专题4.3 四边形
一、单选题
1．用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误
．．的是（）
A. B. C. D.
2．如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）
A. 52
B. 48
C. 40
D. 20
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）
A. B. C. D.
5．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
6．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）
A. 5
B.
C. 7
D.
7．用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A. BE=DF
B. AE=CF
C. AF//CE
D. ∠BAE=∠DCF
9．下列命题正确的是
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题
11．若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________．
12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
13．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．
14．如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线
段经过顶点，当时，的值为__________.
15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是_____．
16．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在
点处，则点的坐标为__________．
17．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形
的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF=；
③当A、F、C三点共线时，AE=；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．
20．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．
三、解答题
21．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.
22．小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.
（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在
边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
23．如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
24．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．
（1）求证：PA?BD=PB?AE；
（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
25．如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．
(1)求证:；
(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．
26．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
27．已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.
（1）求证：；
（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
28．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.