八年级第二学期3月份月考检测数学试题
一、选择题
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A
B
C
D
2．下列各式计算正确的是（ ） A
=B
．2=C
=D
=3．下列各式计算正确的是（ ）
A
B ．
C
=3 D ．
4．
）
A
B
C
D
5．下列运算正确的是（ ）
A ．32-=﹣6
B
12- C
=±2 D ．
=
6．
x 的取值范围是（ ） A ．0x <
B ．0x
C ．2x
D ．2x 7．关于代数式12
a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a +
+的值为-4. ②若12
a a ++值为2
，则a = ③若2a >-，则12
a a +
+存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③
8．如果关于x 的不等式组0,2223
x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平
移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2 B ．﹣3≤k ≤3 C ．﹣1≤k ≤1 D ．k ≥﹣1
11．32的结果是（ ） A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．9 12．23(2,1(2(3,1,2
x x y y x x x x y >+=-->++中，二次根式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题
13．已知412x =-()21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 14．3x x
=，且01x <<2691x x x =+-______． 15．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
16．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．
17．若实数x ，y ，m 满足等式
()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为
________．
18．．
19．计算：2015·2016＝________． 20．
x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．2
-+
1 【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3+?
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式)2
a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ?=+=?==? ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++，
∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ?=+=?==? ， ∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =??=? 或21
m n =??=? ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++
∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数，
∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，
即a 的值为：46或14.
23．计算：（1(041--；
（2?
- ?
【答案】（1；（2）
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2?- ?
-
0-
=
24．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题： （1
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
= （2+
99+
=1100++-
=1
=10-1
=9.
25．（1）计算：
（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．
【答案】（1）2）82-a ，【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）(()8a a a a +--
2228a a a =--+
82a =-,
当14a =时，原式1824?=?-=??． 【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
26．计算：（1
（2|a ﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a ，
a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
27．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝-
（2）原式＝3434++-＝6+．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
28．2020(1)-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020(1)-
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
29．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+
【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
30．已知x2+2xy+y2的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到
x2+2xy+y2=（x+y ）2，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x2 +2xy+y2 =(x+y)2，
∴当
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?=16.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
A
B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；
C=
=，可以化简，故不是最简二次根式；
D
2
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
解析：C
【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确
【详解】
A错误；
∵2+B错误；
=，故选项C正确；
=，故选项D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可．
【详解】
A
B、
C，故本选项正确；
D、=18，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
4．A
【分析】
根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A ＝
B 3
C 不是同类二次根式，不合题意；
D 3 故选：A ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A 、3311228
-==，此选项计算错误；
B 12
=-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、，此选项计算错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
即：20x -≥ ，
解得：2x ，
故选：D ；
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
7．C
解析：C
【分析】
①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12
a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a +
+配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】
解：①当3a =-时，
1134232
a a +
=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a +
+值为2， 则122
a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，
∴a 2=3，
∴a =．
故②错误；
③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222
a a ++-+
=222+-
=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a +
+存在最小值且最小值为0． 故③正确．
综上，正确的有①③．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】 解：解不等式
02x m ->得x ＞m ， 解不等式223
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，
∴m ≤2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x ≤1时，如图1所示．
此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD x ，
所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ）x ，是
一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y +1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
10．C
解析：C
【解析】
依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，
故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ②
+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ， 即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．
故选C ． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.
11．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
原式＝3，
故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．B
解析：B
【解析】
解：当y =﹣2时，y +1=﹣2+1=﹣1，∴
2y +y =－2）无意义；当x ＞02x -无意义；2
x x ＞02 21x +共3个．故选B ． 二、填空题
13．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在 解析：13-
【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)
2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-??+?= ?-+--+-?? 1
x x =-
将1x =1=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运
2【分析】
，再把它们相乘得到
1
x
x
-，再对原式进行变形凑出
1
x
x
-的形式进行计算．
【详解】
3
=，
∴
2
2
1
239
x
x
=++==，
∴
1
7
x
x
+=，
∴
2
1
2725
x
x
=-+=-=，
∵01
x
<<，
=，
∴
1
x
x
=-=-
∴原式
=
==
=．
故答案是：
1
2
．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
15．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器
5
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m即
可．
【详解】
，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
．
∴m=
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
16．【分析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
17．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
?
?
+-=
?
?+=
?
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题
的关键．
18．【解析】
【详解】
根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
【解析】
【详解】
2
2
.
故答案为
2
.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
19．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式
=
20152015
=
20．x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无