2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.
1. 已知*
n N ∈
，则n →∞= .
2. 如图，U 是全集，A U B U ??，，用集合运算符号
表示图中阴影部分的集合是 .
3. 函数21()sin cos 22
f x x x =+-的最小正周期是 .
4. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是 虚数单位，则b c += .
5. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 则实数a 的取值范围是 .
6. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．
7. 设函数212() 0
()2log (2) 0
x x f x x x ??-≤=?+>??的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .
8. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .
9. 设函数1
31()()2
x
f x x =-的零点*011(
)()1x n N n n ∈∈+，，则n = . 10. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值
为 .
11. 如图，在ABC ?中，90 6 BAC AB D ∠==
，
，在斜 边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ?
的值为 . 12. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1
2)M ?，，则实数a 的取值范围是 . 13. 已知函数()2arctan x
f x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n n
a a f a f n N a +==∈，－，
则2012()f a = .
14. 设 a b c
，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：
①方程20(0)ax bx c a ++=≠
不可能有两个不同的实数解；
②方程20(0)ax bx c a ++=≠
有实数解的充要条件是240b a c -?≥ ；
③方程222
20a x a bx b +?+= 有唯一的实数解b x a
=-
；
④方程222
20a x a bx b +?+= 没有实数解.
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15. 已知a R ∈，不等式31x x a
-≥+的解集为P ，且2P -?，则a 的取值范围是 ( ) A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-
16. 设角
()2
k
k Z παβπ≠+∈、，
则“()4
n n Z παβπ+=+∈”是“(1t a n )(1t αβ+
+=”
成立的 ( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
17. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当221
1a b c b
=??=?=??时，b c d ++的值
是 ( )
A.1
B.1-
C.i
D.i -
18. 下图展示了一个由区间(0 1)，
到实数集R 的对应过程：区间(0 1)，中的实数m 对应数轴上(线段AB )的点M (如图1)；将线段AB 围成一个圆，使两端点A B 、
恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0 1)，
(如图3)，当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点( 0)N n ，，按此对应法则确定的函数
(第2题图)
D
A B C
(第11题图)
使得m 与n 对应，即()f m n =．对于这个函数()y f x =，有下列命题：①1
()14f =-；②()f x 的图像关于1( 0)2
，
对称；③若
()f x =，则56
x =；④
()f x 在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19. (本题满分12分)
已知矩阵||5||10x x +??
?
+ ?的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x 的取值范
围.
20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过810时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.
21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知()3cos (0)f x x x ωωω+>.
(1)若()(0)2y f x π
θθ=+<<
是周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)()(3)g x f x =在( )23
ππ
-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，
上的取值范围.
22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.
23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数22()(1)(1)(0 )x
b f x x a x
=-+-∈+∞，，
，其中0a b <<. (1)当1
2a b ==，时，求)(x f 的最小值； (2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22
()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：
2124()()()
c f x f x k k c +>
+.
2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.
24. 已知*n N ∈
，则n →∞= .13 25. 如图，U 是全集，A U B U ??，，用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 .U A B e
26. 函数21()sin cos 22
f x x x =+-的最小正周期是 .π
27. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += .1
28. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，
上单调递减， 则实数a 的取值范围是 .102
a << 29. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．11
30. 设函数212() 0()2
log (2) 0
x x f x x x ??-≤=?+>??的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .2[log 6 )+∞， 31. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的
个数最多为 .4
32. 设函数1
31()()2
x
f x x =-的零点*011(
)()1x n N n n ∈∈+，，则n = .2 33. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值
为 .6
34. 如图，在ABC ?中，90 6 BAC AB D ∠==
，
，在斜 边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ? 的值为_____.24
35. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ?，，则实数a 的取值范围是 .(1
36. 已知函数()2arctan x
f x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n n
a a f a f n N a +==∈，－，则
2012()f a = .24
π
+
37. 设 a b c
，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题：
①方程20(0)ax bx c a ++=≠
不可能有两个不同的实数解；
②方程20(0)ax bx c a ++=≠
有实数解的充要条件是240b a c -?≥ ；
③方程222
20a x a bx b +?+= 有唯一的实数解b x a
=-
；
④方程222
20a x a bx b +?+= 没有实数解.
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 38. 已知a R ∈，不等式
31x x a
-≥+的解集为P ，且2P -?，则a 的取值范围是 ( D ) A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-
(第2题图)
D
A B C
(第11题图)
M B
A
图1 图2
39.设角()
2
k k Z
π
αβπ
≠+∈
、，则“()
4
n n Z
π
αβπ
+=+∈”是“(1t a n)(1t
αβ
++=”成立的( C )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
40.对于复数a b c d
、、、，若集合{}
S a b c d
=，，，具有性质：“对任意x y S
∈
，，都有xy S
∈”，则当2
2
1
1
a
b
c b
=
??
=
?
=
??
时，b c d
++的值
是 ( B )
A.1
B.1
- C.i D.i-
41.下图展示了一个由区间(0 1)
，到实数集R的对应过程：区间(0 1)
，中的实数m对应数轴上(线段AB)的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A B
、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)
，(如图3)，当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点( 0)
N n，，按此对应法则确定的函数
使得m与n对应，即()
f m n
=．对于这个函数()
y f x
=，有下列命题：①1
()1
4
f=-；②()
f x的图像关于1( 0)
2
，对称；③若()
f x=，则5
6
x=；④()
f x在(0 1)
，上单调递增.其中正确的命题个数是( D )
A．1 B．2 C．3
三、解答题
(本大题共5小题，满分74分)
42.(本题满分12分)
已知矩阵
||5
||1
x
x
+
??
?
+
?
的某个列向量的模不大于行列式
211
203
423
-
--
-
中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.
解：行列式
211
203
423
-
--
-
中元素0的代数余子式是
21
2
43
=……………………………4分
依题意，显然列向量
||5
||1
x
x
a
+
??
?
+
= ?
?
??
的模不大于2，即
||5
2
||1
x
x
+
≤
+
,………………………8分
解得3
x≥或3
x≤-
∴满足条件的实数x的取值范围是(3][3)
-∞-+∞
，，…………………………………12分
43.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过8
10时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体
(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.
解：(1)依题意，18
210
t-≤……………………………………………………………………2分
∴8
2
log10127.58
t≤+≈………………………………………………………………………5分
即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………………………………7分
(2)设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a，
则9
1
2(198%)
a=-，且10
1
2(198%)
n n
a a
+
=-，∴101
2(198%)
n n
n
a-
=-……………………10分
于是10313
3
2(198%)
a?-
=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为32
3
2
100，……12分
到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为
32
878
3
22 1.11010
100
?≈?<……………………14分
∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 44. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.
(1)若()(0)2y f x π
θθ=+<<
是周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)()(3)g x f x =在( )23
ππ
-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，
上的取值范围. 解：(1)
∵())(0)3f x x πωω=+>
，∴())3
f x x π
θωωθ+=++…………1分
又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数 ∴2ππω
=，即2ω=，……………………3分
且23
2
k π
π
θπ+
=+
，即()212
k k Z ππ
θ=
+∈ 注意到02π
θ<<
，∴1 312
π
ωθ==，为所求；…………………………………………………6分 (2)
因为()(3))(0)3g x f x x πωω==+>在( )2
3
ππ
-，上是增函数，
∴453()223239()13223326
k k k Z k k πππωπωπππωπω???-+≥-≤-+???∈???+≤+≤+????，…………………………………9分 又0ω>，∴45015391212
1206
k k k ?-+>??-<??，∴0k =
于是1
06
ω<≤，即ω的最大值为61，…………………………………………………………12分
此时，()3sin()23
x g x π
=+，
510sin()1()3236223
x x x g x ππππ
π≤≤?≤+≤?≤+≤?∈……………………14分
45. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由. 解：(1)设1
1n n a a q -=，由)(22*
1
N n S a n n ∈+=+知，112
111
22
2()2a q a a q a a q =+??=++?，………2分 解得
{
123
a q ==， ∴1
23n n a -=?…………………………………………………………………4分 (2)依题意，1123234311n n n n d n n --?-??==++；11(2323)(2)
4(2)32
n n n n n A n --?+?+=
=+? 要使()n n A g n d =，则11
434(2)3()1
n n n g n n --?+?=?+，…………………………………8分
∴2()(2)(1)32g n n n n n =+?+=++，即存在2
()32g n n n =++满足条件；………10分
(3)对于(2)中的数列{}n d ，若存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，则2
k m p d d d =，即
111
2434343()111k m p k m p ---???=?
+++ ∵2k m p =+ ①，
∴2111()111
k m p =?+++，即2
k mp = ②…………………………………………14分 由①②可得m k p ==，与m k p d d d ，，是不同的三项矛盾，
∴不存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列. ……16分
46. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)
已知函数22()(1)(1)(0 )x
b f x x a x
=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.
(1)当1
2a b ==，时，求)(x f 的最小值； (2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22
()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：
2124()()()
c f x f x k k c +>
+.
解：(1)当1
2a b ==，时，22222()(1)(1)(1)3f x x x x
x
=-+-=+--………………………1分
令2(0)t x x x
=+
>，则t ≥，当且仅当2=x 时，22=t ，…3分
此时函数2()(1)3g t t =--在)t ∈+∞上单调递增，
∴2min ()1)36f x f ==-=-……………………………………………………5分
(2)∵0a b <<，∴1b a
>，2()21(1)12m m b f a a ≥-?-+≥对任意0a b <<恒成立，…6分 令b t a
=，则1t >，函数2(1)1y t =-+在(1 )+∞，上单调递增，∴2(1)11y t =-+>，……8分 ∴12m ≥，解得0m ≤………………………………………………………………………………10分
(3)先证：对于(0 )x ∈+∞，
，()f x f ≥ 2222()(1)(1)(1)1(0)x b x b b f x x a x a x a =-+-=+--+>，………………………………………11分
令x
b a x t +=，则t ≥ab x =时取等号，且1>
函数22()(1)1b g t t a =--+，在)+∞上单调递增，∴()f x g f ≥=……14分 ∴当22
()a k b k c ==+，时，2122()()[()]c f x f x f k k c k
=≥+=
当22()(2)a k c b k c =+=+，时，222
2()()[()(2)]()c f x f x f k c k c k c =≥++=
+
显然上述两个等号不同时成立, ∴2221222224()()()()
c c c f x f x k k c k k c +>
+>++………………………………………………………18分
实用文档绝密☆启前用 天一大联考 学年高一年级阶段性测试（一）2017-2018学数考生注意：并将考生号条码粘贴在考生号填写在试卷和答题卡上，答题前，考生务必将自己的姓名、1. 答题卡上的制定位置。如需改动，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。2.回答选择题时，写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，共60一、选择题：本题共12小题，每小题5. 项是符合题目要求的BA?C?}Z?1?x?4?A{x?},4,8,9?B?{2，?1的非1.，设已知集合，C，则集合空子集的个数为A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 1的定义域为函数2.?3)x)?lg(x?f(4?x A. B. C. D. [3,4) [0,1](3,4)(3,4] 3x的零点位于区间函数3.29?x??f(x)? A. B. D . C. （2,3）（3,1）2),4(1，）（0x?2,x?0f[f(?2)]??f(x)，则已知函数4. ?0?logx?,2 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 ????0,上单调递减，则不等式在若定义在R上的奇函数5.)xy?f(的解集 是)1f(?(logfx)?3111?????? B. A. ??，?，????，??????? 333?????? 实用文档111???? D. C. ，0?，????333????则下列函数中图像不经P的图像恒过点，6.函数且)1tt?0?xf(x)?log(?3)?3(t P的是过点 A. B. )4y?log(2x?1x?y?2x?2 C. D.12?y?5y?x?1?1?x111???2?xB1?,?A?3x3a?x?a?(?)已知集合，若的取7.，则 a B?A??3273???值范围是????，10??,1 D. B. C. A. ）1）（0,（?2,0322m?x?6m?5)(f(x)?2m 8.若幂函数没有零点，则的图像)xf(不具有轴对称 D. 关于x轴对称 C. 关于y B. A. 关于原点对称对称性m= 若函数为奇函数，则9.)x1??x()?ln(1?x)mln(f A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 2)?x110log(2 10.函数的图像大致为?xf()x13?
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 15．（5分）（2014?上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =1 x }，B ={y|y =1 x }，C ={(x ，y)|y =1 x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝C D ．A ＝B ＝C 【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1 x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ． 2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，若B ?A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2 B ．1 2 C ．1 D ．2 【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，B ?A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2 k =1， 解得实数k ＝2． 故选：D ． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x |x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgx D ．f(x)=2x ，g(x)=√22x 【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x |x|={ 1 x ＞0 ?1x ＜0，解析式不同，不是同一函数； C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数； D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ． 4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题 1.不等式2 4 x x - > + 的解集是 。 2.若复数12 z i =-（i为虚数单位），则z z z ?+=。 3. 动点P到点(2,0) F的距离与它到直线20 x+=的距离相等，则P的轨迹方程为。 4.行列式 cos sin 36 sin cos 36 ππ ππ 的值是。 5. 圆22 :2440 C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440 x y ++=的距离d=。 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出： 则随机变量ξ的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1 个小时内入园人数，则空白 的执行框内应填入。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3) a x+的反函数的图像都经过点 P，则点P的坐标是 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃 K”， 事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A?B）= （结果用最简分数表 示） 10．在n行n列矩阵 12321 23411 34512 12321 n n n n n n n n n n ???-- ?? ? ???- ? ? ??? ? ????????????????????? ? ? ???--- ?? 中， 记位于第i行第j列的数为(,1,2,) ij a i j n =???。当9 n=时， 11223399 a a a a +++???+=。
11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥） x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 。 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。 13。如图所示，直线x=2与双曲线2 2: 14 y λΓ-=的渐近线交于1E ,2 E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若 12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出； （2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 二．选择题 15．“()24 x k k Z π π=+ ∈”是“tan 1x =”成立的 【答】（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 16.直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ?∈? ? ，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若0x 是方程1 31()2 x x =的解，则0x 属于区间 【答】（ ） (A)( 23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13 ) 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111 ,,13115 ，则此人能 【答】（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形 三、解答题 19.（本题满分12分） 已知02 x π << ，化简： 2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24 x x x x x π ?+-+--+.
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2012年上海高考数学(理科)试卷 一、填空题(本大题共有14题，满分56分) 1.计算：i i +-13= (i 为虚数单位). 2.若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = . 3.函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4.若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角 函数值表示). 5.在6 )2(x x - 的二项展开式中，常数项等于 . 6.有一列正方体，棱长组成以1为首项，21 为公比的等比数列，体积分别记为V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 7.已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9.已知2 )(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6 π α= .若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则 =)(θf . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示). 12.在平行四边形ABCD 中，∠A=3π , 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD | |||CD CN BC BM = ，则AN AM ?的取值范围是 . 13.已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B ( 2 1,5)，C (1,0).函数 )10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ．
2000年上海高考数学理科卷
2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题
2012年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（ 分）： ．（ 上海）计算： （ 为虚数单位）． ．（ 上海）若集合 ＞ ， ﹣ ＜ ，则 ． ．（ 上海）函数 （ ） 的值域是 ． ．（ 上海）若 （﹣ ， ）是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）． ．（ 上海）在的二项展开式中，常数项等于 ． ．（ 上海）有一列正方体，棱长组成以 为首项、为公比的等比数列，体积分别记为 ， ， ， ， ，则（ ） ． ．（ 上海）已知函数 （ ） ﹣ （ 为常数）．若 （ ）在区间 ， ）上是增函数，则 的取值范围是 ． ．（ 上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为 ． ．（ 上海）已知 （ ） 是奇函数，且 （ ） ，若 （ ） （ ） ，则 （﹣ ） ．
．（ 上海）如图，在极坐标系中，过点 （ ， ）的直线 与极轴的夹角 ，若将 的极坐标方程写成 （ ）的形式，则 （ ） ． ．（ 上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）． ．（ 上海）在平行四边形 中， ，边 、 的长分别为 、 ，若 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，则的取值范围是 ． ．（ 上海）已知函数 （ ）的图象是折线段 ，其中 （ ， ）、 （， ）、 （ ， ），函数 （ ）（ ）的图象与 轴围成的图形的面积为 ． ．（ 上海）如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若 ，且 ，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最大值是 ．
二、选择题（ 分）： ．（ 上海）若 是关于 的实系数方程 的一 个复数根，则（） ． ， ． ﹣ ， ． ﹣ ， ﹣ ． ， ﹣ ．（ 上海）在 中，若 ＜ ，则 的形状是（） ．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．不能确定 ．（ 上海）设 ＜ ＜ ＜ ， ，随 机变量 取值 、 、 、 、 的概率均为 ，随机变量 取值、、、、的概率也均为 ，若记 、 分别为 、 的方差，则（） ． ＞ ． ． ＜ ． 与 的大小关系与 、 、 、 的取值有关 ．（ 上海）设 ， ，在 ， ， 中，正数的个数是（） ． ． ． ．
天一大联考 2018-2019学年高一年级阶段性测试（三） 一、选择题 1. ）（3 4sin π - =（ ） 23A. 21B.2 1 -C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ） 4 A. π 2 B. π C.12 D. 3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→ → → → -+OB OA OB OA ，则 （ ） 0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ， 4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且3 1 sin - =θ，则=θtan （ ） 22A. 42B.42-C.2 2-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ） 160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin 6. 已知02 cos 32sin =-+- ）（）（απ πα，则=αtan （ ） 3-A.33B. 2 3 C. 3D.
-2 7. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=?→→PB PA ，则→ OP 的取值范围是（ ） []212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[] 122D.+， 8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则 =?? ? ??12f π 3-A.33- B.3 3 C. 3D. 8. 已知函数?? ? ? ? +=2000x sin x f π?ω?ω ， ，）（）（A A 的部分图象如图所示，则 =?? ? ?????? ??25f 21f （ ） 2A.2-B.212C.-22-D.3 10. 已知函数)2cos()2sin(3)(??+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在?? ? ???2,4ππ上单调递 增的则?的值为（ ） 32.π- A 6.π- B 3.π C 65.π D 11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π 在(?? ?2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
天一大联考 2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2017-2018学年天一大联考（安徽版）高一期末考试数学试题 一、单选题 1．（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）
2015年上海高考数学理科含答案word版
2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的
纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．
2012年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：= _________ （i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________ ． 3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________ ． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________ （结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________ ． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________ ． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________ ． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 _________ ． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= _________ ． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）= _________ ． 11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________ （结果用最简分数表示）．
2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，