2013年中考总复习专题训练（十一)
解直角三角形
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.当锐角A<600时,下列结论不正确的是（）。
Ａ．sinA<Ｂ．cosA<Ｃ．tanA<Ｄ．cotA>
2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（）。
Ａ．00 3.若sin2400+sin2α=1,且α为锐角,则α等于（）。 Ａ．300 Ｂ．400 Ｃ．500 Ｄ．600 4.在RtΔABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是（）。 Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c= 5.若ΔABC中,锐角A满足丨sinA－丨+cos2C=0.则ΔABC是（）。Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形Ｄ．锐角三角形 6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,则c=（）。 Ａ．6 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．Ｄ． 8.若00 Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或2 Ｄ．或1 9.AD是ΔABC的高,AD在ΔABC的外部,AD=BD=1,DC=,则∠BAC=（）。Ａ．150 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050 10.在ΔABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,则 cot =（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 11.ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）。 Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA= 2 3 ，则tanB=（ ）。 Ａ． 5 3 Ｂ．3 Ｃ．5 Ｄ．2 13.在△ABC 中，若|sinA － 2 3|+(1－tanB)2 =0，则∠C 的度数是（ ）。 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14.a=sin60o，b=cos45o，c=tan30o，则它们之间的大小关系是（ ）。 Ａ．c 高了（ ）。 Ａ．1000 m Ｂ．500 m Ｃ．5003 m Ｄ．3 3 1000 m 二、填空题（每小题3分，共24分） 1.若2cos(α+150 )=1,则cot α=_________。 2.若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300 ,则平行四边形ABCD 的面积为_________。 3.在ΔABC 中,∠C=900 ,AD 是角平分线, AC=24,AD=16, 则cos ∠CAB= _________。 4.在Rt ΔABC 中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。 5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。 6.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。 7.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________。 8.一次函数y=ax+b 的图象过点P(1，2)，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于B ，若tan∠PAO= 2 1 ，则点B 的坐标是_________。 三、解答下列各题（每题9分，共 81分） 1.计算或化简： (1)3cos30°+2sin45°； (2) ? ? ?sin60cos60tan45－·tan 30°； (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)； 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，AC=2，CD=1，设∠ CAD=α. (1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B=∠CAD ，求BD 的长.。 A B C D α 3. 如图，在ΔABC 中,∠B=600,∠C=450,BC=20。求ΔABC 的面积。 4.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB 的坡角为45o，斜坡CD 的坡比为i ＝1：2，则坝底宽BC 为多少米？ 5.Rt ΔABC 中,∠C=900 ,sinA 和cosB 是关于x 的方程kx 2 －kx+1=0的两个根,求∠B 的度数。 6.等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33 100 cm 2，求它的各内角。 7.如图,ΔABC 中,CD 是中线,且CD ⊥CA,CD=3,tan ∠BCD=,求ΔABC 各边的长。 8.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 9. “希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC= 40 m，BC=25 m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积。 2008年中考总复习专题训练（十一) 参考答案 一、1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A 9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B 二、1、1；2、6；3、 21； 4、5 3 ；5、3，60°； 6、60°；7、60°、120°；8、(0， 2 5 )。 三、1、(1)25， (2)31 ， (3)4 1 。 2、(1)sin α= 55，cos α=552，tan α=2 1 。 (2)∵∠B=α，∠C=90°, ∴△ABC ∽△DAC . ∴BC AC =AC DC .∴BC =DC AC 2=4。 则BD =BC －CD =4－1=3。 3、300－1003。 4、分别过A 、D 作BC 的垂线，垂足为E ，F ∵∠B=45o，∴BE=AE=24， ∵斜坡CD 的坡比为i ＝1：2， ∴FC=2DF=2×24=48， ∴BC=BE+EF+CF=78。 5、∠B=60°。提示：sinA=cosB ，方程有等根，⊿=0。 6、设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有 21x ·20=33 100, ∴x = 33 10 。 ∵tan α =10 3 310 =33 ,∴∠α＝30°。 顶角为180°－2×30°=120°。 ∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°。 7、AB=132；AC=2；BC=102。 8、过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知: AB=96 2 ? =3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 ∴PC=BC 在Rt △ABC 中: tan300= PC PC BC AB PC AC PC +=+=3 即： PC PC +=333 ∴PC=2 333+>3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。 9、作CD ⊥AB 于D 。 ∵∠A =30°, ∴CD =21AC =2 1 ×40=20(m), AD = 22CD AC -=203(m), BD =2 2 CD BC -=15(m). (1)当∠ACB 为钝角时，AB =AD +BD =203+15, ∴S △ABC = 21AB ·CD =2 1 (203+15)×20=(2003+150)(m 2). (2)当∠ACB 为锐角时，AB =AD －BD =203－15. ∴S △ABC =21AB ·CD =2 1 (203－15)×20=(2003－150)(m 2). 第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10 ，则 AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3310 （B ）km 3 3 5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A B C D E 解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°） 奇虎360与腾讯QQ争斗事件 是指2010年中国两间大型软件公司奇虎公司和腾讯公司之间互相指责对方不正当竞争的事件。2010年9月，奇虎针对腾讯QQ先后发布了360隐私保护器和360扣扣保镖，并称其可以保护QQ用户的隐私和网络安全。11月3日，腾讯宣布在装有360软件的电脑上将不能运行QQ软件。 《反垄断法》出台6年来，最高人民法院审理的首例互联网反垄断案11月26日开庭。诉讼双方为国内互联网行业举足轻重的两位大佬，腾讯和奇虎360。 事件同时牵涉到其他奇虎软件与同类软件的纷争，如360安全浏览器与傲游浏览器和搜狗浏览器之间、360安全卫士和360杀毒与多家杀毒软件之间的纷争。为此，金山、傲游、可牛、百度等软件公司11月5日联合召开发布会，抵制奇虎360并宣布将不兼容360系列软件。 之后政府介入此次争斗事件，责令腾讯停止不兼容行为、奇虎召回360扣扣保镖。11月21日腾讯与奇虎两家公司分别在各自官方网站上发表了对网民的致歉信，也正式结束了此次纠纷事件。2011年4月26日，北京市朝阳区法院就腾讯起诉奇虎360不正当竞争案作出一审判决，奇虎等三家公司赔偿腾讯公司人民币40万元。 2013年12月4日，腾讯和奇虎360再次在最高人民法院相见，这次不再是互联网反垄断案，而是扣扣保镖不正当竞争，这也是3Q大战系列诉讼的最后一场。据了解，此案由最高人民法院副院长奚晓明担任审判长；知识产权庭庭长孔祥俊、副厅长王闯、资深法官王艳芳、朱理担任审判员等4位法官参与审理。据了解，上一次最高人民法院5位法官出庭，还要追溯到2008年，由此细节也可以看出这一案件的分量。 （一）执法机构应当加强监管，加大执法力度 在这个双方斗争过程中，几乎没有相关执法部门介入调查，至少是没有有采取有效措施制止，以至于纷争愈演愈烈，网民也从最初的“隔岸观火”走到“深受其害”，甚至于可能威胁网络公共安全。然而，无论是《反垄断法》第三十八条：反垄断执法机构依法对涉嫌垄断行为进行调查；还是《反不正当竞争法》第十六条：县级以上监督检查部门对不正当竞争行为，可以进行监督检查等法律法规都对执法部门的职责作了规定。可见，执法部门的滞后执法是事件恶性发展的不可否认的一个原因。 （二）统一执法部门，加强执法部门权威 相关法律对垄断行为、不正当竞争行为的调查和法律责任都有规定，但是具体或者主要由什么部门负责没有明确。这也就造成相关部门有可能相互推诿，使得对规定的具体执行流于形式，难以真正落实。希望通过这次事件，能警醒相关职能部门，促成一个更加明确、具体的执行措施的出台。 （三）加强企业行业组织法律建设，对其地位、作用、职责、处罚等加以明确 在双方争斗过程中，有一个现象不可忽视。10月15日，杀毒软件公司和卡巴斯基参战，指责360软件存在重大安全漏洞；10月27日，百度、腾讯、傲游、金山、可牛五家公司又发出联合声明抵制360。使得中国互联网行业竞争恶性和低劣程度达到极致。同样作为IT 企业，在腾讯和360大战时，百度等企业想到的不是怎样从中斡旋，平息双方矛盾，维护行业信誉，反而是借机指责，激化争斗，以致最终难以收场。再此过程中，行业组织集体“失声”，甚至人们不知道是否由行业组织的存在。可见，企业行业组织协调、约束职能的缺位，企业缺乏社会责任感和法制竞争意识的现象已特别突出。 （四）加强企业责任意识、法律意识建设 一般而言，企业责任有三重意思：第一，最大限度的创造利润；第二，为企业员工争取福利；第三，参与慈善等社会责任。但在腾讯与360双方之战中，双方无序竞争，最后甚至“绑架”用户参与，其手段几乎已达到可耻的地步，责任意思丧失。在法治社会，自己的商业信誉受到对手诋毁时，正确的做法应当是诉诸法律武器以正视听。这样既可以达到挫败对手的目的，也可以在舆论上取得优势，为企业赢得更好的声誉，此谓一举两得。但是腾讯于360却是依靠技术采取对抗，通过网络和媒体大打“口水战”，完全没有大企业所应有的理性和气度，最终的结果必然是两败俱伤。双方的做法正是缺乏法律意识的表现。随着我国经济不断发展，社会不断进步，加强企业法制意识建设迫在眉睫。 解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 对于中国网民而言，腾讯QQ也许是他们最熟悉的互联网产品。数亿的注册用户数，将近80%的市场占有率，证明了腾讯公司在中国互联网IM产业的霸主地位。作为一个成立只有几年时间的公司，腾讯是怎样创造这个奇迹的呢？让我们从腾讯的发展历史中寻找腾讯的成功之处。 一、腾讯公司的发展历史 1、腾讯的起步 现任腾讯控股董事局主席兼首席执行官马化腾1993年从深大毕业后，进入深圳润迅公司，开始做软件工程师。1997年，马化腾第一次认识了ICQ，一见面，他便被其无穷的魅力所吸引。1998年11月，马化腾与同学张志东合作，在深圳注册了深圳的腾讯计算机系统有限公司，决定开发一个中文ICQ软件，从此踏上了创业征途。最初，马化腾和张志东只是想将寻呼与网络联系起来，开发无线网络寻呼系统，公司的主要业务是为深圳电信、深圳联通和一些寻呼台做项目，QQ只是公司一个无暇顾及的副产品。当时为了能赚钱，他们做网页、做系统集成、做程序设计……当时在深圳，像腾讯这样的公司有上百家，对于腾讯来说，只要公司能生存下来就是胜利。 2、腾讯的危机 1999年初，腾讯开发出第一个“中国风味”的ICQ，即腾讯“QQ”，受到用户欢迎。1999年，网吧在国内雨后春笋般地出现以后，OICQ独特的离线消息功能和服务器端信息保存功能，在实用性上要比只有本地保存功能的ICQ更受用户欢迎。QQ当时并没有直接为马化腾带来任何经济效益，甚至想靠OICQ顺手牵羊捞点“外快”都不可能，IT界的精英们也根本看不起这个“小玩意儿”，认为整天摆弄这个没多大出息。 当时马化腾自己对QQ的市场潜力也没有足够的认识，而是抱着试试看的心态把QQ放到互联网上供用户免费使用，就连马化腾本人也没有料到，这个不被人看好的QQ在不到一年的时间里就发展了500万用户。大量的下载和暴增的用户量在使马化腾兴奋的同时，也让腾讯难以支撑，因为人数增加就要不断扩充服务器，而那时一两千元的服务器托管费也让小作坊式的腾讯公司感到巨大的财务压力。当时既没有资金更新设备，工作人员也快发不出工资了，马化腾四处“求爷爷”一般地寻求融资渠道。 3、腾讯的起飞 从1999年下半年开始，网络公司成了风险投资者的宠儿，国内著名的网络公司新浪、搜狐、网易等公司纷纷得到了美国风险投资基金的投资。马化腾在准备了6个版本、20多页的商业计划书之后，开始了漫长的寻找国外风险投资旅途。一轮接一轮的谈判不仅使火烧眉毛的马化腾口干舌燥，而且使他对QQ的命运越来越担忧。功夫不负有心人，就在马化腾已经快要绝望的时候，IDG和盈科数码以各占腾讯20%股份的出价向腾讯投资220万美元。从此，腾讯正式开始了大踏步的前进。 2000年8月，腾讯同广东移动合作，从而使腾讯扭亏为盈，实现了1000万元人民币的纯利润。此后，腾讯相继推出广告业务、移动QQ业务及付费QQ会员制。2001年年底，腾讯实 阅读会员限时特惠7大会员特权立即尝鲜 现了1022万元人民币的纯利润；2002年腾讯的净利润是1.44亿元，比上一年增长了10倍多；2003年，腾讯的净利润为3.38亿元，比2002年又翻了一倍多。 4、腾讯的扩张 中考数学知识点预测 一《选择题，填空题》部分： 1绝对值，相反数，倒数，平方根，算术平方根，立方根，a的一n次方 2分母有理化，二次根式有意义，幂的公式运用，无理数的判别 3轴对称图形和中心对称图形的识别 4分式有意义，无意义，值为0， 5实数比较大小，估值问题 6特殊角的三角函数值，(30°，45°，60°)，坡比（坡度） 7象限的归属，点的对称性 8 科学计数法，余角，补角的定义 9函数值的大小比较，（数形结合的思想） 10性质，等式，计算的正确性判断。（注意隐性条件） 11答案的双重性，如圆与圆的相切，等腰三角性的周长，三角形的构成 12一元二次方程的解法及根与系数的关系 13一次函数，反比例函数，二次函数的性质（极为重要） 14 反比例函数的几何意义。（有时考虑对称性） S双曲矩形=k的绝对值，S双曲三角形=k的绝对值的一半 15立体图形的三视图 16圆柱，圆锥的侧面积和全面积，体积。（两者之间转化的关系：两个对应关系）17判断结论正误（如命题，计算题，化简，等量变形等） 18圆与圆的五种位置关系（d,R,r之间的关系） 19数轴上点位置关系决定化简求值，或数的大小 20四个经典的一半（极为重要） 30°所对的直角边是斜边的一半。直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 同弧或等弧所对，圆周角是圆心角的一半。三角形和梯形中位线的性质 217圆的简单计算，圆周角和圆心角，等对等定理，垂径定理，切线长定理。22一次函数，反比例函数，二次函数的图像共存问题会识别对应关系式中参量23二次函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，单调性，判断a，b，c符号24二次函数与X轴交点情况,判别式决定根的存在情况 25 简单的逻辑推理。 26平均数，加权平均数，众数，中位数（数据的集中程度）及其变化规律 27极差，方差，标准差（数据的离散程度）及其变化规律 28位似和相似图形的判定，对称中心(位似中心)的做法 29点，直线，图像关于X轴，Y轴，O对称 30点，直线，二次函数平移的规律 31正弦，余弦，正切的简单应用（两种经典的图形处理） 32点的位置判别，直线判别决定k ，b的符号。 33图形的三种变化：平移，翻折，旋转（极为重要） 34平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，圆的定义，性质，应用（极为重要） 35整体思想，代入求值。 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． 2008年江苏省中考数学压轴题精选精析 1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x, 当46S +≤+, 求x 的取值范围. 2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2 -1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标； (2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． (第28题） （第24题图） 3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式； （2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究： ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，， ． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ················ 2分 有221k b k b +=?? +=?，．解得13k b =-??=? ， ． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·············· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，， 所以，直线OC 所对应的函数关系式为1 2 y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -， ． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =． 因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ······ 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥． 法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△， （第24题答图） 解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65° 2013食品安全事件大汇总 发布日期：2014-01-09 浏览次数：897 民以食为天，2013年，食品安全一次又一次出现在人们的视线中和舆论中，食物的安全品质关乎到每一位群众切身的健康和利益，而不断出现的食品安全问题，令我们瞠目结舌。这边是挂羊头卖老鼠肉的丧心病狂，那边是洗脚水做M 线的底线丧失。种种“疯狂”美食的背后究竟隐藏的是巨大的经济暗链，还是已经泯灭的良心。忘却意味着重演，在2013年底将这些令我们不快的新闻整理总结，不遗忘那些曾经使我们愤怒的一幕幕。 一、江苏无锡卫某等制售假羊肉案 2013年2月，在公安部统一协调下，江苏无锡公安机关出动200余名警力，在无锡、上海两地统一行动，打掉一特大制售假羊肉犯罪团伙，抓获犯罪嫌疑人63名，捣毁黑窝点50余处，现场查扣制假原料、成品半成品10余吨。经查，2009年以来，犯罪嫌疑人卫某从山东购入狐狸、水貂、老鼠等未经检验检疫的动物肉制品，添加明胶、胭脂红、硝盐等冒充羊肉销售至苏、沪等地农贸市场，案值1000余万元。 有关部门对肉类生产商鱼目混珠的不法行为进行最新一轮整治之际，中国的食品安全部门再次采取行动，治理多年来深陷丑闻之中的中国食品安全领域。中国的领导人正打算进一步建立公众对本土公司的信任，提振消费者支出。 其中一起案件发生在中国东部的无锡市，嫌疑人通过销售老鼠和水貂冒充的羊肉获利人民币1，000万元。为了回应最近的丑闻，浙江警方在与推特类似的新浪微博(Sina Weibo)上发布了一个如何分辨假羊肉的配图指南。一名微博用户回应说，原来我以前吃火锅大多数时候吃的都是老鼠肉。这名用户在这句话之后加了一个呕吐的表情。 二、广州江南市场检出大量来自山东日照“毒姜” 生姜，是老百姓生活中的必须品，可在2013年5月，山东潍坊地区曝光了部分姜农使用剧毒农药神农丹种植生姜现象，占据广州销售市场七成左右的山东生姜质量如何?记者从广州地区规模最大的果菜批发市场——广州江南果菜批发市场获悉，该市场在八个样品中检出一个含有涕灭威成分的样品，并已根据要求立即对该批来源于山东日照地区不合格的300斤生姜采取销毁处理。 中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = , ∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ； 5、sin A = cos （90°- ）； cos A = sin （ - ） tan A =cot （ ）； cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ； cot A = ；cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 （1） 二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____, cos ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角，若0 30cos sin =α，αtan ＝ ；若1t an 70tan 0 =?α，则_______=∠α； 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450 则A sin = 2、已知：α是锐角，22 1 cos = α，tan α=______； 《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( ) A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ 初中知识点汇总 每次课前十分钟记忆、理解，上课抽查！ 第一篇 代数 1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231， 0.737373…， ， ． (2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等． (3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。 2、绝对值：a ≥ 丨a 丨＝a ；a ≤ 丨a 丨＝－a ．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×210精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0. 4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×104 ，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考，10435000（保留4个有效数字）710044.1?=， 10435000（保留2个有效数字）7100.1?= ，00000328350.0（保留2个有效数字）5103.3-?=，00000300850.0-（保留2个有效数字） 5100.3-?-= 5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以 单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2 3 5-是6次单项式。例如：①5 33 2y x -的系数为53-， 次数为5次；②3 2b a π- 的系数为3π-，次数为3次。 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤ a －n ＝n a 1(a ≠0)，⑥a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2 ＝ ＝， ()－2＝()2 ＝，(－3.14)o＝1，(－)0 ＝1． 7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①平方差公式 (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 ．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 （a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b 2=…… ②完全平方公式 (a ±b )2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 ．各项平方和带上两两积2倍 . 3 13 -!31422b a b a 应写成写法错误-1)3(2)(2)32)(3(2 2=--=---6bc 12ac 4ab 9c b 4a 3c)b (2a 2222 -+-++=+- 解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α 2019年中考数学专题针对训练《阅读理解题》 阅读理解是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解）决后面提出的问题的一类题型.该类题的篇幅一般较长，试题结构分两大部分，一部分是阅读材料，另一部分是需解决的有关问题，阅读材料既有选用与教材知识相关的内容，也有选用课外并不熟悉的知识.除了考查初中数学的基础知识外，更注重考查二阅读理解、迁移转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力解决该类问题的关键是读懂并理解试题阅读材料中提供的新情景、新方法与新知识等，能熟练地进行知识的迁移、转化与应用。 类型一 新定义、新运算型问题 【典例1】（2018·菏泽）规定:在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为:OP ＝（m ，n ）.已知OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2），如果x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量，互相垂直的是（ ） A.OC ＝（3，2），OD ＝（-2，3） B.OE ＝（2-1，1），OF ＝（2＋1，1） C.OG ＝（3，2018°），OH ＝（- 31，-1） D.OM ＝（38，-2 1 ），ON ＝（(2)2，4） 【思路导引】通过计算所给四组向量的坐标，只要符合x 1·x 2＋y 1·y 2＝0的向量，即为互相垂直。 【自主解答】 【规律方法】新定义运算型试题，要抓住新定义运算的法则或者顺序，并将此定义作为解题的依据，通常照套法则即可，需要注意两点:（1）有括号时应当先算括号里面的.（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用运算律解题，总之，新定义型问题是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原知识点。 针对训练 1.（2018·日照）定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 是奇数时，F （n ）＝3n ＋1；当n 为偶数时，F （n ）＝ k n 2（其中k 是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行例如，取n ＝24，则: 若n ＝13，则第2018次“F 运算”的结果是（ ） A.1 B.4 C.2018 D.42018 2.（2018·济南）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”。例如:P （1，0），Q （2，-2）都是“整点”。抛物线y ＝2442 -+-m mx mx （m ＞0）与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包含边界）恰有7个“整点”，则m 的取值范围 解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学： 1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50° 2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ） 三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数 （1）锐角三角函数的定义： B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 （1）解直角三角形的定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)． （2）直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上解直角三角形 中考经典专题
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