23.多边形的边与角
解读课标
大街上的行人道，装修一新的居家，在许多地方，我们可以看到各种形状（呈多边形）的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面.
一般地，由n条不在同一直线上的首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
边、角、对角线是多边形中最基本的概念.
多边形的许多性质常可以用三角形来说明、解决，连对角线或向外补形，是把多边形问题转化为三角形问题来解决的基本策略.
n-??随n的变化而变化，而多边形多边形的内角和性质反映出一定的规律性：()2180
的外角和性质反映出更本质的规律：外角和是360°的一个常数.把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形相关问题的常用技巧.
问题解决
例1 如图，A B C D E F
∠+∠+∠+∠+∠+∠=.
（河南省竞赛题）
例1图例4图
试一试运用三角形外角的性质，或连线运用对顶角三角形的性质，把分散的角加以集中.
例2 凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
试一试把凸多边形内角问题转化为外角问题.
例3 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n的值.
试一试设除去的角为x?，可建立关于x，n的不定方程；又0180
x
?<
例4 如图四边形ABCD 中，已知,,,AB CD AD BC AE BC E AF CD F ⊥⊥∥∥于于，求证：
180BAD EAF ∠+∠=?.
试一试从四边形AECF 内角和入手.
例5 （1）如图①，任意画一个五角星，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数. （2）如图②，用“一笔画”方法画成的七角形，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠度数.
（3）如图③，用“一笔画”方法画成的21n +角形（2n ≥），且12221n n B B B B + 是凸21n +边形，求123221n n A A A A A +∠+∠+∠+∠+∠+ 度数.
等角六边形
法国著名数学家傅里叶曾说：“对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富的源泉.”蜂房结构、飞舞雪花肥皂泡的聚接等，六边形备受自然界的青睐.
例6定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形. （1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论.
②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论.
③如图3，等角六边形ABCDEF 中，如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论.
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
数学冲浪
知识技能广场
1.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，
如图，则312_____
∠+∠-∠=度.
（2015年河北省中考题）2.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510?，则这个多边形对角线的条数是.
（2015年山东省莱芜市中考题）
1题3题4题
3.如图，1234567
∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=度.
4. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（）
（河北省中考题）
5题6题7题
5. 将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E. D分别落在E′、D′，已知
76
AFC
∠=?，则∠CFD′等于( )
A.31°
B.28°
C.24°
D.22°
（湖北省武汉市中考题）6.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则
∠P的度数为( )
A.
1
90
2
α
?- B.
1
90
2
α
?+ C.
1
2
α D.360α
?-
（四川省达州市中考题）
7.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340?的新多边形，则原多边形的边数为（）. A.13 B.14 C.15 D.16
（贵州省毕节市中考题）
8.一个多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 ( )
A.9条
B.8条
C.7条
D.6条
9. 如图，已知,,,130DC AB BAE BCD AE DE D ∠=∠⊥∠=?∥，求∠B 的度数.
（江苏省竞赛题）
9题11题
10.P 表示n 边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：212(4
)
()n n P n an b -=
?-+ (其中a ，b 是常数，n ?4) (1)填空：通过画图可得：四边形时，P =___(填数字);五边形时，P =___(填数字).
(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和b 的值.(注：本题中的多边形均指凸多边形)
（2015年湖南省株洲市中考题）
思维方法天地
11.如图，一个六边形的内角都相等，其中4条边的边长分别是3，7，4，8，则另外两条边的长度的和a b +=.
（第25届“希望杯”邀请赛试题）
12.一个多边形截去一个(三角形状的)角后，形成另一个多边形，其内角和是3060°，则原多
边形是______边形．（《时代学习报》数学文化节试题）
13.如图，若120CGE ∠=?，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=___. 14. 如图，求A B C D E F G H I K ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为.
B
A
F
E D
C
应用探究乐园
21. 在平面直角坐标系中，若点()P x y ，的坐标x y ，均为整数，则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1,0,4S N L ＝＝＝. (1) 求出图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 的值；
(2) 已知格点多边形的面积可表示为S N aL b ＝＋＋，其中a ，b 为常数.若某格点多边形对应的82,38N L ＝＝，求S 的值.
（四川省宜宾市中考题）
22. 如图是一个多边形，求1232324A A A A A ∠+∠+∠++∠+∠ 的度数.
（世界数学团体锦标赛试题）
暑假专题——多边形的基本知识 【典型例题】 例1. 如图=________。（“希望杯”邀请赛试题） 解：连结AB两点 答案：360o 例2. 凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解： 答案：B 例3. 凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求n的值。（山东省竞赛题） 解：设这个内角为x 例4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n 块，若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（1998年湖北省荆州市竞赛题） 解：
例5.一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4，n=8），若m=10，求n的值。 例6.一个凸11边形是由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。 解： （图略） 例7.如图是一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角相等，角相等，如果锐角比锐角小，那么n 等于（）（第43届美国数学竞赛题） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 解：连结
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图1，凸四边形有_____个；_______。（1999 年重庆市竞赛题） (1) (2) (3) 2. 如图2，_________。 3. 如图3，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是___________。 4. 一个凸多边形的每一内角都等于，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条 数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 5. 一个凸n边形的内角和小于，那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 一个凸n边形的内角中，恰有4个钝角，则n的最大值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个凸n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的和为2400o，则n的值是（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定 8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成 的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。 现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O
8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B
2013年4月6的初中数学组卷
2013年4月刘艳的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（） 2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） 3．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M 为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论： ①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=ME；④ME垂直平分BD， 其中正确结论的个数是（） 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（） ①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．
5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论： ①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④； 其中正确的有（） 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF． 其中正确的结论是（） 7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、 N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（）
一、选择题 1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A ．x=－4，y=－2 B ．x=3， y=3 C ．x=2，y=4 D ．x=4，y=0 2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326 -+-=；④ 11 ()122 ÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的 110 D ．扩大到原来的2倍 4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0 5．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．+(-2)与-2 B ．+(+2)与-(-2) C ．-(-2)与2 D ．-|-2|与+(+2) 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（） A．B． C．D． 3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（） A．B． C．D． 4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．2B．﹣4C．﹣1D．3 5．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（） A．B．1C．D． 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或9 8．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（） A．B． C．D． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（）
A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a 10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（） A．﹣1B．1C．5D．﹣5 11．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“?”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（） A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣1 12．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（） A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24） C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）
《课题名称》教学设计 基本信息 教学题目 6.5 角与角的度量 所选教材浙江教育出版社初中数学七年级上册第6单元第5节 一、学习内容分析 1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能： （1）进一步认识角的有关概念； （2）会用符号、字母表示角； （3）掌握度、分、秒单位及其换算 过程与方法： 经历数学概念形成过程、体验数学的研究方法；实现合作学习、自主学习、发现式学习、小组式学习、交往式学习等多种学习方式的运用 情感态度与价值观： 感受生活中处处有数学；体会数学的语言及符号美；养成用数学的观点观察世界的品质；培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心 2. 学习内容与重难点分析 （学习内容概述、知识点的划分） 在小学里学生已经初步认识了角的概念。包括角的定义：“从一点引出两条射线所组成的平面图形”；了解直角及其画法；能识别锐角、直角及钝角；认识平角、周角等。给本课教学提供了经验和认识的前提条件。与此同时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。本课是浙教版七年级上册第六章的第五课时，之前学生已经学习了线段、射线、直线的画法和表示，对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验；同时，由于小学已经知道周角360°、平角180°，这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基本的算法依据。 项目内容应对措施 教学重点重点是角的概念和角的三种表示方法。操作与练习 教学难点度、分、秒的单位换算；60进制的理解是本节的难点。通过模仿、练习、交流、评价、反思等环节克服教材难点 二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息） 初一学生仍处于一个依赖性强、自觉性弱的学习阶段，因此模仿学习应该占多数，但这种模仿应该多强调以观察、思考为前提，否则就是机械性学习。在定义阶段，采取先看老师怎么做，然后自己亲自操作、观察、体验，进而思考、交流，最后用语言表达出角的动态定义，这体现了课标关于“设计数学活动，体现过程性教学”的实施建议。在练习过程中，采取学生相互纠错、改错的学习方式，培养了学生之间的交流、理解能力。 三、学习环境选择 1．学习环境选择（ A ） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
一、选择题 1．计算：11322????-÷-÷- ? ???? ?的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3 B ．﹣2﹣2＝0 C ．﹣14＝1 D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．已知n 为正整数，则() ()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 5．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136??- -- ???的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56 8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个 C ．32个 D ．64个 9．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116 10．据中国电子商务研究中心()https://www.doczj.com/doc/9a16208189.html, 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( ) A ．81159.5610?元 B ．1011.595610?元 C ．111.1595610?元 D ．81.1595610?元 11．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
多边形 【教学目标】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2．区别凸多边形与凹多边形。 【教学重难点】 1．重点：多边形、凸多边形、正多边形及有关概念。 2．难点：多边形定义的准确理解。 【教学过程】 一、新课讲授 投影：图形见下图。 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？ 上面三图中让同学边看、边议。 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内。 （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义。 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形。）
2．多边形的边、顶点、内角和外角。 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3．多边形的对角线。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 让学生画出五边形的所有对角线。 4．凸多边形与凹多边形。 看投影：图形见下图。 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。 5．正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念。 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
角的认识和初步计算 1、如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是（ ）度。C A 、40 B 、 60 C 、25 D 、30 2、将一副三角板如图放置，若?=∠20AOD ，则BOC ∠的大小为___________160度 3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 。55度 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝50°，则∠BOD 的度数是 。80度 5、如图，∠AOB 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOC ，且∠BOM ＝35°，则∠AOB ＝ °。110 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
知识点一（角的认识） 【知识梳理】 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必 须写在中间。 用一个大写字母表示 ∠A 以这个点为顶点的角只有一个。 用数字表示 ∠1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 ∠α 3、角的度量单位及换算（度“?”、分“′”、秒“″”）60进制 1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)?； 1"=(601)'=(3600 1 )° 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． A O B A 1 α
人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:
综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?
第十八章平行四边形 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. [ 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.
例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． ? 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25， AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
一．选择题（共9小题）1．（2013?柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（） A．B．C．D． 2．（2010?台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（） A．8B．8.8 C．9.8 D．10 3．（2008?安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 4．（2005?萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（） A．14 B．6+C．8+D．10 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A．6B．4C．3D．2
6．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（） A．8B．10 C．11 D．12 7．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．14 8．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（） A．8B．9C．11 D．12 9．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（） A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定 二．填空题（共9小题） 10．（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图 所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_________． 11．（2013?桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=_________．
人教版初中数学有理数真题汇编及答案 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．a b < D ．0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
变量之间得关系得初中数学组卷 一.选择题(共7小题) 1．（20１5?荆州)如图,正方形ABＣD得边长为３cm,动点P从B点出发以3cm/s得速度沿着边BC﹣CＤ﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cｍ/s得速度沿着边ＢA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为ｘ(s),△BPQ得面积为y(cm２),则y关于ｘ得函数图象就是（) A.? B.? C.? D. 2．（2015?北京)一个寻宝游戏得寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内得AＢ，ＢC，CA,ＯA,ＯB,OC组成.为记录寻宝者得行进路线,在BC得中点Ｍ处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进得时间为x，寻宝者与定位仪器之间得距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示ｙ与ｘ得函数关系得图象大致如图２所示,则寻宝者得行进路线可能为( ) Ａ.A→Ｏ→B B．Ｂ→A→C C．B→O→C?D.C→B→O 3．(2015?盘锦)如图,边长为1得正方形ABCＤ,点M从点A出发以每秒1个单位长度得速度向点B运动,点Ｎ从点A出发以每秒3个单位长度得速度沿A→D→Ｃ→B得路径向点B 运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动，设△ＡMN得面积为ｓ,运动时间为t 秒,则能大致反映ｓ与ｔ得函数关系得图象就是( ) A． B. Ｃ.?Ｄ. 4．（２0１5?广元）如图，矩形ＡBCD中,AB＝3,BC=4，点P从A点出发，按A→Ｂ→C得方向在ＡB与BC上移动.记PA=x,点D到直线PA得距离为y，则y关于ｘ得函数大致图象就是( ) A.? B. Ｃ．Ｄ. 5.(２015?淄博模拟)已知:如图,点Ｐ就是正方形ＡBCD得对角线ＡＣ上得一个动点(Ａ、Ｃ除外)，作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ＡＢCD得边长为x,矩形ＰEBF得周长为y,在下列图象中,大致表示ｙ与x之间得函数关系得就是() A.? B. C． D． 6.(2014?新泰市模拟)众志成城,预防“禽流感”．在这场没有硝烟得战斗中，科技工作者与医务人员通过探索,把某种药液稀释在水中进行喷洒,消毒效果较好,并且发现当稀释到某一浓度a 时,效果最好而不就是越浓越好.有一同学把效果与浓度得关系绘成曲线,您认为正确得就是（) A.? B. C. D．
人教版初中数学有理数的运算单元汇编 一、选择题 1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：（a+2b）（a+b）=22 ++，则C类卡片需要3张． a a b b 32 考点：整式的乘法公式． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误． 故选B． 3．下列运算正确的是（） A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0 2016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 A、结果是a8，故本选项符合题意； B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意； C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D 、结果是1，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键. 4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果． 【详解】 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得： 12 ×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得： 12×8＝4， 把x ＝4代入得： 12×4＝2， 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210? B ．36.62210? C ．266.2210? D ．116.62210? 【答案】B