第一章
1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A
和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
解：
_
B A
2.试求：
(1)P(φ)
(2)P(P(φ))
(3)P(P(P(φ)))
(1){φ}
(2){φ，{φ}}
3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？
能被5整除的有40个，能被15整除的有13个，
∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有66-13+40-13=80个。
第三章
1.下列语句是命题吗？
(1)2是正数吗？
(2)x2+x+1=0。
(3)我要上学。
(4)明年2月1日下雨。
(5)如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：
（１）不是
（２）不是
（３）不是
（４）是
（５）是
2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题：
p：你得流感了
q：你错过了最后的考试
r：这门课你通过了
解：
（1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这门课。
（2）如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。
解：
主析取范式：(→p∧q)∨(→p∧→q)∨(p∧→q)∨(p∧q)
主合取范式不存在
4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。
证明：
（１）p∨?r前提引入
（２）R附加前提引入
（３）P （１）（２）析取三段
（４）p→(q→s) 前提引入
（５）q→s （３）（４）假言推理
（６）Q 前提引入
（７）S （５）（６）假言推理
第四章
1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同
班同学，个体域是学校全体学生的集合。
解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。
2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。
解：
①?xR(x) 前提引入
②R(e) ①US规则
③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入
④Q(e)→?R(e)③US规则
⑤?RQ (e) ②④析取三段论
⑥?x(P(x) Q(x)) 前提引入
⑦P(e)∨Q(e) ⑥US规则
⑧P(e) ⑤⑦析取三段论
⑨?x (P(x)) ⑧EG规则
第五章
1.设R、S、T都是X上的关系。证明：R?(S∩T)?(R?S)∩(R?T)，(R∩S)?T?(R?T)∩(S?T)。
解：
对?x,y∈X,
??u(
??u(
??u(
??u(
?
?
故R?(S∩T)?(R?S)∩(R?T)
对?x,y∈X,
??u(
??u(
??u(
??u(
?
?
故(R∩S)?T?(R?T)∩(S?T)
2.设X是所有人组成的集合，定义X上的关系R1和R2：aR1b当且仅当a比b高，aR2b
当且仅当a和b有共同的祖父母。问关系R1和R2是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的？
3.设R1和R2是X上的关系。证明t(R1?R2)?t(R1)?t(R2)。
4.下列集合关于整除关系?构成偏序集。请分别画出它们的哈斯图，判断它们是否是全
序集，给出它们的极大元、极小元、最大元、最小元。
（2）{2,4,8,16}；
（4）{2,3,4,5,9,10,80}。
第六章
1.f：X→Y，下列命题是否成立？
（1）f是一对一的当且仅当对任意a,b∈X，当f(a)=f(b)时，必有a=b；
（2）f是一对一的当且仅当对任意a,b∈X，当f(a)≠f(b)时，必有a≠b。
解：
（1）成立
（2）不成立，如f(x)=x2
2.下图展示了五个关系的关系图。问：这些关系中，哪些是函数？哪些是一对一的函数？
哪些是到上的函数？哪些是一一对应？
解：
1是函数，一对一，但不是到上的；
2是函数，到上的，但不是一对一；
3是函数，一一对应；
4是函数；
5不是函数。
第七章
1.6个学生：Alice、Bob、Carol、Dean、Santos和tom，其中，Alice和Carol不和，Dean
和Carol不和，Santos、Tom和Alice两两不和。请给出表示这种情形的图模型。Array
2.设简单无向图G=(V,E)，若δ(G)≥k(k≥1)，则G有长度为k的基本通路。
解：证明：
我们假设存在k-1的基本通路，则存在k个顶点，通路最后一个顶点与通路上顶点相连的度数至多为k-1。因为δ(G)≥k(k≥1)，所以该顶点必定与其他顶点相连，那么存在长度为K 的基本通路。得证。
3.一大学有5个专业委员会：物理、化学、数学、生物、计算机，6位院士：B、C、D、
G、S、W。专业委员会由院士组成，物理委员会有院士：C、S和W，化学委员会有院
士：C、D和W；数学委员会有院士：B、C、G和S；生物委员会有院士：B和G；计算机委员会有院士：D和G。每个专业委员会每周开一小时例会，所有成员都不能缺席。
如果某院士同时是两个专业委员会的成员，那么这两个专业委员会的例会就不能安排
在同一个时间。现要为这些例会安排时间，希望它们的时间尽可能集中。问最少需要几个开会时间？请给出一种安排。
答：顶点表示各个专业委员会，边表示两委员会有共同委员。画出如下无向图：
对该图着色，可得最少的开会时间为3个。一种开会方案为
数学，生物和化学，物理和计算机。
第八章
1. 说明下图不是哈密顿图。
解：从图中删除所标记的6个顶点， 所得到的图由7个孤立点组成，有7个连通分量。所以，该图不满足哈密顿图的必要条件，因而不是哈密顿图。
2. 证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。
解:证明：删除割边后的图一定不连通，其中不存在生成树。所以，每课生成树都包含割边
第九章
1. 股评家推荐了12个股票，一股民欲购买其中的3个。问在下列各种条件下，分别有多
少种不同的投资方式？
（1）每个股票各投资3000元；
（2）3个股票分别投资5000元、3000元和 1000元。
解： (1) C123=220
(2) P123=1320
2. 16支互不同颜色的蜡笔平分给4个孩子，有多少种不同的分法？
解：
C(16,4) C(12,4) C(8,4) C(4,4)
3. 某学校有2504个计算机科学专业的学生，其中1876人选修了C 语言，999人选修了
Fortran 语言，345人选修了JA V A ，876人选修了C 语言和Fortran 语言，231人选修了Fortran 和JA V A ，290人选修了C 和JA V A ，189个学生同时选了C 、Fortran 和JAV A 。问没有选这3门程序设计语言课中的任何一门的学生有多少个？
解：
A 表示选修了C 语言，
B 表示选修了Fortran 语言，
C 表示选修了JAVA
|A ?B ?C|=|A|+|B|+|C|-|A ?B|-|B ?C|-|C ?A|+|A ?B ?C|
=1876+999+345-876-231-290+189
=2012
则没有选这3门程序设计语言课中的任何一门的学生：
2504-2012=492
第十章
1. 求初值问题的通项公式：a n =10a n-1-25a n-2；a 0=-7，a 1=15。
解：
特征方程：r 2-10r+25=0，特征根：r 2=r 1=5
通解：a n =(α+βn)5n
由a 0=α50=α=-7和a 1= (-7+β)51 =15解得：α=-7，β=10
初值问题的解：a n =(-7+10n)2n
2. 计算广义二项式系数35-?? ???和 1.23?? ???
的值。 解：
()()3331351215!5----?--+??==- ???
1.2 1.2(1.21)...(1.231)0.0323!3--+??== ???
3. 某人有大量1角、2角和3角的邮票（面值相同的邮票看成是相同的），现要在信封上
贴邮票，邮票排成一行且邮票的总值为r 角。若不考虑贴邮票的次序，ar 表示贴邮票的方法数，求{ar}的生成函数。
数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。
集合论部分 第四章、二元关系和函数 集合的笛卡儿积与二元关系有序对 定义由两个客体x 和y，按照一定的顺序组成的 二元组称为有序对，记作
不适合交换律A B B A (A B, A, B) 不适合结合律 (A B)C A(B C) (A, B)对于并或交运算满足分配律 A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) 若A或B中有一个为空集，则A B就是空集. A=B= 若|A|=m, |B|=n, 则 |A B|=mn 证明A(B C)=(A B)(A C) 证任取
应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级： 2013年12月
国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要 本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6
进出口总额X7
1 引言 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理 本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上
《离散数学》课程教学大纲 课程代码：090132119 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，一方面，为计算机科学的专业课程，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库、信息管理系统、人工智能、形式语言等提供必要的数学基础；另一方面，可以培养学生的逻辑思维能力，更好地实现素质教育的目的。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1利用基本原理，解决实际问题的能力 2 利用数学手段研究计算机专业问题的能力 3 通过本课程的学习，使学生获得利用数学手段解决具体问题的技能。如利用数理逻辑理论进行逻辑推理的技能，利用集合论理论分析各类关系的技能，利用代数结构理论讨论各类代数系统及其关系的技能，利用图论分析最短路等技能。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于理论基础课，在教学中主要以理论讲解为主，辅以适当的课堂练习，帮助同学更好的理解基本概念及基本方法，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：高等代数1。 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如：稳定变应力下的疲劳强度计算、螺栓组强度计算、齿轮传动受力分析、轴系结构设计等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。 2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对离散数学的基本知识、基本方法的基础上，重点考核学生的分
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________; (A)-(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝ _________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________， _____________________________,__________________________. 9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则
2015－2016 学年 第一学期期末试卷 参考答案 学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日 考试科目：《数理统计》（B 层） 一、填空题（本题共16分，每小题4分） 1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量2 21 () n k k x c x x η==-∑服从F -分布，其中1 1n k k x x n ==∑。（(1)n n -） 2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则 当c = 时，统计量2?(1)cx x σ =-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中1 1n k k x x n ==∑。（1n n -） 3．设总体X 的密度函数为22 ,[0,] (;)0,[0,]x x p x x θθθθ?∈?=????，其中0θ>，12,,,n x x x 是 来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。（()n x ） 4．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，已知样本均值 4.25x =， μ的置信度为0.95的双侧置信区间下限为3.1，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为(,)。（(3.1,5.4)）
二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。 解（1）似然函数为 2 2 2 1 1()exp{(1)}4n n i i L x σσ ==- -∑ 对数似然函数为 2 2 221 1ln ()(ln(4)ln )(1)24n i i n L x σπσσ==-+--∑ 求导，有 22 224 1 ln ()1(1)24n i i L n x σσσσ=?=-+-?∑ 令22 ln ()0L σσ?=?，可得θ的极大似然估计为2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑。 （2）因为 2 2 122 1 1(,,,;)exp{(1)}4n n n i i f x x x x σσ ==- -∑ 令2()n c σ=，()1h x =，22 1()4w σσ =- ，，由于2()w σ的值域(,0)-∞有内 点，由定理2.2.4知21(1)n i i T x ==-∑是完全充分统计量。而 2 221 1 ((1))(1)2n n i i i i E x E x n σ==-=-=∑∑ 因而2 2 11?(1)2n i i x n σ==-∑既是完全充分统计量21 (1)n i i T x ==-∑的函数，又是2σ的无偏估计，由定理2.2.5知2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑是2σ一致最小方差无偏估计。 （3）224112 ?()((1))4Var Var x n n σ σ=-=。因为
常熟理工学院20 ～20 学年第学期 《离散数学》考试试卷（试卷库01卷） 试题总分： 100 分考试时限：120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1.下列表达式正确的有( ) （A）（B）（C）（D） 2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为 真。 （A）（B）（C）（D） 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={
1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。 3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。 5．一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6．量词否定等价式? ("x)P(x) ?，? ($x)P(x) ?。 7．二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为。 8．设
《离散数学》课程教学大纲 一、《离散数学》课程说明 课程英文名称：Discrete mathematics 课程类型：考试课 课程性质：专业技术基础课 总学时： 72学时 适用对象：计算机科学与技术专业本科生 先修课程：高等数学线性代数 （一）课程简介 离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。 《离散数学》内容主要包括:集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数.通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，是计算机专业的必修课。 （二）课程性质、目的和任务 《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。 教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。并为后续课程的学习打下良好的基础。 （三）与其他课程的联系 除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。
离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B ＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________， _____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
数理统计第二次大作业材料行业股票的聚类分析与判别分析 2015年12月26日
材料行业股票的聚类分析与判别分析摘要
1 引言 2 数据采集及标准化处理 2.1 数据采集 本文选取的数据来自大智慧软件的股票基本资料分析数据，从材料行业的股票中选取了30支股票2015年1月至9月的7项财务指标作为分类的自变量，分别是每股收益（单位：元）、净资产收益率（单位：%）、每股经营现金流（单位：元）、主营业务收入同比增长率（单位：%）、净利润同比增长率（单位：%）、流通股本（单位：万股）、每股净资产（单位：元）。各变量的符号说明见表2.1，整理后的数据如表2.2。 表2.1 各变量的符号说明 自变量符号 每股收益（单位：元）X1 净资产收益率（单位：%）X2 每股经营现金流（单位：元）X3 主营业务收入同比增长率（单位：%）X4 净利润同比增长率（单位：%）X5 流通股本（单位：万股）X6 每股净资产（单位：元）X7 表2.2 30支股票的财务指标 股票代码X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 武钢股份600005-0.0990-2.81-0.0237-35.21-200.231009377.98 3.4444宝钢股份6000190.1400 1.980.9351-14.90-55.011642427.88 6.9197山东钢铁600022-0.11650.060.0938-20.5421.76643629.58 1.8734北方稀土6001110.0830 3.640.652218.33-24.02221920.48 2.2856
杭钢股份600126-0.4900-13.190.4184-36.59-8191.0283893.88 3.4497抚顺特钢6003990.219310.080.1703-14.26714.18112962.28 1.4667盛和资源6003920.0247 1.84-0.2141-5.96-19.3739150.00 1.2796宁夏建材6004490.04000.510.3795-22.15-92.3447818.108.7321宝钛股份600456-0.2090-2.53-0.3313-14.81-6070.2043026.578.1497山东药玻6005290.4404 5.26 1.2013 6.5016.7825738.018.5230国睿科技6005620.410011.53-0.2949 3.3018.9416817.86 3.6765海螺水泥600585 1.15169.05 1.1960-13.06-25.33399970.2612.9100华建集团6006290.224012.75-0.57877.90-6.4034799.98 1.8421福耀玻璃6006600.790014.250.9015 3.6017.27200298.63 6.2419宁波富邦600768-0.2200-35.02-0.5129 3.1217.8813374.720.5188马钢股份600808-0.3344-11.710.3939-21.85-689.22596775.12 2.6854亚泰集团6008810.02000.600.1400-23.63-68.16189473.21 4.5127博闻科技6008830.503516.71-0.1010-10.992612.8023608.80 3.0126新疆众和6008880.0523 1.04-0.910662.64162.0464122.59 5.0385西部黄金6010690.0969 3.940.115115.5125.5712600.00 2.4965中国铝业601600-0.0700-2.920.2066-9.0882.79958052.19 2.3811明泰铝业6016770.2688 4.66-1.09040.8227.8640770.247.4850金隅股份6019920.1989 3.390.3310-10.05-39.01311140.26 6.7772松发股份6032680.35007.00-0.3195-4.43-9.622200.00 6.0244方大集团0000550.0950 5.66-0.480939.2920.6742017.94 1.6961铜陵有色0006300.0200 1.220.6132 3.23-30.74956045.21 1.5443鞍钢股份000898-0.1230-1.870.7067-27.32-196.21614893.17 6.4932中钢国际0009280.572714.45-0.4048-14.33410.2441286.57 4.2449中材科技0020800.684610.27 1.219547.69282.1740000.00 6.8936中南重工0024450.1100 4.300.340518.8445.0950155.00 2.7030 2.2 数据的标准化处理 由于不同的变量之间存在着较大的数量级的差别，因此要对数据变量进行标准化处理。本文采用Z得分值法标准化的方法进行标准化，用x的值减去x的均值再除以样本的方差。也就是把个案转换为样本均值为0、标准差为1的样本。如果不同变量的变量值数值相差太大，会导致计算个案间距离时，由于绝对值较小的数值权数较小，个案距离的大小几乎由大数值决定，标准化过程可以解决此类问题，使不同变量的数值具有同等的重要性。经Z标准化输出结果见表 2.2。 表2.2 经Z标准化后的数据 ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7
离散数学练习题 第一章 一．填空 1.公式) ∨ ? ∧的成真赋值为 01；10 ? p∧ ( (q ) p q 2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题) ? ? →的真值为 0 p→ ( q (s ) r 3.公式) ∨ ? p∧ q ?与共同的成真赋值为 01；10 ? ∧ p ( ) ) (q q p ( 4.设A为任意的公式，B为重言式，则B A∨的类型为重言式 5．设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二．将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。 解：) ? ?，其中p: 7是无理数；或p，其中p: 7是无理数。 (p 2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。 解：其中 ?p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研 p∧ ,q 3.只有不怕困难，才能战胜困难。 解：p →，其中p: 怕困难，q: 战胜困难 q? 或q →，其中p: 怕困难， q: 战胜困难 p? 4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。 解：) → ?，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人，r: 困难解决了 p (q r→ 或：q ?) (，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了r→ ∧ p 5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解：q p?，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季 1. )) p∧ → q ∨ r → ∧ ((q r ( ) ( ) p 2.r ?) → (( → (( ∨ ) ( )) p r p ∨ p q ? ∧ ? q∧ 解：p, q 为假命题，r为真命题 1.)) p∧ → q ∨的真值为0 r → ∧ ( ) ( ) ((q p r
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
离散数学实验指导书2015 年3月6 日
绪言 通常对离散数学教学的认识就是上课老师讲述一个个概念、定理、公式和例题，学生背概念、公式，理解基础上记忆定理，然后据此做证明题、计算以及解题。实质上离散数学不仅仅是这些，还有实验。在理论教学过程中，学生的活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，教师在上面讲离散数学，而学生则每天在课堂上听课并在纸上做题目。这样，对多数学生而言，离散数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。 离散数学实验教学，通常由教师提出问题，让学生在计算机上做实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论，开展研究性学习活动；实验过程中，依靠计算机，让学生主动参与发展、探究、解决问题，从中获得离散数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，产生成就感，进而开发学生的创新潜能，因而对离散数学实验课程教学进行研究具有重要意义。 利用计算机进行离散数学实验教学，不仅是开展离散数学研究性学习的一种有效方式，而且也为数据结构及程序设计课程教学的开展提升了层次。知识经济时代对创新人才的需求与离散数学教育中忽视学生创造性能力培养的矛盾日益凸显。在教学中倡导研究性学习，开展离散数学实验课程教学的研究与探索，与当前社会对离散数学教学的需求是一致的。 目前国内外很少有人对离散数学实验课程教学进行研究，尤其是国内进行这方面研究的人员更少，人们更重视离散数学理论课程教学的研究，忽视了离散数学实验课程对理论课程教学的辅助与促进作用，也忽视了离散数学实验课程与数据结构等课程的有机联系。因而本学期离散数学课程组依据“2014培养方案”准备进行离散数学实验课程教学的研究与探索，以便更好的做好离散数学课程的教学改革工作。 主要包括四个部分：集合与关系、数理逻辑、代数系统、图论。要求学生了解算法，理解运用C或C++语言（也可以是其他高级程序设计语言）把书中的部分内容的算法编写出能在计算机上运行的程序的思想，掌握实现离散数学部分算法程序设计的基本编程技术。
第6章 函数 一、选择题（每题3分） 1、设{,,},{1,2,3}A a b c B ==，则下列关系中能构成A 到B 函数的是（ C ） A 、1{,1,,2,,3}f a a a =<><><> B 、2{,1,,1,,2}f a b b =<><><> C 、4{,1,,1,,1}f a b c =<><><> D 、1{,1,,2,,2,,3}f a a b c =<><><><> 2、设R Z N 、、分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（ B ） A 、)}10(),(|,{<+∧∈>
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .