《动量守恒定律》单元测试题(含答案)
一、动量守恒定律 选择题
1．如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A =5kg 和m B =4kg ，与水平地面之间的动摩擦因数分别为μA =0.4和μB =0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上.现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是（ ）
A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量不守恒
B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C ．在两物体被弹开的过程中，A 、B 两物体的机械能一直增大
D ．两物体一定同时停在地面上
2．质量为3m 足够长的木板静止在光滑的水平面上，木板上依次排放质量均为m 的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ．现同时给木块l 、2、3水平向右的初速度v 0、2v 0、3v 0，已知重力加速度为g ．则下列说法正确的是（ ）
A ．1木块相对静止前，木板是静止的
B ．1木块的最小速度是023v
C ．2木块的最小速度是
056
v D ．木块3从开始运动到相对静止时位移是20
4v g
3．如图所示，足够长的光滑细杆PQ 水平固定，质量为2m 的物块A 穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.99m 的物块B 通过长度为L 的轻质细绳竖直悬挂在A 上，整个装置处于静止状态，A 、B 可视为质点。若把A 固定，让质量为0.01m 的子弹以v 0水平射入物块B （时间极短，子弹未穿出）后，物块B 恰好能在竖直面内做圆周运动，且B 不会撞到轻杆。则（ ）
A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，其动量和机械能都守恒B．子弹射入物块B的初速度v0=1005gL
C．若物块A不固定，子弹仍以v0射入时，物块上摆的初速度将小于原来物块A固定时的上摆初速度
D．若物块A不固定，子弹仍以v0射入，当物块B摆到与PQ等高时，物块A的速率为
5gL
4．关于系统动量守恒的说法正确的是（）
①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
②只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒
④系统如果合外力的冲量远小于内力的冲量时，系统可近似认为动量守恒
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为
m A=4kg，m B=2kg，速度分别是v A=3m/s（设为正方向），v B=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（）
A．v A′=1 m/s，v B′=1 m/s
B．v A′=4 m/s，v B′=-5 m/s
C．v A′=2 m/s，v B′=-1 m/s
D．v A′=-1 m/s，v B′=-5 m/s
6．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B=2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
7．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A.B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．落地时的速率相同
B ．重力的冲量相同
C ．重力势能的变化量相同
D ．重力做功的平均功率相同
8．如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A 、B 质量均为m ，在水平恒力F 作用下以速度v 做匀速运动．在t =0时轻绳断开，A 在F 作用下继续前进，则下列说法正确的是（ ）
A ．t =0至t =mv
F
时间内，A 、B 的总动量守恒 B ．t =2mv F 至t =3mv
F 时间内，A 、B 的总动量守恒 C ．t =2mv
F
时，A 的动量为2mv D ．t =
4mv
F
时，A 的动量为4mv 9．如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L ，导轨电阻不计，左端接有阻值为R 的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，在垂直导体棒的水平恒力F 作用下，由静止开始运动，经过时间t ，导体棒ab 刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．在这个过程中，下列说法正确的是
A ．导体棒ab 刚好匀速运动时的速度22
FR
v B L = B ．通过电阻的电荷量2Ft
q BL
=
C ．导体棒的位移222
44
FtRB L mFR x B L -= D ．电阻放出的焦耳热22222
44
232tRF B L mF R Q B L -=
10．如图所示，一轻杆两端分别固定a 、b 两个半径相等的光滑金属球，a 球质量大于b 球质量．整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从图示位置由静止释放，则（ ）
A ．在b 球落地前瞬间，a 球的速度方向向右
B ．在b 球落地前瞬间，a 球的速度方向向左
C ．在b 球落地前的整个过程中，轻杆对b 球的冲量为零
D ．在b 球落地前的整个过程中，轻杆对b 球做的功为零
11．如图所示，光滑水平桌面上并排放两个完全相同的可视为质点的物块A 、B ，质量均为m ，其中物块A 被一条遵守胡克定律的弹性绳连接，绳另一端固定在高处O 点，弹性绳的原长为L ，劲度系数为k ，当物块A 在O 点正下方时绳处于原长状态。现使物块A 、B 一起从绳和竖直方向夹角为θ=60°开始释放，下列说法正确的是（ ）
A ．刚一释放时物块A 对物块
B 的推力为34
kL B ．物块A 向右运动的最远距离为23L
C ．从静止到物块A 、B 分离，绳对A 做的功大于A 对B 做的功
D ．从静止到物块A 、B 分离，绳对A 的冲量大于A 对B 的冲量
12．在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下．今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为v ．设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，若水流与煤层作用后速度减为零，则水在煤层表面产生的压强为（ ） A ．2v ρ
B ．2 2v ρ
C ．2 v ρ
D ．22v ρ
13．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨 MN 、PQ 水平放置，间距为 d ，两侧接有电阻 R 1 、R 2，阻值均为 R ， O 1O 2 右侧有磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为 m 、长度也为 d 的金属杆置于 O 1O 2 左侧，在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间 t 到达 O 1O 2 时撤去恒力 F ，金属杆在到达 NQ 之前减速为零。已知金属杆电阻也为 R ，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A ．杆刚进入磁场时速度大小为
Ft
m
B ．杆刚进入磁场时电阻 R 1 两端的电势差大小为BdFt
m
C ．整个过程中，流过电阻 R 1 的电荷量为
Ft Bd
D ．整个过程中，电阻 R 1 上产生的焦耳热为22
12F t m
14．如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心 O 点 正下方放置为 2m 的小球A ，质量为m 的小球 B 以初速度 v 0 向左运动，与小球 A 发生弹 性碰撞。碰 后小球A 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B 的初速度 v 0可能为（ ）
A ．gR
B ．2gR
C ．5gR
D ．35gR
15．如图，为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C 与轻质弹簧一端相连，接触面均光滑的三角形斜劈A 静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B 从斜劈顶端距地面高h 处静止释放，且3A m m =，B m m =，小球B 滑下后与弹簧作用后反向弹回，下列说法正确的有（ ）
A ．小球离开斜劈时两者水平位移3A
B x x = B ．小球下滑过程中，支持力对小球要做功
C ．弹簧可以获得的最大弹性势能为
3
4
mgh D ．小球反向弹回后能追上斜劈，并滑上斜劈端h 高处
16．大小相同的三个小球（可视为质点）a 、b 、c 静止在光滑水平面上，依次相距l 等距离排列成一条直线，在c 右侧距c 为l 处有一竖直墙，墙面垂直小球连线，如图所示。小球a 的质量为2m ，b 、c 的质量均为m 。某时刻给a 一沿连线向右的初动量p ，忽略空气阻力、碰撞中的动能损失和碰撞时间。下列判断正确的是（ ）
A ．c 第一次被碰后瞬间的动能为2
29p m
B ．c 第一次被碰后瞬间的动能为2
49p m
C ．a 与b 第二次碰撞处距竖直墙的距离为65l
D ．a 与b 第二次碰撞处距竖直墙的距离为75
l 17．带有
1
4
光滑圆弧轨道、质量为M 的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m 的小球以速度0v 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（ ）
A ．小球一定向左做平抛运动
B ．小球可能做自由落体运动
C ．若m M =，则此过程小球对小车做的功为
201
2
Mv D ．若m M <，则小球在弧形槽上升的最大高度将大于2
04v g
18．如图，长木板M 原来静止于光滑水平面上，木块m 从长木板M 的一端以初速度v 0冲上木板，当m 相对于M 滑行7cm 时，M 向前滑行了4cm ，则在此过程中（ ）
A ．摩擦力对m 与M 的冲量大小之比等于11∶4
B ．m 减小的动能与M 增加的动能之比等于11∶4
C ．m 与M 系统损失的机械能与M 增加的动能之比等于7∶4
D ．m 减小的动能与m 和M 系统损失的机械能之比等于1∶1
19．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l 。磁感应强度大小为 B 的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为m 、电阻均为 r 的导体杆a 、b 与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知 b 杆光滑与导轨间无摩擦力，a 杆与导轨间最大静摩擦力大小为F 0，现对b 杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力 F ，已知在t 1 时刻，a 杆开始运动，此时拉力大小为F 1.则下列说正确的是（ ）
A ．当 a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为
022
2F r
B l B ．在0~ t 1这段时间内，b 杆所受安培力的冲量大小为01122
21
2
mF r Ft B l - C ．在t 1~ t 2 这段时间内，a 、b 杆的总动量增加了
1221()()
2
F F t t +-
D ．a 、b 两杆最终速度将恒定，且a 、b 两杆速度大小之和不变，两杆速度大小之差等于t 1 时刻 b 杆速度大小
20．如图所示，A 是不带电的球，质量0.5kg A m =，B 是金属小球，带电量为
2210C q -=+?，质量为0.5kg B m =，两个小球大小相同且均可视为质点。绝缘细线长
0.25m L =，一端固定于O 点，另一端和小球B 相连接，细线能承受的最大拉力为
276N 。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强大小500N/C E =，小球B 静止于最
低点，小球A 以水平速度0v 和小球B 瞬间正碰并粘在一起，不计空气阻力。A 和B 整体能够做完整的圆周运动且绳不被拉断，2
10m /s g =。则小球A 碰前速度0v 的可能值为（ ）
A ．27 m /s
B ．211 m /s
C ．215 m /s
D ．219 m /s
二、动量守恒定律 解答题
21．一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. （1）若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
（1）若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.
22．一个光滑直槽长为L，固定在水平面上，直槽两端有竖直挡板，槽内有两个质量相同
x=处，速度为v，运动方向的光滑小球．设水平向右为x轴正方向，初始时小球1位于0
=处，速度为2v，运动方向向左，如图所示．小球间的碰撞是完全向右；小球2位于x L
弹性的（碰撞前后速度交换方向相反），而小球每次与槽壁的碰撞结果都会使小球速度减半的返回，求：在哪些时间段内两小球的速度大小、方向相同？对应这些时间段的速度大小为多少？
23．一轻质细绳一端系一质量为m=200g的小球a，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球a的距离为L=0.1m，小球a跟水平面接触，但无相互作用。在小球a的两侧等距离处分别固定两个相同的斜面CD、C D''，斜面足够长且倾角θ=37°。如图所示，两个斜面底端CC'的水平距离s=2m。现有一小滑块b，质量也为m，从左侧斜面CD上由静止滑下，与小球a发生弹性碰撞。已知小滑块b与斜面、水平面的动摩擦因数μ均为0.25。若不计空气阻力和C、C′点处的机械能损失，并将滑块和小球都视为质点，试问：
(1)若滑块b从h=1.5m处静止滑下，求滑块b与小球a第一次碰后瞬间绳子对小球a的拉力大小；
(2)若滑块b与小球a第一次碰撞后，小球a在运动到最高点时绳子拉力恰好为零，求滑块b最终停下来的位置到C点的距离x；
(3若滑块b从h处静止滑下，求小球a第n次做完整的圆周运动时在最低点的动能E Kn的表达式。（要求除h、n外，其他物理量的数值需代入，写出关系式即可，不需要写出取值范围。）
24．如图，质量为M=4kg 的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg 的小木块（可视为质点）静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，g=10m/s2．求：
(1)水平恒力F作用的时间t；
(2)撤去F后，弹簧的最大弹性势能E P；
(3)整个过程产生的热量Q ．
25．如图所示，长L=1.2m 质量M=4kg 的木板，在光滑水平面上以速度v 0=3m/s 向右匀速运动．某时刻将质量m=2kg 的木块（视为质点），无初速地放到木板的最右端，最终木块恰好停在木板最左端．已知木板对木块的滑动摩擦力F f =5N ，求：
（1）系统摩擦生热产生的热量Q （2）最终木板运动的速度大小v
（3）从木块放上木板至与木板相对静止所经历的时间t
26．如图所示，光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接，C 点切线水平，长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m 1向左运动，m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ，g 取10m/s 2．求：
(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p
(2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E
(3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。
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一、动量守恒定律 选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A 物体所受的滑动摩擦力方向水平向右，大小为
A A A 20N f m g μ==
B 物体所受的滑动摩擦力方向水平向左，大小为
B B B 20N f m g μ==
两物体组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，A 错误；
B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统克服摩擦力做功，机械能减小，B 错误；
C ．在两物体被弹开的过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体的机械能先增大后减小，C 错误；
D ．弹簧对两物体的弹力大小相等，且两个物体同时离开弹簧，因此弹簧对两个物体的冲量大小相等为I ，设物体A 、B 停止的时间为A t 、B t ，根据动量定理
A A 0I f t -=
B B 0I f t -=
由于
A B f f =
因此
A B t t =
D 正确。 故选D 。
2．C
解析：CD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、木板开始运动时，木块对木板的摩擦力30f mg => ，木板发生运动，故A 错误；
B 、设木块1的最小速度为1v ， 木块1的加速度1f ma = 做匀减速；木板的加速度为
33mg ma = 做匀加速；当两者速度相等时木块1的速度达到最小
即10v v at at =-= 解得101
2
v v =
，故B 错误； C 、设木块2的最小速度为2v ，此过程木块2的速度该变量为02v v - ，而木块3速度改变量与木块2速度该变量相等，即木块3的速度为02v v + 由动量守恒可得
000202(23)5()m v v v mv m v v ++=++ ，解得： 205
6
v v = ，故C 正确；
D 、当木块3相对静止时，速度达到最小，此时四个物体共速，设速度为3v ，则由动量守恒可得：0003(23)6m v v v mv ++=
解得：30v v =
对木块3，由动能定理可知22
3011(3)22
mgs mv m v μ-=- ，解得：204v s g μ= ，故D 正确； 故选CD
3．B
解析：BD 【解析】 【详解】
A.在子弹射入物块B 的过程中，子弹和物块B 构成的系统，合外力冲量远小于内力冲量，其动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不守恒，故A 错误。
B.物块B 恰好能在竖直面内做圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
2
1v mg m L
=，
得
1v =B 从最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律得
22
1211222
mg L mv mv ?+=
子弹射入物块B 的过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
0.01mv 0=（0.01m +0.99m ）v 2
联立解得
2 v =
0v =，
故B 正确。
C.若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入时，根据动量守恒定律知物块上摆的初速度等于原来物块A 固定时的上摆初速度。故C 错误。
D.若物块A 不固定，子弹仍以v 0射入，当物块B 摆到与PQ 等高时，设A 的速率为v A ，B 的水平速率为v B ．根据水平动量守恒有
（0.01m +0.99m ）v 2=（2m +0.01m +0.99m ）v A ．
得
A v =
， 故D 正确。
4．C
解析：C 【解析】
【详解】
①系统所受的合外力为零，合外力的冲量为零，系统动量就守恒，故①正确．②动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，系统内有摩擦力时，由于内力对系统的动量变化没有影响，只要系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒．故②错误．③根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或合外力为零，在该方向上系统的动量守恒．故C 正确．④系统所受合外力不为零，但如果合外力的冲量很小（相比内力的冲量）时，系统可近似动量守恒．故④正确．由以上可知，C 正确，A 、B 、D 错误．故选C ． 【点睛】
解决本题要准确掌握动量守恒的条件：系统所受的合外力为零，并知道在某一方向不受外力或合外力为零，在该方向上系统的动量守恒，动量可以分方向守恒．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
碰前系统总动量为34326/kg m s ?-?=?，碰前总动能为2
211
4323272
2
J ??+
??=； 若1m /s 1m /A B v v s ''＝
，＝，则系统动量守恒，动能3J ，碰撞后A 球速度不大于B 球的速度，符合，故A 可能；
若4m /s /s A B v v ''＝，＝-5m ，则系统动量守恒，动能大于碰撞前，不符合题意，故B 不可能；
若2m /s 1m /s A B v v ''＝，＝－
，则系统动量守恒，但不符合碰撞后A 球速度不大于B 球的速度，故C 不可能；
若1m /s 5m /s A B v v ''＝－
，＝-，则系统动量不守恒，D 不可能． 6．A
解析：A 【解析】
试题分析：两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；同时考虑实际情况，碰撞前后面的球速度大于前面球的速度．
规定向右为正方向，碰撞前A 、B 两球的动量均为6/kg m s ?，说明A 、B 两球的速度方向向右，两球质量关系为2B A m m =，所以碰撞前A B v v >，所以左方是A 球．碰撞后A 球的动量增量为4/kg m s -?，所以碰撞后A 球的动量是2kg?m/s ，碰撞过程系统总动量守恒：
A A
B B A A B B m v m v m v m v +=-'+'，所以碰撞后B 球的动量是10kg?m/s ，根据m B =2m A ，所
以碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2：5，A 正确．
7．A
【解析】 【详解】
设斜面倾角为，刚开始AB 处于静止状态，所以，所以
，A 运动
的时间为：
，B 运动的时间为：
解得
；
A. 剪断轻绳后A 自由下落，B 沿斜面下滑，AB 都只有重力做功，根据动能定理得：
，解得
，所以落地时的速率相同，故A 正确；
B.A 物体重力的冲量
B 物体重力的冲量
所以重力的冲量不相同，故B 错误；
C. 重力势能变化量△E P =mgh ，由于A 、B 的质量不相等，所以重力势能变化不相同，故C 错误；
D. A 重力做功的平均功率为：
B 重力做功的平均功率为：
=
所以重力做功的平均功率相等，故D 正确。
8．A
解析：AC 【解析】 【详解】
设A 、B 受到的滑动摩擦力都为f ，断开前两物体做匀速直线运动，根据平衡条件得：F=2f ，设B 经过时间t 速度为零，对B 由动量定理得：0ft mv -=-，解得：2mv
t F
=
；由此可知，在剪断细线前，两木块在水平地面上向右做匀速直线运动，以AB 为系统，绳子的属于系统的内力，系统所受合力为零；在剪断细线后，在B 停止运动以前，两物体受
到的摩擦力不变，两木块组成的系统的合力仍为零，则系统的总动量守恒，故在0t =至
2mv t F =
的时间内A 、B 的总动量守恒，故A 正确；在2mv
t F =后，B 停止运动，A 做匀加速直线运动，故两木块组成的系统的合力不为零，故A 、B 的总动量不守恒，故B 错误；当2mv t F =
时，对A 由动量定理得：A Ft ft P mv -=-，代入2,2F mv
f t F
==，解得2A P mv =，故C 正确；当4mv
t F
=
时，对A 由动量定理得：A
Ft ft P mv '-=-，代入4,2F mv
f t F =
=，解得：3A
P mv '=，故D 错误；故选C. 【点睛】 动量守恒定律适用的条件：系统的合外力为零．或者某个方向上的合外力为零，则那个方向上动量守恒．两木块原来做匀速直线运动，合力为零，某时刻剪断细线，在A 停止运动以前，系统的合力仍为零，系统动量守恒；在B 静止后，系统合力不为零，A 和B 组成的系统动量不守恒．
9．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．导体棒匀速运动时满足
22=B L v
F F R
=安 解得
22
FR
v B L =
选项A 正确； B ．根据动量定理
Ft BIL t mv -?=
而It q = ，则
Ft mv
q BL
-=
选项B 错误； C ．又
R BLx
R
q ?Φ=
= 联立解得
222
44
FtRB L mFR x B L
-=
选项C 正确；
D ．根据能量关系，电阻放出的焦耳热
21
2
Q Fx mv =-
将x 及v 的值代入解得
22222
44
232tRF B L mF R Q B L
-= 选项D 正确； 故选ACD.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
A 、
B 、对两球及杆系统，在b 球落地前瞬间，b 球的水平速度为零，根据系统水平方向动量守恒，系统初始动量为零，则此时a 球的速度必定为零，故A 、B 均错误；
C 、对b 球，水平方向上动量变化为零，由动量定理可知，杆对b 球的水平冲量为零．在竖直方向上，根据系统机械能守恒可知，b 落地时速度与只在重力作用下的速度一样，如图所示v-t 图象中斜线为b 球自由落体运动的图线，曲线为b 球竖直方向的运动图线，在竖直方向上运动的位移与落地速度相同，对比可知b 球落地所用时间相对自由落体运动的时间要长，由动量定理可知杆对b 球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向向上，所以杆对b 球的水平和竖直冲量可知，杆对b 球的冲量不为零，且方向竖直向上．故C 错误；
D 、设杆对a 球做功W 1，对b 球做功W 2，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即W 1+W 2=0，对a 球由动能定理可知W 1=0，故W 2=0．故D 正确．
11．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由几何关系可知，开始时绳子的长度
12cos60L
L L =
=?
则此时弹性绳的弹力
1()F k l k L L kL =?=-=
设A 与B 的质量都是m ，弹性绳沿水平方向的拉力推动A 、B 一起做加速运动，则
2ma =F sin60°
物块A 对B 的推力为
N 1sin 6024
F ma F kL ==
??= 故A 正确；
B ．A 与B 一起经过O 点的正下方时，弹性绳的弹性势能转化为AB 的动能，则
2211()222
m k x mv ?=? 在AB 经过O 点正下方后，由于A 受到绳子的拉力，A 与B 分离，分离后到A 到达最右端时，A 的动能转化为弹性绳的弹性势能，则
22
11()22
m k x mv '?= 可知
x x '?
结合几何关系可知，物块A 向右运动的最大距离小于2tan 60L ??=，故B 错误； C ．从静止开始到A 、B 分离时，绳子对A 做功转化为A 与B 的动能，而A 对B 做的功只转化为B 的动能，所以从静止开始到A 、B 分离时，绳子对A 做功大于A 对B 做的功，故C 正确；
D ．根据动量定理可知，绳子对A 的冲量沿水平方向的分量转化为A 与B 沿水平方向的动量，而A 对B 的冲量只转化为B 的冲量，所以绳子对A 的冲量沿水平方向的分量大于A 对B 的冲量，则绳子对A 的冲量一定大于A 对B 的冲量，故D 正确。 故选ACD 。
12．A
解析：A 【解析】
设水流的横截面积为S ，则t 时间内喷水质量为：m=ρSvt
以该运动方向为正方向，对其与墙壁碰撞过程采用动量定理（水平分运动），有： ﹣Ft=0﹣mv
压强为：F
P S
=
联立解得：P=ρv 2 故选择A.
【点睛】先求出时间t 内喷出水的质量m ，再对质量为m 的水分析，其水平方向经过t 时间与煤层的竖直表面碰撞后速度减小为零，根据动量定理列式，再根据压强公式列式求解水对煤层的压强．
13．A
解析：ACD 【解析】 【详解】
A. 杆刚进入磁场之前的加速度
F a m =
则进入磁场时速度大小为
Ft v at m
==
选项A 正确；
B. 杆刚进入磁场时产生的感应电动势：
E=Bdv
则电阻 R 1 两端的电势差大小为
111123332
R E R BdFt
U E Bdv m R R =
?===+ 选项B 错误；
C 金属棒进入磁场后，由动量定理：
F t mv ?=安
即
BId t mv ?=
因为
I t q ?=
解得
mv Ft q dB dB
=
= 选项C 正确；
D. 整个过程中，产生的总焦耳热：
22
2122F t Q mv m
==
则电阻 R 1 上产生的焦耳热为
22
11612R F t Q Q m
==
选项D 正确； 故选ACD 。
14．A
解析：ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A 与
B 碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设B 的初速度方向为正方向，设碰撞后B 与A 的速度分别为v 1和v 2，则：
mv 0=mv 1+2mv 2
由动能守恒得
2220121122212
mv v v m m +?＝ 联立得
202
3
v v ＝ ①
a ．恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，是在最高点的速度为v min ，由牛顿第二定律得
2min
22v mg m R
＝ ② A 在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得
22211222222
min mv mv mg R ??+?＝③ 联立①②③得
0v ＝
可知若小球B 经过最高点，则需要：0v ≥
b ．小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O 等高处，由机械能守恒定律得
2
21222
mv mgR ?＝ ④ 联立①④得
0v ＝
可知若小球不脱离轨道时，需满足
0v ≤
由以上的分析可知，若小球不脱离轨道时，需满足：0v ≤0v ≥ABD 正确，C 错误。 故选ABD 。
15．B
解析：BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球
B 下落，以AB 为系统，水平方向平均动量守恒：
0A B A
B x x
m m t t
=-， 所以3B A x x =，故A 错误；
B ．由功能关系知：支持力对小球做负功，故B 正确；
C ．从开始下滑至B 离开A ，
0A A B B m v m v =-，
22
1122
B A A B B m gh m v m v =+，
得：
1v =
，B v = 在B 球压缩弹簧过程中，
21324
B E mv mgh ==机，
故C 正确；
D ．所以B A v v >，可追上斜劈，当上升至最高处：
()A A B B A B m v m v m m v +=+，
比较
22
2111()222
B A A B B A B m gh m v m v m m v '=+-+，
知h h '<，故D 错误．
16．A
解析：AC 【解析】 【分析】 【详解】
a 球与
b 球发生弹性碰撞，设a 球碰前的初速度为v 0，碰后a 、b 的速度为1v 、2v ，取向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有
01222mv mv mv =+
22201211122222
mv mv mv ?=?+? 其中02p mv =，解得
013v v =
，0243
v
v = b 球以速度v 2与静止的c 球发生弹性碰撞，设碰后的速度为3v 、4v ，根据等质量的两个球发生动静弹性碰撞，会出现速度交换，故有
30v =，42043
v v v ==
AB ．c 第一次被碰后瞬间的动能为
222kc 402
1148()()2239292p E mv m v m p m
m ====
故A 正确，B 错误；
CD ．设a 与b 第二次碰撞的位置距离c 停的位置为x ，两次碰撞的时间间隔为t ，b 球以v 2向右运动l 与c 碰撞，c 以一样的速度v 4运动2l 的距离返回与b 弹碰，b 再次获得v 4向左运动直到与a 第二次碰撞，有
22x l l v t ++=
对a 球在相同的时间内有
1l x v t -=
联立可得5
l
x =
，故a 与b 第二次碰撞处距竖直墙的距离为 6
5
d x l l =+=
故C 正确，D 错误。 故选AC 。
17．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，系统水平方向动量守恒．选取向右为正方向，由动量守恒定律得
012mv mv Mv =+
由机械能守恒定律得
222012111222
mv mv Mv =+ 若m =M ，可解得
1200,v v v ==
即小球在水平方向上速度为零，离开后做自由落体运动； 对小车，运用动能定理得：小球对小车做的功
22
0011022
W Mv Mv =
-= 故BC 正确，A 错误；
D ．当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，设共同速度为v ．规定向右为正方向，运用动量守恒定律得
0()mv m M v =+
根据能量守恒定律得，有
七年级下册语文第六单元测试卷 一、积累与运用。（共32分） 1．下列加点字的注音完全正确的一项是（）（3分） A．吞噬．（shì）疲惫．（bèi）钦．佩（qīn）心有灵犀．（xī） B．闲暇．（jiǎ）蔚．蓝（wèi）鲁莽．（mǎng）海市蜃．楼（shèng）C．严谨．（jǐn）稠．密（chóu）俯瞰．（gàn）屏．息凝神（pǐng）D．凛．冽（lǐn）拯．救（zhěn）无虞．（yú）忧心忡忡．（zhōng）2．下列词语字形无误的一项是（）（3分） A．毡鞋点掇迟吨保佑 B．厄运模似保垒辜负 C．轮郭蒙陇凸现赢弱 D．概率合拢吟唱告罄 3．给下列句子中加点的字注音。（5分） （1）焦急的心情把他们早早地从自己的睡袋中拽．（）了出来。 （2）在他们的内心深处，与其说盼望着回家，毋．（）宁说更害怕回家。 （3）估计在我之前遨．（）游太空的国外航天员会有类似体验，但他们从未对我说起过。 （4）他们怏．（）怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗．（）姗来迟的“联合王国的国旗”。 4．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）（3分） A．他今年刚参加工作，毫无社会经验，工作起来常常是语无伦次 ．．．．。B．他们快快不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗姗来迟 ．．．．的“联合王国的国旗”。 C．不攀比，按需消费，按质论价，精打细算 ．．．．，生活得踏踏实实，才是正确的生活态度。 D．历经千辛万苦 ．．．．的南水北调焦作段主渠道进入全线充水试验阶段。 5.阅读下面语段，按要求答题。（4分） 徐霞客是我国明代旅行家、地理学家、文学家。他走了大半个中国，写下了许多游记。①5月19日是“徐霞客游记”的开篇日，国务院把这一天确定为“中国旅游日”。 ②这一举措，体现了国家对旅游业的高度重视，有利于不断増加国民的生活质量。（1）画线句①有一处标点错误，请写出修改意见。 （2）画线句②有一处明显的语病，请写出修改意见。 6．下列句子排序，最恰当的一项是（）（3分） ①看一个人的前途，首先要看他的思维广度，思维的广度决定着财富的多寡，同时又取決于思维的方式。 ②采用什么样的思维方式决定着一个人拥有什么样的前途。 ③思维方式是自己支配的。 ④所以，建立一种多元的思维方式，才能很好地化解问题，取得成功，从而拥有一个立体饱满的人生。 ⑤如果你总是停留在那种非左即右、非照即白的单一思维方式里，那么你永远只能
初中数学：《概率初步》单元测试（含答案） 一、选择题 1.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A ． 110 B ． 210 C ． 310 D ．15 2. 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 3.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ） A ．23 B ． 15 C ． 25 D ． 35 4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. 718 B.34 C.1118 D.2336 5. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 161 B.41 C.16 π D. 4 π 6. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列 成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是 A ．0．3 B ．0．5 C ．13 D ．2 3 7. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
A ．13 B ． 12 C ． 34 D ． 23 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各 一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．49 9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 1 10 10.下列事件是必然事件的是( ) A ．直线b x y +=3经过第一象限； B ．方程 0222=-+-x x x 的解是2=x ； C ．方程34-=+x 有实数根； D ．当a 是一切实数时，a a =2 二、填空 1. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．． 的概率是 ． 2. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中 随机摸出一个红球的概率为3 1 ，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。 3. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后，背面朝上， 第一次第二次 红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄 黑 （第8题） 1 5 （第9题）
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
人教版数学六年级上学期 第六单元测试 一、填空题。（7题2分,其余每空1分,共23分） 1．( )÷8＝（） （） ＝0.625＝( )%＝( )∶( ) 2．甲数比乙数多25%,甲、乙两数的比是( )∶( ),乙数比甲数少( )%。3．学校买回50个乒乓球,打比赛用掉了28个,用掉了( )%,还剩下( )%。4．抽样检测一批产品,23件合格,2件不合格。这批产品的合格率是( )%。 5．小华读一本书,第一天读了这本书的20%,第二天读了余下的30%,第二天读了这本书的( )%。 6．六(1)班今天到校47人,2人请事假,1人请病假。今天的出勤率是( )%。 7．把7 8 ,0.8,0.87,86%按从小到大的顺序排列是( )。 8．六(2)班会打羽毛球的有12人,会打乒乓球的有15人,会打羽毛球的比会打乒乓球的少( )%,会打乒乓球的比会打羽毛球的多( )%。 9．75千克增加20%是( )千克,60吨减少15%是( )吨。 10．油菜籽的出油率是35%,400千克油菜籽可以榨油( )千克；要榨210千克菜籽油,需要( )千克油菜籽。 11．一台笔记本电脑原价5000元,先降价10%后又降价10%,那么现价是( )元。 二、判断题。（共5分） 1．1公顷相当于1平方千米的1%。( ) 2．1吨煤,用去4 5 ,还剩下20%吨。( ) 3．一件毛衣比一条裤子贵25%,那么一条裤子比一件毛衣便宜25%。( ) 4．在50的后面添上百分号,这个数就缩小到它的 1 100 。( ) 5．一件商品,先提价5%后又降价5%,现价与原价相比没有变化。( )
三、选择题。（共10分） 1．下面的数能用百分数表示的是( )。 A ．妈妈从超市买回910千克白糖 B ．六年级视力不好的同学占13 C ．一根彩带长78米 D ．一辆汽车从甲城开往乙城用了45 小时 2．在400克水中加入100克盐,这种盐水的含盐率是( )。 A ．80% B ．25% C ．20% D ．40% 3．300件纺织品的合格率是98%,有( )件不合格。 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．甲、乙两数都不为0,甲数的60%等于乙数的75%,那么甲数和乙数比较,( )。 A ．甲数大 B ．乙数大 C ．一样大 D ．无法比较 5．修一条路,单独完成,甲队需要6天,乙队需要8天,乙队的工作效率是甲队的( )%。 A ．133.3 B ．75 C ．25 D ．45 四、计算题。（共37分） 1. 分数、小数和百分数的互化。(9分) 2．计算下列各题,能简算的要简算。（16分）
第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、 B、 C、 D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、 B、 C、? D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（） A、 B、 C、 D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、 B、 C、 D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）
A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、 B、 C、 D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在 0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()
A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）