二次根式的化简及计算
一、学习准备：
1、平方根：如果 x 2 = a ，那么x 叫做a 的平方根。若0a ≥, 则a 的平方根记为．
2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。若0a ≥, 则a 的算术平方根记为_____．
3100的_______，结果为_______．
表示4964的_______，结果为_____． ③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．
____________________．
二、阅读理解
4、二次根式的概念：
”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数X 围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
==×=
一般地b =(0,0)a b ≥≥（注意：公式中,a b 必须都是非负数）
积的算术平方根，等于．
应该等于多少？
例1、化简:（1 （2 （3 （40,0)a b ≥≥
即时练习：计算（1（234
6、二次根式的乘法
=(0,0)a b ≥≥0,0)a b =≥≥．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算（12）
即时练习：计算（1 （23）(-
7、商的算术平方根
==23===(0,0)a b ≥> 商的算术平方根，等于。
化简（1 （2
3
即时练习：化简（12（3
课堂检测
1、计算:（12 （3（4
2、设直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c.
（1）如果6,9,a b c ==求；（2）如果4,12,a c b ==求； （3）如果15,10,c b a ==求
3、计算：（12）
（34
（2（3
4、化简（1
例1：把下列各式化为最简二次根式（123）
即时练习：把下列和各式化为最简二次根式
（1234）x
23
例2、把下列各式分母有理化:（1
即时练习：把下列各式分母有理化
2
课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由
（1（2（3
2、把下列各式化为最简二次根式
（1）2）34
3、把下列各式分母有理化:（1
2
9.同类二次根式
概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。
例1、
二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。
二次根式加减法运算的一般步骤是：
（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式
例2、计算（1）2
（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，
即时练习：计算：（1）-（2）-
强化练习
1．下列计算是否正确？为什么？
（1=（2）3=
（3235==+=（） 2．计算
（1）2）3）6
（4）56
3．计算
（1）+（2）-
4．计算：(1)32＋50＋
1345－18； (2)22÷52×1234
；
5．计算:(1) (2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； (2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.
6．先化简，再求值：
(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3
÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； (2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.
7．计算：（1）3121234272--??? ??+?-- (2)122322)1(31234020171--???? ??-+-+??? ??-?-
8.计算：．