5外力作用下的振动
一、阻尼振动
1．固有频率：简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时系统的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动：振动系统受到的阻力作用叫做阻尼．阻尼振动的振幅不断减小．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快．当阻尼很小时，就可以忽略，当成简谐运动来处理．
实际的振动过程总是存在阻力的，系统的能量必然会损失．例如弹簧振子和单摆在振动过程中，振子和摆球要克服阻力做功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小，直到振动停止．这种振动就是阻尼振动．如图所示是汽车车轮上的减震器，你知道它的作用吗？
提示：汽车在凹凸不平的路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减震器，可以使振动很快停下来．
二、受迫振动与共振
1．受迫振动：系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做
受迫振动．受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率．此时受迫振动的振幅最大．
3．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．
18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过．当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生．你知道这是什么原因造成的吗？
提示：是共振造成的．因为大队士兵迈步的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥体的振动加强，当它的振幅达到甚至超过桥梁的抗压力时，桥就断了．类似的事件在俄国和美国等地也有发生．鉴于成队士兵步伐整齐地走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过．
考点一阻尼振动
1．固有频率
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．物体振动的固有频率由振动系统本身决定．
2．阻尼振动
振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的机械能，因而振幅逐渐减小，最后停下来．这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．
振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以认为是等幅振动．物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变．
3．阻尼振动的图象
阻尼振动的图象如下图所示．物体做阻尼振动时，振幅越来越小．周期未变化，所以阻尼振动的频率不变．
振动的频率由振动系统自身结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化.
【例1】(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是()
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
【导思】 1.阻尼振动的振幅有什么特点？
2．阻尼振动的机械能是否守恒？
3．图中A、B两点有什么共同点？
【解析】(1)单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又
看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以B处动能比A处小，选项A错误．
(2)单摆在运动过程中达到同一位置时位移相同，势能相同．
【答案】BD
(多选)下列说法中错误的有(BC)
A．阻尼振动的振幅不断减小
B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：阻尼振动的振幅一定是不断减小的，A对；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点所决定，不随振幅的减小而变化，所以B错误；同理阻尼振动周期也不改变，故C错误；如果阻尼过大，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，D对．故本题选B、C.
考点二受迫振动
1．自由振动
在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动，自由振动的周期是系统的固有周期．如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动．
2．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力．
驱动力的作用就是通过对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去.
3．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动．
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，即其振动频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关．
【例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子上下自由振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240
r/min，当振子振动稳定时，其振动周期为()
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
【导思】正确抽象出物理模型是解本题的关键，题干中的振动系统很明显可抽象为一个受迫振动的物理模型．
【解析】振子稳定时的振动周期等于驱动力的周期T＝60 s
240＝0.25 s，即曲轴的转动周
期，所以选B.
【答案】 B
(多选)关于受迫振动，以下说法中正确的是(BD)
A．是在一恒力作用下的振动
B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C．振动频率一定等于固有频率
D．振动频率一定等于驱动力的频率
解析：受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确．
考点三共振
1．定义：驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
2．共振产生的条件：驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f0.
3．共振曲线：共振曲线直观地反映出了驱动力的频率f 对受迫振动物体的振幅A 的影响．如图所示．由共振曲线可知：驱动力的频率f 与物体固有频率f 0越接近，受迫振动的振幅A 越大；两者频率相等时，受迫振动物体的振幅A 最大．
4．共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．例如，共振筛、荡秋千、共振转速计、共鸣箱等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．例如，部队过桥应便步走．
5．减振原理
思路一：给被保护的物体加一层减振的阻尼材料(如泡沫塑料等)，使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用．
思路二：在物体与外界冲击作用之间安装一个“物体—弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用．
【例3】 (多选)将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力．已知增大电动偏心轮的输入电压，可提高转速；增大筛子质量，可增大筛子的固有周期．筛子自由振动时完成10次全振动用15 s ，电动偏心轮转速为36 r/min ，则要使筛子振动的振幅最大，可采用的办法是( )
A ．提高电动偏心轮的输入电压
B ．降低电动偏心轮的输入电压
C ．增大筛子的质量
D ．减小筛子的质量
【导思】 1.生产与生活中为了利用共振现象，驱动力要满足什么条件？
2．生产与生活中为了防止共振现象带来的危害，驱动力要满足什么条件？
3．利用共振现象或防止共振现象能不能从系统本身的固有频率角度去采取措施？
【解析】 由题目可知筛子的固有频率为23
Hz ，由于电动偏心轮转速为36 r/min ，则其频率为0.6 Hz ，由此可知f 驱 增大筛子的质量同样可以达到目的，则C正确，D错误． 【答案】AC 如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2 mm处安有一个圆环P.一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直．在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d.已知电动机的转速是149 r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为15,4个单摆的摆长分别是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm.电动机匀速转动过程中，振幅最大的单摆是(A) A．单摆a B．单摆b C．单摆c D．单摆d 解析：电动机的转速是149 r/min，则周期T甲＝1 n＝ 60 149s，甲、乙的半径之比是15， 则乙的周期是T乙＝300 149s，要发生共振，由单摆周期公式T＝2πL g求得，对应单摆的摆长 约为1 m，题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大，故选A. 重难疑点辨析 对共振曲线的理解 1．两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．横轴：驱动力频率． 2．f0的意义：表示固有频率． 3．认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或f 4．结论：驱动力的频率f 越接近振动系统的固有频率f 0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小． 【典例】 如图所示是一个单摆的共振曲线． (1)若单摆所处环境的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，试求此摆的摆 长． (2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？ 【思路分析】 解答本题的步骤是：先根据图象读出单摆的固有频率，利用T ＝1f 、T ＝ 2πl g 求出摆长；然后根据共振的特点，比较驱动力的频率与系统的固有频率，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，系统振幅最大． 【解析】 (1)由图象知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz 由T ＝1f ，T ＝2πl g 得f ＝12π g l 因而l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m ＝2.8 m. (2)由f ＝ 12π g l 知，单摆移动到高山上，重力加速度g 减小，其固有频率减小，故“峰”向左移． 【答案】 (1)2.8 m (2)左移 解答本题有两处容易出现错解：一是不能把共振曲线图所表达的含义与单摆周期公式灵活结合；二是不知道影响重力加速度大小的因素． 1．下列各种振动中，不是受迫振动的是( A ) A ．敲击后的锣面的振动 B ．缝纫机针的振动 C．人挑担子时，担子上下振动 D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动 解析：受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后锣面并没有受到周期性驱动力作用，故A选项正确，B、C、D选项都是在做受迫运动． 2．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则(B) A．振子A的振动幅度较大，振动频率为f B．振子B的振动幅度较大，振动频率为3f C．振子A的振动幅度较大，振动频率为3f D．振子B的振动幅度较大，振动频率为4f 解析：做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大，故B选项正确． 3．(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(AD) A．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 解析：切断电源后脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时非常稳定，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即D选项正确． 4．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则(A) A．此振动系统的固有频率约为3 Hz B．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动 解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变， 选项D错误． 5.如图所示：是用来测量各种发动机转速计的原理图：在一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机的转速为60_r/s. 解析：由于四个钢片在电动机周期性驱动力作用下做受迫振动，且当钢片的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振幅最大．由题意可知，b振幅最大，则b处发生共振，此时电机 提供的驱动力频率等于b的固有频率60 Hz，则电动机的转速为60 r/s. 第5节 外力作用下的振动 1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 振动系统□ 01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。 小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□ 03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。 2．阻尼振动 当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□ 05阻尼。系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。 二、受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。 (2)受迫振动：振动系统在□ 02驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱动力的频率，跟系统的□ 04固有频率没有关系。 2．共振 (1)定义：驱动力的频率f 等于系统的固有频率f 0时，受迫振动的□ 05振幅最大的现象。 (2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的□ 06振幅A 与□07驱动力频率f 的关系图象，图中f 0为振动系统的固有频率。 (3)共振的应用与防止 08固有频率，如转速计、 ①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□ 共振筛。 09固有频率相差越大越好，如部队过桥时 ②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□ 用便步。 判一判 (1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。( ) (2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。( ) (3)做受迫振动的系统的机械能守恒。( ) (4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。( ) (5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。( ) (6)共振只有害处，没有好处。( ) 提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？ 提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当做简谐运动来处理。 (2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？ 提示：不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。 课堂任务阻尼振动 对阻尼振动的认识 (1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。当系统受到阻力作用时，我们说系统振 第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。 高二物理选修3-4 受迫振动共振 【教学目标】 一、知识与技能 1、掌握阻尼振动的概念，知道阻尼振动中的能量转化的情况； 2、知道在什么情况下可以把实际的振动看作简谐运动； 3、知道受迫振动和共振的概念；特点以及它们的区别和共同点； 4、知道受迫振动的频率等于驱动力的频率；与固有频率不同； 5、知道发生共振的条件；知道共振的应用和防止的实例。 二、过程与方法 1、通过再现实际振动情景，让学生知道实际的振动一般是阻尼振动 2、通过实际演示，总结归纳得到受迫振动的频率决定于驱动力的频率； 3、通过演示、举例，了解什么是共振, 并大致画出共振曲线，认识共振曲线的物理意义。 4、了解共振的应用和防止。 三、情感态度与价值观 1、培养学生善于观察与思考的学习习惯。 2、通过受迫振动的频率由驱动力的频率决定，认识内因和外因的关系。通 过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 3、懂得进行物理实验是学习与掌握物理知识的主要途经。 【教学重点、难点】 1、重点：受迫振动的概念；共振的概念及产生共振的条件。 2．难点：受迫振动的频率由驱动力的频率决定；当f驱=f固时，物体受迫振动的振幅最大。 【教学用具】 CAI课件、受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、小槌。 【教学过程】 一、创设情境，了解受迫振动 我们刚刚学过了弹簧振子和单摆。在忽略到它们所受的空气阻力和摩擦力时，系统的机械能守恒，它们会以不变的振幅永不停息地振动下去。这种振动我们称为等幅振动。 但是实际情况下这两种振子在振动过程中，肯定是要受到空气阻力的作用， 因此它们的振幅会越来越小，最后静止振动。这类振动我们称为阻尼振动。 提问：是不是所有的振动，只要有空气阻力存在，它们的振动都会越来越慢，最终停止的呢？（稍作停顿，让学生思考） 通过两个实例来帮助学生思考： 事例一：机械钟摆在摆动过程中，虽然受空气阻力，但是我们只要定期给这座 钟上发条，它会不会停下来？ 事例二：如果一个人坐在秋千上玩，那秋千荡了一会就会停下来，那是因为秋 千在荡的过程中要受到空气阻力的作用。但如果旁边有一个人帮助推一下，只要他不停的推一下，那秋千摆动就不会停下来。 一般情况下，在空气中的振动最终都要停下来，但如果定期给它一个动力，用来补偿空气阻力所造成的能量损失，这个振动就可以一直维持下去。这种周期性的外力就叫做驱动力；这种情况下振子的振动已非己愿，它是被迫振动，所以物体在驱动力作用下的振动就称之为受迫振动。 (5) ⑤机器底座在机器运转时发生的振动 . 二、进一步认识受迫振动 通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么做受迫振动的物体还是不是按自身的固有频率振动的呢？ 受迫振动实验：介绍实验装置，先让振子做自由振动，说明振子做自由振动时周期与振幅无关，振子的频率或周期是振子的本身的属性，所以他们的频率或周期称之为固有频率或固有周期。 说明摇柄的作用，再摇动摇柄，让学生注意观察摇柄的节奏和下面所挂弹簧振子的振动关系。从而定性说明摇得越快，下面的弹簧振子振动得也越快。 同学们可以这样想：如果我用手握住下面所挂的勾码，让勾码振动起来，那是不是要它快就快，要慢就慢呢？这时振子的振动频率就和我的手的频率或周期保持一致。 能够从这个实验中得出什么结论？ 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1- 11.5、外力作用下的振动 学习目标： （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的 固有频率无关。 （3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 教学重点、难点：受迫振动，共振。 一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像： 3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动 二、受迫振动 1、驱动力：作用在振动系统上的周期性外力 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 三、共振 1、定义：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 2、共振条件：驱动力的频率等于物体的固有频率 3、共振曲线 驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大、驱动力的频率与系统的固有频率相差越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。文档来自于网络搜索 四、共振的防止和应用 1、防止：使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。 2、应用：使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。 考点一对阻尼振动的理解 例1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中[ ] A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变 跟踪训练1如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说 法正确的是() A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能 考点二对受迫振动和共振的理解 4 阻尼振动受迫振动 [学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害. 一、阻尼振动自由振动 1.阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动. 2.自由振动 (1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动. (2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定. 二、受迫振动 1.驱动力 加在振动系统上的周期性的外力. 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动. (2)受迫振动的周期和频率. 做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”). 三、共振及其应用和防止 1.共振 (1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振. (2)共振曲线(如图1所示) 图1 2.共振的应用和防止 (1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近”“远离”或“等于”)或等于(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率. (2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √) (2)驱动力频率越大，振幅越大.( ×) (3)共振只有害处没有好处.( ×) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( ×) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( ×) 2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________. 答案A f f 一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动 [导学探究] 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题. 图2 (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？ (4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有 第5节外力作用下的振动 学习目标； 1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 课前预习： 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。 小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。 2．阻尼振动 当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□05阻尼。系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。 二、受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。 (2)受迫振动：振动系统在□02驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱 动力的频率，跟系统的□04固有频率没有关系。 2．共振 (1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的□05振幅最大的现象。 (2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。 (3)共振的应用与防止 ①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率，如转速计、共振筛。 ②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。 判一判 (1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。() (2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。() (3)做受迫振动的系统的机械能守恒。() (4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。() (5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。() (6)共振只有害处，没有好处。() 提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)× 想一想 第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小， 但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动 产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的 高中物理振动和波公式总结 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止 和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质 传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这 种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分 子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规 则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃： 344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相 近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导 致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐 运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线 段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为 倒数关系，即T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振 外力作用下的振动 一、阻尼振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：不受外力作用的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 图11-5-1 (1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图11-5-1所示。 二、受迫振动 1．自由振动 在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。 2．驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 3．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 三、共振 1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。 2 ．特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。 3．共振曲线：如图11-5-2所示。 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。 4．三者对比列表如下： 简谐运动阻尼振动受迫振动 产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率 振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做 小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越 来越弱 扬声器纸盆振动发声、 钟摆的摆动 1．对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2．对共振曲线的理解 (1)两坐标轴的意义： 如图11-5-5所示。 受迫振动共振 一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率. 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2．掌握共振的条件及其应用。 三、教具 受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉 四、教学方法 实验观察、讲授 五、教学过程 （－）引入新课 上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。 【板书】七受迫振动共振 （二）进行新课 【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。 【板书】1、受迫振动 （1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。 （以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣， 【演示2】受迫振动 把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。 5．外力作用下的振动 互动课堂 疏导引导 1.阻尼振动 （1）实际的振动过程中，机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机构能不断减小以致振动最终停止.这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.尽管阻尼振动的振幅在减小，但其振动周期不变，因为周期是由振动系统决定的.振动系统确定后，其振动的周期就不变，称为固有周期. 振动类型 阻尼振动无阻尼振动 比较项目 产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振动能量振动能量有损失振动能量保持不变 振幅如果没有能量补充，振幅越来越小振幅不变 （1）驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力. （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动. （3）振动系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟振动系统的固有频率无关. 注意：按振动成因分类，振动有受迫振动和自由振动.像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动. 3.共振 （1）共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象，叫做共振. （2）共振条件：f驱=f固. ①从受力角度来看：振动系统所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大.驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使系统振幅增大的力的作用次数就越多；当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达最大. ②从功能关系来看：当驱动力频率越接近振动系统的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大.当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加. （3）共振曲线：受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图象，叫做共振曲线，如图11-5-1所示. 高中物理选修3-2课程纲要 课程类型: 选修必考课程名称: 高中物理选修3-2 授课时间：36课时授课教师：*** 授课对象：18届高二年级理科班 课程目标： 1、理解课本中的基本概念，掌握相关的基本规律，知道是什么，为什么，知道什么情景用什么怎么用，做到准确熟练，如电磁感应定律、交变电流等 2、掌握一些基本的实验操作技能，体会实验探究和逻辑推理二者在物理学中的重要地位。 3、经历科学探究过程，领悟物理学研究的思想与方法。 4、增强物理学习兴趣，提高思维能力和动手能力，在学习过程中获得乐趣和成就感。 课程内容： 章节具体要求 电磁感应1、收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人 类探索自然规律的科学态度和科学精神 2、知道什么是电磁感应现象。经历研究感应电流的实 验过程，理解感应电流的产生条件。知道电磁感 应在生活和生产中的一些具体应用，例如，电磁感 应在发电机、话筒、录音机等电器中的应用。 3、通过实验，探究感应电流的方向跟什么因素有关。 理解楞次定律，会应用楞次定律判断感应电流的方 向。理解法拉第电磁感应定律。例如，知道感应电 动势的大小由磁通量的变化率决定，与磁通量的大 小无关，与磁通量变化量的大小无关。会应用法拉 第电磁感应定律进行有关的推导和计算。例 如，能根据法拉第电磁感应定律推导导体切 割磁感线时的感应电动势的表达式，计算感 应电动势。 4、通过实验认识自感现象，知道自感现象产生的原 因。了解自感现象在生活和生产中的应用，例如了 解日光灯镇流器的作用和原理。知道自感在生活和 生产中可能存在的危害。通过实验了解涡流现象， 知道涡流是怎样形成的。了解涡流在生活和生产中 的应用及其可能存在的危害。例如，知道真空冶炼 炉就是利用涡流产生的热量使金属熔化；了解电动 机、变压器的铁芯中是如何减小涡流的。 交变电流1、知道什么是交变电流，什么是正弦交变电 流。能分析正弦交变电流的产生过程。能用 函数表达式描述正弦交变电流，能画出正弦 交变电流的图像。知道交变电流的周期、频 率、峰值的物理意义。明确交变电流有效值 的概念，知道正弦交变电流的有效值和峰值 的关系。 2、通过实验，认识交变电流可以通过电容器， 5、外力作用下的振动 教学目标： （一）知识与技能 （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 （二）过程与方法理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 （三）情感、态度与价值观常见的共振的应用和危害 二、教学重点、难点：受迫振动，共振。 三、教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器 四、教学过程 （一）复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图 象的示意图（图1中的Ⅰ）。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐 标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 （二）新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能 减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 指出：这种振幅不变的振动叫等幅振动。 举几个等幅振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动。……它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。 《外力作用下的振动》教案 教学目标： 1、了解固有振动、固有周期和固有频率； 2、了解阻尼振动，知道阻尼振动时振动物体的能量变化情况； 3、通过实验认识受迫振动的特点，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有 频率无关； 4、知道共振现象产生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法； 5、理解共振曲线。 教学重点：通过实验认识受迫振动的特点，知道共振现象产生的条件。 教学难点：通过共振实验，全面认识共振现象，理解共振曲线。 教学方法：设问法、实验法、分析法、介绍法 板书设计： 外力作用下的振动 1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动 2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 3、共振: 驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的物体振幅达到最大的现象。 A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动物体的固有频率f0 B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频率f0不同，而且相差越大越好 教学过程： （师）提问: 1.弹簧振子、单摆分别如何理想化处理，其振动能被认为是简谐运动？其x-t图像是什么曲 线？ 弹簧振子理想化处理：摩擦阻力忽略不计，弹簧的质量跟小球相比忽略不计； 单摆理想化处理：忽略悬挂小球的细绳的伸缩，细绳的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比可以忽略，小球的体积可以忽略，即可将其视为质点，摆角小于5度。 简谐运动的x-t图像是正余弦曲线。 2.考虑实际情况，它们的x-t图像还是正余弦曲线吗？ 3.你会用什么方法绘制其x-t图像？ 4.你认为是什么原因导致了其机械能的损耗呢？ 在实际振动中，由于阻力的存在，振动系统最初所获得的能量，在振动的过程中因不断克服阻力做功而减小。振动强度逐渐衰减，振幅也就越来越小，最后停止振动。这种振动称为阻尼振动。 课件展示： 一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像 3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时， 系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动 （师）思考：用什么方法才能得到持续的振动呢？ 用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统损耗的机械能，使系统持续地振动下去。 《外力作用下的振动》教学设计 达到学以致用的目的。水到渠成的学习的过程中，体验成功的愉 悦。 教学过程 教 学 环节教师活动学生活动 设计意 图 情境导入3分钟导入： 教师出示PPT并播放新闻视频： 引导学生通过观看“塔科马大桥垮 塌”的视频，引起学生探究现象背 后的秘密的欲望。 PPT出示本节课的学习目标 思考悲剧发生的原因 创设情 境，激 发学生 探究问 题的兴 趣 完成导学一、阻尼振动 【问题一】 1.什么是固有振动？ 1.如果系统不受外力的作 用，此时的振动称为固有振 动。 学生阅 课本， 基本可 以完成 案的 自主学习部分5分钟2.什么是固有周期和固有频率？ 【问题二】 1.什么是阻尼振动？ 2.阻尼振动有什么样的特点？ 3.阻尼振动的图像 4、阻尼振动过程中，振动快慢是 否有变化？ 2.固有振动的频率（周期）， 叫做系统的固有频率（固有 周期）。 系统振动过程中受到阻力 作用，系统克服阻力做功， 消耗机械能，因而振幅减 小，这种振动叫做阻尼振 动。 振动系统受到的阻尼越大， 振幅减小得越快，阻尼过大 时，系统将不能发生振动。 周期和频率不变。 实际的振动一定是阻尼振 动 自主学 习的任 务。 个别学 困生， 小组讨 论过程 也可以 组解决 5、实际的振动都是是阻尼振动吗？ 创设情境2分钟思考：怎样才能使受阻力的振动的 物体的振幅不变，而一直振动下去 呢？ 二、受迫振动 【问题三】 1.什么是驱动力？ 2.什么是受迫振动？ 用周期性的外力作用于振 动系统，通过外力对系统做 正功，补偿系统机械能的损 耗，使系统持续地振动下 去。 驱动力（又叫策动力）： 使系统持续振动下去的周 期性外力 物体在驱动力作用下的振 动 由学生 熟悉的 荡秋千 引入驱 动力和 受迫振 动的概 念，顺 理成章 精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 课题：4．1划时代的发现 （人教新课标选修3-2） 教材分析 《划时代的发现》是普通高中课程标准实验教科书《物理》（选修3—2）中的第四章第一节内容，本节主要介绍了电流磁效应和电磁感应现象的发现相关的物理学史，提供了丰富、生动的历史资料，目的是要激发学生的兴趣，引起学生的思考，使学生获得更大的拓展空间。本节的重点是电流磁效应和电磁感应现象的发现过程，在教学中要让学生认识到科学家的研究不是凭空产生的，例如奥斯特研究电流磁效应受到康德等哲学家的“各种自然现象之间相互联系和相互转化”这一思想的影响。法拉第研究磁生电是受到了奥斯特和对称性思想的影响。在他们认定目标后都是经历无数次失败之后才取得成功。因此，在本节课的学习过程中应着重让学生体会到奥斯特、法拉第的科学思想、科学信念和科学态度，从而启迪学生形成正确的科学观，培养其勇于探索科学的精神。 学情分析 通过对选修3-1磁场内容的学习，学生已经熟知电流的磁效应，掌握了通电导体周围磁场分布特点及方向的判断，并能灵活运用相关规律分析通电导体在磁场中的受力及运动，对电与磁之间的联系有了初步的认知，但学生对电流磁效应的发现的历史背景及历程并不熟悉，尤其这其中蕴含的物理文化知之甚少。此外，学生在初中物理部分已经学习过了电磁感应现象，知道导体棒在磁场中做切割磁感线运动闭合回路中会产生感应电流，学生对电磁感应现象发现的历史历程还是比较陌生，对相关的物理学史了解较少，但学生对这些现象发现的历程细节充满着浓厚兴趣，期待着机会去领略感受其中物理文化精髓。本节课正是基于学生的这些学情进行教学设计展开物理教学。 三维教学目标 ◆知识与技能 （1）知道电流磁效应和电磁感应现象发现的过程，并了解相关的物理学史。 （2）知道电磁感应、感应电流的定义。 ◆过程与方法 （1）领悟科学探究中提出问题、观察实验、分析论证、归纳总结等要素在研究物理问题时的重要性。 （2）经历电磁感应现象发现过程中失败实验的探究体验过程，领悟科学探究的方法和艰难历程。 （3）通过对电磁统一历程的学习和感受，体会物理学简单、和谐、对称、统一之美。 ◆情感态度与价值观 （1）领会科学家对自然现象、自然规律的某些猜想在科学发现中的重要性。 (1)通过对法拉第科学探索精神的学习，启迪学生形成正确科学观和世界观。 (2)通过探究活动，使学生逐步养成严谨的科学态度和合作精神 教学重点与难点 重点 电流磁效应和电磁感应现象的发现过程。 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1高中物理 第十一章 机械振动 第5节 外力作用下的振动学案 新人教版选修3-4
大学物理A第九章 简谐振动
高二物理选修3-4 受迫振动 共振
人教版高中物理课本视频 选修 3-5
.、外力作用下的振动
高中物理 第一章 机械振动 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修3-4
第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析
高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4
高中物理振动和波公式总结
外力作用下的振动
高中物理受迫振动 共振人教版第一册
高中物理第十一章机械振动5外力作用下的振动互动课堂学案新人教版选修
高二物理选修3-2课程纲要
外力与振动间的关系
《外力作用下的振动》教案
《外力作用下的振动》教学设计
大学物理振动波动例题习题
高中物理选修3-2《划时代的发现》公开课教学设计
大学物理振动习题含答案
相关主题
文本预览