微专题《隐含圆的解三角形最值问题》教学设计
泉州五中数学组教学内容：《隐含圆的解三角形最值问题》
课型：复习课
设计理念：以学生发展为本，体现学生主体地位；以学科素养为根，培养数学运算能力。
一、教学内容分析
本节课是在系统复习《解三角形》之后进行的微专题教学，主要针对解三角形中的最值问题，是对《解三角形》的进一步深化、提升。爱因斯坦曾说:提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。本节课将以两类隐藏圆的三角形为背景设置最值问题，从试题编拟的视角进行演绎并呈现于课堂，从中总结、归纳解三角形中求最值的常见思路、方法．通过本节课的学习可以从命题的角度居高临下地认识解三角形最值问题，从而让学生学会在制高点处思考、解题．同时，本节课也将渗透逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养．因此，学好本节课将有利于学生形成规律性的知识网络和提高数学思维能力．
二、学习者特征分析
学生已经系统复习并掌握了三角函数的性质、三角恒等变换及解三角形等知识，为微专题《解三角形的最值问题》的复习奠定了基础。同时，学生的思维普遍活跃，对进一步探索解三角形中的最值问题有了比较浓厚的兴趣，有了较强的求知欲望．但学生的学习仅仅停留于解题，往往只能就题论题，且从未曾以命题者的角度研究过试题，未能迅速洞察问题的本质。
三、教学目标设计
本着教学内容的特点和高三学生的认知能力与数学思维特征，设定的教学目标为：能较熟练地应用正余弦定理解三角形；能较熟练应用三角函数的性质、基本不等式、导数等求解最值问题。在经历解题视角的变换中，突破成规，感受数学的系统特征、辩证特征、开放特征；在经历编制试题的过程中，培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，从而树立科学的治学态度。并通过例题与变式题的解题训练，使数学解题意志、习惯和个性素养得以发展。
四、教学重难点设计
基于教材内容的地位、课程标准的要求、根据学生的认知水平和学习经验，确定本节课的学习重难点：
正余弦定理的应用，求最值的几种常见方法。
五、教学策略选择
以任务驱动，合作探究的方式围绕教学目标展开教与学，以“问题串”的形式引导学生主动建构，积极探究、思考。
六、教学媒体选择
学案，三角板，投影仪，几何画板软件，ppt课件，多媒体教室.
七、教学过程预设
附：板书设计
解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?
2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-
福建省泉州五中2014届高三5月模拟考试理科综合试卷 1. 科学家将线粒体放在低渗溶液中将其外膜涨破,然后通过离心处理将外膜与包裹着基质的内膜分开,再用超声波将内膜切成若干小段,每个小段均可自动闭合成一个小泡。下列说法错误的是 ( ) A.线粒体的外膜和内膜都以磷脂双分子层为基本支架 B.线粒体在低渗溶液中外膜涨破与膜的选择透过性有关 C.破裂的内膜可以自动闭合成小泡说明生物膜具有流动性 D.线粒体基质中含有水、丙酮酸、葡萄糖和核苷酸等多种化合物 2. 某地土壤中小动物的物种数和个体总数如右表,以下有关叙述正确的是 ( ) A.表中的信息说明群落具有垂直结构 B.不同土层中小动物的分布与光照无关 C.不同土层中的小动物都是消费者 D.土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降 3. 生物学家使用一种能与胰岛素受体结合阻断胰岛素效应的多肽X 处理小鼠,获得一种名为β亲菌素的激素,该激素能刺激胰岛素分泌细胞的增殖。有关推断不合理的是( ) A.肝脏、肌肉等细胞膜上有与多肽X 结合的受体 B.用多肽X 处理正常小鼠,最初小鼠血糖浓度会降低 C.β亲菌素作用的靶细胞可能是胰岛B 细胞 D.注射β亲菌素可能有助于治疗某些糖尿病 4. 鱼被宰杀后,鱼体内的ATP 会生 成具有鲜味的肌苷酸,但酸性磷酸酶 (ACP)会催化肌苷酸分解导致鱼肉 鲜味下降。为了研究鱼类的保鲜方 法,研究者从草鱼、鲴鱼和鳝鱼中分 离得到ACP,并对该酶活性进行了系 列研究,相关实验结果如下。下列有 关叙述正确的是( ) A.不同鱼类的ACP 活性会随着温度的上升而增大 B.将宰杀后的鲴鱼放到37℃左右的环境中一段时间能保持其鲜味 C.将鱼肉放到适宜浓度的Ca 2+溶液中鲜味下降的速度会减慢 D.Zn 2+能使这三种鱼的鲜味下降速度减慢 5. B 基因在人肝脏细胞中的表达产物是含100个氨基酸的B-100蛋白,而在人小肠细胞中的表达产物是由前48个氨基酸构成的B-48蛋白。研究发现,小肠细胞中B 基因转录出的mRNA 靠近中间位置某一CAA 密码子上的C 被编辑成了U 。以下判断错误的是( ) A.肝脏和小肠细胞中的B 基因结构有差异 B.B-100蛋白和B-48蛋白的空间结构不同 C.B-100蛋白前48个氨基酸序列与B-48蛋白相同 D.小肠细胞中编辑后的mRNA 第49位密码子是终止密码UAA 6. 下列说法正确的是( ) A.减少SO 2的排放,可以从根本上消除雾霾 B.聚乙烯塑料、合成橡胶、光导纤维和碳纤维都属于有机高分子材料 C.去除锅炉水垢(含CaSO 4)时,可先用Na 2CO 3溶液处理,而后用醋酸溶解 D.粮食酿酒过程中,淀粉水解生成葡萄糖,葡萄糖水解生成乙醇 7. 下列有关物质性质的叙述正确的是( ) A.MgO 和Fe 3O 4都能与铝发生铝热反应 B.乙醇和乙酸都能发生取代反应 C.乙烷和苯都不能发生氧化反应 D.NaCl 溶液和蛋白质溶液都不能产生丁达尔效应 8. 一种根据燃料电池原理设计瓦斯分析仪工作原理如右图所示,其中的固 体电解质是Y 2O 3－Na 2O,O 2－可以在其中自由移动并与CO 2结合为CO 32－。下 列有关叙述正确的是( ) A.电极a 反应式为:CH 4＋5O 2－－8e －＝CO 32－＋2H 2O B.电极b 是正极,O 2－由电极a 流向电极b C.瓦斯分析仪工作时,电池内电路中电子由电极a 流向电极 b
高中数学教学设计案例分析 对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的 眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度 去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会 别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 以函数为例： 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；
不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合； 数列也就是定义在自然数集合上的函数； 同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ，按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学 活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们 的意愿呢？ 我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要 参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
泉州五中2015届高三模拟考试 理科综合能力 陈志胜骆志森薛玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两个部分。 可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Cu 64 第Ⅰ卷（必考） 本卷共18小题，每小题6分，共108分 选择题（本题共18小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。） 1．噬藻体（病毒）对水华的消长过程有一定的调控作用。噬藻体能在蓝藻细胞内复制增殖，产生许多子代噬藻体，并最终导致蓝藻的裂解。以下说法正确的是 A．噬藻体与蓝藻均为原核生物，不具有叶绿体等细胞器 B．噬藻体进入蓝藻后吸收营养产生大量能量并迅速增殖 C．噬藻体以蓝藻的DNA为模板合成子代噬藻体的核酸 D．噬藻体利用蓝藻的氨基酸合成子代噬藻体的蛋白质 2．下列有关科学史中的实验和结论能相匹配的是
的特点 C鲁宾和卡门实验证明光合作用产生淀 粉 D艾弗里证明遗传物质 的实验DNA是主要的遗传物 质 3．为研究细胞分裂素对生长素合成的影响，将生长10天的拟南芥幼苗分别置于添加est(细胞分裂素合成诱导剂)和BAP(细胞分裂素类似物)培养液中培养24小时，结果如图所示。以下推测错误的是 A．细胞分裂素可以促进幼叶和根系中生长素的合成 B．成熟叶片中生长素的合成不受细胞分裂素合成诱导剂的影响C．幼叶和根系细胞对细胞分裂素敏感，成熟叶片细胞比较迟钝D．随着幼苗的不断长大，细胞分裂素的促进作用会更显著 4．在千岛湖地区两个面积、植被、气候等环境条件相似的A、B两岛上对社鼠 进行种群数量调查，得到如图所示结果。已 知B岛上另一种鼠类——青毛硕鼠的数量 要明显多于A岛，且6～8月该岛上有黄鼠 狼活动。下列说法正确的是 A．两岛社鼠数量超过50只后均开始下降，说明环境容纳量均为50只
泉州五中教务处年度第二学期工作总结
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泉州五中教务处2０0９—20１0年度第二学期工作总结 本学期来,在校长的正确领导下，在各处室和全体师生员工的共同配合、支持下,教务处各项工作始终遵循学校办学方针和不断更新教学理念,坚持贯彻我校的办学思想和育人目标，坚持以邓小平理论为指导,努力实践“三个代表”重要思想，认真学习贯彻党的十七大和十七届四中全会精神,深入开展学习实践科学发展观活动，以人为本，追求卓越，全面贯彻党的教育方针,积极推进素质教育,实施学校发展规划,不断完善学校课程体系，把课程改革作为教育工作主题和核心内容来抓,努力开展实践探索高中新课程的各项工作，强化和规范教学常规管理，加强教育科研工作管理，不断提高教师教育教学和科研水平和现代教育技术的应用水平，圆满完成学期初制定的工作计划。 一、教学常规工作 １、认真制定“三表”:课程表、备课组教学进度表(含新课程实验模块教学计划表、模块教学反思和评价表）和教研组工作计划表。 ２、加强集体备课，共享集体智慧：同年级、同学科教师在集体备课时,备教学内容、备学情、备教法、备学法、备习题;在教学上，统一目标、统一重点、统一进度、统一水平测试;强调对新教师在备课、授课等方面的指导;及时反馈上学年教学常规，提出本学期教学常规要求和教学计划。 3、严格按照教育部和省教育厅颁布的课程计划,开足各种课程;制定本学期校本选修课开设计划,指导年段组织学生参加选修课报名和组建选修课班级；加强校本选修课开设和实施的规范性,提高校本选修课程的开发与建设的水平,本学期共开设３４门校本课程;做好新课程实验年段研究性学习课题结题、小组成员的学分认定等工作。 4、组织模块能力考试的各项工作，及时做出周密的安排，注意科学性、可操作性。 5、组织2０1０年《信息技术》学业基础会考笔试、上机考试，《生物》、《政治》学业基础会考和物理、化学、生物实验操作考查。 6、抓好教学质量分析和总结管理。 7、组织教研组开展各种教育教研活动。 8、组织对新教师转正和其他有关教师的“学生评教”。 9、严格按闽教基文件等规定的教学用书目录征订２01０年秋季（２010-20１1学年第一学期)必修或选修模块教科书，按“学生一套教科书,教师两套教科书”的原则，制止未经学校批准以年段、班级或学科为单位征订学生资料的现象。 10、无随意加深课程难度、随意增减课程和课时、赶超教学进度和提前结束课程的现象;在高二年级之前不对学生进行文理倾向分科分班，任课教师及时纠正高一年学生文理偏科现象;课程表向社会公示，接受社会和家长的监督。 11、组织、实施“2010年初中优秀保送生考核及录取”工作。 12、组织高三备课组长参加“八闽高考模拟卷”的编创工作。 13、组织部分教师申报福建省中小学名师、福建省学科带头人。
高中数学教学设计模版 及案例 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
教学情境一：（问题引入）在 ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a B 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
福建省泉州五中2014届高三5月模拟考试理科综合试卷 1.科学家将线粒体放在低渗溶液中将其外膜涨破,然后通过离心处理将外膜与包裹着基质的内膜分开,再用超声波将内膜切成若干小段,每个小段均可自动闭合成一个小泡。下列说法错误的是( ) A.线粒体的外膜和内膜都以磷脂双分子层为基本支架 B.线粒体在低渗溶液中外膜涨破与膜的选择透过性有关 C.破裂的内膜可以自动闭合成小泡说明生物膜具有流动性 D.线粒体基质中含有水、丙酮酸、葡萄糖和核苷酸等多种化合物 2.某地土壤中小动物的物种数和个体总数如右表,以下有关叙述正确的是( ) A.表中的信息说明群落具有垂直结构 B.不同土层中小动物的分布与光照无关 C.不同土层中的小动物都是消费者 D.土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降 3.生物学家使用一种能与胰岛素受体结合阻断胰岛素效应的多肽X处理小鼠,获得一种名为β亲菌素的激素,该激素能刺激胰岛素分泌细胞的增殖。有关推断不合理的是( ) A.肝脏、肌肉等细胞膜上有与多肽X结合的受体 B.用多肽X处理正常小鼠,最初小鼠血糖浓度会降低 C.β亲菌素作用的靶细胞可能是胰岛B细胞 D.注射β亲菌素可能有助于治疗某些糖尿病 4.鱼被宰杀后,鱼体内的ATP会生 成具有鲜味的肌苷酸,但酸性磷酸酶 (ACP)会催化肌苷酸分解导致鱼肉 鲜味下降。为了研究鱼类的保鲜方 法,研究者从草鱼、鲴鱼和鳝鱼中分 离得到ACP,并对该酶活性进行了系 列研究,相关实验结果如下。下列有 关叙述正确的是( ) A.不同鱼类的ACP活性会随着温度的上升而增大 B.将宰杀后的鲴鱼放到37℃左右的环境中一段时间能保持其鲜味 C.将鱼肉放到适宜浓度的Ca2+溶液中鲜味下降的速度会减慢 D.Zn2+能使这三种鱼的鲜味下降速度减慢 5.B基因在人肝脏细胞中的表达产物是含100个氨基酸的B-100蛋白,而在人小肠细胞中的表达产物是由前48个氨基酸构成的B-48蛋白。研究发现,小肠细胞中B基因转录出的mRNA靠近中间位置某一CAA密码子上的C 被编辑成了U。以下判断错误的是( ) A.肝脏和小肠细胞中的B基因结构有差异 B.B-100蛋白和B-48蛋白的空间结构不同 C.B-100蛋白前48个氨基酸序列与B-48蛋白相同 D.小肠细胞中编辑后的mRNA第49位密码子是终止密码UAA 6.下列说法正确的是( ) A.减少SO2的排放,可以从根本上消除雾霾 B.聚乙烯塑料、合成橡胶、光导纤维和碳纤维都属于有机高分子材料 C.去除锅炉水垢(含CaSO4)时,可先用Na2CO3溶液处理,而后用醋酸溶解 D.粮食酿酒过程中,淀粉水解生成葡萄糖,葡萄糖水解生成乙醇 7.下列有关物质性质的叙述正确的是( ) A.MgO和Fe3O4都能与铝发生铝热反应 B.乙醇和乙酸都能发生取代反应 C.乙烷和苯都不能发生氧化反应 D.NaCl溶液和蛋白质溶液都不能产生丁达尔效应 8.一种根据燃料电池原理设计瓦斯分析仪工作原理如右图所示,其中的固体 电解质是Y2O3－Na2O,O2－可以在其中自由移动并与CO2结合为CO32－。下列 有关叙述正确的是( ) A.电极a反应式为:CH4＋5O2－－8e－＝CO32－＋2H2O B.电极b是正极,O2－由电极a流向电极b C.瓦斯分析仪工作时,电池内电路中电子由电极a流向电极b D.当固体电解质中有1 mol O2－通过时,电子转移4 mol 9.下列有关实验装置的说法,正确的是( ) A.用图1装置制取收集干燥纯净的NH3 B.用图2装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色 C.用图3装置可以完成―喷泉‖实验 D.用图4装置测量Cu与浓硝酸反应产生气体的体积
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
泉州五中2017-2018学年下学期初二年期末考试(数学)一、单选题 1若分式有意义，则x取值范围是（）． A. B. C. D. 2分式和的最简公分母是（）． A. B. C. D. 3如图，小手盖住的点的坐标可能为（） A. （-4，-5） B. （-4，5） C. （4，5） D. （4，-5） 4某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若 可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）． A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 5碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组 已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米= 0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）． A. 米 B. 米 C. D. 米 6菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）． A. 对角线互相垂直 B. 对边平行 C. 对边相等 D. 对角线互相平分
7观察函数和的图象，当，两个函数值的大小为 A. B. C. D. 8如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似 比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（） A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1） 9如图，在四边形ABCD中，，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若，则∠NMP的度数为（）． A. 10° B. 15° C. 25° D. 40° 10如图，点E、F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF＝EC．若该矩形的周长为16，AE＝3，则DE的长为（） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题 11如图，平行四边形ABCD中，，则___．
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
泉州五中教研组长工作职责 教研组长在校长、教务处的领导下，负责本组教学工作和研究工作的计划与落实，组织本组教师按期完成本学科教学任务和教研任务，并对提高本学科教师业务水平，提高本学科教育质量及升学考、竞赛、学业会考的成绩负有重要责任。副组长协助组长开展工作。 教研组长主要职责是： 一、根据学校教学要求，制定本组工作计划，并组织各备课组制定教学进度和教研活动计划。学期末，认真进行学期工作总结。按时上交计划、总结等相关材料。 二、组织本组教师学习教育理论和有关方针政策，集体研究课程标准、考纲及近几年的省、市级考试试题、开展讲座、集体评课等教研组活动，每学期至少4次。 三、督促本组教师认真备课，按照学校有关规定写好教案。检查每位教师的作业批改情况。及时了解本学科各年级总体教学效果及本组教师个人教学质量，向校长或分管副校长汇报，并向有关教师提出改进建议，组织教师对存在问题进行研究。 四、督促备课组搞好两周一次的备课组活动，督促各年级备课组贯彻执行校长室、教务处布置的各项教学任务和制定的各项任务。组织本组教师公开课的听课和评课活动，评课活动必须在开课当周内完成。组织各备课组及时、认真搞好期中、期末考试命题及阅卷工作。高一、高二年期中命题由备课组长负责，教研组长必须对试题进行认真审核。试卷复印必须署上命题备课组长的姓名及审题教研组长的姓名。
五、按本组教师实际情况，协助组织教师“结对子”工作，做好新教师的培养工作，促进青年教师的专业成长。 六、组织本组教师积极参与教学展示等岗位练兵活动及各种教学技能比赛。 七、组织与本学科相结合的课外活动和校本课程的开发和实施（如讲座、外出学习等）。组织教师结合教学工作进行专题研究、撰写专题论文。 八、督促指导师范生实习工作。 九、积极承担市、区级教研任务，与市、区教科室及兄弟学校沟通联系，并及时向组内教师传达有关信息。 十、做好本组教师思想工作，搞好组内团结，调动教师工作积极性，形成和谐良好的风气。
教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。
对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
泉州第五中学年高中领军人才自主招生选拔方案 一、招生对象和人数 （一）招收对象 志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面，一贯优秀并具学科特长或创新潜质，符合泉州市年中考报名条件的初中应届毕业生均可申请。 （二）招生人数 计划数名，面向泉州市区自主招生人数不低于名，面向晋江市、南安市、安溪县每个县（市）自主招生的人数不超过名；面向其他外县（市、区）自主招生的人数不超过名。 二、报名 报名时间：即日起至6月20日。 报名条件：报名学生必须是符合泉州市年中考报名条件的泉州市初中学校（含完全中学初中部）初中应届毕业生，身体健康，学业成绩拔尖，某些方面具有特殊的学习天赋或学习潜能（须有佐证材料）。 报名方式：实行网上报名。学生在6月20日之前访问泉州五中官网（），点击浮签中的“泉州五中年高中自主招生报名”填写报名表进行报名。 三、资格审查 学校定期对网上报名材料进行审核，通过各种形式，核查报名学生的学业成绩及特长情况。 凡提供假证明、假材料，骗取报考或录取资格的考生一经查实，立即取消该生报考或录取资格，并追究相关责任。 四、综合素质测试 .具有学科特长或特殊的学习天赋、学习潜能的特长生，通过面试可直接录取，不必参加综合素质测试。 .其它通过资格审核的自主招生报考学生参加综合素质测试。
. 综合素质测试时间：年月—7月2日(具体安排以具体通知为准)。 语文英语：两个小时； 数学物理化学：两个小时； 测试地点：泉州第五中学城东校区高中部教案楼。 .综合素质测试内容及分值计算： （）考试内容：以初中课程内容为主，适当增加学科拓展性内容，主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及创新精神和实践能力。 （）分值计算：语文、英语、数学满分各分，物理满分分、化学满分分，总分满分为分。 五、录取 参加综合素质测试的学生依据测试成绩、学科特长和综合素质情况，择优录取。 7月10日前将经泉州市教育局审批后的录取结果在学校网站公布。 凡被泉州五中录取的学生，不再参与中考切线录取。 六、监督 整个招生过程接受纪检、监察部门监督。 七、其它事项 招生过程不收取任何费用，提醒考生家长防止诈骗行为。 本方案解释权归泉州第五中学。 泉州第五中学 年6月2日