三年级奥数巧算星期
几01
… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998
例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
凑整法一一直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加, 和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。如：1+9二10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 11+89=100, 35+65二100 。 【典型例题】 例1.24+44+56 二24+ (44+56) =24+100 二124 例2.303+102+197+298 二(303+197) + (102+298) =500+400 二900 例3. 453 + 598 + 147-198 二(453+147) + (598-198) =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428+657 + 172-157 4. 256-28-72 凑整法一一拆(加)补凑整 【知识要点】 拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。 【典型例题】 例1. 1999+198+97+6 二(1999+1) -1+ (198+2) -2+ (97+3) -3+6 =2000+200+100+ (6-1-2-3 ) =2300+0 =2300
例2. 998+397+506 =(998+2) -2+ (397+3) -3+ (506-6) +6 =1000+400+500+ (6-2-3) =1900+1 = 1901 例3. 836+501-498+305 =836+ (501-1) +1- (498+2) +2+ (305-5) +5 二836+500-500+300+ (1+2+5) =1136+8 二1144 (注意：把减去498变为减去500时，多减了2,所以后面要加上2o ) 带符号搬家之抵消法 【知识要点】 带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。 而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。 有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计 算的。比如：236+475-236二236-236+475二0+475二475901-898+1577二901- 898+1577二3+1577二1580 【典型例题】 例1. 19+28-66+17-19-28+66 =19-19+28-28+66-66+17 =0+28-28+66-66+17 =28-28+66-66+17 =0+66-66+17 =66-66+17 =0+17 =17 例2. 278+325-156-278+331-325+156
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9
练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35
算24点笔试竞赛 班级姓名成绩 笔试要求：根据提供的四个数，算24，列分步算式计算出结果，如果列综合算式者，不正确不得分。可以跳题。 笔试时间：10分钟 笔试评分：在规定的时间内进行答题算24，每对一题得5分，按总分排序。按一定比例评选出校级算24点神算手，颁发校级证书。 升级赛：每班组队4人，进行现场扑克算24点娱乐性比赛，现场小队pk 和现场挑战赛相结合。 9、5、6、1 3、7、4、5 5、2、5、9 3、3、6、2 5、4、5、1 2、9、6、7 2、1、2、6 1、6、2、6 5、2、3、4 6、2、1、8 4、4、5、2 1、7、3、8 5、8、4、3 3、3、8、4 2、1、7、8 5、4、4、6 5、6、4、5 1、5、3、10 10、7、3、1 5、3、9、1 10、10、9、5 10、7、1、1 4、4、1、9 9、4、3、1
9、10、5、1 6、1、4、9 3、1、5、1 1、5、6、3 9、8、3、5 1、8、9、6 6、3、5、3 3、3、8、7 8、3、9、7 3、7、4、1 3、4、4、8 3、8、5、4 9、4、2、10 7、7、4、6 7、2、1、9 8、3、6、8 9、4、10、1 7、7、5、5 5、6、3、10 4、7、6、7 10、8、6、1 10、5、10、1 5、6、6、7 4、7、9、4 3、5、8、8 3、7、1、2 4、3、8、9 8、9、9、2 8、10、3、3 2、5、9、5 8、2、2、4 5、4、6、2
9、5、10、10 6、8、10、5 4、2、8、5 9、8、4、2 6、5、8、3 9、7、4、8 4、2、6、9 8、8、9、1 5、5、6、6 2、7、4、7 8、3、1、1 3、5、6、8 7、2、2、4 3、9、8、6 7、4、10、6 10、8、6、5 6、9、8、3 4、9、5、10 8、9、1、6 10、3、6、5 9、2、8、5 7、1、10、6 2、4、9、9 3、1、6、2 3、2、1、4 20、9、2、3 9、3、10、2 3、7、2、1 5、9、2、4 3、4、7、6 9、5、1、6 2、8、6、5
三年级加减巧算 专题简析： 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性\质进行凑整，从而达到简算的目的。 例题1 计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。 练习一 1．速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2．计算，并想想它的解题思路。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3．计算：402＋307―297―99
例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来； （2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 练习二 1．计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 2．你会迅速写出结果吗？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）1999＋199＋19 3．计算（说说计算思路）： 375＋283＋225＋17 例题3 计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。 （3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
加减法的巧算 （要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算 2.根据减法的性质，简化运算。 几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。 在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。 几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。） 例题1 计算（1）3326+303 （2）574+498 方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。 （1）3326+303 （2）574+498 =3326+300+3 =574+500-2 =3626+3 =1074-2 =3629 =1072 方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。 （1）3326+303 （2）574+498
=（3326+3）+（303-3 ）=（574-2）+（498+2） =3329+300 =572+500 =3629 =1072 特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。 例题2 计算487+321+113+479 方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800. 487+321+113+479 =（487+113）+（321+479） =600+800=1400 特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。注意：先算的要加括号。 例题3 计算9998+998+98+8 方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。 9998+998+98+8 =（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2 = __________________________(接下来你们来试一下) =———————————— 特别注意: 对于接近整百，整千的数，应先将其凑成整数，然后再将
学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620 1 ÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8 ），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2） 把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +20 41 )×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012 1 ÷13 例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004 20042005 的被除数与除数都含有2004，把他们同
算“24 点”第5 课时 教学目标： 1.让学生掌握算“24 点”的基本方法,并在游戏中巩固混合运算的运算顺序。 2.激励学生自主探究解决问题的策略,培养学生的合作精神和创新意识,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：掌握算“24 点”的规则和基本方法。 教学难点：会用4 张牌算“24 点”。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 教师手持扑克牌,谈话：认识它吗？它有几种花色？几个数字？是的,这是一副小小的扑克牌,用它能玩几十种游戏,同学们,你会用扑克牌玩哪些游戏？ 学生自由发言。 揭题：这节课我们来玩一种和数学有关的扑克游戏——算“24 点”。 提问：你会玩算“24 点”吗？能否说说怎么玩？结合学生的介绍,教师出示游戏规则：（1）每人准备扑克牌A~10 各一张（A 表示1）；（2）在我们准备的扑克牌中拿出几张牌,利用学过的加、减、乘、除进行计算,使最后的结果是24。但要注意：每张牌只能用一次。 二、交流共享 1.新手教程。 （1）课件出示扑克牌3。 谈话：加入不限定你出几张牌,我的手上有一张“3”的扑克牌,你手上的牌出几,就能和我的这张牌计算得出24。 方法一：出8,三八二十四。 方法二：出3 和7,三七二十一,加3 就是24。 方法三：出3 和9,三九二十七,27 减3 就是24。 …… （2）课件依次出示扑克牌2、4、6、8、10、12,让学生说出如何算出24。 归纳并提问：刚才同学们除了用上三八二十四、四六二十四,还想到了其他的一些方法, 看来凑成24 的方法还是很多的。你知道哪些数比较容易算出24 吗？ 2.闯关。 第一关：基础闯关。 （1）课件出示3 张牌：7、6、3。 谈话：联系这3 个数,哪些数能让你直接想到24。 （6,因为四六二十四；3,因为三八二十四） 引导：根据6 去找4,能通过另外两张牌找到4 吗？怎么找？根据3 去找8,能通过另外两张牌找到8 吗？（不能）那么,这3 张牌应该怎样才能得到24？ 学生思考后得出：7－3=4,4×6=24。 （2）课件出示3 张牌：7、8、9。 学生互相讨论,说说自己的想法。 引导：这里有8,如果去找3,行吗？（不行）那该怎么办？ 提示：如果乘不行,就用加法试一试。 学生试算出汇报,教师板书： 7+8=15 15+9=24
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第03讲-加减巧算 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①使学生掌握加减法的基本运算律及公式； ②培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。 ③学会运用用等差数列的求和公式 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、基本运算律及公式 1、加法 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 2、减法 巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 核心：凑整 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2 知识梳理 典例分析
考点五、数列求和 等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2 例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。 P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练 ?课堂狙击 1.巧算下面算式 876＋385＋124＋615 2.巧算673＋288 3. 巧算6397＋1876－397
第一讲加减法的巧算学案 一、学习目标 （1）理解并掌握凑整法、改变运算顺序的巧算方法 （2）能够运用巧算方法进行加减法的巧算 二、重点 凑整法及两个运算性质的学习 三、难点 凑整法及两个运算性质在解题中的灵活运用 四、学习过程 （一）自主探究 你能在2分钟内算出以下题目的结果么？ 3865+2988 576-199 4674-（674-389） 1999+199+19+9 加减运算中，使运算顺序简便的常用巧算方法有：凑整、改变运算顺序等。现在我们先来学习第一种简便方法：凑整法。 1、凑整 在加减运算中，把已知数凑成整十、整百、整千的数以后再计算的方法。 巧算的重点并不是算，而是巧。但要做到巧的话，就必须在算之前对题目进行观察，找出题目中特殊的部分，思考有没有巧妙的解决方法。 例1 用简便方法计算 3645+1999 练一练 3865+2988 例2 413-198 提示：观察题目，有没有哪个数比较特别？ 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。练一练 576-199
自我检测 （1）3995+356 （2）9+99+999+9999 （3）4325-1989 （4）524-299-98 例 用简便方法计算 69+71+68+70+73+67+74 提示：认真观察，这些数有什么特点呢？ 知识点：在这道题中，把每个加数都看作70再计算，这种方法叫做基准数法， 70就是基准数。 练一练 42+39+40+41+37+39 49+47+51+54+48+52+52+46 例3 用简便方法计算 74+43+26+85+57 提示：通常三步或三步以上的算式，应从三个方面观察： 1、 算式中有哪些数？有哪些运算？运算顺序怎样？ 2、 算式中每个数有什么特点？ 3、 算式中数与数之间是否有凑整的关系？ 练一练： 321+127+73+279 2、改变运算顺序 我们来学习两个运算性质： 性质一： 36-（6+8）36-6-8 173-（73+48） 1 73-73-48 （1） 一个数减去两个数的和，等于这个数一次减去和里的每一个加数。 a-(b+c)=a-b-c 性质二： 324-(124-78) 324-124+78 636-(336-187) 636-336+187 （2） 一个数减去两个数的差，等于这个数减去被减数再加上减数。 a-(b-c)=a-b+c = = = =
第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
二年级算24点题目全集 1 1 1 1 : 无解 1 1 1 2 : 无解 1 1 1 3 : 无解 1 1 1 4 : 无解 1 1 1 5 : 无解 1 1 1 6 : 无解 1 1 1 7 : 无解 1 1 1 8 : (1+1+1)×8=24 1 1 1 9 : 无解 1 1 1 10 : 无解 1 1 2 2 : 无解 1 1 2 3 : 无解 1 1 2 4 : 无解 1 1 2 5 : 无解 1 1 2 6 : (1+1+2)×6=24 1 1 2 7 : (1+2)×(1+7)=24 1 1 2 8 : (1×1+2)×8=24 1 1 2 9 : (1+2)×(9-1)=24 1 1 2 10 : (1+1)×(2+10)=24 1 1 3 3 : 无解 1 1 3 4 : (1+1)×3×4=24 1 1 3 5 : (1+3)×(1+5)=24 1 1 3 6 : (1×1+3)×6=24 1 1 3 7 : (1×1+7)×3=24 1 1 3 8 : (1-1+3)×8=24 1 1 3 9 : (1+1)×(3+9)=24 1 1 3 10 : (10-(1+1))×3=24 1 1 4 4 : (1+1+4)×4=24 1 1 4 5 : (1×1+5)×4=24 1 1 4 6 : (1-1+4)×6=24 1 1 4 7 : (7-1×1)×4=24 1 1 4 8 : (1+1)×(4+8)=24 1 1 4 9 : (4-1)×(9-1)=24 1 1 4 10 : (1+1)×10+4=24 1 1 5 5 : 5×5-1×1=24 1 1 5 6 : (5-1×1)×6=24 1 1 5 7 : (1+1)×(5+7)=24 1 1 5 8 : (5-(1+1))×8=241 1 5 9 : 无解 1 1 5 10 : 无解 1 1 6 6 : (1+1)×(6+6)=24 1 1 6 7 : 无解 1 1 6 8 : 6×8/(1+1)=24 1 1 6 9 : (1+1)×9+6=24 1 1 6 10 : 无解 1 1 7 7 : 无解 1 1 7 8 : 无解 1 1 7 9 : 无解 1 1 7 10 : (1+1)×7+10=24 1 1 8 8 : (1+1)×8+8=24 1 1 8 9 : 无解 1 1 8 10 : 无解 1 1 9 9 : 无解 1 1 9 10 : 无解 1 1 10 10 : 无解 1 2 2 2 : 无解 1 2 2 3 : 无解 1 2 2 4 : (1+2)×2×4=24 1 2 2 5 : (1+5)×(2+2)=24 1 2 2 6 : (1+2)×(2+6)=24 1 2 2 7 : (7-1)×(2+2)=24 1 2 2 8 : (2-1+2)×8=24 1 2 2 9 : (1+2+9)×2=24 1 2 2 10 : (1+2)×(10-2)=24 1 2 3 3 : (1+3)×2×3=24 1 2 3 4 : (1+2+3)×4=24 1 2 3 5 : (1+2)×(3+5)=24 1 2 3 6 : (3-1+2)×6=24 1 2 3 7 : 1+2+3×7=24 1 2 3 8 : (2-1)×3×8=24 1 2 3 9 : 3×9-(1+2)=24 1 2 3 10 : (10-1×2)×3=24 1 2 4 4 : (1+2)×(4+4)=24 1 2 4 5 : (5-1+2)×4=24 1 2 4 6 : (2-1)×4×6=24 1 2 4 7 : (1-2+7)×4=24
三年级奥数系列之加减 法中的巧算一 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
三年级奥数系列之 加减法中的巧算（一） 课前小练 1、计算 480—101＝ 598＋99＝ 43＋189＋57＝ 591＋482＋118= 2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。 3、28＋＝45＋（） 4、(163＋)＋15＝＋(75＋) 5、（）＋28＝（）＋a 6、a＋( ＋b)＝( ＋50)＋（） 3、怎样算简便就怎样算。 65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—22 99＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65 知识点精析精讲 一、加法交换律和结合律 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 二、互补 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。 题型一：凑整法 【例1】计算 （1）31+58+69； （2）325+28+675； （3）75+26+25. 【变式训练】 （1）7475+847+525+153； （2）323+9677+92+108； （3）9495+9697+505+303. 题型二：借数凑整法 【例1】计算 （1）74+75+28； （2）325+996； （3）125+47. 【变式训练】 （1）9997+4+99+998+3+9； （2）299999+29999+2999+299+29； （3）698+15+39+47. 题型三：分组凑整法 【例1】计算 （1）400-89-11； （2）960-102-98；
苏教版三年级数学下册《算“24点”》教学设计 一、教材简解。 本节课是以玩扑克牌算“24点”数学实践活动课，学生要根据3张或者是4张扑克牌上 的数字，通过选择加减乘除运算符号的方法得到24。通过学生喜爱的扑克牌游戏，激发学生 主动探索解决问题的意识和策略，加强加减乘除的口算练习，增强学生学习数学的热情和积 极性。教材安排了三部分的内容，首先通过“学一学”引导学生学习计算24的方法（把A 看作是1，只选数字是1—9的九张不同扑克），其次通过“试一试”让学生根据给定的4张 牌计算出24点，初步探索出计算“24点”的方法，最后让学生进行“比一比”，摸牌计算 看谁先算出24点。 二、目标预设。 1.知识目标：进一步提高学生的口算和心算的能力，让学生掌握计算“24点”的基本知识和 基本技巧，使学生知道固定数量的扑克牌算出24点的方法可能不同，也有可能算不出24点。 2.能力目标：通过试算，调整计算思路，掌握解决问题的策略（穷举），进一步提高解决问 题的能力。 3.情感目标：进一步培养学生的探究能力和合作意识，充分发挥扑克牌的娱乐性和数学性， 增强学生学习数学的兴趣。 三、重点、难点。 利用加、减、乘、除法算出几张牌的结果是24点。 四、设计理念。 本课注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的扑克牌出发，重视从学生的生活经验， 以探究性学习和合作性学习为主导，为学生提供观察和操作的机会。让学生参与到算 “24点”的游戏中，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产 生亲切感。同时在教学的过程中鼓励学生根据具体情况选用不同的算法，以利于培养思 维的敏捷性、灵活性和发散性。 五、设计思路 本课通过数学熟悉的扑克牌引入课题，开展“初次见面”的活动介绍游戏的玩法， 让学生交流算“24点”基本技巧。再开展“快速抢答”的活动，通过活动让学生在活动 中感受到三张牌算24的一些方法，同时渗透已知三张牌算24时，有时会有多种方法， 培养学生学习数学的兴趣。最后利用思维导图，帮助学生总结计算“24点”的重点和难 点。在以上活动的基础上开展“终极对抗”的活动，评出每一小组的“神算子”。 六、教学过程 （一）出示课题。 1、教师拿出扑克，介绍扑克是我们生活中常用来娱乐的，今天我们要学习的内容就和 扑克有关。“算‘24点’游戏”（板书课题） （二）开展活动 1、介绍游戏的玩法 活动一：初次见面。 （1）找一找，①至少需要几张牌才能算24点，②再增加一张牌算24点。 （2）给出三张牌算24点。
第三周加减巧算 专题简析： 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1计算下面各题。 （1）396＋55（2）427＋1008 （3）456－298（4）582－305 思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。 练习一 1，速算。 （1）497＋28（2）750＋1002 （3）598＋231（4）2004＋271
2，计算，并想想它的解题思路。 （1）574－397（2）472―203 （3）8732―2008（4）487―298 3，计算：402＋307―297―99 例题2你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97（2）9999＋999＋99＋9 思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来； （2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 练习二 1，计算。 （1）307＋201―398―99（2）208＋494―498―95 2，你会迅速写出结果吗？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9（2）1999＋199＋19 3，计算（说说计算思路）： 375＋283＋225＋17 例题3计算： （1）487＋321＋113＋479（2）723－251＋177 （3）872＋284―272（4）537―142―58
1、教材分析 课程名称：巧算分数乘法 教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求， 又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关 键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标 分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。 4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程 设计 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析： 21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 解答：
学习资料收集于网络，仅供参考 二年级算24点题目全集 1111:无解 1112:无解 1113:无解 1114:无解 1115:无解 1116:无解 1117:无解 1118:(1+1+1)×8=24 1119:无解 11110:无解 1122:无解 1123:无解 1124:无解 1125:无解 1126:(1+1+2)×6=24 1127:(1+2)×(1+7)=24 1128:(1×1+2)×8=24 1129:(1+2)×(9-1)=24 11210:(1+1)×(2+10)=24 1133:无解 1134:(1+1)×3×4=24 1135:(1+3)×(1+5)=24 1136:(1×1+3)×6=24 1137:(1×1+7)×3=24 1138:(1-1+3)×8=24 1139:(1+1)×(3+9)=24 11310:(10-(1+1))×3=24 1144:(1+1+4)×4=24 1145:(1×1+5)×4=24 1146:(1-1+4)×6=24 1147:(7-1×1)×4=24 1148:(1+1)×(4+8)=24 1149:(4-1)×(9-1)=24 11410:(1+1)×10+4=24 1155:5×5-1×1=241156:(5-1×1)×6=24 1157:(1+1)×(5+7)=24 1158:(5-(1+1))×8=24 1159:无解 11510:无解 1166:(1+1)×(6+6)=24 1167:无解 1168:6×8/(1+1)=24 1169:(1+1)×9+6=24 11610:无解 1177:无解 1178:无解 1179:无解 11710:(1+1)×7+10=24 1188:(1+1)×8+8=24 1189:无解 11810:无解 1199:无解 11910:无解111010:无解 1222:无解 1223:无解 1224:(1+2)×2×4=24 1225:(1+5)×(2+2)=24 1226:(1+2)×(2+6)=24 1227:(7-1)×(2+2)=24 1228:(2-1+2)×8=24 1229:(1+2+9)×2=24 12210:(1+2)×(10-2)=24 1233:(1+3)×2×3=24 1234:(1+2+3)×4=24 1235:(1+2)×(3+5)=24 1236:(3-1+2)×6=24 1237:1+2+3×7=24 1238:(2-1)×3×8=24
凑整法——直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。 如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100 。 【典型例题】 例1.24+44+56 =24+（44+56） =24+100 =124 例2.303+102+197+298 =（303+197）+（102+298） =500+400 =900 例3.453＋598＋147－198 =（453+147）+（598-198） =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428＋657＋172－157 4.256-28-72 凑整法——拆（加）补凑整 【知识要点】 拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把 可以凑成整十、整百??等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确 率。 【典型例题】 例1. 1999+198+97+6 =（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6
=2000+200+100+（6-1-2-3 ） =2300+0 =2300 例2. 998+397+506 =（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6 =1000+400+500+（6-2-3） =1900+1 =1901 例3. 836+501-498+305 =836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5 =836+500-500+300+（1+2+5） =1136+8 =1144 （注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。） 带符号搬家之抵消法 【知识要点】 带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。 而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计 算的。比如：236+475-236=236-236+475=0+475=475901-898+1577=901- 898+1577=3+1577=1580 【典型例题】 例1. 19+28-66+17-19-28+66 =19-19+28-28+66-66+17 =0+28-28+66-66+17 =28-28+66-66+17 =0+66-66+17 =66-66+17 =0+17 =17 例2. 278+325-156-278+331-325+156 =278-278+325-325+156-156+331 =0+0+0+331