有限差分法 已经发展的一些近似数值分析方法中，最初常用的是有限差分法，它可以处理一些相当困难的问题。但对于几何形状复杂的边界条件，其解的精度受到限制，甚至发生困难。作为60年代最重要的科技成就之一的有单元法。在理论和工程应用上都_得到迅速发展，几乎所有用经典力学解析方法难以解决的工程力学问题郁可以用有限元方法求解。它将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体，解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元本身又可有不同的几何形状，因此可以适应几何形状复杂的求解域。相限元的另一特点是利用每一单元内假设的近似函数来表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在各个单元结点上数值以及插值函数表达，这就使未知场函数的结点值成为新的未知量，把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，只要结点来知量解出，便可以确定单元组合体上的场函数。随着单元数目的增加，近似解收敛于精确解。但是有限元方法常常需要很大的存贮容量，甚至大得无法计算；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(应力出现间断)的处理比较麻烦。这是有限单元法的不足之处。 边界元法 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。降低了问题的维数，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。 上述两种数值方法的主要区别在于，边界元法是“边界”方法，而有限元法是“区域”方法，但都是针对连续介质而言，只能获得某一荷载或边界条件下的
边界元与有限元 边界元法boundary element method 定义：将力学中的微分方程的定解问题化为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值求解的数值方法。 所属学科：水利科技(一级学科) ；工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ；工程力学（水利）(三级学科) 边界元法（boundary element method）是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元,用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少,数据准备简单等优点.但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。 简介 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，
计算固体力学 读书报告 固体力学中的边界积分方程及其边界元法 综述 Review of the Boundary Integral Equation and Boundary Element Method in Solid Mechanics 土木工程系 2014年03月17日
评语
目录 摘要 (2) A BSTRACT (2) 一、引言 (3) 1)什么是边界元法[1] (3) 2)积分方程和边界元法的发展历史[2] (3) 二、边界元法[5] (4) 1)概述 (4) 2)基本解 (4) 3)拉普拉斯（Laplace）积分方程 (5) 4)拉普拉斯（Laplace）边界积分方程 (6) 5)拉普拉斯（Laplace）积分方程离散化与解法 (6) 6)泊松（Poisson）边界积分方程 (7) 三、结束语 (8) 参考文献 (9)
摘要 本文综述了边界元法的历史、现状及发展，并对积分方程和边界元法的原理进行了简单推导。边界元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法，具有计算简单、适应性强、精度高的优点。它以边界积分方程为数学基础，同时采用了与有限元法相似的划分单元离散技术，通过将边界离散为边界元，将边界积分方程离散为代数方程组，再用数值方法求解代数方程组，从而得到原问题边界积分方程的解。用传统的有限单元法求解不可压缩材料会遇到严重困难，但是用边界元法求解这类材料不会有任何问题。近年来随着将快速多级算法引入边界元法，使边界元法的计算效率和解题规模都有了几个数量级的提高。 关键词：边界元法积分方程边界离散快速多级算法 Abstract This paper reviews the history, current situation and development of the boundary element method and deduced the integral equation. The boundary element method is based on the integral equation and absorbed the discrete technology of finite element method. It has the advantages of simple calculation, strong adaptability and high accuracy. It is based on the boundary integral equation, though boundary discretization discrete boundary integral equations into algebraic equations, and then by the numerical method solving algebraic equations, thus obtain the original problem solution of boundary integral equations. The solution of nearly or exactly incompressible material problems presents serious difficulties and errors when using the conventional displacement-based finite element method, because the general stress-strain equations of elasticity contain terms that become infinite as Poisson’s ratio reaches 0.5, while the boundary element method accommodates such problems without any difficulty due to the nature of the integral equations used in the analysis. In recent years, the fast multi-pole boundary element method has received much attention because some large-scale engineering design and analysis problems were analyzed faster using boundary element method than with finite element method. This new trend suggests future prospects for boundary element method applications. Keywords：Boundary Element Method; Integral Equation; Boundary Discretization Method; Fast Multipole Algorithm
边界元法发展综述 刘娅君 学号：11080922005 从工程实际中提出的力学问题，一般可归结为数学的定解问题。但其中只有极少数简单情况可以求得解析解，而大多情况都必需借助于有效的数值方法来求解。有限元法是目前工程中应用最广泛的数值方法，已有很多通用程序和专用程序在各个工程领域投人了实际应用。然而，有限元法本身还存在一些缺点。例如，在应力分析中对于应力集中区域必须划分很多的单元，从而增加了求解方程的阶数，计算费用也就随之增加；用位移型有限元法求解出的应力的精度低于位移的精度，对于一个比较复杂的问题必须划分很多单元，相应的数据输人量就很大，同时，在输出的大量信息中，又有许多并不是人们所需要的。 边界积分方程—边界元法在有限元法之后发展起来成为工程中广泛应用的一种有效的数值分析方法。它的最大特点就是降低了问题的维数，只以边界未知量作为基本未知量，域内未知量可以只在需要时根据边界未知量求出。在弹性问题中，由于边界元法的解精确满足域内的偏微分方程，因此它相对有限元法的解具有较高的精度。同时在一些领域里，例如线弹性体的应力集中问题，应力有奇异性的弹性裂纹问题，考虑脆性材料中裂纹扩展的结构软化分析，局部进人塑性的弹塑性局部应力问题以及弹性接触问题…等，边界元法已被公认为比有限元法更为有效。正是因为这些特点，使边界元法受到了力学界、应用数学界及许多工程领域的研究人员的广泛重视。 边界元与有限元相比有很多优点：首先，它能使问题的维数降低一维，如原为三维空间的可降为二维空间，原为二维空间的问题可降为一维。其次，它只需将边界离散而不象有限元需将区域离散化，所划分的单元数目远小于有限元，这样它减少了方程组的方程个数和求解问题所需的数据，不但减少了准备工作，而且节约了计算时间。第三，由于它是直接建立在问题控制微分方程和边界条件上的，不需要事先寻找任何泛函，不像以变分问题为基础的有限元法，如果泛函不存在就难于使用。所以边界元法可以求解经典区域法无法求解的无限域类问题。最后，由于边界元法引入基本解，具有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。
浅谈边界元法及ANSYS简介 摘要本文先从边界元法的起源和发展及数学分析的角度对其作了简要的介绍，然后又结合国际上目前比较先进的边界元快速算法指明边界元的特点，并且列举了常见的几类边界元法；讨论了铸件锻造模拟技术与方法，举例说明数值模拟在大锻件中的最优解问题；最后又介绍了ANSYS软件的特点和使用方法，并列举了其在材料力学教学和研究中的一些应用。 关键词边界元法数值模拟 ANSYS Abstract This paper begins with the perspective of the origin and development and mathematical analysis of the boundary element method for its brief introduction, and then combined with the current advanced international fast algorithm about boundary element ,and cited the common types of boundary element method; discussed forging simulation techniques and methods of casting, numerical simulations illustrate the optimal solution of the problem in large forgings; finally describing the characteristics and use of ANSYS software, and cited its teaching and research in mechanics of materials in some applications. Key words boundary element method numerical simulations ANSYS
《边界元法》课程教学大纲 课程名称：边界元法 英文名称：boundary element method 课程编码：51416018 学时/学分：36/2 课程性质：必修 适用专业：工程力学 先修课程：高等数学、偏微分方程、数值分析和有限元法等 一、课程的目的与任务 本课程是工程力学专业的必修课程，是学习相关后续课程的基础，一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元,用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单等优点。但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。 二、教学内容及基本要求 第一章引言 教学目的和要求：掌握边界元的基本概念；了解边界元法的分类和学习边界元法 的基础条件。 教学重点和难点：重点掌握边界元法的基本解题思路。难点怎么利用积分法解微 分方程的基本解。 教学方法与手段：采用多媒体教学，边界元法的研究方法和学习方法与有限元法 相比，具有自己的特点，即力学中的微分方程的定解问题化为 边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的 分片插值求解的数值方法。 课时安排：1学时 教学内容：
第一节边界元法的数学基础 第二节边界元法的发展历史 第三节我国边界元法研究概况 第四节边界元法研究的最新进展 第五节边界元法的应用举例 第六节边界元法的优缺点 第七节本书的内容安排 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布置作业1～2题。 考核知识点：边界元法的基础条件、微分方程的定解问题、插值求解的数值方法。 第二章位势问题的边界积分方程与边界元法 教学目的和要求：掌握位势问题中的拉普拉斯(Laplace)方程的解法，位势问题中 的边界条件，了解珀松方程的基本概念。要求学生能够利用微 积分知识推导拉普拉斯方程的基本解，并将它应用于格林 (Green)定理，得到拉普拉斯方程问题的积分方程和边界积分方 程。能够熟练的采用最简单的常用单元说明边界积分方程的离 散化方法。能够熟练的简述珀松(Poisson)方程和多连域问题的 边界元法。 教学重点和难点：重点讲解求解多连域珀松方程问题的计算程序和数值计算，以 及数值积分所使用的一维、二维高斯方程积分公式。难点求解 方程的方法和计算程序的确定。 教学方法与手段：采用多媒体教学，结合实例。 课时安排：4学时 教学内容： 第一节调和方程的基本定解问题 第二节Green等式、基本解及解的积分表达式 第三节边界积分方程的建立 第四节对于一般问题的推广 第五节位势问题的边界元法简介 复习与作业要求：全面复习全章内容，作业要求独立、按时完成，平均每学时布
边界元方法简介 早在1905年，Fredholm就对积分方程的分类作了研究，并首先将其应用于弹性力学问题.随后，许多人对积分方程的性质作了严格的数学探讨，但是到2 0 世纪4 0年代末，积分方程求解边值问题的研究仍只能处理一些特殊的问题如第一边值问题。在2 0世纪6 0年代，一些学者对积分方程尤其是奇异积分方程的理论作了更为深入的研究，从而为进一步应用边界元法开辟了道路。后来，高速大型计算机的出现及其硬件的迅猛发展使离散求解积分方程成为可能，但当时由于有限元法的出现并迅速发展，加上其广泛的适应能力，使人们的注意力大部分集中在它的身上。随着有限元法逐渐成熟，其缺点也显现出来，人们开始寻找一种能够弥补其不足的新方法，目光又转向了边界元法，并逐步将有限元法中发展起来的一些离散技巧运用于边界积分方程，从而使边界元法脱颖而出，成为工程分析中的一种新的有效工具。虽然边界元方法的研究引起人们注意的时间并不长，但是它的理论基础即积分方程的研究却可以追溯到 1 9 世纪初，当时仅从理论上对各类问题推导出解的积分方程，并没有涉及到数值计算。例如在1929年，Kellogg 利用Fredholm积分方程解决了位势问题，Fredholm积分方程是由以单层位势和双层位势为代表的调和位势发展而来的，并且由它又进一步发展成为所谓的间接边界元方法。2 0世纪5 0年代，前苏联的米赫林和穆什海里什维里的工作为积分方程在工程上的应用开辟了道路。6 0年代初，积分方程作为数值计算方法开始应用于实际问题，并逐步发展成为各种边界元方法。虽然各种边界元方法都有一个共同的出发点，但是它们也可以分成下列互不相同又彼此紧密联系的三大类: 第一类为边界元方法的直接表达式。在此类表达式中，积分方程内出现的未知元是真实的物理变量。正因为如此比如弹性问题中， 解这种积分方程就可直接得出系统边界上的全部张力和位移，而物体内部的张力和位移则可通过数值积分由边界值推算出来。直接边界元方法最早是由Jaswon 和Symm在1963 年提出的，后来Jaswon 和Ponter又作了进一步的工作。在 1967年， Rizzo推导出了用于弹性静力学问题的直接边界元方法公式。1968年Cruse和Rizz。又将此公式推广到弹性动力学理论。1974年cruse又研究了三维问题的边界元方法。至此就发展了比较完整的直接边界元方法理论。当然在这一过程中还有很多学者作出了贡献，比如shaw、Lachat和从 watson等. 第二类为边界元方法的半直接表达式。这种方法是采用类似于弹性力学中的应力函数或流体力学中的流函数等未知函数，写出用它表示的积分方程表达式。在求出用这类函数表示的解之后，只要作适当求导便可算出内部应力分布等。这类近似方法统称为半直接法，是由Henry、 Jaswon、Ponter 、Rim和symm等人提出来的。
有限元法、边界元法、有限差分法的区别和各自的优点 请问：有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。 谢谢！ 网格的跑分上不同,差分要求模型规则,有限元可以是任意不规则模型, FEM: irregular grid-> easy to describe complex shape, hard in mesh generation \.a4hj FDM: regular mesh -> easy in grid generation, hard to describe complex shape=> less accurate than FEM BEM: irregular mesh in boundary -> mesh generation much easier than that of FEM. need much less computation resource than the above two. BUT need basic solution (Green function) at the boundary. 对于这个基础问题一定要搞清楚，不然有限元就无从谈起。 有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单 元太多的模型,计算速度慢i7g c1T `w5v 边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造G函数非常麻烦有限差分法适合大尺度(如地震波),方法简单,计算速度快,但是边界处理太麻烦. :) :( :D :'( [quote]原帖由[i]jonewore[/i] 于2007-10-1 20:31 发表 [url=https://www.doczj.com/doc/997003596.html,/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1152036&ptid=7785 04][img]https://www.doczj.com/doc/997003596.html,/forum/images/common/back.gif[/img][/url]