(一)有理数
1、有理数的分类:
按有理数的定义分类: 按有理数的性质符号分类:
正整数正整数
整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数 0
分数负整数
负整数负有理数
负分数
2、正数与负数用来表示具有相反意义的数。
(二)数轴
1、定义:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素就是:原点、正方向、单位长度。
(三)相反数
1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫
做互为相反数。
3、代数定义: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数就是0。
(四)绝对值
1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义: 一个数a的绝对值就就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义:一个正数的绝对值就是它本身,一个负数的绝对值就是它的相反数,0的绝对值
就是0。
a (a＞0),
即对于任何有理数a,都有|a|＝0(a＝0)
–a(a＜0)
4、绝对值的计算规律:
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等、
(2)若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b、
(3)若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0、
相关结论:
(1)0的相反数就是它本身。
(2)非负数的绝对值就是它本身。
(3)非正数的绝对值就是它的相反数。
(4)绝对值最小的数就是0。
(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(6)任何数的绝对值都就是它的正数或0,即|a|≥0。
(五)倒数
1、定义:乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法:颠倒这个数的分子与分母。
3、a(a≠0)的倒数就是1
a
、
一、有理数的加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的
绝对值。
3、一个数同零相加,仍得这个数;
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘法法则:
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
2、任何数同0相乘,都得0;
3、乘积就是1的两个数互为倒数。
四、有理数的除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的
数,都得0。
五、乘方
1、定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
2、幂的符号法则:
正数的任何次幂都就是正数;负数的奇次幂就是负数;负数的偶次幂就是正数;
0的任何次正整数次幂都就是0。
六、有理数的混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
(1)定义:
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式(其中a就是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10,n就是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。
(2)用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数就是这个数的整数位数减1。
2、有效数字的定义:
四舍五入后的近似数,从左边第一个不就是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
3、近似数的定义:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也就是单项式。
多项式:几个单项式的与叫做多项式。
整式:单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数与次数
单项式的系数就是指单项式中的数字因数,单项式的次数就是指单项式中所有字
母的指数之与。
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中
次数最高项的次数,就就是这个多项式的次数。
四、同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都就是同类项。
五、合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母与字母的指数不变。
六、合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母与字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
八、去括号的法则
括号前面就是“＋”号,把括号与它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前面就是“－”号,把括号与它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号。
九、整式加减的一般步骤就是:
(1)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:
括号前就是“十”号,把括号与它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号; 括号前就是“一”号,把括号与它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。
(2)合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母与字母的指数不变。 一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义: 方程中只含有一个未知数(元),并且未知数的指数就是1(次),未知数的式子都就是
整式,这样的方程叫做一元一次方程。
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a = b , 那么a ±c = b ±c
等式的性质2:等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a = b ,那么ac = bc;如果a = b(c ≠0),那么a c = b c
移项 :把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种
变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤:
1、去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2、去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3、移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其她项都移到方程的另一边;
4、合并同类项:把方程化成ax=b(a ≠0)的形式;
5、系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x = b a
图形认识初步
一、常见的立体图形:柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱:底面就是圆,侧面就是曲面;②棱柱:底面就是多边形,侧面就是长方形;
2、锥体中有①圆锥:底面就是圆,侧面就是曲面;②棱锥:底面就是多边形,侧面就是三角形;
二、几何图形都就是由点、线、面、体组成的
包围着体的就是面,面与面相接的地方就是线,线与线相交的地方就是点。点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都就是几何图形。
三、直线、射线、线段
1、直线
(1)概念:向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴,就就是一条直线(它只规定了原点、方向与长度单位)。
(2)基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定
一条直线”。
(3)特点:①直线没有长短,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线; ④两条直线相交有唯一一个交点。
2、射线
(1)概念:直线上一点与它一旁的部分叫做射线。
(2)特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量。
3、线段
(1)概念:直线上两点与它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长度。
(2)基本性质:两点之间线段最短。
(3)特点:有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短。
4、线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点。
四、角
1、角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点就是角的顶点,这两
条射线就是角的两条边。
3、角度制及换算
(1)角度制的概念:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
(2)角度制的换算:
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
(3)换算方法:
把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率; 转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错。
4、角的大小的比较:
(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
(2)度量法。
5、角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
6、余角与补角:
(1)余角:如果两个角的与等于90°(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角就是另
一个角的余角;
(2)补角:如果两个角的与等于180°(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角就是另一
个角的补角;
(3)余角的性质:等角的余角相等;
等角的性质:同角的补角相等。
相交线
1、相交线的定义:
在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线。
2、对顶角的定义:
一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、邻补角的定义:
有公共顶点与一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角。
5、邻补角的性质:邻补角互补。
6、垂线的定义:
垂直就是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
7、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:垂线段最短。
8、点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
9、同位角:
两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角。
10、内错角:
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角。11、同旁内角:
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角。
12、平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
13、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
14、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
15、平行线的判定方法:
(1)判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行。
(2)判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行。
(3)判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
(4)两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
16、命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。
17、命题的形式:
命题由题设与结论两部分组成,通常可以写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面的部分就是题设,“那么”后面的部分就是结论。
18、命题包括两种:判断为正确的命题称为真命题;判断为错误的命题称为假命题。
19、平移的定义:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,叫做平移变换,简称平移。
20、平移的性质:
(1)平移后的图形与原图形的形状与大小完全相同;
(2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点,
连接各组对应点的线段平行且相等。
21、有序数对的定义:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。
22、平面直角坐标系:
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴(或横轴),习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(或纵轴),取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在x轴上,又在y轴上)。
23、点的坐标
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作(a,b)。
24、坐标平面图
坐标平面图就是由两条坐标轴与四个象限构成的,也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域:x轴上,y轴上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。在这六个区域中,除x 轴与y轴的一个公共点(原点)之外,其她区域之间都没有公共点。
25、点的平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x＋a ,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x－a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y＋b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y－b)。
三角形
1、三角形定义:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类:
三角形按边分类如下:
不等边三角形
三角形底与腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
3、三角形的三边关系:三角形的任意两边之与大于第三边,任意两边之差小于第三边。
4、三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
5、三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
6、三角形的角平分线:
在三角形中,一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、三角形的内角定义:三角形中相邻两边组成的角,叫做三角形的内角。
8、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180°。
9、三角形的外角定义:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的外角与为360°。
10、三角形的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11、多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
12、正多边形的定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
13、多边形的内角与公式:n 边形的内角与等于 ( n － 2 ) ·180°
14、三角形外角与定理:三角形的外角与为360°。
15、平面镶嵌的定义:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
16、镶嵌的条件:
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形。
二元一次方程组
1、二元一次方程的定义:
含有两个未知数(x与y),并且含有未知数的项的次数都就是1,像这样的方程叫做
二元一次方程。
2、二元一次方程的解定义:
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程组的定义:
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解定义:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法的定义:
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
6、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
7、三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都就是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
8、三元一次方程组的解法思路:
解三元一次方程组的基本思想仍就是消元,一般地,其基本方法就是代入法与加减法。一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变二元一次方程组,求出两个未知数,最后求出另一个未知数。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
9、三元一次方程组的解题步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就就是所求的三元一次方程组的解。
解题策略:
(1)有表达式,用代入法; (2)缺某元,消某元。
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组。
不等式与不等式组
1、不等式的概念:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解:
对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、不等式的解集:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
4、不等式的性质
不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
用式子表示:如果a ＞ b,那么a ±c ＞ b ± c 、
不等式的性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
用式子表示:如果a ＞ b,c＞0,那么a c ＞ b c (或a
c
＞
b
c
)、
不等式的性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
用式子表示:如果a ＞ b,c＜0,那么a c ＜ b c (或a
c
＜
b
c
)、
5、不等式解集的数轴表示
为了更清楚、直观地表示出不等式的解集,我们常常利用数轴,在数轴上把解集表示出来,需要注意的地方就是,大于向右画,小于向左画,包括端点用“实心圆点”,不包括端点用“空心圆圈”。
6、解一元一次不等式的步骤
⑴去分母:不等式中有分母的,要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母;
⑵去括号:不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号,在去括号过程中
要注意符号的变化(注意分数线有括号的作用);
⑶移项:将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边,将左边的常数项变号移到右边;
⑷合并同类项:把不等式整理成x＞a或x＜a的形式;
⑸化系数为1:把不等式两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变,而都除以同一个
负数时,不等号的方向必须改变。
7、一元一次不等式组的意义:
类似于方程组,把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成一元
一次不等式组。
8、一元一次不等式组的解集:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
9、一元一次不等式组的解集:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种:一就是数轴法,二就是口诀法。 ① 数轴法:
利用数轴法确定不等式组的解集,就就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就就是这个不等式组的解集,无公共部分就说这个不等式组无解。
② 口诀法:
求不等式组的解集时,可记住以下规律“同大取大,同小取小,大小小大中间找,
大大小小没得找”。这种方法容易理解,便于记忆,使用十分方便。
???>>b x a x ; ???<b x a x
11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为:
审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式组 → 解不等式组 → 检验 → 答 (关键就是找不等关系)
数据的收集、整理与描述
1、数据处理的过程:包括收集数据、整理数据、描述数据与分析数据等过程。
2、统计调查的方式:全面调查与抽样调查。
3、考察全体对象的调查叫做全面调查。
4、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法就是抽样 调查。
5、要考察的全体对象称为总体;组成总体的每一个考察对象称为个体;被抽取的那些个体 组成一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量。
6、数据的表示方法有两种:一就是利用统计表,另一种就是利用统计图,统计图有条形统计图、
扇形统计图与折线统计图。
7、常见的统计图及其特点:
(1)折线统计图:反映事物的变化情况;
(2)条形统计图:反映每个项目的具体数据;
(3)扇形统计图:反映各部分在总体中所占的百分比。
8、频数:一组数据中重复出现的次数叫做频数。
9、频率:某个数据的频数m 与数据总个数n 的比叫做这个数据的频率。
10、频数、频率与总数之间的关系就是:
频数＝频率×总数
频率=频数m ÷数据总个数n 。
11、频数分布表
在描述与整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以 得到频数分布表。
12、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数分布直方图。
(1)频数分布直方图简称直方图,它就是条形统计图的一种。
(2)直方图的结构:直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。
横轴:直方图的横轴表示分组情况;
纵轴:直方图的纵轴表示频数;
条形图:直方图的主体部分就是条形图,每一条就是立于横轴之上的一个长方形,底边长
就是这个组的组距,高为频数。
13、画频数分布直方图可按以下步骤:
①计算最大值与最小值的差;
②确定组距与组数:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内
数据的取值范围)称为组距。
组数 = 最大值-最小值组距
③列频数分布表;
④画频数分布直方图:
小长方形面积 = 组距 × 频数组距
= 频数 一 整式的运算
整式 /王志刚
整式的加减(二) /吴娟娟
同底数幂的乘法 /程爱军
幂的乘方与积的乘方(一) /吴年生
幂的乘方与积的乘方(二) /吴年生
同底数幂的除法 /周 静
整式的乘法(一) /李 青
整式的乘法(三) /凌 禹
平方差公式(一) /曲青青
平方差公式(二) /母跃芳
完全平方公式(一) /苗延颖
整式的除法(二) /束仁武
回顾与思考(一) /隋东红/杜中磊
回顾与思考(二) /隋东红/杜中磊
二 平行线与相交线
台球桌面上的角 /王轶婷
台球桌面上的角/吴国艳
探索直线平行的条件(一) /钱蕴恒平行线的特征/史晓辉
平行线的特征/吴年生
用尺规作线段与角/王菊香
三生活中的数据
认识百万分之一/郑廷伟
认识百万分之一/李勇
近似数与有效数字(一) /张凤琴
世界新生儿图(一) /文曙光
世界新生儿图(二) /文曙光/王晓文四概率
游戏公平不(一) /李峥
游戏公平不(二) /速金鸽
摸到红球的概率/李述文/宁刚洪摸到红球的概率/魏国平
五三角形
认识三角形(一) /胡建萍/陈燕
认识三角形(一) /沈萱
认识三角形(二) /胡安田
认识三角形(二) /张军艳
认识三角形(三) /浣静
认识三角形(三) /卢新丽
认识三角形(四) /浣静
图形的全等/管晓燕
图形的全等/汪丽丽
图案设计/慈冬梅
全等三角形/麦雪花
探索三角形全等的条件(一) /刘景军
初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法
例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式
叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα
cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 整 式 的 运 算
数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．
第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
【关键字】大全 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3)3＝9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点． 10、反比率函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：
七年级数学公式及定律 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 "代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L
高中数学常用公式及定理 1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数 学成绩将会起到很大的作用。 2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非 空的真子集有2n －2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <
第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，18591943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法 例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式 叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为方向延长线，这样的两个角叫做对顶角（vertical angles）。
抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
高中数学公式大全 (最全面，最详细) 高中数学公式大全 抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a > 0 时开口向上 a < 0 时开口向下 c = 0 时抛物线经过原点 b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a ( x+h) * + k 就是 y 等于 a 乘以( x+h)的平方 +k -h 是顶点坐标的 x k 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0) 方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 准线y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积 =4/3(pi )(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式： L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 (2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长 ( a)与短半轴长( b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个 公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI* 高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解
常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）