当前位置：文档之家› 17.4反比例函数教案

17.4反比例函数教案

17.4 反比例函数

第一节反比例函数

学习目标：1.知识与技能：从具体情境和已有知识经验出发，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2.过程与方法：经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学建模思想，提高学习数学的兴趣，从而培养学生抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学的价值；通过学生的独立思考及合作交流，培养学生良好的学习习惯。

【点评】1.本节课作为整个一章的起始课时重心应该放在给学生明确本章的教学内容上，第三条的情感态度与价值观放到任何一节课当中都是可以的，大而空；2.反比例函数的定义在课本上只是一个描述性的概念，而其解析式有三种表现形式，尤其是xy k

的代数意义要着重强调

学习重点：理解反比例函数的概念

学习难点：用函数模型刻画实际问题中的变化问题及数量关系。【点评】教学重点应该调整为：1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．2.根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．

难点：判断给定的一个函数是否为反比例函数．

学习过程：

一.创设情境.导入新知

问题1.甲.乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.试写出汽车的行驶时间与行驶速度之间的函数关系式.

问题 2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.试写出这个长方形饲养场的一边长

与另一边长之间的函数关系式.

设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。

【点评】情境引入过于生硬和老套，可以从学生已有的函数概念知识上入手

二、合作交流，探究新知

由师生共同回顾总结由实际问题列函数关系式的步骤： ① 用字母表示题目中的变量

② 根据题意列出等量关系式

③ 将等量关系式转化为函数关系式

这样，问题1.2就可以由学生自己独立完成

问题1，设行驶时间t 小时,行驶速度v 千米/小时，

则 vt=120 ，函数表达式为（1）问题2，设一边为x 米，另一边y 米，则xy=24 ，

函数表达式为（2）设计意图：先由师生共同回顾总结列函数表达式的步骤，不但可以复习旧知，更使学生减少对新知的恐惧感与陌生感，使学生很轻松地独立完成，增强学生的成就感。

【点评】应从教学实际出发，列出关系式对于学生来讲并不是什么特别困难的事情，有点把简单事情搞复杂了

观察总结，形成概念

120

t =x

24y =

让学生小组合作，观察式子（1）和式子（2），说出它们的共同点，归纳概念：一般地，形如 )0(≠=k k x k y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。 ②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。设计意图：通过学生的合作交流，培养学生自主发言的意识，注重对学生观察.对比.归纳的学习方法的培养。

【点评】关于概念的形成，让学生体会其实质是变量的积为定值，重点引导学生找出反比例函数的实质

领悟概念，巩固提高

例题讲解1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?

（1）3x y = （2） x y 2-

= （3）5=xy （4） 2

1+=x y （5）4-=x y （6） 1-=x y

2.归纳总结

反比例函数的几种常见形式

形式1：x

k y =(k 为常数，k ≠0)

形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)

形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0)

设计意图：通过对反比例函数的识别，达到进一步理解反比例函数概念的目的。通过对反比例函数不同形式的解读，拓宽学生的视野。

【点评】教学中可以设计更多一些的类似习题，通过抢答的形式让学生完成，从而更好地提高学生学习的积极性．这部分练习的处理应该是本节课的重点内容，从量上来讲还不是很够，而且从教学设计来看也没有体现出来教师这部分练习的具体处理方式，不妨大胆地让学生来通过小组来进行交流，更能调动学生的积极性，同时也可以从另一个侧面来发现学生在学习中出现的问题

畅谈收获，回味无穷

让学生梳理本节课的知识体系，谈自己的收获与疑惑，为下节课的学习埋下伏笔。

设计意图：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。

【点评】本节课我们从实际中抽象出的反比例函数其k的值均为正数，而上升到数学概念中的k值也可以为负．要进一步研究反比例函数的性质，我们要借助于函数图象，这也是下节课我们即将学习的内容．

【总评】

1.教学目标的设立没有新意，不管是教师还是学生都无法很快地抓住本节课的主线;

2.导入不是太理想，值得推敲和修改;

反比例函数的学习是建立在学生已经学习了一次函数基础上的,教学设计中并没有很好地起到承上启下的作用;

3.本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到反比例函数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．结合学生的认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的、实际问题中的数量关系中抽象出反比例函数的概念，从而引导学生去构造数学模

型．在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得“生活处处皆数学”，激励学生学好数学的信心和激情．习题的设计也是为使学生获取数学知识而搭建的平台，师生互动、生生联动使课堂呈现出一种自主探究与合作交流的良好的学习氛围．

4.本节课在形成反比例函数的概念时，应该让学生更多地参与到教学活动中去，习题的整体设计缺乏梯度，所选题目太少，不利于学生通过训练反比例函数这一概念.

5.这节课在整个章节中的作用是毋庸置疑的，反比例函数的考查这几年也是以与几何图形相结合的坐标系图形居多，基本以压轴题的形式出现在选择、填空或解答题中。他的最核心的特色就是横纵坐标是一个定值，这就是本节课我们要反复向学生灌输的。希望教学设计中要有所侧重。

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

2．5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点) 一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集如图，函数y ＝2x 和y ＝－2 3 x 的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－ 2 3 x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由?????y ＝2x ，y ＝－2 3x ＋4，解得?????x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3 2 ，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－2 3x ＋4的解集为x ≥3 2 . 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个集是________．解析：由表格得到函数的增减性后，再

得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为 ( ) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时， 2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章反比例函数 17．1．1反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数【教学目标】知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。【教学重难点】重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】一、创设情境，引入新课同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。（1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

《一次函数》word版公开课一等奖教案 (20)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科版教学目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 教学重点 1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．教学难点一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学过程一、探究观察前面一次函数的图象,可以发现规律：当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而；

当k ＜0时，y 随x 的增大而。下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三．例题与练习例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？分析一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小．解因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小．所以，2m -1＜0,即2 1

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？三）、举例应用创新提高：例 1 ．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ．（补充）当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？（四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）教学目标

初二数学《一次函数》优秀教学设计

初二数学《一次函数》优秀教学设计初中数学《一次函数》教学设计利川市谋道初级中学向先权教学任务分析教学目标知识技能 1．理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系； 2．会用两点法画出一次函数的图象； 3．掌握一次函数的性质．教学思考 1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程； 2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．解决问题通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点一次函数的图象和性质

难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习正比例函数的图象和性质活动2认识一次函数的图象活动3选取两个合适的点画一次函数的图象活动4学习一次函数的性质活动5练习与思考活动6小结与作业回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识．通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间．整理本节知识，加强学习反思。

第26章反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。（二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数三、练习：P21 1——4 四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例1 例2 例2 解：解：解练习练习随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

第四章一次函数 4.４.1 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 1. 教学目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2. 知识目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3. 能力目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．依据新课程标准制定教学重点：一次函数图象的应用．依据学情制定教学难点：确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

反比例函数复习优秀教案

第十七章《反比例函数》复习教案一、课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成（k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像性质 1、图像在象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的而 1、图像在象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的而反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y x = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有（填序号） 2、若函数2 10 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（）

5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（） 8、在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? x(分钟) y(豪克) 8 6 O

《反比例函数》全章教案

反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

一次函数优秀教学设计

一次函数优秀教学设计函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的。 14.1.1变量教学目标 1.知识与技能了解变量的概念，会区别常量与变量. 2.过程与方法经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义. 3.情感、态度与价值观培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想.重、难点与关键 1.重点：理解变化与对应的内涵. 2.难点：理解变化与对应的内涵. 3.关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物. 教学方法采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量. 教学过程一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t s. 【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生. 【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式为s=60t(t≥0). 【情境思考2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为y元，?怎样用含x的式子表示 y? 【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法. 【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y为：y=10x. 【情境思考3】在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?

实际问题与反比例函数优秀教案83804

17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！） 1.利用反比例函数求出问题中地值. 2.运用反比例函数地概念和性质解决实际问题.（学科内应用） [学习重点和难点] 1[重点]运用反比例函数地意义和性质解决实际问题. 2[难点]掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 【课前热身】（方法得当，事半功倍！）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽地烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做地道理. （2）当人和木板对湿地地压力一定时，随着木板面积S（2 m）地变化，人和木板对地面地压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地地压力合计600N，那么 ①用含S地代数式表示p，p是S地反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22 m时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应地函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释. 【自主探究】（Don′t be shy,just to try!）如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）地圆锥形漏斗．（1）漏斗口地面积S与漏斗地深d有怎样地函数关系？（2）如果漏斗口地面积为100厘米2，则漏斗地深为多少？【自主检测】（我自信，我参与！） 1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车地总耗油量y（L）与汽车地行驶速度v（km/h）地函数图象大致是（） 2．面积为2地△ABC，一边长为x，这边上地高为y，则y与x?地变化规律用图象表示（）

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

《初中数学一次函数教案:初中数学一次函数课件》摘要：一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助，已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数，)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得，y甲- y乙0，即(200x-500) -180x0，解不等式得，x25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

初中数学一次函数复习课优质课教学设计

一次函数（复习课）教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新．一、教材及教学内容分析（一）教材的地位和作用分析一次函数是人教版八年级下册第十九章的内容．本节课是在前面学习了一次函数的相关知识的基础上，通过复习构建完整的知识网络，巩固已经学过的知识，研究一次函数在实际问题中的应用，渗透数形结合、函数模型等重要思想方法，它既是前面所学知识的延伸，也是后面学习二次函数、反比例函数的重要知识储备，我们常常利用它来解决生活中的实际问题，因此本节课具有承上启下的重要作用．本节课通过“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．（二）教学内容的分析本节课是一次函数的复习课，在掌握一次函数的图象和性质的基础上着重探究其应用”。在教学的过程中，通过举贴近学生生活的国庆小长假租共享汽车出游的实例，结合一次函数的实际应用，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过学生感兴趣的问题情景引入复习课，提高学生的学习乐趣；通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生回顾一次函数的知识点；通过开展小组讨论等活动，探究发现一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法．本节课的设计上，尽量把一次函数的知识与生活实际有机地结合起来，经历知识的“再发现”过程，从而提高学生的学习兴趣，在探究活动的过程中发展创新思维能力．在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

第26章反比例函数 26．1．1反比例函数教学目标 1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义. 教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1 这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. [教师投影出问题，学生动手完成。] 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单

文档之家

17.4反比例函数教案

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

反比例函数优秀教学设计合集

(完整版)反比例函数教案

《一次函数》word版公开课一等奖教案 (20)

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

最新5.1反比例函数(教案)汇编

初二数学《一次函数》优秀教学设计

最新人教版九年级数学下册反比例函数(教案)

第26章反比例函数全章教案

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

反比例函数复习优秀教案

《反比例函数》全章教案

一次函数优秀教学设计

实际问题与反比例函数优秀教案83804

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

初中数学一次函数复习课优质课教学设计

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

文档之家

17.4反比例函数教案

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

反比例函数优秀教学设计合集

(完整版)反比例函数教案

《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (20)

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

最新5.1反比例函数(教案)汇编

初二数学《一次函数》优秀教学设计

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第26章反比例函数全章教案

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

反比例函数复习优秀教案

《反比例函数》全章教案

一次函数优秀教学设计

实际问题与反比例函数优秀教案83804

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

初中数学一次函数复习课优质课教学设计

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

《一次函数》word版公开课一等奖教案 (20)

最新人教版九年级数学下册反比例函数(教案)

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案