都已掌握；能独立思考，大部分学生对数学学习兴趣高，有信心。 二、教材分析 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 八年级上册知识点第11章数的平方 平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方 根是它的相反数，即-a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方 数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是 根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 实数0 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章整式的乘除 幂的运算 一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 1.同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。 2.同底数幂的乘法法则 n m a m n = ?（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a+ a 二、逆用同底数幂的乘法法则 华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1） 教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长． 因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5． 答正方形纸片的边长为5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16， 求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径． 因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4． 答圆的半径为4cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值． 概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根． 三、实践应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试： 第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ①49 ②1.69 ③④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③ 2、求未知数x的值 ①（3x）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。 七、布置作业 1、P第1题 2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求： ①2x+1 ②(x+y)2 11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。 2、会用计算器求一个非负数的算术平方根 【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。 难点：对的理解。特别是a的取值的理解。 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】： 第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 华师大版 第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1） 教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长． 因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解 设圆的半径为R cm ，依题意有： πR2=16π，即R2=16， 求出满足R2＝16的R 的值即可求出圆的半径． 因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R 的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4． 答 圆的半径为4cm ． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a ，求x 的值． 概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）． 在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52 ＝25，所以－5也 是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5． 在上述例2问题中，因为42 ＝16， 所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42 ＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根． 三、实践应用 例1 求100的平方根． 解 因为102＝100，(-10)2 ＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10. 学生试一试： (1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254 的平方根是什么？(4)－4有没有平方 根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质： 问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方． 求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69． 分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决． 例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2． 分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业 P4 1 五、反思 1.一般地，如果x 2 ＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平 八年级上 第 11章 数的开方 1．平方根 （1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。 即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”， 另一个平方根是它的相反数，即a ?。 因此，正数a 的平方根可以记作a ±。a 称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作00=。 负数没有平方根。 a 0≥（a 0≥） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2．立方根 （1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 即：如果a x =3 ，那么x 叫做a 的立方根 数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3.无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 第 12章 整式的乘除 1．幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） (2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ()mn n m a a =（m 、n 为正整数） (3)积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ()n n n b a ab =（n 为正整数） (4)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m 、n 为正整数，m>n ，a 0≠） 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b ）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 ()()22b a b a b a ?=?+ (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 ()2222b ab a b a ++=+ ()2222b ab a b a +?=? 4．整式的除法 （1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （2）公因式： 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。 （3）提取公因式法： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和（a+b+c ）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 （4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。 （5）十字相乘法：ab x b a x +++)(2 =))((b x a x ++（a 、b 是常数） 公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。 华师大版八年级数学上 期末测试卷 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 凹凸八年级数学上学期期末检测 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确．． 的是（ ）． A.1243x x x =? B.1243)(x x = C.326x x x =÷ D. 6236)3(b b = 2. 在所给的数据：16,23,0-，35-，3 1 ，π，，0.… (相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有( ) ． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）． A ． 8、15、17 B ． 7、24、25 C ． 3、4、5 D ． 2、3、7 4. 如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 5．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 ：（ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 6．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于 1 2 DE 的长为半径在∠AOB 内作弧， 两弧交于点C. A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 7. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些 代数恒等式。例如图（3）可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+。那么通过图（4） 面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是………………………（ ） A 、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B 、（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2 C 、2222)(b ab a b a ++=+ D 、2222)(b ab a b a +-=- (第6 题) 华东师大版数学八年级上册 13.3等腰三角形（第1课时） --教学设计 数计1301班 姓名:张菲 学号:1351010124 小组签字: 义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容的要求:了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等. 一、教材分析 华东师大版:《等腰三角形的性质》是三角形一章中的重要内容。本节课是在小学掌握了等腰三角形，中学掌握了全等三角形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”的性质。等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。等腰三角形性质的认识和学习，可以从学生周边熟悉的事物入手，让学生观察和动手体验等腰三角形性质的存在，通过细心观察和动手实践认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，感受到数学活动充满着探索性和创造性。与人教版和北师大版相比,该版本中'等腰三角形的性质'为’三角形全等的判定’的后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等的知识. 对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》是“八年级数学（上）”第十二章轴对称中第三节的内容。本课安排在轴对称的认识后，更着重于强调等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛。这一单元的主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，尤其是等腰三角形的性质和判定，它们是研究等边三角形、证明线段等和角等的重要依据。. 对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形的证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形的初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质的证明过程.从”平行线的证明”引出对三角形的相关证明,意在逐步培养学生的逻辑思维能力。与华东师大和人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形的性质二即”三线合一”性质以推论的形式给出. 教材地位和作用：本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习线段的垂直平分线、轴对称图形、四边形等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等的依据。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。 二、学情分析 :初二的学生是中学阶段身心发展变化较大的一个年级，处于青春期的学生，情绪、情感都有明显的不稳定因素，但是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣.因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在学生对等腰三角形、全等三角形相关知识已经掌握的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。 三、教学目标 1、知识与技能：①了解等腰三角形的概念；②探索并证明等腰三角形的性质定理；③运用等腰三角形的性质进行有关计算。 2、过程与方法：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，提高观察、分析、归纳问题的能力；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；③通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。 3、情感态度与价值观：通过对图形的观察、发现，产生好奇心和求知欲；通过学习证明“等边对等角”这一性质，增加学习数学命题的自信心，提高学习兴趣。 四、教学重、难点华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册知识点
华东师大八年级上册数学教学计划
华师大版八年级数学上册试题
(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结
华东师大版八年级上数学教学计划
华东师大版八年级数学上册教学计划
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华东师大版八年级上册数学教案全册
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