东南大学自动化学院
实验报告
课程名称：计算机控制技术
第 2 次实验
实验名称：实验三离散化方法研究
院（系）：自动化学院专业：自动化
姓名：学号：
实验室：416 实验组别：
同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：
一、实验目的
1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；
2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；
3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备
1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台
2．PCI-1711数据采集卡一块
3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)
三、实验原理
由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。
图3-1 计算机控制系统原理框图
由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。
按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预
定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”。
按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z 域中用z 域频率响应法、z 域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)。由于离散设计方法直接在z 域设计，不存在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”。 本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。
1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。
图3-2 二阶对象控制系统方框图
图3-3 二阶对象的模拟电路图
2、系统性能指标要求
系统的速度误差系数2≥v K ，超调量%10%≤δ，系统的调整时间1≤s t s
令校正后的开环传递函数为
)
2()(2
n n S S S G ξωω+=
根据公式2
1%100%e ζδ-
-=?，为满足%10%≤δ，取2
ζ=
可以满足要求。 根据公式3
s n
t ζω≈
，取5?=，为满足1≤s t s ，取32n ω=。
则校正后的开环传递函数为3
()(0.1671)
G s s s =
+，已知二阶对象传递函数为
05
()(0.51)
G s s s =
+，可用零极点抵消的方法来设计校正网络D(s)，
所以校正网络s
s
S D 167.015.016.0)(++?
= 。
此时0
3
lim ()lim 32(0.1671)
v s s K s G s s
s s →→=?==>+，满足速度误差系数2≥v
K 的条件。
利用Simulink 对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。
3、)(S D 的离散化算法
图3-4 数—模混合控制的方框图
图3-4中)(S D 的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。 下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。 1）后向矩形规则法
后向矩形规则S 与Z 之间关系为
T
z S 1
1--=，代入D(S)表达式中得 111
1
167.0167.015.05.0167.06.01167
.0115
.016.0)(----+--+?+=-+-+?=Z T Z T T T
Z
T Z Z D 于是得
)1(167
.03
.0)(167.05.06.0)1(167.0167.0)(-+-++?+-+=
k e T k e T T k U T k U
2）双线性变换法
此时的转换关系为1
1
1121122
121--+-?=+-?=?-+
≈z z T S Z Z T S s T s T Z 或，代入D(s)得 )
1(334.0)1()1()1(6.011T 20.167111T 20.516.0D(Z)1
1111
111
---------++++-?=+-?
?++-??+=Z Z T T Z Z Z Z Z Z
11
1
1334.0334.01)1()1(334.06.0)334.0()334.0()1()1(6.0)(----+----+?+=--+--+?=Z T
T Z T T T Z T T Z T T Z D
即 )1(334.016.0)(334.016.0)1(334.0334.0)(-+-?-++?+-+-=k e T
T
k e T T k U T T k U
3）冲激不变转换法 如果用零阶保持器，则
1()[()]sT
e D z D s s
--=Z
1()
()(1)[
]D s D z z s
-=-Z 根据前面已知10.5()0.610.167s
D s s
+=?+
则1
10.5()0.6(1)[
](10.167)
s
D z z s s -+=?-Z +
11 1.94
()0.6(1)[]5.88
D z z s s -=?-Z ++
5.881
5.881
2.94(1.94)()0.61T T e z D z e z
-----+=?- 即 1)]-)e(k (1.94-2.94e(k)[6.01)-U(k U(k)88.588.5T T e e --+?+= 4）零极点匹配法
已知10.5()0.610.167s
D s s
+=?
+
极点16S =-，零点22S =-，
对应到Z 域，极点61T Z e -=，零点22T
Z e -=，
由于零点数等于极点数，故可省略匹配零点与极点相等这一步骤。
则在离散域传递函数变为26()
()T T
K z e D z z e
---=- 由10()|()|z s D z D s ===
得2610.61T T
e K e ---?=-，求得6210.61T
T
e K e ---=?-，则 62621
26261
111()0.60.6111T T T T T T T T e z e e e z D z e z e e e z --------------?=??=??----?
即66221()(1)0.6[()(1)]1T
T
T T
e U k e U k e k e e k e
-----=-+??-?-- 四、实验步骤
1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc ”和“THJK-Server 软件使用说明.doc ”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server 软件（及相关函数）的使用方法。
2、模拟电路接线图如图3-5所示：
图3-5 模拟电路接线图
下面解释硬件电平匹配电路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA 输出只能为0~10V 的正电压，而实验中则需要输出-10~10V 的电压，故先将-10~10V 的输出电压o U 进行软件电压匹配，将其转换为0~10V 的正电压由DA1通道输出，转换关系为11
(10)2
DA o U U =+，如表3-1所示：
表3-1 （范围为-10V~10V ）与1DA U （范围为0~10V ）的对应关系
这样就把-10~10V 电压转换为0~10V 电压通过DA1通道输出了，然后再将此电压通过图3-5中的硬件电平匹配电路，还原为-10~10V 的电压，不难看出，此硬件电平匹配电路的转换关系为112(5)DA DA U U '=-，1DA U '为1DA U 在通过硬件匹配电路后的输出电压。
此电平匹配方法实际作用是克服了PCI-1711卡只能输出0~10V 单极性电压的不足。 3、用导线将系统的输入端连接到PCI-1711数据采集卡的“DA1”输出端，系统的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；
4、用导线将阶跃信号发生器输出端连接到PCI-1711数据采集卡的“AD2”输入端，作为阶跃触发使用，阶跃幅度由软件设定。初始时，+5V 电源开关处于“关”状态；
5、根据给定的性能指标要求，根据不同的方法设计离散化数字控制器（此步可在预习过程中做完）。
6、打开离散化实验文件夹下．dsw 工程文件，源程序中缺少数字控制器算法程序。请同学用设计好的数字控制器算法编写程序。
7、源程序编译通过后，先启动“THJK_Server ”图形显示软件，再执行程序代码，在显示界面出现的曲线并稳定后（初始化后），把+5V 电源打到“开”状态，观测并记录系统的阶跃响应曲线。在实验结束后，在键盘上先按下“e ”，再按下“Enter （回车键）”键，程序退
o U
-10V -7.5V -5.0V -2.5V 0V 2.5V 5V 7.5V 10V DA1
0V
1.25V
2.5V
3.75V
5.0V
6.25V
7.5V
8.75V
10V
出。
8、采用不同的离散化方法，重复步骤6、7，比较采用各种离散化方法后的阶跃响应曲线。 9、利用Simulink 对校正前后的系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线，将校正前后曲线进行比较，并把校正后曲线与前面步骤7、8中采用数字控制器的实验曲线相比较；
五、实验记录
1. 采用不同离散化方法并绘制阶跃响应曲线 （1）后向矩形规则法
由后向矩形规则法计算有：
)1(167
.03
.0)(167.05.06.0)1(167.0167.0)(-+-++?+-+=
k e T k e T T k U T k U
对应控制器编程为： ei=sv-fVoltage; //控制偏差
output=0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*((Ts+0.5)/(Ts+0.167))*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix; eix=ei;
opx=output;
设置不同的采样周期T ：
①T=0.1s
②T=1s ：
③T=0.01s ：
结果分析：后向矩形法离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。但能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也稳定的。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都随之增大。 （2）双线性变换法
由双线性变换法计算可得：
)1(334.016.0)(334.016.0)1(334.0334.0)(-+-?-++?+-+-=
k e T
T
k e T T k U T T k U
对应控制器编程为： ei=sv-fVoltage; //控制偏差
output=(0.334-Ts)/(0.334+Ts)*opx+0.6*(1+Ts)/(0.334+Ts)*ei-0.6*(1-Ts)/(0.334+Ts)*eix;
eix=ei;
opx=output;
设置不同的采样周期T ： ①T=0.1s
②T=1s
③T=0.01s
实验分析：双线性变换法也能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也就是稳定的，离散化后的系统稳定与不稳定的部分与原系统相同。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都将随之增大。 （3）冲激不变法
由冲激不变法计算可得：
1)]-)e(k (1.94-2.94e(k)[6.01)-U(k U(k)88.588.5T T e e --+?+=
对应的控制器的编程为： ei=sv-fVoltage; //控制偏差
output=exp(-5.88*Ts)*opx+0.6*(2.94*ei-(1.94+exp(-5.88*Ts))*eix);
eix=ei;
opx=output;
设置不同的采样周期T ①T=0.1s
②T=1s
③T=0.01s
实验分析：冲激不变转换法可以保证离散系统的脉冲响应与连续系统相同，在采样周期较小时，相比与前两种方法，其超调量较小，但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都同样将随之增大。 （4）零极点配置法
由零极点配置法计算可得：
)1()(116.0)1()(2266-?-?--?+-=----k e e k e e
e k U e
k U T T
T
T
对应的控制器的编程为： ei=sv-fVoltage; //控制偏差
output=exp(-6*Ts)*opx+0.6*((1-exp(-6*Ts))/(1-exp(-2*Ts)))*(ei-exp(-2*Ts)*eix);
eix=ei;
opx=output;
设置不同的采样周期T ①T=0.1s
②T=1s