2020年高中物理高三教案精品版
位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。
（1）最大振幅应满足kA=mg，A=?Skip Record If...?
（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F m-mg=mg，F m=2mg
【例4】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．某时
刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
解析：（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝10 cm，所以A＝10 cm．振子从B到C所用时间t＝
0．5s．为周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200cm．5 s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm．
（3）振子加速度?Skip Record If...?．a∝x，所以a B：a P＝x B：x p＝10：4＝5：2．
【例5】一弹簧振子做简谐运动．周期为T
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同
解析：若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t 和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻．振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在t和（t－△t）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t－△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等．方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍．即△t＝（2n－1）T/2（n＝1，2，3…）．如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t＝（2n一1）T/2，更不能得出△t ＝nT/2（n＝1，2，3…）．根据以上分析．A、C选项均错．
若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错．若△t＝T，在t和（t＋△t）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D选项正确。
2．单摆。
（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期?Skip Record If...?，与摆球质量m、振幅A都无
关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算
摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f
成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：
?Skip Record If...?
【例6】已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆
动，其周期将是多大？
解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为?Skip
Record If...?和?Skip Record If...?，因此该摆的周期为：?Skip Record If...?
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【例7】 固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同
的小球a 、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底
端所用的时间和动能：t a ＿＿t b ，E a ＿＿2E b 。
解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周
期，而周期与振幅无关，所以t a = t b ；从图中可以看出b 小球的下落高度小于a
小球下落高度的一半，所以E a >2E b 。
【例8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做
出下列判断：①t ＝0．2s 时刻摆球正经过最低点；②t ＝1．1s 时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周
期约是T ＝0．6s 。上述判断中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械
能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T ＝1．2s 。因此答案③④错误。本题应选C 。
三、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象：以横轴表示时间t ，以纵轴表示位移x ，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线．
2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．
3．图象的用途：从图象中可以知道：
（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A ． （3）周期T
（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出
（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了
点评：关于振动图象的讨论
（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）．这种往复运动的位移图象。就是以x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x —t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．
（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻
图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示
速度的方向，正时沿x 正向，负时沿x 负向．
【例9】 劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图
所示，在图中A 点对应的时刻
A ． 振子所受的弹力大小为0．5N ，方向指向x 轴的负方向
B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向
C ． 在0～4s 内振子作了1．75次全振动
D 。在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm ，位移为0
解析：由图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0．25cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5N ，即弹力大小为5N ，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线，该切线与x 轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确． 由图可看出，t ＝0、t ＝4s 时刻振子的位移都是最大，且都在t 轴的上方，在0～4s 内完成两次全振动，选项C 错误．由于t ＝0时刻和t ＝4s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s 内振子的位移为零，又由于振幅为0．5cm ，在0～4s 内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm ＝4cm ，故选项D 错误．
综上所述，该题的正确选项为B ．
2.1
2.0 1.F /t /s
【例10】摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 ?Skip Record
If...?时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（）
解析：从t=0时经过?Skip Record If...?时间，这段时间为?Skip Record If...?，经过?Skip Record If...?摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过?Skip Record If...?具有最大速度的有
C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。
四、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
【例11】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固< f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。
【例12】一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：（）
A．逐渐增大
B．先逐渐减小后逐渐增大；
C．逐渐减小
D．先逐渐增大后逐渐减小
解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。
受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。
所以本题的正确答案为D。
【例13】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（）A．各摆的振动周期与a摆相同
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B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a 摆相同。 c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。
此题正确答案为A、B。
§2 机械波
教学目标：
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；
3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题
4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应
教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）
教学难点：波的图象及相关应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、机械波
1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。
2．机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种。
（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。
3．机械波的传播
（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λ f。
（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。
（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。
（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。
4．机械波的传播特点（规律）：
（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。
（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。
5．机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。
（1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。
需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：
①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ
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②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即?Skip Record If...?
根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。
【例1】如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实
线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、
b、c、d四点，下列说法中正确的有
A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不
是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的
D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。
本题答案应选B、C
点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。
【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
解析：由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波
谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是
减弱区。C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项A是错误的。
在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振
幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。
A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向
A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C
选项正确。
波的周期T=?Skip Record If...?/v = 0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。在半个
周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。
点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。
（2）衍射。
①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
（3）波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。
叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我
们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情
况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师
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给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
【例3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域
内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。
6．多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率
发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：
（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。
（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。
（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。
（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。
【例4】（2004年高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是
A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高
B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高
C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低
D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高
答案：A
二、振动图象和波的图象
1．振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：
简谐振动简谐横波
图
象
坐标
横坐标时间介质中各质点的平衡位置
纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点
物理意义一个质点
．．．．在不同时刻的振动位
移
介质中各质点
．．．在同一时刻的振动位
移
随时间的变化原有图形不变，图线随时间而
延伸
原有波形沿波的传播方向平移
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