《函数的单调性与导数》教学设计
一、教学设计思路：
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
二、教案
授课人童家平学科数学学校宣城二中
课题3、3、1 函数的单调性与导数
教学目标㈠知识与技能
⒈理解利用导数判断函数单调性的原理
⒉掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤
㈡过程与方法
通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法
㈢情感态度与价值观
通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
教学重点利用导数判断函数的单调性
教学难点⒈探究函数的单调性与导数的关系
⒉如何用导数判断函数的单调性
教学方法实验，归纳探究式
教具、实验
情况
多媒体课件，几何画板
教师活动学生活动设计意图Ⅰ、创设情境，引入新课
问题1 高台跳水（幻灯片1）
已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10表示。
问：你能确定该函数的单调区间吗？
师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）
师赞同学生2的说法，强调定义域。
师：还有其他方法吗？
师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。
问题2 （幻灯片2）
试确定函数f(x)=2x3-6x2+7
的单调区间。
师：你能画出该函数的图像吗？
定义法又太繁，那该如何解决呢？
揭示并板书课题：函数的单调性与导数学生积极举手发言
学生1：画出该函数的图像，从
图像上直观获知其单调区间
学生2：
t∈(0,0.66) h(t)单调递增
t∈(0.66,2.24) h(t)单调递减
要注意函数的定义域
学生思考，并积极举手发言
学生3：利用函数的单调性定义
学生陷入沉思？？？
创设情境，引导学生
复习回顾研究函数单
调性的方法：
①观察图像的变化趋
势（图像必须能画出）
②利用单调性的定义
（较繁琐）
由问题2 的提出
发现这两种方法的局
限性与缺点，产生认
知冲突。产生探究新
方法的求知欲，引入
新课。
Ⅱ、探究新知
问题 3 仍以函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10为例来考察单调性与导数有什么关系。
下面请结合函数的图像与导数来研究。探究活动1
学生根据函数的图像，探索研究
单调性与导数的关系。
学生3回答（略）
⒈从旧知中探究发
现新知。
⒉让学生体会，如何
研究一个新问题。并
会在以后的学习中尝
试运用。
1
师生共同总结，教师板书：
t ∈(0,0.66) h(t)单调递增 切线斜率大于0 即h ’(t)＞0 t ∈(0.66,2.24) h(t)单调递减 切线斜率小于0 即h ’(t)＜0
问题 4 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？
（幻灯片 3）
1. 先看函数 y=x y=x 2 y=x 3 y=1/x 的图像,验证其是否具有这种规律.
2. 让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立. 这里教师利用几何画板作图，一 一验证。
师：通过以上，你发现了什么现象？
师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间（a,b ）内
如果f ’(x)＞0，那么函数y=f(x) 在（a,b ）上单调递增；
如果f ’(x)＜0，那么函数y=f(x) 在（a,b ）上单调递减； （教师简要板书）
问题5
反思 1 上面的结论还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。
师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！
那下面谁能解决这个问题？
学生思维活跃，积极搜索已学函数,例举各种函数. 如 y=sinx; y=lnx; y=x 2+x 3; y=x+1/x; y=e x -x
学生状态兴奋，踊跃发言
学生 4 ：函数的单调性与导数有着密切的关系
学生再次陷入沉思，并讨论。让学生代表发言
学生5：在（a,b ）内，若恒有 f ”(x)=0,那f(x)的单调性如何呢？
学生6：f(x)在（a,b ）内是常数函数！
体会数形结合思想的运用
引导学生寻找实例支持
从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。
体会从特殊到一般的研究问题的思想方法
启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！
养成反思的学习习惯，形成锲而不舍的钻研精神。
养成合作交流的科学态度！
在这一系列发现问题并解决的过程中让学生获得一种成就感！从而更加喜爱数学！
0.66 2.24 y
x
h(t)
教师给与表扬！并归纳板书。 注：①若f(x)在某个区间内恒有f ”(x)=0，则f(x)为常数函数。 反思2 从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？ 教师归纳：
② 结论的探究思路或方法：
归纳推理
从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也 不可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待后证）
学生7:
从特殊中发现规律，再推广到一般的思维方法。
养成反思的习惯； 反思探究过程，让学生体会并明确什么是归纳推理，知道归纳推理的意义，并在以后的学习中加以运用!
Ⅲ. 应用举例 (幻灯片5)
例1 已知导函数f ’(x)的下列信息 当1＜x ＜4时， f ’(x)＞0 当x ＜1或x ＞4时，f ’(x)＜0 当x=1或x=4时， f ’(x)=0
试画出函数f(x)的图像的大致形状。
教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。 注：“临界点”
例 2 用导数研究高台跳水的函数h(t)=－4.9t 2＋6.5t ＋10 的单调性 注：①教师带领学生完成，并与前面图像法对比。 ②强调定义域；
③作出导函数h ’(t)的图像与h(t)的图像作对比。
学生思考，并在纸上画出函数图像
f(x)
f(x)
学生跟随老师，学会如何用导数求函数单调区间
让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！
学会如何用导数求单调区间，同时再次验证用导数求导与图像求导的结果的一致性！
0.66 2.24 y
x
h(t)
1
4
0 x
1
4
0.66
h'(t)
y
x
x
y
y
例3 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7 的单调区间。
教师给与规范的板书。（略）
注：强调步骤的完整性，最后要下结论。
问题6：反思你有算法意识吗？你能归纳出用导数求函数单调区间的算法步骤吗？
课堂练习：课本P93
判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f(x)＝x2－2x＋4;
（2）f(x)＝e x－x 学生尝试解决。
由学生归纳教师补充。
①确定函数定义域
②求函数的导函数
③解不等式f’(x)＞0，f’(x)＜0
④下结论
学生练习，并报出答案
应用新知识解决之前
不能解决的问题。
从中掌握如何具体的
应用导数解决函数单
调性问题。
①从算法角度明确
如何操作，更清
晰，易掌握
②渗透算法思想，
多题归一思想，
提高学习效率
③培养解题后反思
意识
及时巩固所学，形成
技能
Ⅳ。课堂小结与作业
师：谈谈本节课你的收获？
1.教师给与归纳：1.知识点总结
2.思想方法总结2.思考：结合函数的单调性定义，
思考在某个区间上函数
y=f(x)的平均变化率的几
何意义与导数的正负的
关系
3.作业（略）学生纷纷举手发言总结所学知识，并养
成总结的学习习惯！
课下思考，揭示导数
为什么能反映函数单
调性的本质。（留待下
节课）
【板书设计】
3、3、1 函数的单调性与导数（一）．
一．函数的单调性与导数的关系二。例题
例1 例3
例2 练习
小结
三、点评：
1.回顾旧知，抛出新问题，产生认知冲突
本节课所学内容是：函数的单调性与导数。首先，教师从教材中的案例高台跳水作为情景，回顾如何求函数的单调区间的方法。进而提出问题，给出一个三次函数，我们应该如何求其单调区间，然而所学旧知识不能顺利求解，让学生产生强烈求知欲，使学生处于“愤”“悱”状态，调动了学生参与学习新知识的积极性。
2. 注重探究方法和数学思想的渗透
教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般。这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。
3. 注重数学学习思维方法与习惯的培养与渗透
教学中教师注重数学学习思维方法的培养，如教学中鼓励学生发现问题与提出问题，强调“提出问题”的重要意义——数学正是在提出问题进而解决问题的过程在得到发展。时时渗透反思的意识与习惯，数学学习正需要我们经常反思，才能一题多解，多题归一，领会数学的本质，进而学好数学。
4. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者
教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。
5. 现代信息技术的合理使用
多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。
总之，本节课将三维教学目标自然融入教学过程，既让学生学到知识与技能，更重视学习的方法和过程。
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程； 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观： 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法.
学情 分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。 从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？
通过回顾旧知，引入新课 自 主 探 究 探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。
硬笔书法教案 楷书基本笔画“撇画、捺画”的书写方法 哈尔滨市道外区少年之家 李爽
硬笔书法教案 楷书基本笔画“撇画、捺画”的书写方法 哈尔滨市道外区少年之家 李爽
教学内容：硬笔书法中，楷书基本笔画，撇画、捺画的写法 教学目的：了解笔画是构成汉字的基本元素，学习撇画、捺画的书写技法。 教学重点：多种撇画、捺画的名称及书写方法。 教学难点：同一笔画在不同汉字当中的合理应用。 教学过程： 一、导入：上节课我们了解了横画、竖画的写法，今天我们就一起来学习撇画、捺画的书写技法。 教学内容：硬笔书法中，楷书基本笔画，撇画、捺画的写法教学目的：了解笔画是构成汉字的基本元素，学习撇画、捺画的书写技法。 教学重点：多种撇画、捺画的名称及书写方法。 教学难点：同一笔画在不同汉字当中的合理应用。 教学过程： 二、撇画、捺画的写法及应用 （一）、撇画 1、斜撇：切落右顿左下方撇出，笔尖快速离开纸面出锋尖收。范字：人、天、令 2、平撇：起笔切入顿笔后平撇出 范字：千、壬、手 3、竖斜撇：先写竖，行笔至二分之一左右，向左下方撇出。一般在字中起平衡重心的作用，行笔由慢渐快，一气呵成。
范字：夫、大、月 2、回锋撇：起笔切落后略右顿，中间行笔呈弧势，收笔处带钩，连写下一笔，笔断意连。 范字：乃、凡、戊 （二）、捺画 1、斜捺：自左上向右下切入轻快行笔，稍顿后向右出锋，顿笔笔尖不能停滞，连贯书写。 范字：文、太、夜 2、弧捺：在斜捺的左上头增加一段平弧线，自左向右切势平落，顺势调锋右下行笔，稍顿右出锋。 范字：入、又、史 3、平捺：取势较平，形态类似放平的弧捺，收笔可露可藏。 范字：之、道、通 4、反捺：较快以切笔入纸，自左上向右下渐行渐按，收笔处稍驻，向左上提起，使之藏锋。 范字：久、衣、矣 三、课堂小结。 哈尔滨市道外区少年之家 李爽
《平捺》教案 一、教学目标 1、学习“平捺”的写法，掌握颜体“平捺”的势态特征与书写要领，强化对颜体字的认识。 2、掌握“平捺”的起笔、行笔、收笔的基本运笔方式。 3、指导学生借助米字格确凿临写范字“之”、“是”。 4、培养学生养成优良的书写习惯，感悟中华汉字的魅力，激发学生的民族自豪感。 二、教学重点：学习“平捺”的书写要领，“平捺”在汉字中的结构特点。 三、教学难点：掌握“平捺”运笔过程，写好“是”与“之”中的“平捺”。 四、教具准备：书写工具，投影设备。 五、教学过程 预备阶段：播放音乐，学生调整好坐姿与呼吸，提醒学生“头正、肩平、身直、足安。” 上课：1、同学们，千里之行始于足下，同样，要写好中国汉字，要从构成汉字字形的最小单位“笔画”开始，今天我们继续学习颜体的笔画，看到渡水的小蛇，（出示正在渡水的小蛇），你想到了那个笔画？学生：捺。（出示平捺）它比捺还要低平一点，所以他的名字叫平捺。（板书） 2、平捺是捺的变化形状，看抬头摆尾的小蛇，奋力而游，与平捺太像了。 （出示小蛇与平捺）对比一下，小蛇头粗身细尾更细，而平捺呢？ 生：头小身粗尾细，用书写用笔的轻重怎样描述？生：头轻身重尾轻（出示填空） 3、同学们在学习过长捺后，观察讨论：说说平捺应该怎么写？
学生：藏锋起笔，行笔过程渐重，收笔时调锋露锋慢慢行出。（两名）4、出示示意图，(板书）引导学生空写1’，起——行——收，这些动作详尽是怎么完成的呢？我们一起看看小微课。 ①从右向左逆锋入笔。②边行边按，略带弧度。③顿笔向右上折锋。④锋从中出，力送尽头。 14 5、接下来是同学们练习的时间了，学生练习（作业右起一列），教师巡视。 6、学生互评，教师示范点评，用红笔勾圈。你可以帮帮他吗？ 7、颜体字稳重饱满，气势开张，今天我们取《颜勤礼碑》中“之”“是”来学习。首先请同学们欣赏“之”1’，按照吴老师的读帖指南，局部观察：笔画的位置、方向、轻重变化有何特点？。 三笔相似三角形，上点居中，左挑右撇遥相呼应。撇画出锋，笔断意连，与平捺起笔相呼应。我们本节课的主角平捺：在“之”中为主笔，起支撑的作用。左高右低，上轻下重，一波三折。 8、然后请同学们认真看，吴老师示范“之”的书写，（师示范生练习。）（3单钩3临摹）点评改错。师红笔改正。好请同学们归位。 9、然后我们来学习另一个跟平捺相关的字，请同学们欣赏“是”。 读贴指南：整体：字形形状，局部：笔画位置、间距有何特点？ a、字上窄小，下空阔，横合宜长，字形呈梯形。（示意梯形的边角，比如左、下） b、局部观察我们从上往下看，发现横画平行，间距均等，下部短竖正对日字；撇起笔正对横竖相交处；平捺：在撇首约三分之一处起笔，搭配撇画让“是”字更加平缓，舒展自然。整个字稳重饱满，力送笔尖。
撰稿人：灵宝市实验中学 任亚锐 审 验人：灵宝市实验中学 周碧洁 二 a // b （ ____________ ） ②??? _________________ ??? a / b （内错角相等，两直线平行） ③??? __ + _______ = 180° ? a / b (同旁内角互补， ______________ ) 2、如图 2 ①A +7 B = 180° ? _____ // ______ ②???/ A +/ D = 180° ? _____ // ______ 、学习目标 知识目标：熟练掌握一行线的三个判定定理，并会运用 能力目标：遇到一个新问 题时，能把它转化为已知的(或已解决的)问题 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。 三、 学习重点：平行线的判定定理的运用 四、 学习难点：平行线的判定定理的运用 五、 学习过程： (一)预习检测 1、 判断题： ① 两条直线不相交，就叫平行线 ② 与一条直线平行的直线只有一条 ③ 如果直线a 、b 都和c 平行，那么a 、b 就平行。 2、 如图 3，/ B = 600，/ C = 120°,则 ________________ 3、 如图4，直线a 、b 、c 被直线I 所截，且/ 1 =/ 2=/ 3， (1)从/ 1 = / 2 可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ (2) 从/ 1 = / 3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ (3) 直线a 、 一、预习提示 预习课本P13-15,思考下列问题 1、如图 1,①I/ 1 = 7 2 a b A （图
b、c互相平行吗？根据是什么？]
5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
《平行线的判定(1)教学设计》
32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾 二、自主探究 1、出示幻灯片： （1）、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？ （2）怎么画平行线？ 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题：两块三角板起着什么作用？ 4、引出课题：平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用，由此归纳出两直线平行的判定方法1：同位角相等，两直线平行．(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法１ 3、探究一：由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程，得出两直线平行的判定方法2：内错角相等，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平 行） 4、探究二：由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程，得出两直线平行的判定方法3：同旁内角互补， 两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °（已知） ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 1.回答问题 回忆在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行，以及画平行线的几个步骤． 2、学生思考问题 学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言 出示幻灯片，让学生独立思考完成 1、 学生先独立思考，把推导过程写在练习本上 2、 由一位学生上 台讲解 3、 学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考， 把推导过程写在练 习本上 2、 组成四人小组 交流讨论 3、 由一个小组代 表板演推导过 程 通过复习回顾两直线的位置关系，电脑投影生活中平行线与相交线图片，以及演示画平行线的画法，让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念，又能体验数学活动的乐趣。 强化学生对两直线平行的判定方法1的认识． 由浅入深的设计了几个练习，学生独立完成，根据情况适时点拨。 让学生积极参与，体验数学活动的乐趣，同时也让学生施展才华，展示自我，培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力． 让学生积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，施展学生的才华，，引导学生自主探究、学习，培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力．
教材分析 本节课是在上节课的基础上研究平面内两条直线位置关系中的另一种情形 ---------平行，这一节的主要内容是平行线的概念、平行公理及推论以及平行线的判定方法。这部分内容学生在前两个学段已有所接触，学生对平行线已有了直观地认识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来系统地研究平面内两条直线平行的情形。 平行线的判定是图形与几何领域的基础知识，是本节课的重点内容，在今后的学习中要经常用到，这部分内容掌握不好会影响后续内容的学习，学好这部分的关键是使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的；在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。 【课时分配】2课时 §5.2.1平行线 【教学重点与难点】 教学重点：探索和掌握平行公理及其推论. 教学难点：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程 【教学目标】 1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。 2、会用符号语方表示平行公理推论,，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。毛 【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、创设情境引入新课 （设计说明：利用直观教具动态演示并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。并自然引入新课。）分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具。 出示教具提出问题： 问题：把三根木条想象成三条无限延伸的直线，转动b，直线 b从在直线c的左侧与直线a相交逐步变为在右侧与直线a 相交的过程中（演示转动过程），你觉得直线a与直线b有 几种不同的位置关系?你是根据什么来区分这几种不同位置 关系的? 教师组织学生交流并形成共识： 顺时针转动b时,直线b与a的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……在这一过程中大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点；因此直线a与b交点的情况，可得出直线a与b有两种不同的位置关系：相交或不相交，两直线相交前面我们已经学习过，这节课我们就来研究两条直线不相交的情形。由此引入新课
5．2 平行线及其判定 5．平行线（杨荣） 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 课时安排：一课时 教学方法：小组合作探究 教学过程： 一、课堂导入，明确目标 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、自学探究，交流展示 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系． 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．
a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标： 知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型：新授课。 教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？ 公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是：，结论是：。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3
2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业 小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2
《钢笔楷书基本笔画——撇、捺的写法》教案 教学内容 硬笔书法基本笔画“撇”、“捺”书写技巧简介。 重点难点 1、在观察、比较、临摹的基础上，学会书写基本笔画“撇捺”。 2、进一步培养学生良好的书写习惯。 本课教学目标 1、在老师的讲解引导下，了解掌握硬笔字的书写要领； 2、在观察、比较、临摹的基础上，学会书写基本笔画“撇”、“捺”。 3、培养学生的审美能力，逐步提高学生欣赏美、鉴赏美的能力。 4、进一步培养学生良好的书写习惯。 学具准备 钢笔，练习本，书法用纸 课时1课时 教学过程 一、导入： 1、欣赏几幅硬笔楷书作品。（多媒体展示） 2、汉字是由笔画组成的，笔画是构成汉字的最小结构单位，就好比房屋是由砖、瓦、木头等建成，要建成房屋就离不开一块块砖，一片片瓦，一根根木头。要想写好汉字，首先要写好最基本的笔画。 板书课题：“撇”、“捺”的写法。 二、新授：“撇”的写法 （一）讲解“撇”书写要领。 1、老师简介三种撇，板书各种撇及名称。 撇有斜撇、竖撇、平撇之分。 2、幻灯片出示三种撇，让学生依据各种撇的名称说说自己看到的各种“撇”分别有什么特点。分小组讨论。 3、汇报交流。 4、学习三种撇的写法。 教师根据学生的汇报进行总结，并板书示范，学生在纸上模仿。教师巡视并指导，表扬写得好的同学。 撇画在一个字中很有装饰性，如能写得自然舒展，会增加字的美感，有时还与按
画相对称起着平衡和稳定重心的作用。 斜撇的写法是，向右侧45度顿笔，接着向左下行笔，由重到轻，直接出锋 收笔。图示： 竖撇，向右侧45度顿笔，接着向下行笔，到中部慢慢向左下行笔，由重到轻，出锋收笔。图示： 平撇，写法同斜撇，只是角度水平，有时用于起笔位置笔画较短。图示： （二）学习书写带撇的字。 1、出示范字。 3、指名说笔顺。 4、带领学生分析书写要领。 5、演示书写过程。 6、学生练习书写，教师行间巡视。 三、新授：“捺”的写法 （一）讲解“捺”书写要领。 1、老师简介三种捺，板书各种捺及名称。 捺有斜捺、平捺、反捺三种。 2、幻灯片出示三种捺，让学生依据捺的名称说说自己看到的各种“捺”分别有什么特点。分小组讨论，让学生讨论每种捺的起笔、行笔和收笔，比较相同与不
《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计
《5.2.2平行线的判定 第一课时》教学设计 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法： 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、重点、难点： 教学重点：同位角相等两直线平行 教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 三、教学教具：多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸 四、教学过程设计： (一)创设情境，引入新课 1、课下生活大探索： 问题1： 课下你检验了哪些生活物品是否平行？请说出你所用的方法。 学生答案预测： 可以测量：课本的对边；桌子对面；黑板的对边；双杠；方砖的对边；门的对边；走廊的对边等。 所用方法：1、平推法（用直尺和三角板）2、平行线的定义（延长看是否相交） [学生活动]：课下小组实际操作，课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]：点评鼓励，并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]：通过学生对平推法的使用，加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力，激发兴趣，培养创新能力，进一步巩固所学。 2、提出新问题： 问题2：这是我们学校的操场示意图，用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢？ [教师活动]：提出新问题，激发思维。就学生提出的方法提出异议，从而引入课题。 [学生活动]：寻求解决问题的方法，进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]：通过实际问题的解决遇到困难，从而引入课题 [过程预测]: C D A B
5．2 平行线及其判定教学设计 一、教学目标知识技能：经历从丰富的现实情境中了解两条直线平行的关系；通过观察、实验体会并了解平行线公理（平行线的存在唯一性）及平行公理推论（平行线的传递性)；探索并掌握判定两直线平行的方法，能利用判定方法进行简单的平行推理．数学思考：通过平行线的符号表示，初步建立符号意识，通过探索平行公理的性质及平行的传递性等多种形式的数学活动，发展几何直觉和合情推理的能力;通过平行线的判定方法的探索, 体会公理化证明的数学思想方法发展语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化． 问题解决：体会平行公理及平行传递性在现实生活中的应用.通过平行的判定方法的探索,学习数学学习中转化的数学思想方法----由未知转化为已知,转化为已解决的问题的方法.对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异．情感态度：在运用符号表示平行的传递性的过程中，了解数学抽象、严谨的特点；在探寻生活中的平行线的实例活动及平行线判定定理的应用过程中，体会数学应用的广泛性及数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点．二、重难点分析教学重点：平行公理及推论；平行线的判定方法及应用． 平面内两直线的平行位置关系是平面几何中的几何形态问题，是学生理解几何形状（四边形、多边形）的基础.从理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够准确的识别公理及定理的应用条件，在实际问题中准确的加以应用及描述，建立良好的形象思维和几何思维成为本节课的重点问题.平行线的判定是数学推理论证中非常重要的基础，是后续课程中研究三角形内角和定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形）的判定方法和多边形的基础知识． 在突出重点时，主要让学生在画图、观察、实验的基础上，类比垂线的存在唯一性，得出平行线的存在唯一性（平行公理），感知平行线的传递性，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程.此外，教学中还可辅以动画演示，对过直线外一点画平行线的实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在平行公理的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，体会公理的前提条件——“经过直线外一点”，并让学生有自主画图的过程，更好掌握平行线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.在平行线的判定方法教学过程中，由判定方法1得到方法2的简单推理可以根据学生的接受程度由学生完成或由教师提示完成，而由方法1或方法2得出方法3则要求由学生自己去完成，包括后面的例题也是要求能进行有一些简单的推理．教学难点：平行公理应用的前提条件；平行判定方法2、3的推理． 理解平行公理这一基本事实对学生来说并不困难,但在应用公理解释实际问题的过程中，学生便显出不注意定理应用前提，语言描述不精确、不精练的毛病.教学中应多结合实例,加强这方面的训练． 平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)→几何图形→文字语言→符号语言”的从直观到抽象过程．三、学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中，学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常见的，因此学生在学习平行线的定义时，是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行，即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生，但也由于与垂线性质的相似之处，学生在定理条件上易发生混淆，教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循．四、教学过程（一）创设情境，引入新课（视频引入）
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
捺教案设计 教学目标： 1、了解颜体楷书捺的种类。 2、了解颜体楷书斜捺的运笔方法，实践感受捺的运笔动作。 3、书写例字“失”。 教学重难点： 重点：斜捺的书写方法。 难点：颜体捺“蚕头燕尾’的提按。 课前准备：背景音乐、课件、毛笔、墨汁、米格毛边纸。 教学过程： 课前播放背景音乐，学生准备笔砚，教师准备课件。 一、引入 1、引入。 师：同学们，这节课我们来学习颜体的基本笔画——捺。（教师随机示范笔画“捺”。）首先请同学们认真观察老师书写带有捺的几个字。注意观察捺的运笔动作及每个捺的运行方向。（教师示范“人，之，以，莫”） 2、简介捺的分类。 师：每种捺的起笔，行笔，收笔方法基本相同，所不同的是它们运行的方向和长短。 所以捺按照长短来分，可分为：长捺、短捺。 按照运行的方向来分，可分为：斜捺、平捺、反捺。 二、明确教学目标 师：这节课我们主要来学习斜捺的写法。 教师课件出示学习目标，学生齐读一下。 学习目标 1、了解颜体捺的种类。 2、了解颜体斜捺的运笔方法，实践感受捺的运笔动作。 3、书写例字“失”。 三、捺的写法教学 1、教师课件出示“捺”的书写步骤和方法，指生读。 起笔---逆锋起笔 行笔---右下边行边按 收笔---捺脚重顿，提锋成尖收笔。 2、教师范写笔画斜捺。 师：要认真观察捺画的起笔，运笔，及收笔的方法。 学生随着老师边说书写方法，边书空。 3、参照课件中捺画的双钩图，教师口述“捺”画的书写要领： 师：捺画一波三折，逆锋起笔，开始不宜写粗，翻锋向右下边行边按，使笔画渐渐变粗，至捺脚处重顿，缩回，再提锋向右平出，边提边收，笔锋收聚成尖儿。捺脚缺口较大，出锋要平。斜捺要行如扫帚，起笔如蚕头，收笔成燕尾，-----“蚕头燕尾”颜体捺的特点。 4、学生看着课件的示意图，学习徒手操。
5.2平行线及其判定 教学目的： 1．使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 2．使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 3．通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 教学重点： 在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。 教学难点： 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 教学方法： 启发式谈话法。 教学用具： 三角板、两根细铁棍；投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。 教学过程： 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。 其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示： （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角
人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定
【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1．平行线判定公理 （1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ 教法说明： 由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 （2）进行观察比较，得出初步结论 由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 （3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。 教法说明： 先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。 图1 （4）及时巩固，及时反馈。 用变式图，让学生完成如下两个练习题。 练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计 一、教学目标 知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。 过程与方法： 通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。 情感、态度与价值观： 通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重难点 重点：证明平行线的判定定理 难点：推理过程的规范化表达 三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课 师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
生丙：同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。 我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知 证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说， 怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b
课题《5.2.2平行线的判定》教案 类别：初中 学科：七年级数学（下册） 姓名：刘勇 学校：开原市靠山中学 【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。 【教学课题】 数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节 【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课 时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。 一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。 二、教学重难点 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点：直线平行的判定方法的应用。 三、教学方法 利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的
5．2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画． 二、合作探究 探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由． 解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行． 解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论． 解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC. 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． 探究点四：平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是() A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C. 方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．