单缝菲涅尔衍射

3.菲涅尔衍射 (2)单缝

菲涅尔单缝衍射的相对光强分布公式为：

2

12212)]()([)]()([),(ββββ-+-=S C y x I ，

其中，菲涅尔积分为：

dt t dt t C )21

sin()(S )21cos()(20

20παπαα

α??==、，

此外),(/2),(/211y W z y W z +-=+-=μμλβλβ其中W η为缝的半宽度，z 为接收屏距离。

程序如下：

clear lam=600e-9;

%设置波长为600mm a=0.2e-3; %设置半缝宽为0.2mm z=1e-1; %设置接收屏距离为0.1m N=301; %将屏幕分成301块

ym=1e-3;

y=linspace(-ym,ym,N); beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); %求β1

beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y);

%求β

2

syms t ;

cc=cos(0.5*pi*t^2); %C(α)表达式 ss=sin(0.5*pi*t^2); %S(α)表达式

for i=1:N

%由于单缝，从屏幕底到上依次求光强

c2(i)=double(int(cc,t,0,beta2(i))); %C(β2)的值 c1(i)=double(int(cc,t,0,beta1(i))); %C(β1)的值 s2(i)=double(int(ss,t,0,beta2(i)));

%C(β2)的值

s1(i)=double(int(ss,t,0,beta1(i))); %C(β1)的值 I(i)= ((c2(i)-c1(i)).^2+(s2(i)-s1(i)).^2); %B(i)所在条纹的光强 end

N=255; subplot(1,2,1)

image(y ，y ，0.25*N*I); %画出衍射图像 colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(I,y) %画出光强分布图

通过改变程序中的a ，可以改变半缝宽度。令a 分别等于0.2e-3和0.3e-3，运行程序，得到如下模拟结果：

a=0.2e-3 0.3e-3

实验1 单缝衍射实验

实验1单缝衍射实验 1.1 实验设置的意义 微波和光波都是电磁波，都具有波动这一共同性，即能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。因此用微波作光波波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的。由于微波的波长比光波的波长在量级上差一万倍左右，因此用微波设备作波动实验比光学实验要更直观、方便和安全，所需要设备制造也较容易。 本实验就是用微波分光仪，演示电磁波遇到缝隙时，发生的单缝衍射现象。 1.2 实验目的 1．了解微波分光仪的结构，学会调整它并能用它进行实验。 2．进一步认识电磁波的波动性，测量并验证单缝衍射现象的规律。 1.3 实验原理 图1 单缝衍射原理 如图1，当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为1 Sin λ α ?=min φ ，其中λ是波长，a 是狭缝宽度。两者取同一长度单位，然后，随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角度为：1 32Sin λα???=?? ?? ?max φ 实验仪器布置如图2，仪器连接时，预先接需要调整单缝衍射板的缝宽，当该板放到支

座上时，应使狭缝平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致，此刻线应与工作平台上的900刻度的一对线一致。转动小平台使固定臂的指针在小平台的1800处，此时小平台的00就是狭缝平面的法线方向。这时调整信号电平使表头指示接近满度。然后从衍射角00开始，在单缝的两侧使衍射角每改变20 读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线，并根据微波波长和缝宽算出一级极小和一级极大的衍射角，并与实验曲线上求得的一级极小和极大的衍射角进行比较。此实验曲线的中央较平，甚至还有稍许的凹陷，这可能是由于衍射板还不够大之故。 图2 单缝衍射仪器配置 1.4 实验内容与测试 1.4.1 实验仪器设备 微波分光仪 1.4.2 测量内容 当设置电磁波入射到单缝衍射板上时，在接收天线上将检测到信号，通过改变接收天线的角度，得到接收微安表显示的数值。在单缝的两侧使衍射角每改变20读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线，并根据微波波长和缝宽算出一级极小和一级极大的衍射角，并与实验曲线上求得的一级极小和极大的衍射角进行比较。 1.4.3 测量方法与步骤 1．打开DH1121B的电源； a 2．将单缝衍射板的缝宽调整为70mm左右，将其安放在刻度盘上，衍射板的边线与刻度盘上两个90°对齐； 3．调整发射天线使其和接收天线对正。转动刻度盘使其1800的位置正对固定臂（发射天线）的指针，转动可动臂（接收天线）使其指针指着刻度盘的0°处，使发射天线喇叭与接收天

单缝衍射光强分布实验报告

单缝衍射光强分布实验 报告 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

单缝衍射光强分布 【实验目的】 1.定性观察单缝衍射现象和其特点。 2.学会用光电元件测量单缝衍射光强分布，并且绘制曲线。 【实验仪器】 【实验原理】 光波遇到障碍时，波前受到限制 而进入障碍后方的阴影区，称为衍 射。衍射分为两类：一类是中场衍 射，指光源与观察屏据衍射物为有限远时产生的衍射，称菲涅尔衍射；一类是远场衍射，指光源与接收屏距衍射物相当于无限远时所产生的衍射，叫夫琅禾费衍射，它就是平行光通过障碍的衍射。 夫琅禾费单缝衍射光强I =I 0 (sin β)2β2;其中β=πa sin θλ；a 为缝宽，θ 为衍射角，λ为入射光波长。 上图中θ为衍射角，a 为缝宽。 【实验内容】 （一） 定性观察衍射现象 1.按激光器、衍射板、接收器（屏）的顺序在光节学导轨上放置仪 器，调节光路，保证等高共轴。衍射板与接收器的间距不小于1m 。 2.观察不同形状衍射物的衍射图样，记录其特点。 （二）测量单缝衍射光强分布曲线 仪器名称 光学导轨 激光器 接收器 数字式检流计 衍射板 型号

1.选择一个单缝，记录缝宽，测量-2到+2级条纹的光强分布。要求至少测30个数据点。 2.测量缝到屏的距离L。 3.以sinθ为横坐标，I/I0为纵坐标绘制曲线，在同一张图中绘出理论曲线，做比较。 【实验步骤】 1.摆好实验仪器，布置光路如下图 顺序为激光器—狭缝—接收器—数字检流计，其中狭缝与出光口的距离不大于10cm，狭缝与接收器的距离不小于1m。 2.调节激光器水平，即可拿一张纸片，对准接收器的中心，记下位置，然后打开激光器，沿导轨移动纸片，使激光器的光点一直打纸片所记位置，即光线打过来的高度要一致。 3.再调节各光学元件等高共轴，先粗调，即用眼睛观察，使得各个元件等高；再细调，用尺子量取它们的高度(狭缝的高度，激光器出光口的高度，接收器的中心)，调节升降旋钮使其等高，随后用一纸片，接到光源发出的光，以其上的光斑位置作为参照，依次移动到各个元件前，调节他们的左右(即调节接收器底座的平移螺杆，狭缝底座的平移螺杆)高低，使光线恰好垂直照到元件的中心。 4.调节狭缝宽度，使光束穿过，可见衍射条纹，调节宽度，使条纹中心亮纹的宽度约为5mm，且使得条纹最亮，而数字检流计的读数最大，经过上述调节后，上述任何一个旋钮的改变都会使读数变小。

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验 一、实验目的 1.观察单缝衍射现象，了解其特点。 2.测量单缝衍射时的相对光强分布。 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 二、实验仪器 He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。 三、实验原理 波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝的明暗相间条纹。单缝衍射图样的暗纹中心满足条件： (1) 式中，x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标，f为单缝到接收屏的距离；a为单缝的宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。 实验装置示意图如图1所示。 图1 实验装置示意图 光电探头（即硅光电池探测器）是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU，ΔU的大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU成正比。因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。 四、实验内容 1.观察单缝衍射的衍射图形；

2.测定单缝衍射的光强分布； 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 五、数据处理 ★(1)原始测量数据 将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处，记录此处的位置读数X（此处的位置读数定义为0.000）及光功率计的读数P。转动鼓轮，每转半圈（即光电探头每移动0.5mm），记录光功率测试仪读数，直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下： 将表格数据由matlab拟合曲线如下：

★ (2)根据记录的数据，计算单缝的宽度。 衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm. 光电探测头测量底架座 L2=92.00cm. 千分尺测得狭缝宽度 d’=0.091mm. 光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm. 则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离： 各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹 距离/mm 10.500 21.500 31.200 单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093 单缝宽度计算过程： 因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi，得 d1=(2*1*768*632.8*10^-6)/10.500 mm=0.093mm. d2=(2*2*768*632.8*10^-6)/21.500 mm=0.090mm.

物理实验报告测量单缝衍射的光强分布

实验名称：测量单缝衍射的光强分布 实验目的： a ．观察单缝衍射现象及其特点； b ．测量单缝衍射的光强分布； c ．应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽； 实验仪器： 导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH 型数字式检流计。 实验原理和方法： 光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。 a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域： L a 82>>λ或8 2 a L >>λ 式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长。 可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m a 4 101-?≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12 ≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅和费衍射的 远场条件。但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。 b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律：

20 )/(sin u u I I = 式中： λ?π/)sin (a u = 暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在 λ?π/)sin (a u =π±=，π2±=，… 即暗纹条件为 λ?k a =sin ，1±=k ，2±=k ，… 明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。令 0)/(sin 22=u u du d 推得 u u tan = 此为超越函数，同图解法求得： 0=u ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，… 即 0sin =?a ，π43.1±，π46.2±，π47.3±，… 可见，用菲涅耳波带法求出的明纹条件 2/)12(sin λ?+±k a ，1=k ，2，3，… 只是近似准确的。 单缝衍射的相对光强分布曲线如下图所示，图中各级极大的位置和相应的光强如下： ?sin 0 a /43.1π± a /46.2π± a /47.3π± I 0I 0047.0I 0017.0I 0018.0.I

单缝衍射光强分布的测定

单缝衍射光强分布的测定 光的衍射现象是光的波动性又一重要特征。单缝衍射是衍射现象中最简单的也是最典型的例子。在近代光学技术中，如光谱分析、晶体分析、光信息处理等到领域，光的衍射已成为一种重要的研究手段和方法。所以，研究衍射现象及其规律，在理论和实践上都有重要意义。 实验目的 1. 观察单缝衍射现象及特点。 2. 测定单缝衍射时的相对光强分布 3. 应用单缝衍射的光强分布规律计算缝的宽度α。 实验仪器 光具导轨座，He-Ne 激光管及电源，二维调节架，光强分布测定仪，可调狭缝，狭缝A 、B 。扩束镜与起偏听偏器，分划板，光电探头，小孔屏，数字式检流计（全套）等。 实验原理 光在传播过程中遇到障碍时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。光的衍射分为夫琅和费衍射与菲涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍 射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射如图二 所示。 当处于夫琅和费衍射区域，式中α是狭缝宽度，L 是狭缝与屏之间的距离，λ是入射光的波长。 实验时，若取α≤10-4m, L ≥1.00m ，入射光是 He-Ne 激光，其波长是632.8nm,就可满足上述条件。所以，实验时就可以采用如图一装置。 λ<

根据惠更斯-菲涅耳原理，可导出单缝衍射的光强分布规律为 当衍射角?等于或趋于零时，即?=0（或?→0），按式，有 故I=I 0，衍射花样中心点P 0的光强达到最大值（亮条纹），称为主极大。 当衍射角?满足 时，ｕ=k π 则I=0，对应点的光强为极小（暗条纹）， k 称为极小值级次。若用X k 表示光强极小值点到中心点P 0的距离，因衍射角ψ甚小，则 故X k =L ?=k λL/α,当λ、L 固定时，X k 与α成反比。缝宽α变大，衍射条纹变密；缝宽α变小，衍射条纹变疏。同时可推导出中央主极大的角度（即±1级暗纹的间距）??=2λ/α，两相邻暗纹的衍射角之差为??= λ/α。两相邻暗纹间的亮纹称为次极大。 sin ? 0 ±1.43λ/α ±2.46λ/α ±3.47λ/α … I I 0 0.47 I 0 0.017 I 0 0.008 I 0 … 各极极大的位置和相应的光强如下图三所示： 实验内容和步骤 实验装置如图一所示，按图搭好实验仪器。实验采用发散度甚小的He-Ne 激光作为光源，满足入射光为平行光的条件。为满足夫琅和费衍射条件，应尽量将显示衍射图像的屏远 ? ?? ? ?=?? ? ??=λ?πsin sin 2 0αu u u I I 1sin lim =u u () ±±±==,2,1sin k k α λ ?α λ ??k ≈≈sin 图三 单缝衍射的相对光强分布曲线

单缝衍射实验讲义

光的衍射实验 实 验 说 明 书 北京方式科技有限责任公司

光的衍射实验 衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理 【实验目的】 1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布; 2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。 【实验仪器】 缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。【实验原理】 （一）产生夫琅禾费衍射的各种光路 夫琅禾费衍射的定义是：当光源S和接收屏∑都距离衍射屏D无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。但是把S和∑放在无限远，实验上是办不到的。在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列四种。 1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同） 把点光源S放在凸透镜L1的前焦点上，在凸透镜L2的后焦面上接收衍射场（图1） 2．远场接收装置 在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。远场条件是：①光源 离狭缝很远，即 λ42 a R>>，其中R为光源到狭缝的距离，a为狭缝的宽度；②接收屏离狭缝足够远，

即λ42a Z >>，Z 为狭缝与接收屏的距离。（至于观察点P ，在λ 42 a Z >>的条件下，只要要求P 满足傍 轴条件。）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。 如图1所示，从光源S 出发经透镜L 1形成的平行光束垂直照射到缝宽为a 的狭缝D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新 波源，子波在L 2的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。 （二）夫琅禾费衍射图样的规律 1．单缝的夫琅禾费衍射 实验中以半导体激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省去准直透镜L 1。并且，若使观察屏远离狭缝，缝的宽度远远小于缝到屏的距离（即满足远场条件），则透镜L 2也可省略。简化后的光路如图3所示。实验证明，当Z 约等于100cm ，a 约等于8?10-3cm 时，便可以得到比较满意的衍射花样。 图3中，设屏幕上P 0（P 0位于光轴上）处是中央亮条纹的中心，其光强为I 0，屏幕上与光轴成θ角（θ在光轴上方为正，下方为负）的P θ处的光强为I θ,则理论计算得出： 2 20 sin β β θI I = （1） 其中 λ θ πβs i n a = 式中θ为衍射角，λ为单色光的波长，a 为狭缝宽度，由式（1）可以得到： （1） 当0=β即（0=θ）时，0I I =θ，光强最大，称为中央主极大。在其他条件不变的情况下， 此光强最大值I 0与狭缝宽度a 的平方成正比。

单缝衍射、双缝干涉实验

成绩 国际教育学院实验报告 （操作性实验） 课程名称：电磁场与电磁波 实验题目：单缝衍射、双缝干涉实验指导教师：- 班级：- 学号：- 学生姓名：- 一、实验目的和任务 观察单缝衍射的现象。 观察双缝干涉的现象。 二、实验仪器及器件 分度转台1台，喇叭天线1对，三厘米固态信号发生器1台，晶体检波器1个，可变衰减器1个，读数机构1个，微安表1个，单缝板和双缝板各一块。 三、实验内容及原理 1）单缝衍射实验的原理实验的原理见图1：当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面将出现的衍射波强度不是均匀的，中央最强，同时也最宽，在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时的衍射角为，其中λ是波长，λ是狭缝宽度。两者取同一单位长度，然后，随着衍射角增大，衍射波宽度又逐渐增大，直至一级极大值，角度为。 2）双缝干涉实验的原理见图2：当一平面波垂直入射到一金属板的两条狭缝上时，则每一条狭缝就是次级波波源。由于两缝发出的次级波是相干波，因此在金属板背后面的空间中，将产生干涉现象。当然，电磁波通过每个缝也有狭缝现象。因此实验将是衍射和干涉两者结

合的结果。为了研究主要是由于来自双缝的两束中央衍射相互干涉的结果，令双缝的缝宽λ接近λ，例如：λ=32 mm，λ=40 mm，这时单缝的一级极小接近53°。因此，取较大的λ则干涉强度受单缝衍射影响大。 干涉加强的角度为, λ=1,2,… 干涉减弱的角度为, λ=1,2,… 图1 单缝衍射实验图2 双缝衍射实验 四、实验步骤 单缝衍射实验 步骤1：根据图3，连接仪器。调整单缝衍射板的缝宽。 步骤2：把单缝板放在支座上，应使狭缝平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻度线相一致，此刻线应与工作平台上的90°刻度的一对刻线对齐。 步骤3：转动小平台，使固定臂的指针指在小平台的180°线处，此时小平台的0°线就是狭缝平面的法线方向。 步骤4：调整信号电平，使活动臂上的微安表示数接近满度。从衍射角0°开始，在单缝的两侧，衍射角每改变1°，读取微安表示数，并记录下来。 步骤5：画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线。

光栅衍射实验的MATLAB仿真

届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日

目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)

摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab

单缝衍射与光强分布(大物实验)

实验单缝衍射及光强分布测试 光的干涉和衍射现象揭示了光的波动特性。 光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。光在衍射后产生的明暗相间的条纹或光环叫衍射图样，包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑等。 根据观察方式的不同，通常把光的衍射现象分为两种类型。一种是光源和观察屏（或二者之一）距离衍射孔（或缝、丝）的长度有限，或者说入射波和衍射波都是球面波，这种衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。另一种是光源和观察屏距离衍射孔（或缝、丝）均为无限远或相当于无限远，这时入射波和衍射波都可看作是平面波，这种衍射称为夫琅禾费衍射，或远场衍射。实际上，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。 观察和研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。衍射使光强在空间重新分布，本实验利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布，是一种常用的光强分布测量方法。【实验目的】 1. 观察单缝衍射现象，加深对波的衍射理论的理解。 2. 测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 3. 学会利用衍射法测量微小量的思想和方法。 4. 加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解。 【实验原理】 1. 单缝衍射的光强分布 光线在传播过程中遇到障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长

相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。 散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm 宽），在狭缝后大于0.5m 的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹。由于激光束的方向性很强，可视为平行光束，因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。 光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理：把波阵面上的各点都看成子波波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。即就是说单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源，由于子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。 图1中宽度为d 的单缝产生的夫琅禾费衍射图样，其衍射光路图满足近似条件： d D >> D x ≈ ≈θθsin 产生暗条纹的条件是： λθk d =sin （k=±1，±2，±3，…） (1) 暗条纹的中心位置为： d D K x λ = (2) 两相邻暗纹之间的中心是明纹中心； 由理论计算可得，垂直入射于单缝平面的平行光经单缝衍射后光强分布的规律为 22 s i n ββ I I = （3） d 是狭缝宽，λ是波长，D 是单缝位置到光电池位置的距离，x 是从衍射条纹的中心位置到测量点之间的距离，其光强分布如图2所示。 d θ D x 屏 亮 暗 图1

单缝衍射实验报告

单缝衍射实验报告 篇一：北邮单逢衍射实验报告 电磁场与电磁波测量实验 实验报告 学院：电子工程学院班级：20XX211204指导老师：李莉 20XX年3月 实验二单缝衍射实验 一、实验目的 掌握电磁波的单缝衍射时衍射角对衍射波强度的影响 二、预习内容 电磁波单缝衍射现象 三、实验设备 s426型分光仪 四、实验原理 图1单缝衍射原理 当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为??sin -1

? 其中?是波长，?? 是狭缝宽度。两者取同一长度单位，然后，随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角度为：??sin? -1 ?3?? ??（如图所示）2??? 图2单缝衍射实验仪器的布置 仪器连接时，预先接需要调整单缝衍射板的缝宽，当该板放到支座上时，应使狭缝平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致，此刻线应与工作平台上的90刻度的一对线一致。转动小平台使固定臂的指针在小平台的180处，此时小平台的0就是狭缝平面的法线方向。这时调整信号电平使表头指示接近满度。然后从衍射角0开始，在单缝的两侧使衍射角每改变10，读取一次表头读数，并记录下来，这时就可画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线，并根据微波波长和缝宽算出一级极小和一级极大的衍射角，并与实验曲线上求得的一级极小和极大的衍射角进行比较。 五、实验报告 记录实验测得数据，画出单缝衍射强度与衍射角的关系曲线，根据微波波长和缝宽算出一级极小和一级极大的衍射角，与实验曲线上求得的一级极小和极大的衍射角进行比较。 （a）整理以上数据表格，标注一级极大、一级极小对应的角度值；

单缝衍射的光强分布(完整版+空白打印版+真实实验数据)

单缝衍射的光强分布(完整版+空白打印版+真实实验数据)

深圳大学实验报告 课程名称：大学物理实验（一） 实验名称：单缝衍射的光强分布 学院： 专业：班级： 组号：指导教师： 报告人：学号： 实验时间：年月日星期 实验地点科技楼90 实验报告提交时间：得 分 教师 签名 批改 日期

一、实验目的 １．观察单缝衍射现象及其特点； ２．测量单缝衍射的光强分布； ３．用单缝衍射的规律计算单缝缝宽； 二、实验原理： 光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。 a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域：

L a 82 >>λ或82a L >>λ 式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长。 可以对L 的取值范围进行估算：实验时，若取m a 4101-?≤，入射光是Ne He -激光，其波长为632.80nm ，cm cm a 26.12≈=λ，所以只要取cm L 20≥，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。但实验证明，取cm L 50≈，结果较为理想。 b. 根据惠更斯－费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律： 2 0)/(sin u u I I = 式中： λ?π/)sin (a u = 暗纹条件：由上式知，暗条纹即0=I 出现在 λ?π/)sin (a u =π±=，π2±=，… 即暗纹条件为 λ?k a =sin ，1±=k ，2±=k ，… 明纹条件：求I 为极值的各处，即可得出明纹条件。令 0)/(sin 22=u u du d

基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究

课程设计说明书（论文） 基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究 学院：数理学院 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 2014年月号

摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。 关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟 一、单缝衍射原理 惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。 菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。 二、编程原理 把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 三、程序的编写 编写程序如下： clear lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N;

单缝衍射实验

电磁场与微波测量实验报告实验二单缝衍射实验 题目：电磁场与微波测量实验 学院：电子工程学院 班级：xx 撰写人：xx 组内成员：xxxx

一、实验目的 掌握电磁波的单缝衍射时衍射角对衍射波强度的影响。 二、预习内容 电磁波单缝衍射现象。 三、实验设备 1、S426型分光仪： 用于验证平面波的传播特点，包括不同媒质分界面时发生的反射和折射等诸多问题。 分光仪的部分组件名称和简要介绍如下： 2、DH1121B型三厘米固态信号源 该信号源是一种使用体效应管做震荡源的微波信号源，由振荡器、隔离器和主机组成。三厘米固态振荡器发出的信号具有单一的波长（出厂时信号调在λ=上），当发射喇叭口面的宽边与水平面平行时，发射信号电矢量的偏振方向是垂直的。可变衰减器用来改变微波信号幅度

的大小，衰减器的度盘指示越大，对微波信号的衰减也越大。晶体检波器可将微波信号变成直流信号或低频信号（当微波信号幅度用低频信号调制时）。 四、实验原理 当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为，其中λ是波长，是狭缝宽度。两者取同一长度单位，然后，随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角度为： 。 五、实验步骤 1、连接好仪器，调整衍射板缝宽至70mm，将该板固定在支座上，板平面和工作平台的90刻度线一致； 2、转动小平台使固定臂的指针指向小平台的180刻度处，此时小平台的0刻度就是狭缝平面的法线方向；

单缝衍射光强分布实验报告.doc

单缝衍射光强分布 【实验目的】 1.定性观察单缝衍射现象和其特点。 2.学会用光电元件测量单缝衍射光强分布，并且绘制曲线。 【实验仪器】 【实验原理】 光波遇到障碍时，波前受到限制 而进入障碍后方的阴影区，称为衍 射。衍射分为两类：一类是中场衍 射，指光源与观察屏据衍射物为有 限远时产生的衍射，称菲涅尔衍射； 一类是远场衍射，指光源与接收屏距衍射物相当于无限远时所产生的衍射，叫夫琅禾费衍射，它就是平行光通过障碍的衍射。 夫琅禾费单缝衍射光强I =I 0 (sin β)2β2;其中β=πa sin θλ；a 为缝宽， θ为衍射角，λ为入射光波长。 上图中θ为衍射角，a 为缝宽。 仪器名称 光学导轨 激光器 接收器 数字式检流计 衍射板 型号

【实验内容】 （一）定性观察衍射现象 1.按激光器、衍射板、接收器（屏）的顺序在光节学导轨上放置仪器，调节光路，保证等高共轴。衍射板与接收器的间距不小于1m。 2.观察不同形状衍射物的衍射图样，记录其特点。 （二）测量单缝衍射光强分布曲线 1.选择一个单缝，记录缝宽，测量-2到+2级条纹的光强分布。要求至少测30个数据点。 2.测量缝到屏的距离L。 3.以sinθ为横坐标，I/I0为纵坐标绘制曲线，在同一张图中绘出理论曲线，做比较。 【实验步骤】 1.摆好实验仪器，布置光路如下图 顺序为激光器—狭缝—接收器—数字检流计，其中狭缝与出光口

的距离不大于10cm，狭缝与接收器的距离不小于1m。 2.调节激光器水平，即可拿一张纸片，对准接收器的中心，记下位置，然后打开激光器，沿导轨移动纸片，使激光器的光点一直打纸片所记位置，即光线打过来的高度要一致。 3.再调节各光学元件等高共轴，先粗调，即用眼睛观察，使得各个元件等高；再细调，用尺子量取它们的高度(狭缝的高度，激光器出光口的高度，接收器的中心)，调节升降旋钮使其等高，随后用一纸片，接到光源发出的光，以其上的光斑位置作为参照，依次移动到各个元件前，调节他们的左右(即调节接收器底座的平移螺杆，狭缝底座的平移螺杆)高低，使光线恰好垂直照到元件的中心。 4.调节狭缝宽度，使光束穿过，可见衍射条纹，调节宽度，使条纹中心亮纹的宽度约为5mm，且使得条纹最亮，而数字检流计的读数最大，经过上述调节后，上述任何一个旋钮的改变都会使读数变小。 5.测量光强，先遮住接收器的光探头，选择合适的档位，并对读数进行调零，(若不能调零，则记下该处误差，在得到实验数据后减去)，若在测量过程中需要换挡，则换挡需要调零。调节接收器底座的平移螺杆，观察检流计的读数，能够观察到第三暗纹的出现，单方向转动手轮，沿x方向每次转动，从左侧第三级暗条纹一直测到右边第三级暗纹，记录光电流大小和坐标位置。 6.记录缝宽和测量缝到光探头的距离。 【注意事项】

Matlab在物理学中的应用--光衍射

光的干涉和衍射 一、实验目的 ①学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ②进一步熟悉MA TLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验 杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s1，s2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象. P O 图2.24 双缝干涉示意图 考虑两个相干光源到屏幕上任意点P的距离差为 1 2 21 r r r r r = ?=- （2.19）引起的相位差为 2π r ? λ ? = 设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为A0，则夹角为φ的两个矢量A0的合成矢量的幅度为 A=2A0 cos(φ/2)

第二章 数理探究试验 135 光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为 B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20） 运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all %sy211.m lam=500e-9; %输入波长 a=2e-3; D=1; ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围 n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点 for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)/lam; B(i,:)=4*cos(phi/2).^2; end N=255; % 确定用的灰度等级为255级 Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色） subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); %画干涉条纹 colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) %画出光强变化曲线 图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离 排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5 -1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹 这与理论推导和实验结果基本一致. 下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得 22212121()()2d r r r r r r y -=+-= -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2

单缝衍射的matlab分析教程

单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级：1班 姓名：

单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述

1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）

实验二+光的单缝衍射实验

实验二光的单缝衍射实验 衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理【实验目的】 1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布; 2．测定单缝衍射光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。 【实验仪器】 缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。 【实验原理】 （一）产生夫琅禾费衍射的各种光路 夫琅禾费衍射的定义是：当光源S和接收屏∑都距离衍射屏D无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。但是把S和∑放在无限远，实验上是办不到的。在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列两种。 1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同） 把点光源S 放在凸透镜L1 的前焦点上，在凸透镜L2 的后焦面上接收衍射场（图1）2．远场接收装置 在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。远场条件是： ①光源离狭缝很远，即 λ42 a R>>，其中R 为光源到狭缝的距离，a 为狭缝的宽度；②接

收屏离狭缝足够远，即λ42a Z >>， Z 为狭缝与接收屏的距离。（至于观察点 P ，在λ 42 a Z >> 的条件下，只要要求 P 满足近轴条件。）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。 如图1所示，从光源 S 出发经透镜 L 1 形成的平行光束垂直照射到缝宽为 a 的狭缝 D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新波源，子波在 L 2 的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。 （二）夫琅禾费衍射图样的规律 1．单缝的夫琅禾费衍射 实验中以半导体激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省去准直透镜 L 1 。并且，若使观察屏远离狭缝，缝的宽度远远小于缝到屏的距离（即满足远场条件），则透镜 L 2 也可省略。简化后的光路如图3所示。实验证明，当Z 约等于100cm ，a 约等于8?10-3cm 时，便可以得到比较满意的衍射花样。 图3中，设屏幕上 P 0 （ P 0 位于光轴上）处是中央亮条纹的中心，其光强为 I 0 ，屏幕上与光轴成 θ角（ θ 在光轴上方为正，下方为负）的 P θ 处的光强为 I θ ，则理论计算得出： 2 20 sin β β θI I = （1） 其中：λ θ πβsin a = 式中 θ 为衍射角， λ 为单色光的波长， a 为狭缝宽度，由式（1）可以得到： （1）当0=β 即（0=θ）时，0I I =θ，光强最大，称为中央主极大。在其他条件不变的情况下，此光强最大值 I 0 与狭缝宽度 a 的平方成正比。

实验6单缝衍射

实验6 单缝衍射的相对光强分布 【实验目的】 1． 观察单缝的夫琅和费衍射现象及用光电元件测量其相对光强分布 2． 由单缝衍射相对光强分布曲线计算狭缝宽度 【仪器用具】 光具座、He-Ne 激光器、减光片、可调单缝、光电池、光点检流计、测距机构。 【原理概述】 光的衍射是光的波动性的基本特征之一，在光谱分析、晶体分析、全息技术、光信息处理等精密测量和近代光学技术中，衍射已成为一种有力的研究手段和方法。 光在传播过程中遇到尺寸接近于光波长的障碍物时（如狭缝、小孔、细丝等），发生偏离直线路径的现象，称为光的衍射。光的衍射现象通常分为两类，一类是菲涅尔衍射，一类是夫琅2菲涅尔原理，可以导出屏上任一点θP 处的光强为： 220 ) sin ()sin ( sin λ θπλθ πθa a I I = （1） 式中a 为狭缝宽度，λ为入射光波长，θ为衍射角，根据上式可以作出光强分布曲线如图2从曲线上可以看出： ① 当0=θ，光强有最大值0I ，称为主

极大，大部分能量落在主极大上。 ② 当a k /sin λθ=（ ,3,2,1±±±=k ） 时，0=θI ，出现暗条纹，因θ角很小，可以 近似认为暗条纹在a K /λθ=的位置上，可见， 主极强两侧暗纹之间的角距离a /2λθ=?，而 其他相邻暗纹之间的角距离均相等（a /λθ=?）。 ③ 两相邻暗纹之间都有一个次极大，这些 极大的位置和相对强度列表如下，可以看到相邻 图 2 两次极大之间的距离并不相等。 【实验中的一些问题】 1． 满足夫琅和费衍射条件的讨论 在实验中，我们可以不用透镜L 1，L 2（图1），而获得夫琅和费衍射图样。 因激光束的发射角很小（1≈d 毫弧度），而且单缝的宽度a 也很小，所以用激光束直接照射狭缝，可认为是平行光入射，而撤去透镜L 1。 另外，只要接收屏与狭缝的距离满足18/2<<λZ a ，即可撤去透镜L 2，而直接在屏上观察到夫琅和费衍射条纹。下面导出这一条件： 如图3，P 0为衍射角θ与0OP 足条件。 (λ<<-)00OP AP -+))2 ((22Z a Z 因a Z >>，可得