第五章习题解析

第五章习题与解答

5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。

c

u r

c

(a) (b)

题5-1图 R-C 网络

5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=

（2） )452cos(2)30sin()(

?--?+=t t t r

题5-2图 反馈控制系统结构图 5-3 若系统单位阶跃响应

h t e e t t

t

()..=-+≥--11808049

试求系统频率特性。

5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：

()()/1G s K s = ()()/22G s K s = ()

()/33G s K s =

5-5 已知系统开环传递函数

)

15.0)(12(10

)()(2+++=

s s s s s H s G

试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ω?。

5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(1) G s s s ()()()=

++5

2181

(2) G s s s ()()

=+1012

5-7 已知系统开环传递函数 )

1()

1()(12++-=

s T s s T K s G ； 0,,21>T T K

当1=ω时，?-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G 。系统的单位速度稳态误差1

=ssv e 。试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。

5-8 已知系统开环传递函数 )

1)(1(10

)

(2++=

s s s s G

试概略绘制系统开环幅相曲线。

5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 (1) G s s s ()()()

=++2

2181；

(2) G s s s s ()()()

=++200

11012；

(3) G s s s s s s ()(.)

(.)()

=++++40050212

(4) G s s s s s s s ()()

()()()

=

+++++20316142510122

(5) G s s s s s s s ()(.)

()()

=

+++++801142522

5-10 若传递函数 G s K

s G s v

()()=0，式中，)(0s G 为)(s G 中，除比例和积分两种环节外的部分，试证

ω11=K v

式中，1ω为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。

5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求：

（1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。

题5-11图

5-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如题图所示。试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()

()()

=

+

的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

5-13 试根据奈氏判据，判断题5-13图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序）。

5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：

)

1)(1()(++=

s Ts s K

s G ； 0,>T K

（1）2=T 时，K 值的范围； （2）10=K 时，T 值的范围； （3）T K ,值的范围。

5-15 已知系统开环传递函数

)

5.0)(2()

52(10)(2-++-=s s s s s G

试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图(a)、(b)所示。图中

G s s s H s s s ()(),

()()=

+=+1

112

3

2

试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。

5-17 已知系统开环传递函数 )

18.02.0(10

)(2

-+=

s s s s G 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 )

14

)(1(10

)(2

++=

s s s s G

5-19 反馈系统，其开环传递函数为

(1) G s s s ()(.)

=

+100

021

(2) G s s s s ()(.)()(.)

=+++50

021205

(3) G s s s s ()(.)(.)

=++10

0110251

(4) )

120

)(110)(1()

12(100)(++++=s

s s s s s G 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值. G s as s

()=+1

2 5-21 系统中 G s s s H s K s h ()()

,

()=

-=+10

11

试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh 。 5-22 若单位反馈系统的开环传递函数

G s Ke s s

().=+-081

试确定使系统稳定的K 的临界值。

5-23 设单位反馈系统的开环传递函数

4

2)

1(5)(+=-s e s s G s

τ 试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。

5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求 （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。

5-27 一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中 )

20

1(8.4)(,81)

1(10)(21s s s G s

s s G +=

++=

试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。

（1）γ和

ωc

（2）

M r 和ω

c

（3）闭环幅频特性曲线形状

5-28 已知控制系统结构图如题5-29图所示。当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出

)45sin(4)(?-=t t c s 。试确定系统的参数n ωξ,。

5-29 某高阶系统，要求时域指标o o 18=σ，s t s 05.0=，试将其转换成频域指标。 5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如题5-31图所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

G s K

s s s ()(.)(.)=

++021051 若要求系统最大输出速度为2(/min)r ，输出位置的容许误差小于2o

，试求：

（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络

G s s s c ()..=

++0410081

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数 )

1()(+=

s s K

s G

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151

（3）相角裕度γ≥45°。

5-34 设单位反馈系统的开环传递函数

G s K

s s s ()()(.)=

++10251

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

G s s s s ()(.)(.)=

++40

021006251

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

5-36 设单位反馈系统的开环传递函数

G s K

s s s ()()(.)=

++10251

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，截止频率ωc ≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。

5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G 0(s)和串联校正装置G c (s)的对数幅频特性分别如题5-37图(a)、(b)和(c)中0L 和c L 所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；

（2）分析各G c (s)对系统的作用，并比较其优缺点。

5-38 设单位反馈系统的开环传递函数

G s K

s s s ()()()=

++39

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值； （2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间t s ，以及静态速度误差系数Ｋv ；

（3）设计一串联校正装置，使系统的Ｋv ≥20，σ％≤17％，t s 减小到校正前系统调节时间的一半以内。

5-39 题5-39图为三种推荐的串联校正网络的对数

幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数 G s s s ()(.)

=+400

00112

试问：

（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？

（2）为了将12(Hz)的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络？

5-40 某系统的开环对数幅频特性如题5-40图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求

（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数)(s G c ； （2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；

（3） 当开环增益1=K 时，求校正后系统的相角裕度γ和幅值裕度h 。

组合典型例题解析讲解学习

组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.

解析几何经典例题

解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。

高一数学同步测试角的概念弧度制

高一数学同步测试（1）角的概念/弧度制 第I 卷（共50分） 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．下列命题中的真命题是 （ ） A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－ 2 π ＜α＜2k π(k ∈Z) 2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 3．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ．π2 k 与)(2 Z k k ∈+ π π B ．)(3 k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈±+π πππ与 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ） A ．70 cm B ．6 70 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．以上都不对 7．已知A(1，2) 、B(5，4) 、C(x ，3) 、D(－3，y) 且AB ∥CD ， 则x 、y 的值分别为（ ） A ．－7，－5 B ．－7，5 C ．7，－5 D ．7， 5 8．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是 （ ） A ． 4 π B ．－ 4 π C ． 6 π D ．－ 6 π 9．角α的终边上有一点P （a ，|a |），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ． 22或2 2 - ≠

(完整word版)加速度练习题及答案.doc

加速度练习及答案 主要知识点： 1．加速度 （ 1）定义：加速度等于速度的跟发生这一改变所用的比值，用 a 表示加速度。 （ 2）公式： a=。 （ 3）物理意义：表示速度的物理量。 （ 4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是，符号是，常用的单位还有cm/s2。 （ 5）加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同，即在加速直线运动中，加速度的方向与 在减速直线运动中，加速度的方向与方向相反。 2．速度变化量速度变化量Δv=。 3． v-t 图象 方向相同， （） a v m/s b v αt 0 t/s （ 1） v-t 图象中曲线的反映了。 v tan v tan 即为直线的，即为加速度的大小， （ 2）a ，所以 a t t 典型例题： 1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（） A. 加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B.加速度方向不变，而速度的方向改变 C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变 D. 加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大 2.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的有（） A. 加速度越大，速度越大 B. 速度变化量越大，加速度也越大 C.物体的速度变化越快，则加速度越大 D. 速度变化率越大则加速度越大 3.下列说法中正确的是（） A. 物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B.物体的加速度越大，它的速度一定越大 C.加速度就是“增加出来的速度” D. 加速度反映速度变化的快慢，与速度无关 4.对以 a=2 m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A. 在任意 1s 内末速度比初速度大2m/s B.第 ns 末的速度比第1s 末的速度大2（ n-1） m/s C.2s 末速度是 1s 末速度的 2 倍 D. n s 是的速度是 (n/2)s 时速度的 2 倍 5.下列说法中，正确的是( ) A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 6.做匀减速直线运动的物体，10s 内速度由20m/s 减为 5m/s．求 10s 内物体的速度变化和加速度．

高数典型例题解析

第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设

解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题 【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 3．扇形圆心角为 3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3 B ．2:3 C ．4:3 D ．4:9 【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析) 【答案】B 4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π 【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题 【答案】C 5．若扇形的面积为38 π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316 π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23 π-

【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B 7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧 BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ） ，设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ） A ．30θ B ．40θ C ．100θ D ．120θ 【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】C 8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．14 B ．12或2 C ．1 D ．14 或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 9．已知扇形的圆心角为150?，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题 【答案】B 10．已知扇形AOB ?的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ） A ．2 B ．sin1 C ．2sin1 D ．2cos1 【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题 【答案】C 11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高

速度加速度练习题带答案

速度.加速度练习题( 带答案) 1、下列物理量为矢量的是（ ） A.速度 B.位移 C.质量 D.加速度 2、下列说法正确的是（ ） A.位移是描述物体位置变化的物理量 B.速度是描述运动快慢的物理量 C.加速度是描述速度变化大小的物理量 D.加速度是描述速度变化快慢的物理量 3．关于加速度的概念，下列说法中正确的是（ ） A ．加速度就是加出来的速度 B ．加速度反映了速度变化的大小 C ．加速度反映了速度变化的快慢 D ．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 4．由t v a ??=可知（ ） A ．a 与Δv 成正比 B ．物体加速度大小由Δv 决定 C ．a 的方向与Δv 的方向相同 D ．Δv/Δt 叫速度变化率，就是加速度 5．关于加速度的方向，下列说法正确的是( ) A 、一定与速度方向一致； B 、一定与速度变化方向一致； C.一定与位移方向一致； D 、一定与位移变化方向一致。 6.关于速度和加速度的关系，以下说法中正确的是（ ） Ａ.加速度大的物体，速度一定大 Ｂ.加速度为零时，速度一定为零 Ｃ.速度不为零时，加速度一定不为零 Ｄ.速度不变时，加速度一定为零 7．右图为A 、B 两个质点做直线运动的位移-时间图线.则( ). A 、在运动过程中,A 质点总比 B 质点快 B 、在0-t 1时间内,两质点的位移相同 C 、当t=t 1时,两质点的速度相等 D 、当t=t 1时,A 、B 两质点的加速度都大于零 8.若物体做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，则（ ） A ．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B ．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s C ．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D ．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 9. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化率越大，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度越大，加速度一定越大 10.物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是（ ） A. v 0>0, a<0, 物体的速度越来越大. B. v 0<0, a<0, 物体的速度越来越大. C. v 0<0, a>0, 物体的速度越来越小. D. v 0>0, a>0, 物体的速度越来越大. 11．以下对加速度的理解正确的是（ ） A ．加速度等于增加的速度 B ．加速度是描述速度变化快慢的物理量 C ．－102s m 比102s m 小 D ．加速度方向可与初速度方向相同，也可相反 12、关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是：（ ） A 、物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B 、速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C 、某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #

解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。

三角函数知识点总结及同步练习

必修四第一章三角函数 1.1任意角与弧度制 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的围大扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 <1>、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与) k∈个周角的和。 (Z k （2）所有与α终边相同的角连同α在可以构成一个集合

{}Z k k S ∈?+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 注意：1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 <2>、终边在坐标轴上的点： 终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ <3>、终边共线且反向的角： 终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ <4>、终边互相对称的角： 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k 若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 二、弧度与弧度制 <1>、弧度与弧度制： 弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

向心力向心加速度练习题(推荐文档)

一、选择题 1、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( ) 2、关于向心加速度，下列说法正确的是（） A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 D．向心加速度的方向始终保持不变 3、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力 4、关于向心力的说法正确的是（） A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 5、在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是 ( ) A．向心加速度的方向保持不变 B．向心加速度是恒定的 C．向心加速度的大小不断变化 D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 6、在水平路面上转弯的汽车，向心力来源 于 （） A．重力与支持力的合力 B．滑动摩擦力 C．重力与摩擦力的合力 D．静摩擦力 7、如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终 相对于圆盘静止，则两物块（） A．线速度相同 B．向心力相同 C．向心加速度相同 D．角速度相同 8、如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面 内匀速转动的过程中所受外力可能是 A．重力、弹力、向心力 B．重力、弹力、滑动摩擦力 C．下滑力、弹力、静摩擦力 D．重力、弹力、静摩擦力 9、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60O，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为

任意角和弧度制测试卷及答案

弧度制测试卷 姓名 班级 分数 一、选择题（每题5分共60分 ） (1）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对的弧长等于各自的半径 D.以上都不对 (2).把0 1458-化为)20,(2παπα<≤∈+Z k k 的形式是（ ） A. ππ84- B.ππ847-- C.ππ104-- D.ππ104 7- (3). α为第四象限角，12 5tan -=α，则αsin 等于 A.51 B.51- C. 135 D. 135- (4).若?是第二象限角，那么2?和?π-2 都不是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (5).将分针拨慢十分钟，则分针所转过的弧度数是 （ ） A 、3π B 、3π- C 、5 π D 、5π- (9).集合,,22|,,2)1(|? ?????∈+==?????? ∈? -+==Z k k x x B Z k k x x A k ππππ 则A 、B 的关系为 ( ) A.B A ≠? B.B A ≠ ? C.A=B D,A φ=?B (10)已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A.32 B.23 C.32π D.π2 3 (11).终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( ) A.??? ??-2,2ππ B.?? ? ?????? ??πππ2,232,0 C.)(22,22Z k k k ∈??? ??+-ππππ D.)(22,22,22Z k k k k k ∈??? ? ?+???? ??-ππππππ （12）若α是第四象限的角，则απ-在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每题5分共10分） (13)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是 (14)用弧度制表示x 轴上方的角的集合 (15)扇形的半径是5cm ，弧长是 32πcm 那么扇形的面积是 cm (16)=?-?+?2cos 4tan 6cos 6tan 3tan 3sin π ππ π π π 三、解答题（每题10分共20分） 17.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

速度加速度练习题及答案解析

必修1 第一章第3至5节综合测试 一、选择题 3．一质点做直线运动，在t=t0时刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，此后a逐渐减小至a=0，则它的（） A．速度逐渐减小 B．位移始终为正值，速度变为负值 C．速度的变化越来越慢 D．相同时间的位移越来越小 4．如图2所示为甲、乙两质点的v-t图象，下列说法中正确的是Array（） A．2秒末它们之间的距离一定为6米 B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反 D．质点甲、乙的速度相同 5．关于匀变速直线运动的加速度方向和正负值问题，下列说法正确的是（） Ａ．在加速直线运动中，加速度的方向和初速度的方向相同 Ｂ．在减速直线运动中，加速度一定为负值 Ｃ．在加速直线运动中，加速度也可能为负值 Ｄ．只有规定了正方向，讨论加速度的正负才有意义 三、计算题 7．一质点做单向直线运动，其全程的平均速度为v,前一半时间内的平均速度为v1，试求该质点后一半时间内的平均速度v2。 （B）卷 一、选择题 1．下列各组选项中的物理量都是矢量的选项是（） A．速度、加速度、路程 B．速度、位移、加速度 C．位移、加速度、速率 D．瞬时速度、加速度、时间 2．在110m栏的比赛中，刘翔6s末的速度为9.2m/s，13s末到达终点时的速度为10.4m/s，则他在比赛中的平均速度大小为（） A．9.8m/s． B．10.4m/s C．9.2m/s D．8.46m/s 3．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图4所示。在20s内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是( ) A．平均速度大小相等，平均速率v甲>v乙=v丙 图4

计算机网络典型例题分析解答

典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路

弧度制测试题(人教A版)(含答案)

弧度制（人教A版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.下列说法正确的是( ) A.1弧度角的大小与圆的半径无关 B.同心圆中大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D.用弧度来表示的角都是正角 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度制 2.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的( )倍. A. B.2 C. D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度制 3.下列各角中，与240°角终边相同的角为( ) A. B. C. D.

答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化 4.比较315°，，的大小，下列选项正确的是( ) A. B. C. D.答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化 5.把-1125°化成的形式是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度与角度的互化

6.若α=-3，则α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度制 7.下列各角中，终边相同的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：终边相同的角 8.集合∩为( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：弧度制 9.已知角α与的终边相同，则与角终边相同的角的集合为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：终边相同的角 10.角α，β的终边关于直线x+y=0对称，且α=，则β=( ) A. B. C. D. 答案：B

高一物理 位移 速度 加速度 练习题

2013年7月3日高一物理练习题 一、选择题。（每小题有一个或多个选项符合题意） 1下列说法正确的是：（） A、参考系是为了研究物体的运动而选取的 B、宇宙中的物体有的静止的有的是运动的 C、只能选取不动的物体做为参考系 D、同一个运动对不同的参考系，其观察结果一定是相同的. 2．试判断下面的几个速度中是平均速度是（） A．子弹以790m/s的速度击中目标； B．汽车通过站牌时的速度是72km/h； C．信号沿动物神经传播的速度大约为100m/s； D．在市区某段对汽车限速，不得超过60km/h。 3．某物体作匀减速直线运动,其加速度为-2米／秒2,在任1秒中( ) A．该秒末速度比前1秒初速度小2米／秒； B．末速度比初速度大2米／秒,方向与初速度方向相反； C．末速度比初速度小2米／秒,其加速度方向与初速度方向相反； D．末速度比初速度小2米／秒,其方向与初速度方向相反. 4．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（） A．研究飞机从北京到上海的时间，可以把飞机当作质点； B．确定轮船在大海中的位置时，可以把它当作质点来处理； C．作直线运动的物体可以看作质点； D．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可以当作质点来处理。 5．关于位移和路程的关系, 下列说法中正确的是（） A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移； B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小； C．物体通过的两段路程不等，但位移可能相等； D．物体通过的路程不为零，但位移可能为零。 6．以下的计时数据指时间的是（） A．我们下午3点20分出发，不要迟到； B．我校的百米跑记录是12秒8； C．1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权； D．世界杯足球决赛在今晚8时开始。 7．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小是4m/s，1s后的速度大小变成了10m/s，在这1s内该物体的（） A、位移的大小可能小于4m B、位移的大小可能大于10m C、加速度的大小可能小于4m/s D、加速度的大小可能大于10m/s 8．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）

典型例题分析

典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781

解析几何经典例题

解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。

人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试A卷

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. （2分） (2018高一下·安徽期末) （） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一上·宾县月考) 集合，，则（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知角的终边过点，则的值是（）

A . 1 B . C . D . －1 5. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（） A . 30° B . ﹣30° C . 630° D . ﹣630° 6. （2分） (2019高一下·延边月考) 将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2015高一上·莆田期末) 已知集合{α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（） A .

B . C . D . 8. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 9. （2分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A . B . C . D . 10. （2分）已知α是第二象限角，则是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 第一或第三象限角 11. （2分）下列各命题正确的是（） A . 终边相同的角一定相等 B . 第一象限角都是锐角 C . 锐角都是第一象限角 D . 小于90度的角都是锐角 12. （2分）已知α=2rad，则下列叙述正确的是（） A . 是锐角 B . cosα＞0 C . α是第一象限角 D . α是第二象限角 13. （2分）下列转化结果错误的是（） A . 67°30′化成弧度是π B . ﹣π化成度是﹣600° C . ﹣150°化成弧度是π D . 化成度是15° 14. （2分）把化成的形式是（）