2021年人教版数学七年级上册期中测试
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题
1.
1
2
-的倒数是()
A. 1
2
B. 2
C.
1
2
- D. 2-
2.下列图形属于圆锥的是( )
A. B.
C. D.
3.若a、b是一对相反数，则这两个数可以是()
A. 2和1
2
B. 2和
1
2
- C. 2和2- D. 2和2
4.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是( )
A. BC
B. AB
C. DA
D. CD
5.经过同一平面内任意三点中两点共可以画出()
A. 一条直线
B. 两条直线
C. 一条或三条直线
D. 三条直线
6.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A. B. C. D.
-的值为()
7.已知()2
40
-+-=，若1
a b m
b=，则a m
A. 5
B. 3
C. 3-
D. 5-
8.晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是()
A. 90°
B. 75°
C. 82.5°
D. 60°
9.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是( )
A. (﹣3)﹣(+1)=﹣4
B. (﹣3)+(+1)=﹣2
C. (+3)+(﹣1)=+2
D. (+3)+(+1)=+4
10.若–3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是
A. –15
B. –2
C. 0
D. 15
11.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是()
A. 60.6°
B. 40°
C. 60.8°或39.8
D. 60.6°或40°
12.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是()
A. 20分
B. 15分
C. 10分
D. 5分
13.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38o，则∠3等于( ) A. 62?
B. 128?
C. 138?
D. 142?
14.如图，
,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且2MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R
之间，若6a b +=
，则原点是( )
A. M 或N
B. M 或R
C. N 或P
D. P 或R
二、填空题
15.比较大小：1
3-__________14
-
． 16.计算：534030755728''''''?+?=__________．
17.我们做如下规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如222÷÷，
(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”一般地，把()0n a
a a a a a ÷÷÷
÷≠个记作
a ?，
读作“a 的圈n 次方”按照这个规定，有12??- ???
④
__________，将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于a =?__________．
三、解答题
18.已知如图：平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按要求画图：
(1)画直线AB ； (2)画射线AD ；
(3)画线段AC 、线段CD 、线段BC ； 19.计算：
(1)()()12187--+-
(2)211
1 353??
+
--+
?
??
(3)
111
24
4212
??
-+?
?
??
(4)
3
541
4
772
??????
-?-÷--
? ? ?
??????
(5)()22
1
44
3
----
(6)()2
4
2
1123
3
????
-+-?--
???
??
20.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．
(1)若表示1的点与表示1
-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合；
(2)若表示1
-的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5
的点与表示的点重合：②若数轴上A、B两点之间的距离为14(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
21.已知，点A、B、C在同一直线上，且6
AB cm
=，4
BC cm
=，点E、F分别是线段AB、BC
的中点，求线段EF的长．
22.育才中学为提高学生
的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
实际跳绳个数与标准数量的差值﹣2 ﹣1 0 4 5 6
人数 6 12 7 6 11 8
(1)6(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；
(2)跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．
如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6(1)班能否得到学校奖励？ 23.如图1，
点O 直线AB 上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O 处，直角边OD ，OE
分别在射线OA ，OB 上，且60COD ∠=?，45EOF ∠=?．
(1)将图1中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF 落在射线OB 上，此时三角板
OEF 旋转的角度为 度；
(2)继续将图2中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF 在AOC ∠的内部，若
35COF ∠=?，则AOE ∠的度数为 度；
(3)在上述直角三角板OEF 从图l 旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF 的斜边OF 所在的直线恰好平分DOC ∠时，求此时三角板OEF 绕点O 的运动时间的值．
图1 图2 图3
答案与解析一、选择题
1.
1
2
-的倒数是()
A. 1
2
B. 2
C.
1
2
- D. 2-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．
【详解】
1
2
-的倒数是-2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了倒数的求法，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．2.下列图形属于圆锥的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的特点分别进行分析即可．
【详解】A、此立体图形是四棱锥，不符合题意；
B、此立体图形是圆柱，不符合题意；
C、此立体图形圆锥，符合题意；
D、此立体图形是直三棱柱，不符合题意；
故选C ．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形． 3.若a 、b 是一对相反数，则这两个数可以是( ) A. 2和
12
B. 2和12
-
C. 2和2-
D. 2和2
【答案】C 【解析】 【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．
【详解】由相反数的定义可知，若a 、b 是一对相反数，则这两个数可以是2和-2． 故选：C ．
【点睛】考查了相反数，规律方法总结：求一个数的
相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a 的相反数是-a ，m+n 的相反数是-(m+n )，这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 4.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是( )
A. BC
B. AB
C. DA
D. CD 【答案】A 【解析】
分析：用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
详解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC ； 故选A ．
点睛：此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键，是一道基础题． 5.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( ) A. 一条直线 B. 两条直线
C. 一条或三条直线
D. 三条直线
【答案】C 【解析】 【分析】
根据交点个数来判断，然后选取答案．
【详解】有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选C．
【点睛】此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
6.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
-的值为()
7.已知()2
-+-=，若1
40
a b m
b=，则a m
A. 5
B. 3
C. 3-
D. 5-
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．
【详解】∵|a-4|+(b-m)2=0，b=1，
∴a-4=0，1-m=0，
解得：a=4，m=1，
故a-m=4-1=3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．
8.晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是()
【详解】(8-6)×30°+
30 30
60
=60°+15°
=75°
故选：B．
【点睛】本题考查了钟面角，夹角的度数从大格子和小格子两部分考虑是解题的关键．
9.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是( )
A. (﹣3)﹣(+1)=﹣4
B. (﹣3)+(+1)=﹣2
C. (+3)+(﹣1)=+2
D. (+3)+(+1)=+4
【答案】B
【解析】
【详解】分析：规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，记作-3m，在向东行驶lm，记作+1m，所以(﹣3)+(+1)=﹣2，即车模再初始位置西边2m处．
详解：
由题意可得：
(﹣3)+(+1)=﹣2．
故选B．
点睛：本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.
10.若–3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是
A. –15
B. –2
C. 0
D. 15
【答案】D
A.90°
B. 75°
C. 82.5°
D. 60°【答案】B 【解析】【分析】根据8点30分时时针和分针之间的大格子的度数和小格子的度数两个部分列式计算即可得解．
【解析】
【分析】
根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得．
【详解】解：∵若–3、5、a的积是一个负数，
∴a>0，
∴符合条件的只有D选项，
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握多个有理数相乘的运算法则．
11.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是()
A. 60.6°
B. 40°
C. 60.8°或39.8
D. 60.6°或40°
【答案】C
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
【详解】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故选C．
【点睛】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．12.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是()
A. 20分
B. 15分
C. 10分
D. 5分
【答案】A 【解析】 【分析】
根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】-62=-36，(1)正确，得5分；
2
11416
??-= ?
??，(2)正确，得5分； (-4)3=-64，(3)正确，得5分；
(-1)100-(-1)1000=1-1=0，(4)正确，得5分； 他最后得分为：5+5+5+5=20(分) 故选：A ．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键． 13.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38o，则∠3等于( ) A. 62? B. 128?
C. 138?
D. 142?
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余角和补角的概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的角互为补角，即可得出答案 【详解】解：∠2=90°-38°=52°， ∠3=180°-52°=128°. 故选B.
【点睛】此题考查补角和余角的概念和求法，注意区分余角和补角
14.如图，
,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且2MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若6a b +=，则原点是( )
A. M或N
B. M或R
C. N或P
D. P或R
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用数轴特点确定a，b的关系，从而求出a，b的值，确定原点．
【详解】∵MN=NP=PR=2，
∴|MN|=|NP|=|PR|=2，
∴|MR|=6；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜6，
因为|a|+|b|=6，
所以原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=6；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
二、填空题
15.比较大小：
1
3
-__________
1
4
-．
【答案】<
【解析】
【分析】
根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】∵
11
||
33
-=，|
11
4
|
4
-=，且
11
34
＞，
∴
1
3
-＜
1
4
-．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.计算：534030755728''''''?+?=__________． 【答案】129°37′58″ 【解析】 【分析】
利用度加度，分加分，秒加秒，然后满60往前进1进行计算即可． 【详解】5340307557281289758=1293758''''''''''''?+?=??． 故答案为：129°37′58″
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握度分秒之间的换算．
17.我们做如下规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如222÷÷，
(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”一般地，把()0n a
a a a a a ÷÷÷
÷≠个记作
a ?，
读作“a 的圈n 次方”按照这个规定，有12??- ???
④
__________，将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于a =?__________．
【答案】 (1). 4 (2). 2
1n a -??
?
??
【解析】 【分析】
根据新定义列出算式计算即可得．
【详解】111111(2)(2)422222??????????-=-÷-÷-÷-=?-?-= ? ? ? ? ???????????
④
， a ?
=2(2)1
()n n a
a a a a a --÷÷÷
÷=个，
故答案为：4，2
1
()
n a
-．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解新定义和有理数乘方的定义及其运算法则．
三、解答题
18.已知如图：平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按要求画图：
(1)画直线AB ； (2)画射线AD ；
(3)画线段AC 、线段CD 、线段BC ； 【答案】见解析 【解析】 【分析】
(1)根据直线是向两方无限延伸的画出直线AB ；
(2)根据射线是向一方无限延伸的画射线AD ，端点字母为A ； (3)根据线段不向任何一方延伸画线段AC 、CD 、BC ． 【详解】如图所示：
【点睛】本题考查的是基本作图，熟知射线及线段的作法是解答此题的关键． 19.计算：
(1)()()12187--+-
(2)
2111353??+--+ ??? (3)111244212??
-+?
???
(4)3
5414772??????-?-÷-- ? ? ???????
(5)()2
21
443
---
- (6)()2
4
211233?
???-+-
?-- ????
?
【答案】(1)23；(2)15-；(3)4-；(4)158-；(5)1
3-；(6)103
-
【解析】 【分析】
(1)原式先利用减法法则进行变形后，再进行加减运算即可； (2)原式结合后，相加即可得到结果；
(3)原式根据乘法分配律把括号展开，再进行乘法计算，最后进行加减运算即可； (4)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(5)原式先进行乘方运算和去绝对值符号，最后进行减法运算即可；
(6)原式先计算括号内的以及乘方运算，再计算乘法运算，最后算减法即可得到答案． 【详解】(1)()()12187--+- =12+18-7 =30-7 =23； (2)
211
1353
??+--+ ??? =211()133
5
+--
=1
115--
=15
-；
(3)111244212??
-+? ??
? =
111
2424244212
?-?+? =6-12+2 =-4；
(4)3
5414772??????-?-÷-- ? ? ???????
=541
4778
????-?-÷-- ? ????? =5714748
-?
?-
=
1 5
8 --
=
1 5
8
-；
(5)()22
1
44
3
----
=16
1
16
3
--
=
1
3
-；
(6)()2
4
2
1123
3
????
-+-?--
???
??
=
1
1(-7)
3
-+?
=
7
1
3
--
=
10
3
-
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．
(1)若表示1的点与表示1
-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合；
(2)若表示1
-
的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合：②若数轴上A、B两点之间的距离为14(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【答案】(1)2；(2)①3
-；②-6,8
【解析】
【分析】
(1)根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
(2)由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为7，据此求解
【详解】(1)根据题意得对折点是原点，
则2-表示的点与数2表示的点重合． 故答案
：2；
(2)3(1)4--=，422÷=，321-=，故对折点为1． ①514-=，143-=-，
所以5表示的点与数3-表示的点重合． 故答案为：3-； ②1427÷=，
故点A 表示的数是176-=-， 点B 表示的数是178+=．
【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 21.已知，点A 、B 、C 在同一直线上，且6AB cm =，4BC cm =，点E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，求线段EF 的长． 【答案】5cm 或1cm 【解析】 【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：①如图，当点C 在线段AB 的延长线上时，
点E 、F 分别为AB 、BC 中点，
132BE AB cm ∴=
=，1
22
BF BC cm == 5EF BE BF cm =+=∴
②如图，当点C 在线段AB 上时，
点E 、F 分别为AB 、BC 中点，
132BE AB cm ∴=
=，1
22
BF BC cm == 1EF BE BF cm ∴=-=
综上所述，线段EF 的长为5cm 或1cm ．
【点睛】已知，点A 、B 、C 在同一直线上，且6AB cm =，4BC cm =，点E 、F 分别是线段AB 、BC
的中点，求线段EF 的长．
22.育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
(1)6(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个； (2)跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分； ③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．
如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6(1)班能否得到学校奖励？ 【答案】(1)106个；98个；(2)能得到学校奖励，理由见解析； 【解析】 【分析】 见解析.
【详解】(1)6(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106(个)， 跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100﹣2=98(个)．
答：6(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个； (2)依题意得：(4×6+5×11+6×8)×2﹣(﹣2×6﹣1×12)×(﹣1)=230＞200． 所以6(1)班能得到学校奖励．
【点睛】理解正负数的意义是解题的关键.
23.如图1，点O 为直线AB 上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O 处，直角边OD ，OE 分别在射线OA ，OB 上，且60COD ∠=?，45EOF ∠=?．
(1)将图1中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF 落在射线OB 上，此时三角板
OEF 旋转的角度为 度；
(2)继续将图2中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF 在AOC ∠的内部，若
35COF ∠=?，则AOE ∠的度数为 度；
(3)在上述直角三角板OEF 从图l 旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒5°的速度旋转，当
图1 图2 图3
【答案】(1)45；(2)20；(3)直角三角板OEF 的斜边OF 所在的直线恰好平分DOC ∠时，三角板OEF 绕点O 的运动时间的值为3或39秒 【解析】 【分析】
(1)∠EOB 的度数就是旋转的角度；
(2)先求出∠AOF 的度数，则∠AOE=∠EOF-∠AOF 可求解；
(3)分情况讨论：①OF 平分∠DOC ；②OF 反向延长线平分∠DOC ，分别求出两种情况下旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．
【详解】解：(1)45EOF ∠=?，
OF ∴落在射线OB 上时，OF 旋转的角度是45°
， ∴三角板OEF 旋转的角度为45°，
故答案为：45； (2)20．
由图3可知，60COF DOF ∠+∠=?，45AOE DOF ∠+∠=?，
15COF AOE ∠∴∠-=?， 20AOE =∴∠?；
(3)①当OF 的反向延长线平分DOC ∠时， OF 旋转的度数为：453015?-?=?，
∴直角三角板OEF 旋转的度数为：453015?-?=?，
则1553t =÷=秒， ②当OF 平分DOC ∠时，
OF 平分DOC ∠， 30COF ∴∠=?，
∴直角三角板OEF 旋转的度数为：4512030195?+?+?=?，
则195539t =÷=秒，
或39秒．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角之间的和差关系，读懂题意，分情况讨论问题是解题的关键．