2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题卷(后有答题卷)
说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.若二次根式12x
+有意义,则x的取值范围为
(
★
)
A.
2
1
≥
x B.
2
1
≤
x C.
2
1
-
≥
x D.
2
1
-
≤
x
2.下列图形中,是中心对称图形的是( ★ )
A. B. C. D.
3.一元二次方程0
)1
(=
-
x
x的解是(★)
A.0
=
x B.1
=
x C. 0
=
x或1
=
x D. 0
=
x或1
-
=
x
4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中
任意摸出一个球,摸到红球的概率为(★)
A.
5
1
B.
3
1
C.
8
5
D.
8
3
5.下列一元二次方程中没有
..实数根的是(★)
A.0
4
2
2=
-
+x
x B.0
4
4
2=
+
-x
x C.0
5
2
2=
-
-x
x
D.0
4
3
2=
+
+x
x
6. 估算3
24+的值(★)
A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8
和9之间
7. 将抛物线2
21216
y x x
=-+绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是
(★).
A.2
21216
y x x
=--+B.2
21216
y x x
=-+-
C.2
21219
y x x
=-+-D.2
21220
y x x
=-+-
8.如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB
垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为(★)
C
D
O
B
A
(第8题图)
第15题
y
x C 2C 1
O
C 3
A.152
B.154
C.8
D.10
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.如果
23=b a ,那么=-b
b a ___★__. 10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语:__★__.
11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则=b __★_,=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x (m 为常数)有两个相等实数根,那么m =__★__.
13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.
14. 如图:已知⊙P 的半径为2,圆心P 在抛物线12
12
-=x y 上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为__★_.
15.如图,⊙O 的半径为2,1C 是函数212
y x =的图象,2C 是函数212
y x =-的图象,
3C 是函数x y 3=的图象,则阴影部分的面积是 ★ 平方单位(结果保留π).
16.如图,Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ,在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点,下列结论中:①CO AO 2=;②BC AO =;③以O 为圆心,以OC 为半径的圆与AB 相切;④延长BC 交⊙O 与D ,则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点.正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:20110)1(5
15
20)3(3-+---π
18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式,并直接写出当自变量31≤ 题图第16题第14P x y O 19. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点D E 、,量出半径cm OC 5=,弦cm DE 8=,求这把直尺的宽度. 四、(本小题共2小题,每小题8分,共16分) 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色不同外,其它都一 样),其中红球2个,蓝球1个,现在从中任意摸出一个红球的概率为2 1 . ⑴.求袋中黄球的个数; ⑵.第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率. 21. 在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的 正方形,△ABO 的三个顶点都在格点上. ⑴.以O 为原点建立直角坐标系,点B 的坐标为(-3,1), 则点A 的坐标为 ★ ; ⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90?后的△OA 1B 1,并求 线段AB 扫过的面积. 五、(本小题共2小题,每小题9分,共18分) 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下售价x 元 … 70 90 … 销售量y 件 … 3000 1000 … ⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式; ⑵.设每天获得的利润为w 元,当售价x 为多少时,每天获得的利润最大?并求出最大值. 23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x . ⑴.求实数m 的取值范围; ⑵.当22 12 0x x -=时,求m 的值. 题图第19A B O 题图 第21 六、(本小题共2小题,每小题10分,共20分) 24. 如图1:矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上,OC 在x 轴上,且 2,3==OC OA . ⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴. ⑵.如图2,边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上,A 、B 两点在抛物线上,请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值. 25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(. ⑴.如图一,动点Q 从点B 处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒,当1=t 时,直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切,连接OQ .求此时点Q 的运动速度(结果保留π); ⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动, ①当t 为何值时,以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形; ②在①的条件下,如果直线PQ 与⊙O 相交,请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长. 图 一图二(备用图) 图三(备用图) 2图 2011—2012学年度第一学期期末考试 九年级数学答案 (一)、试题内容分布 (二)、答案: 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1-4 C B C C 5-8 D C D B 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.2 1 10.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.1 13.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3 4 16.①③ ④ 三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原式1323-+ -= 4分 3= 6分 18.解:把(-2,5)代入 得 2 5324532)2(2-==--=---b b b 2分 所以:322 --=x x y 4分 当31≤ 19.解:作OM 垂直于DE ,连接OD ,则 1分 OD=OC=5,DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分 即直尺的宽度为3 cm 6分 四、(本小题共2小题,每小题8分,共16分) 20.解:(1)、设黄球有x 个,则2)12(2 1 =++x 2分 1=∴x 所以黄球有1个。 3分 (2)列表得 6分 所以共有12种结果,每种结果发生的可能性都相等,两次都摸出红球有2种结果。 6 1 122(== 两次都摸出红球)P 8分 21.(1)(-2,3) 2分 (2).图略 5分 4 3360)10(90360)13(902 2BOB' AOA'πππ=?- ?=-=扇形扇形S S S 8分 五、(本小题共2小题,每小题9分,共18分) 22. 解:(1)把(70,3000)(90,1000)代入一次函数b kx y +=得 2分 ? ? ?=+=+100090300070b k b k 1000010010000 ,100+-=∴=-=∴x y b k 4分 (2)依题意得:)10000100)(60(+--=x x w 6分 元 时 当值函数开口向下,有最大最大值40000802600000160001002==-=∴-+-=∴W a b x x x w 所以当售价x 为80元时,每天获得的利润最大,最大值为40000元. 9分 23. 解:(1)由题意有2 2 (21)40m m ?=--≥, 2分 解得14m ≤ .即实数m 的取值范围是1 4 m ≤. 3分 (2)由22 120x x -=得1212()()0x x x x +-=. 5分 若120x x +=,即(21)0m --=,解得12 m =.∵21 >41,12m ∴=不合题意,舍去. 7 分 若120x x -=,即12x x = 0∴?=,由(1)知14 m = . 故当22 120x x -=时,1 4 m = . 9分 六、(本小题共2小题,每小题10分,共20分) 24.解:(1)在矩形OABC 中,OA=3,OC=2 ,B 在第四象限,所以B (2,-3) 把B 点代入得 233222 -=∴-=-+b b 322--=x x y 3分 对称轴:12=- =a b x ,即直线:1=x 4分 (2)如图2,OM=1,CM=a 21,a BC =),12 1 (a a B -+∴ 6分 把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)12 1(2)121(2 8分 解得:252,(025221-=<--=a a 舍去) 所以边长252-=a 10分 25.解:(1)连接OQ ,则OQ ⊥PQ OQ=1,OP=2,所以0 30=∠OPQ 即0 30=∠BOQ 2分 ππ6 1360130=??= BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π6 1 /秒. 3分 (2).由(1)可知,当t=1时, △OPQ 为直角三角形 所以,如图2,当与Q ’关于x 轴对称时,△OPQ ’为直角三角形 此时0 150'=∠BOQ π6 5 '=BQ l 弧,5=t 5分 当Q ’(0,-1)或Q ’(0,1)时,0 90'=∠POQ , 此时6=t 或12=t 即当5=t ,6=t 或12=t 时,△OPQ 是直角三角形. 7分 如图三,当6=t 或12=t 时,直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ,根据等面积法可知: PQ*OM=OQ*OP PQ=522= +OQ OP 5 5 2= OM 9分 5 5 22= -=OM OP PM 10分 弦长cm PM PN 5 5 22== 2011—2012学年度第一学期期末考试 九年级数学答题卷 说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷作答的不给分. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 三、 (本大题共3小题,每小题6分,共18分) 四、(本小题共2小题,每小题8分,共16分) 得分 评卷人 得分 评卷人 19. 题图 第1920. 21.⑴. 点A 的坐标为 ; ⑵. A B O 题图 第21 六、(本小题共2小题,每小题10分,共20分)