数轴练习题
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一．填空题（每空2分，共计34分）
1．数轴的三要素是指 、 、 。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的
侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向左移动5个单位长度，则与此位置相对应的数是 。
5．与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。
6．到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。
7．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。
二．选择题（每小题3分，共计36分）
1.下列图形是数轴的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2.下面的数轴中正确的是（ ）
3．下列说法错误的是( )
A 、最小自然数是0
B 、最大的负整数是－1
C 、没有最小的负数
D 、最小的整数是0
4．下列说法错误的是（ ）
A.没有最大的正数，却有最大的负数
B.数轴上离原点越远，表示数越大
C.0大于一切非负数
D.在原点左边离原点越远，数就越小
5.在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
6. 有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A 出发向右爬行3秒到达B 点，
则B 点表示的数是（ ）
A 、2
B 、－4
C 、6
D 、－6
7．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实
数是（ ）
A.1
B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案
8.下列结论正确的有（ ）个
A.0
B.1
C.2
D.3
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0
③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
9.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
10.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A ．2．5
B ．-2．5
C ．±2．5
D ．这个数无法确定
11.关于-32
这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A ．在-3的左边
B ．在3的右边
C ．在原点与-1之间
D ．在-1的左边
12.点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A ．+6
B ．-3
C ．+3
D ．-9
三．解答题（每小题10分）
1. 指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．
2.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。
3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－31
， 0.5
3.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1
4
， 1
1
2
，－1.25并把它们用“＜”
连接起来。
第二讲 数轴 1、 相关知识链接 （1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。 （2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。 请读出下面各个温度计所表示的温度： 2、 知识详解 【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。 (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？ 【知识点3】相反数的概念 （1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图 所示1和-1 （2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。 【例3】（1）2 1的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。 （2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数 【知识点4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。 变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。 0 1 -1 0 a b
七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】 例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ） A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时 C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D 、首尔时间2006年6月17日上午8时 解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差 国际标准时间（时） 首尔 北京伦敦多伦多纽约
例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ①在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。 解： x （1） （2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)
练习 1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公 交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（） A、R站点与S站点之间 B、P站点与O站点之间 C、O站点与Q站点之间 D、Q站点与R站点之间 解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间 而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间 2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5 台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？ 解：（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解） A 此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题 的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。 （1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行， 反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；
第三讲绝对值 内容概述 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义及性质 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） （2）|a|= 0 （a=0）（代数意义） -a (a＜0) （3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； （4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a， 且|a|≥-a； （5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） （6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）； （7）|a|=|a|=a；
（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1] （1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 （3）下列各组判断中，正确的是（） A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) （4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3）选择D。 （4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（） A.a＞b B.a=b C.a新课标-最新人教版七年级数学上学期《数轴》综合测试题及答案-经典试题
1.2.2数轴试卷 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧， 距原点个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是：（） A 没有最大的正数，却有最大的负数 B 数轴上离原点越远，表示数越大 C 0大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是
0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A 0 B 1 C 2 D 3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A向左移动5个单位 B向右移动5个单位 C向右移动4个单位 D向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３1 4，1 1 2 ， －３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来。 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
数轴典型例题 例题1 选择题：如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴． 其中，画图正确的是（） A．①②③④ B．①②③ C．② D．②③ 分析图①中表示相邻两整数的点之间的距离不一致；图③中负有理数的标记不对了；困④中漏画了表示方向的箭头和长度单位． 解选C． 说明书写与画图的规范性对于学者来说是非常重要的，读者要自觉地培养良好的学习习惯．为了分析某个具体问题，在草稿纸上画图④那样的图未尝不可，但完成画数轴的作业，则切切不可． 例题2 利用数轴，比较－2.9，－3.8和－2.1的大小，用“＜”把它们连结起来． 分析（l）办法是在数轴上把这三个数表示出来，并且接从左到右的顺序排列三个数． （2）表示－2.9和－2.l的点在表示－2与－3的两个点之间，表示－3.8的点在表示－3与－4的两个点之间． （3）－2.9与－2.1互相比较，－2.9更接近于－3，－2.1更接近于－2，这是画图时可以参考，以免画错位置的． （4）所给的三个有理数都是精确到十分位的，所以画数轴时，单位长度的选取不宜过小． 解这三个数在数轴上的位置如下： 所以，－3.8＜－2.9＜－2.1． 说明初学者在数轴上表示负数时必须小心谨慎．比如在数轴上表示－2.35与－2.38，就容易把它们的位置弄颠倒．本例题“分析”中提供的办法是很有使用价值的．这里的办法实质是利用了数轴的方向性．比如，从原点向左，先是－l，然后是－2，－3，…；同样，
从原点向左，先是－0.l，再是－0.2，－0.3…；从－2向左，先是－2.1，再是－2.2，－2.3，…，－2.9；先是－2.35，再是－2.38．这样考虑，就不容易出错了． 例3 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数． 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻 两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示，而不 是． 解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5． 例4 下面说法中错误的是 [ ]． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 解：当a，b都是正数时，C的结论成立； 当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立． ∴C错． 说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因． 例5 比较下列各组数的大小： 分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．
《数轴》典型例题 知识点：数轴 例1下列各图中，表示数轴的是( )． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习： 下面说法中错误的是( )． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 参考答案：C. 例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把－6，1，0，2 12-，215表示在数轴上。 分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是2 15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 变式练习： 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 参考答案： O 表示0，A 表示3 22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．
培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） ~ A 2______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式 4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 } 3、如果代数式mn m 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则 x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y= 4x 233x 2+-+-，求xy 的值 ^ 3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若 17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 12+ 的值. } 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则=+-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 / 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三
《数轴》例题讲解 为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象． 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想． 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小； 4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题． 例题讲解 【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题) （3）点A 、B 分别是数3-，2 1-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=． 【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF 的长度． 【例3】比较a 与a 1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、= 无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分． 【例4】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料： 点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ． 当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
《数轴》典型例题 数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误 一、数轴概念 例1 回答问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可． 解：根据数轴的三要素： 图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线． 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致． 图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度． 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线． 图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…． 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可． 二、数轴及数轴上的点 例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可
用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 变式练习： 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 参考答案： O 表示0，A 表示3 22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系 例3 填空 （1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度． （2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度． （3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______． （4）数轴上在原点左边距原点8 5个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数． 答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）8 5- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表
《数轴》典型例题 例1下列各图中，表示数轴的是()． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示． 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居
例3画一条数轴，并把－6，1，0，-2，5表示在数轴上．分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是5，所以在画数轴时 点是表示-2，而不是-3． 解：O表示0，A表示-2，B表示1，C表示3，D表示－4，E表示－中．单位长度应根据需要来确定，1cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 11 22 1 2 在原点的两侧各画六个单位即可． 解如图所示 说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定． 例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数． 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A 21 33 21 34 0.5． 例5下面说法中错误的是[]． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 解：当a，b都是正数时，C的结论成立； 当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，
七年级数轴经典题型总结(含答案)
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七年级数轴经典题型总结(含答案) 【1、数轴与实际问题】 例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ） A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时 C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D 、首尔时间2006年6月17日上午8时 解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差 例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年 宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。 解： （1） （2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 城市名称 时差 北京时间 当地时间 纽约 －5－8=－ 13 17日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时 多伦多 －4－8=－ 12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时 伦敦 0－8=－8 17日上午9时 9－8=1，16日凌晨1时 首尔 9－8=＋1 17日上午9时 9+1=10，16日上午10时 国际标准时间（时） 9 8-5-4 首尔 北京伦敦多伦多纽约x 商场 医院 青少年宫 学校
七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2、数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 例1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。(1)求C点对应的数(2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 (1）由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60， 设点C对应的数为x， 则有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60， 解得x=72或-48， 即点C对应的数为72或-48； （2）设P点运动速度为每秒y个单位， 由题意可得方程（15-9）y=30， 解得y=5， 即P点每秒运动5个单位； （3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位， 设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍， 根据题意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135， 即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍． 例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3， 51的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那
（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题 第一节、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。即a x =2，记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作00= 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==???-a a 0<≥a a ()a a =2 （0≥a ） ⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____ (6)若0>>b a ，则b a > (7)() ) 0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 典型习题： （1）求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 36 0.09 （-4）2 0 10
2:求eg1中各数的平方根 （2）解简单的二次方程 3:2 81250x -= 4 :4(x+1)2=8 （3）被开方数的意义 5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1) 6:实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点 考点： 例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义 9: x -11 10.等式1112-=+?-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x C 、11≤≤-x D 、11≥-≤或x (5)非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
七年级数轴经典题型总结(含答案) 【1、数轴与实际问题】 例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ） B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时 C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D 、首尔时间2006年6月17日上午8时 解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．． 的时差 例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年 宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。 解： （1） （2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 练习 1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交 车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） 国际标准时间（时） x
A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间 解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间 而公交车距Q 站点0.7km ，距离Q ：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q 、R 间 2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台 机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？ 解： （此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解） 此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题 的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。 （1）假设数轴上只有A 、B 二台机床时，很明显，供应站P 应该是设在A 和B 之间的任何地方都行， 反正P 到A 和P 到B 的距离之和就是A 到B 的距离，值为：1－(－1)=2； （2）假设数轴上有A 、B 、C 三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B 处最合 适，因为如果P 放在B 处，P 到A 和P 到C 的距离之和恰好为A 到C 的距离，而如果把P 放在别处，如原点处，P 到A 和P 到C 的距离之和仍是A 到B 的距离，可是B 机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P 设在B 处时，P 到A 、B 、C 的距离总和最小，值为：2－(－1)=3； （3）如果数轴上有A 、B 、C 、D 四台机床，经过分析，P 应设BC 之间任何地方，此时P 到A 、 B 、 C 、 D 的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC 距离=5+1=6； （4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P 应设在C 处，此时P 到5台机床的距离总和 最小，值为：AE 距离+BC 距离+CD 距离=9+1+2=12； （5）扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小 ①如果n 为奇数，P 应设在第 1 2 n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第 2n 台和第(12 n +)台之间任意位置 规律探索无处不在，你体会到了吗？ 此题可变为： A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？ A
《数轴》典型例题 例1下列各图中,表示数轴得就是()。 分析:画数轴时,数轴得三要素—-原点、正方向、单位长度就是缺一不可得,所以应当用这三要素检查每个图形,判断就是否画得正确。 解:A图没有指明正方向; B图中,1与－1表示得一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致; C图中没有原点; D图中三要素齐全. ∴A、B、C三个图画得都不就是数轴,只有Ｄ图画得就是数轴、 例２在所给得数轴上画出表示下列各数得点: ? 分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应得点,每个正有理数都可用数轴上原点右边得一个点来表示,例如2、３.5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位,3、５个单位得点表示。每一个负有理数都可用数轴上原点左边得一个点来表示, 解: 说明:数轴上表示数得点可用大写字母标出,写在数轴上方所对应数得上面,原点用O标出,它表示数0.数轴上原点得位置要根据需要来确定,不一定要居中、单位长度应根据需要来确定,１ｃm得长度可以表示1个单位长度,也可以表示2个,5个,１0个…单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可随意改变. 例3画一条数轴,并把-6,1,0,,表示在数轴上。 分析由于要表示得最左边得数就是－6,最右边得数就是,所以在画数轴时在原点得两侧各画六个单位即可。 解如图所示 说明: 在画数轴时选取单位长度应因表示得数而定、
例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数. 分析:表示正数得点都在原点得右侧,表示负数得点都在原点得左侧.要特别注意相邻两个负整数点之间得等分点所表示得数,例如:－2,－３之间得A点就是表示,而不就是、 解:O表示0,A表示,B表示1,C表示,D表示-4,E表示—０、５、 例５下面说法中错误得就是［］、 Ａ.数轴上原点得位置就是任意取得,不一定要居中; B。数轴上单位长度得大小要根据实际需要选取。1厘米长得线段可以代表1个单位长度,也可以代表2个、5个、10个、１00个、…单位长度,但一经取定,就不可改动; C、如果a〈ｂ,那么在数轴上表示a得点比表示b得点距离原点更近; Ｄ.所有得有理数都可以用数轴上得点表示,但不能说数轴上所有得点都表示有理数、 解:当a,b都就是正数时,C得结论成立; 当a,b不都就是正数时,例如a＝-１0,b=2,此时—１０＜2,也满足条件a 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《数轴》典型例题 知识点：数轴 例1下列各图中，表示数轴的是( )． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习： 下面说法中错误的是( )． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度， 但一经取定，就不可改动； C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近； D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 参考答案：C. 例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把－6，1，0，212 ，2 1 5表示在数轴上。 分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是21 5，所以在画 数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 变式练习： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。 ①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2 ②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。 ⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）】 ⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为《数轴》典型例题
苏科版七年级上册数学关于数轴的典型例题解析
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