《数图形的学问》教学设计
教学目标：
1、把生活中的握手问题，抽象成数线段的数学问题，并利用数形结合探索发现规律。
2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。
3、体会数学与生活的联系，培养学生发现、提出问题并分析、解决问题的能力。
重点：把生活的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。
难点;在解决问题的过程中发现内在隐含的规律。
教具：课件、
学具：作业纸。
教学过程
一、谈话引入，抛出问题。
1、谈话引入。
师：同学们在我们的谈话过程中安老师有幸和我们班的几个学生进行了握手。握手是一种礼貌，如果刘老师想和咱们AA名同学每人握一次手，一共握多少次手？
师：一个人和多个人握手次数对同学们说很简单，如果每两人之间握手一次，AA人一共要握多少次呢？（板书：每两之间人握一次）
生：15次。
2、理解：每两人之间握手一次的意思。
这点很重要，不能重复算（指着学生）不但他和她握、他和她握还要他和他握、他还要和他握手---。。。而且还不能重复，这样一来问题就变的复杂了。
二、由简入难，研究问题。
师：没关系，30个人太复杂，我们从最简单的2人开始研究行吗？（板书：2人）两人握手几次？
生1：1次。生2：太简单了！
师：（板书：1次）如果3个人呢？（课件出示题目：3人每两人握手一次，一共握手多少次？）
生抢答：有说两次的，有说三次的。
1、研究3人握手。（让学生明白握手的次数就是线段的条数）
师：请独立思考，把你的想法在作业纸上涂一涂、画一画表示出三人握手的次数。（生动手在作业纸上用自己的方法表示握手的次数，师巡视选择学生的作品）
师：老师挑选了三副作品，请作者上台分享，其他同学作评委。
师强调：在同学们展示的方法中都能表示握手的次数，其中同学用A、B、C3点表示3个人（板书：A、B、C3个），
A和B之间组成一条线段表示握手一次，
A和C之间组成一条线段表示握手一次，为了让大家看的清楚A和C之间组成一条线段用弧线标记，
B和C之间组成一条线段表示握手一次（边说边板书边课件展示）。
3个点之间组成3条不同的线段就表示握手3次。
师小结：我们把生活中的握手问题转化成了数线段的问题，这是个极好的研究问题的方法。在数线段的过程中又有什么学问呢？今天我们研究数图形的学问。（板书课题：数图形的学问）
2、4人握手，感受有序
师：同学们借助数线段的方法研究了3人握手的问题，现在提高问题的难度，增加一个人，4个点（板书4个点并课件出示）你能数一数一共组成多少条不同的线段吗？在作业纸上数一数，画一画。（生画图，师巡视找作品展示）师：老师选择了一副作品我们一起来欣赏。
师：我们请他来说一说他的想法。
师小结：按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。谁想到前面把刚才的这种数法，在黑板上画一画、数一数。
生：AB、AC、AD3条，BC、BD2条，CD1条，一共3+2+1=6条表示握手6次。（生边说师边板书：3+2+1=6（次））
师：我们把刚才的数法在来回顾一下。（课件展示数法）
师：还有不同的数法吗？（在黑板上点A、B、C、D4个点）
生：先数AB、BC、CD，然后数AC、BD，最后数AD。
师：谁明白这种数法？
生1：先数AB、BC、CD,这样的线段3条，然后数AC、BD这样的线段2条，最后数AD这样的线段1条。
生2:他也是分情况数的。
师：他是先数AB、BC、CD这样的基本线段。再数有两条基本线段组成的线段AC、BD2条。最后数由3条基本线段组成的线段CD1条。（边说边课件演示过程）
师：谁想到前面把这种数法补充上去。
小结：我们不论按照哪一种方法数，要想做到不重复不遗漏，就要进行有序思考、分类计数。
3、层层渗透，感受模型
师小结：4个点我们不多我们不但数出了握手的次数，还体会了数线段的方法。下面我要提高难度，再增加一个点，5个人，（板书：5个人）谁能最快说出一共组成多少条不同的线段？（在板书旁增加一个E点）
生：10条。
师：你是怎么这么快就知道结果？
生：4+3+2+1=10
师：能解释一下吗？
生：从A点出发的线段有4条，从B点出发的线段有3条，从C点出发的线段有2条，从D点出发的线段有1条。（生边说边板书算式）
师：很好，还有不同的想法吗？
生：沉默。
师：增加一点，增加了几条线段？
生：4条。
师追问：为什么会增加4条线段呢？
生：增加的这个人都要和前面的每个人握一次手。
师：我觉得他说的这句话很重要，也就是增加这一点就增加了，这一点与其他各点之间组成的线段。
师：哪位高手能到前面把增加的4条线段画一画。
生：
师小结：从4个点到5个点我们发现增加一个点，就增加了这一点与其他各点之间组成的线段数。
5、梳理回顾，再次感受规律
师小结：生活中小小的握手问题我们从数学的角度思考却有那么大的学问。我们再来回头梳理一下研究过程。我们从2人开始研究，2人握手一次，3人，2+1=3次，4人3+2+1=6次，5人4+3+2+1=10次。
（指板书）观察图形和算式你有什么发现？和同桌说一说。谁能把你的发现说给大家听一听？
生：加数的个数比人的个数少1。
师：他的发现很重要。
生：最大加数比人数少1。
生：我发现从比人数少1的数开始加一直加到1。
师：如果有7个人你知道要怎样列式吗？
生：6+5+4+3+2+1
师：为什么从6开始加起？
生1：他要和其它6人握手。
生2：第一个个人自己不能和自己握。
师：第一个人自己不需要和自己握所以从6开始加起，如果是10人呢？
生：9+8+7+6+5+4+3+2+1
师：为什么从9开始加起？
生:第一个人不需要和自己握，要和其余9个人握手就是从9开始加。
师：现场的30人每两人之间握手一次，一共要握多少次你找到方法了吗？
生：29+28+27+-----+3+2+1
师：说说理由！
生1：29就是第一个人不能和自己握，他和其他人个握一次就是29次，然后就是29+28+27+···+2+1
生2：30个人相当于30个点，组成的线段数就是29+28+27···+2+1。
小结：同学们不但能用数学的方法研究生活中的问题，还能体会到其中的规律，数学来源于生活应用于生活我们来看看生活中类似的问。
三、学以致用。
联系生活
课件出示第一题情景图。
1、（出示课题）森林里有一只小鼹鼠遇到一些数学问题，不会解决，想请你们帮助它，你们愿意吗？
（出示主题图）同学们，请仔细观察，你能从图中提出哪些数学问题？（一共多少条不同的路线？）那么小朋友们，你能用自己的方法画出洞口吗？请同学们拿出作业纸1，自己画一画。
学生展示（不重复、不遗漏）回答的真好！
你能用一个算式表示出来吗？（3+2+1=6）
2、同学们，我们已经帮助小鼹鼠解决了问题，它想带我们到它的菜地去旅行，你们想去吗？（出示第二个主题图）
仔细观察，有几个站台？你能数出单程需要多少种不同的车票吗？该怎么数呢？
请拿出作业纸3，画一画线段图，有序的数一数。（反馈学生数的情况）谁能说一说是怎么数的吗？
如果有6个站台呢？你会画吗？单程会有多少种不同的车票呢？（反馈）如果有7个站台，你能算出单程会有多少种不同的车票？
8个站台呢？仔细观察，你有什么发现？小组内交流一下。
师：同学们把所学的知识运用到生活中，解决了生活中的问题数学问题。
四、总结
短短的40分钟就要过去了，在这节课中你学到了什么呢？
师：同学们通过这节课的研究获得的知识还真不少。
师总结：我们把生活中的握手问题转化成数学问题来研究，在数图形时要想做到不重复、不遗漏，就要进行有序思考，要想做到有序思考，就要进行分类计数，通过研究发现规律，最后把数学知识运用到生活中。其实生活中还隐藏着许许多多的数学知识，等待同学们去发现去研究。
五、板书
每2人之间握一次手
2人1次
3人2+1=3（次）画线段
4人3+2+1=6（次）···
5人4+3+2+1=10（次）···