全等三角形证明题专项练习(100题) 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．
4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证：△AEF≌△BCD． 8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．
10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE， ∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的
全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等. 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3) 有公共边的，公共边常是对应边. (4) 有公共角的，公共角常是对应角. (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角. (6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或 最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS :两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑵角边角定理(ASA:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS :三边对应相等的两个三角形全等. (4) 角角边定理(AAS :两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证 明的过程中，注意有时会添加辅助线. 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系. 而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD
C F D
3 已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC 4 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C A 5 已知：AC平分/ BAD CE±AB, / B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD中, AB// DC BE、CE分别平分Z ABC / BCD且点E在AD上。求证: BC=AB+DC
第8题图 F D ’ D C B A 平行四边形 一、填空. 1、用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm ，周长最小的是________cm ； 2、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，那么PE+PF=_____________； 3、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，则□ABCD 的周长为_________； 4、如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____； 5、如图，以△ABC 的三边在BC 的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF. （1）四边形ADEF 是_________ （2）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 为矩形. （3）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 不存在； 6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长为33+，∠ABC=60o ，则菱形ABCD 的面积为__________； 7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31+， 则这两边之积为_______； 8、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， 则重叠部分△AFC 的面积为____________； 二、选择题 9、四边形的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab +2cd ，则这个四边形一定是（ ） C B A C B A 12cm O 16cm E F P 第2题图 M O D 第1题图 第3题图 D B A O E D C A B O C B A F E D C 第6题图 第5题图 第4题图 D
A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ?
8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E
全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F
7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
全等三角形培优经典题
全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图
三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C A D B C A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E
5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF M F E C B A A C B D E F 1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形． 8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少 八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(附解析 一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ?沿BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ． （1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由． （2）设()01AB m m AD =<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =． ②若AE n AD =，用等式表示m n ，的关系． 2．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==， 8BC AD ==． ()1P 为边BC 上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将 ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点 'D 处，则DQ =______； 3．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ． （1）求证：AOE COF ???； （2）四边形EGCF 是平行四边形吗？请说明理由； （3）若四边形EGCF 是矩形，则线段AB 、AC 的数量关系是______． 4．综合与探究 如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=? ①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当ACB =∠_______时,CF BD ⊥． 5．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 6．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2 1 E 是边BC 的 EF DCG ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B ， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． F B D 图1 B D 图2 B 图3 D 1．下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 AB=BE，BC=DB。 CE=DE 求证：EDC EBC∠ = ∠。 7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论. 9如图ABD ?和ACE ?均为等边三角形，求证： A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 A B E O F D C F E D C B A E C B A C B A E O C B A H G F E 红绿橙蓝黄紫2l 1l F D C E B A P F E D C B A E D C B A 《平行四边形》培优训练 1、如图，□ABCD 的周长为20，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，BE=2，BF=3。则□ABCD 的面积为 。 1题图 2题图 2、如图，在□ABCD 中，已知AD=8，AB=6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 3、如图，在周长为20的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 3题图 4题图 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花、绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等 5、如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面的四个结论中：①AB=DC ；②BE=CF ；③DCF ABE S S ??=；④S □ABCD =S □BCFE 。其中正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5题图 6题图 6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=180，则∠PFE 的度数为 。 7、四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ） A 、一定是平行四边形 B 、一定不是平行四边形 C 、可能是平行四边形 D 、以上答案都不对 8、如图，□ABCD 中，E 是BC 边上的一点，且AB=AE 。 （1）求证：△ABC ≌△EAD ； （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=250，求∠AED 的度数。 《平行四边形》竞赛试题 总分120分，时间120分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_________． 2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可） 3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_________；（2）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF不存在． 1题2题3题4题 5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________．6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等；它们是_________． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的面积为_________． 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为_________度． 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________． 6题7题8题9题 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10．如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10题11题12题13题 11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95° 12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（） A．2B．C．3D． 13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（） A．54°B．60°C．66°D．72° 14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（） A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形 15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284 A F D C B E A F C G B E 全等三角形培优试题 三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？ 条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ． 求证：∠ADC=∠BDF ． 说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ． 3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ． 求证：∠B=∠E ． G A B F D E C A B F 4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． 5、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ． 6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？ 7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。 C A B C D 平行四边形培优专题训练 一.选择题： 1.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B. C. D.15 2、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、5 2 D 、2 二．填空题： 1.在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。 2.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。 3. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________. 4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是________. 5.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为12，则PD +PE +PF = 。 三．解答题： 1.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长. F E D C B A P F E D C B A 一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°， ∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE， 模块一：基本辅助线 1.如图，已知AC=BD,ADL AC,BC丄BD 求证：AD=BC. 2. 如图， （1 ）求 证： （2 ）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） ①如图（1）,当OELAB时，四边形OMBN勺面积为 ②如图（2）,当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN勺面积会发生变化吗？试证明你的结论. 5.如图所示，在^ ABC中，AB=AC ,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF , EF 交BC 于G.求证：EG=FG。 AB=AE,/ABC玄AED,BC=ED点F 是CD的中点, AF丄CD. F' {11 ￡ 重合，OE OG分别与正方形ABCD勺边交于M N两点. 3. 如图，/ B=/ E, / C=/ D,BC=DE,M为CD中点，求证：AML CD. 模块二：母子型 1已知：如图，点 C 为线段AB 上一点，△ ACM, △ CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点 B M 交CN 于点7 （1） 求证：AN=BM; （2） 求证：△ CEF 为等边三角形 2.如图，已知，等腰 Rt △ OAB 中， / AOB=90 °,等腰 Rt △ EOF 中，/ EOF=90 °,连结 AE 、 BF 。求证：(1) AE=BF ; ( 2) AE 丄 BF 。 3.如图1，若四边形 ABCD 四边形GFEC 都是正方形，显然图中有 AG=CE AGL CE 6.如图，在△ ABC 中, 作 EG1 BC 于 G ( 1) =BF+CG AB=AC E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线，连 DE 交BC 于 F ,过点 若/ A=50°,/ D=30° 求/ GEF 的度数；（2 ）若 BD=CE 求证： E FG E , C 2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A v1.0可编辑可修改 平行四边形 1、如图所示，设P 为 ? ABCD内的一点，△PAB，△ PBC，△ PDC，△ PDA的面积分别记为S1， S2，S3， S4，则有 () A、 S1=S4 B、 S1+S2=S3+S4 C、S1+S3=S2+S4 D 、以上都不对 2、如图，在矩形ABCD中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PF ⊥ AC于 F,PE⊥ BD于 E, 则PE+PF 的值为（） 12135 D、2 A、 B 、 C 、 552 3、如图，在周长为20 的□ABCD中， AB AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交 AD于 E，则△ABE的周长为（） A、4 B、6 C、8 D、10 A E D O B C 4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花。如果有AB∥ EF∥DC， BC∥GH∥ AD，那么下列说法中错误的是（） A、红花、绿花种植面积一定相等 B、紫花、橙花种植面积一定相等 C、红花、蓝花种植面积一定相等 D、蓝花、黄花种植面积一定相等 5、如图，□ ABCD的周长为 20， BE⊥ AD， BF⊥ CD， BE=2，BF=3。则□ABCD的面积 为_ 6、□ABCD中， E 在边 AD上，以 BE 为折痕，将△ ABE向上翻折，点 A 正好落在 CD上的点F， 若△ FDE的周长 为8，△ FCB的周长为 22，则 CF=_________ E B C F C A D D 紫绿 G红 H E 黄 橙F 蓝 B A C D B F A E 7、如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， AD=24cm， BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s的速度运动，到 D 点即停止．点Q自点 C向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P， Q同时出发， ________秒后其中一个四边形为平行四边形 。 AC与 4、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜 想线段AC与EF 的关系，并证明你的结论. 5、如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线， 垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE. 6、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是 上两点，且BF＝DE，则图中共有对 全等三角形. 7、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三 角形共有______对. 8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 9、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么 这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 10 11 DE 则 12 13、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC， 且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相 交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE= 2 1 BF； 14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠ EDF等于( ) A..90°－∠A B. 90°－ 2 1 ∠A C. 180°－∠A D. 45°－ 2 1 ∠A 15、已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条 直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD ＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件 不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋 转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系 如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷 语言表述BD、DE、CE的关系． 16、已知：如图，在四边形ABCD中，CD AB=，CDA BAD∠ = ∠。 求证：DCB ABC∠ = ∠。 17、已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的 同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、 Q．求证：PQ∥AB． A B E O F D C F G E D C B A D A C B平行四边形培优训练题
八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(附解析
全等三角形培优经典题
《平行四边形》培优训练
八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含答案)
全等三角形培优试题
《平行四边形》培优专题训练1
培优易错试卷平行四边形辅导专题训练及详细答案
全等三角形证明培优题
2017中考全等三角形经典培优题(教师版)
平行四边形培优专题训练.docx
全等三角形综合培优测试题
相关主题
文本预览