山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试
理科数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.已知集合{}{}
31,0,1,2,3,1
log x A B x y =-==-,则集合A∩B=
A. {}0,1,2
B. {}1,2
C. {}0,1,2,3
D. {}1,2,3
2.已知复数543i
z i
=
+ (i 是虚数单位),则z 的虚部为 A. 45i B. 45i - C. 45 D. 45
-
3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程
y b x a ∧
∧
∧
=+,其中2b ∧
=,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为
A.17万元
B.18万元
C.19万元
D.20万元 4已知等差数数列{}n a 的前项和为S n ,若a 3+a 7=6,则S 9等于 A.15 B.18 C.27 D.39
5.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=f (x ),当(1,0)x ∈-时, ()x f x e -=,则9()2
f =
A. e
B. e -
C.
e D. e
6.已知32
()n x x
+的展开式的各项系数和为243,则展开式中x 2的系数为
A. 5
B.40
C.20
D.10
7.设变量x 、y 满足约束条件20
0240
x y x y x y --≤??
+≥??+-≤?,则12z x y =-的最最大值为
A.-6
B.
32 C. 7
3
D.3
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物
一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该
题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时,均可采 用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出 的结果为
A.23
B.47
C.24
D.48 9.若函数2()4sin sin ()cos 21(0)24x f x x x ωπ
ωωω=?++->在2[,]33
ππ
-上是增函数,则ω的取值范围是
A. [0,1)
B. 3[,)4+∞
C. [1,)+∞
D. 3
(0,]4
10.双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为为F 1、F 2,过F 2作倾斜角为60?的直
线与y 轴和双曲线的左支分别交于点A 、B,若21()2
OA OB OF =+u u u r u u u r u u u u r
,则该双曲线的离心率为
A. B.2 C. 2 D. 11.已知函数y =f(x )对任意的(0,)x π∈满足'()sin ()cos f x x f x x > (其中'()f x 为函 数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是
A. ()()46f ππ<
B. ()()46f ππ>
C. ()()64f ππ>
D. ()()64
f ππ<
12.已知函数322()()3f x ax bx cx d a b =+++<在R 上是单调递增函数,则23c
b a -
的最小值是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分
13.若非零向量a r 、b r 满足2)0a a b a =-?=r r r r
,则a r 与b r 的夹角为_______。
14.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若∠B=60°,a =3,b 则c 的值为____________。
15.已知F(2,0)为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点,过F 且垂直于x 轴的弦的长度为6,
若A (2)-,点M 为椭圆上任一点,则MF MA +的最大值为_____。 16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=102,E,F 分别为AD,BC 的中点,现分别将△ABE,△CDF 沿BE,DF 折
起,且A 、C 在平面BFDE 同侧,下列命题正 确的是____________(写出所有正确命题的序号) ①当平面ABE ∥平面CDF 时,AC ∥平面BFDE ②当平面ABE ∥平面CDF 时,AE ∥CD ③当A 、C 重合于点P 时,PG ⊥PD
④当A 、C 重合于点P 时,三棱锥P-DEF 的外接球的表面积为150π
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分 17.(12分)
已知各项均为正数的等比数列{}n a ,满足11a =,且123
112a a a -= (1)求等比数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足1
2
log n a n b +=,求数列n n b a ??
????
的前n 项和为T n
18.(12分)
如图,在三棱柱ABC-DEF 中,AE 与BD 相交于点O,C 在平面ABED 内的射影为O,G 为CF 的中点 (1)求证平由ABED ⊥平面GED
(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值
19.(12分)
某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A 项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:
将学生的成绩划分为三个等级如右表:
(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?
参考数据:
2()p K k ≥
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++
(3)将样本的率作为总体的概率,并假设A 项目和B 项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A 项目等级比B 项目等级高的概率,
20.(12分)
已知抛物线x 2=2P y (p>0)和圆x 2+y 2=r 2(r >0)的公共弦过抛物线的焦点F,且 弦长为4
(1)求抛物线和圆的方程:
(2)过点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,抛物线在点A 处的切线与x 轴的交 点为M,求△ABM 面积的最小值
21、(12分) 已知2
1()ln ()2
f x x a x a R =
-∈有两个零点 (1)求a 的取值范围
(2)设x 1、x 2是f (x )的两个零点,求证证:x 1+x 2
>
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)
已知直线l
的参数方程为12(12
2
x t y t ?=+???
?=-??为参数）， 椭圆C 的参数方程为2cos (sin x y ααα=??=?为
参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,
)3
π
(1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标 (2)直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点,求△APQ 的面积
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分) 已知函数()21,0f x x x a a =---≤. (1)当a =0时,求不等式f (x )<1的解集
(2)若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于3
2
,求a 的取值范围
2018年高考诊断性测试
理科数学参考答案
一、选择题
DCA CBBCBD C B A
二、填空题
13.
6
π
14.4 15
.8 16.①④ 三、解答题
17. 解：（1）由已知1
2
3
112a a a -=得：21
1
1
112a a q a q
-=，………………………………1分
2q ∴=或1q =-（舍去） ………………………………3分
12n n a -∴=. ………………………………4分
（2）2log 2n n b n ==，
12n
n n b n a -=………………………………5分
01
211232222n n n T -=++++L 123112322222n n
n T =++++L 两式相减得：012111111222222
n n n n T -=++++-L ………………………………8分
1122212212
n
n n n n -+=-=--
………………………………11分 -1242
n n n T +∴=-. ………………………………12分 18. 解：（1）取DE 中点M ，在三角形BDE 中，//OM BE ，1
2
OM BE =. ……1分
又因为G 为CF 中点，所以//CG BE ，1
2CG BE =.
//,CG OM CG OM ∴=. ∴四边形OMGC 为平行四边形.
//MG OC ∴.…………………………2分
因为C 在平面ABED 内的射影为O ，所以OC ⊥平面ABED . 所以GM ⊥平面ABED .…………………………3分 又因为GM DEG ?平面，
所以平面ABED ⊥平面GED .…………………………4分 （2）∵CO ⊥面ABED ，∴CO ⊥AO ，CO ⊥OB 又∵AB BE =∴四边形ABED 为菱形，∴OB ⊥AO ，
以O 为坐标原点，,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r
的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角
坐标系O xyz -， ………………………6分 于是3,0,0)A ，(0,1,0)B ，(3,0,0)E -，3)C ，
向量(3,1,0)BE =-u u u r ，向量(013)BC =-u u u r
，，， …………………………8分
设面BCE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ，
00BE BC ??=???=??u u u r
u u u r m m ，即111130
30
x y y z ?--=??-+=??， 不妨令11z =时，则13y =，11x =-，取
(3,1)=-m .……………………10分
又(0,1,0)=n 为面ACE 的一个法向量. 设二面角A CE B --大小为θ，显然θ为锐角， 于是315
cos cos ,5
θ=<>=
=
=?g m n m n m n
，
故二面角A CE B --15
………………………………………………12分 19. 解：（1）由A 项目测试成绩的频率分布直方图，得
A 项目等级为优秀的频率为0.04100.4?=， ……………………………………1分
所以，A 项目等级为优秀的人数为0.410040?=．………………………………2分
（2）由（1）知：A 项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A 项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出22?列联表：
………………4分
计算2
2
100(26342614) 4.51440604852
K ?-?=≈???，………………………………7分
由于2 3.841K >，所以有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关．
………………………………8分
（3）设“A 项目等级比B 项目等级高”为事件C ．
记“A 项目等级为良好”为事件1A ；“A 项目等级为优秀”为事件2A ；“B 项目等级为一般”为事件0B ；“B 项目等级为良好”为事件1B ．
于是1()(0.020.02)100.4P A =+?=，2()0.4P A =， 由频率估计概率得：0235()0.1100P B ++=
=，14015
()0.55100
P B +==. …………10分
因为事件i A 与j B 相互独立，其中1,2,
0,1i j ==．
所以102120()()P C P A B A B A B =++0.40.10.40.10.40.550.3=?+?+?=．
所以随机抽取一名学生其A 项目等级比B 项目等级高的概率为0.3．…………………12分 20. 解：（1）由题意可知，24p =，所以2p =，
故抛物线的方程为2
4x y =. …………………………2分
又222()2
p p r +=，所以2
5r =， …………………………3分
所以圆的方程为22
5x y +=. …………………………4分 （2）设直线l 的方程为：1y kx =+，并设1122(,),(,)A x y B x y ，
联立241
x y y kx ?=?=+?，消y 可得，2440x kx --=.
所以12124,4x x k x x +==-； ……………………5分
212|||4(1)AB x x k =-==+. ……………………6分 2x
y '=
，所以过A 点的切线的斜率为12x ，切线为111()2
x y y x x -=-， 令0y =，可得，1
(
,0)2
x M ， ……………………7分 所以点M 到直线AB
的距离1
|1|x k d ?
+=
， ……………………8分
故1
21|1|1
4(1)2|2
ABM x k S k kx ??
+=
?+=+， ……………………9分 又21111144y x k x x --==
，代入上式并整理可得： 22
11(4)116||
ABM
x S x ?+=
， ……………………10分 令22
(4)()||
x f x x +=，可得()f x 为偶函数，
当0x >时，223(4)16
()8x f x x x x x
+=
=++， 222
22
16(4)(34)()38x x f x x x x +-'=+-=，令()0
f x '=
，可得x =
当x ∈，()0f x '<
，当)x ∈+∞，()0f x '>，
所以3x =
()f x
取得最小值9
，
故ABM S ?的最小值为
11699
?=. ……………………12分 21.解：（1）()2()0a x a
f x x x x x
-'=-=>， …………………………………………1分
当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞单调递增，
()f x 至多有一个零点.…………………………………………2分
当0a >时，令()0f x '=，解得x =
当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，
故当x =
(1ln ).2
a
f a =
-…………………4分
① 当0e a <≤时，1ln 0a -≥，即0f ≥，
所以()f x 至多有一个零点.…………………………………………5分
② 当e a >时，1ln 0a -≤，即(1ln )0.2
a
f a =-<
因为1
(1)02
f =
>，所以()f x 在x ∈有一个零点； ………………6分 因为ln 1a a ≤-，所以ln 221a a ≤-，
22(2)2ln 22(21)0f a a a a a a a a =-≥--=>，由于2a >所以()f x 在)x ∈+∞有
一个零点.
综上，a 的取值范围是(e,+)∞.………………………………………………………7分
（2）不妨设12x x <，由（1）知，1x ∈，2)x ∈+∞.
构造函数()))(0g x f x f x x =-≤<， …………………………8分
则)
())ln
.g x a x a x =-+
2
2().g x x a '==-…………………………9分
因为0x <<
()0g x '<，()g x 在单调递减.
所以当x ∈时，恒有()(0)0g x g <=，即)).f x f x <……10分
因为1x ∈
1x ∈
于是()
21111()())])].f x f x f x f x f x ==>=…11分
又21)x x ∈+∞∈+∞，且()f x
在)+∞单调递增，
所以21x x >
，即12x x +>………………………………………………12分
22. 解：(1)由 {
2cos sin x y =α=α得221
4
x y +=. …………………………2分
因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==
，2sin 3
y π=∴A
在直角坐标系下的坐标为 .
…………………………4分
（2
）将1212x y ?=??
?=?代入2
214x y +=
，化简得210110t --=,
设此方程两根为1,2t t ,则
12t t +,121110
t t =-. ………………………6分
PQ ∴=
=
. ………………………8分 因为直线l 的一般方程为01=-+y x , 所以点A 到直线l 的距离26
2
3==
d . ………………………9分 APQ ∴?的面积为5
3
42652821=??
.………………………10分 23. 解：（1）当0a =时，()1f x <化为|21|||10.x x ---<.
当0x ≤时，不等式化为0x >，无解；
当102x <≤
时，不等式化为0x >，解得102x <≤； 当12x >时，不等式化为2x <，解得1
22
x <<；
综上，()1f x <的解集为{}|02x x <<.………………………4分
（2）由题设可得()1,,131,,211,.2
x a x a f x x a a x x a x ?
?-+-
?
=-++≤≤??
?
-+>??…………………………6分
所以()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为1(
,0)3
a
+，(1,0)a -， 11
(,)22a -，该三角形的面积为
2(12).6a -…………………………8分 由题设
2(12)3
62
a ->，且0a <，解得 1.a <- 所以a 的取值范围是(),1-∞-.………………………10分
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则 U （A ∪B ）等于（ ） (A) {2，8} (B) ? (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8} 2．x >0是| x | >0的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3．设命题p ：?＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ） (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4．若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ） （A ）a 2＞b 2 （B ）b a ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(12)a ＜(1 2 )b 5．设m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中a ∈ R ，则（ ） (A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 6．函数f (x )= 1 x －1＋lg (x ＋1)的定义域为( ) (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R 7．函数f (x )=2x 2－mx ＋3,当x ∈[－2, ＋∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于（ ） (A) －3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小 关系是（ ） (A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4) (C) f (－3) ＝ f (－4) (D) 无法比较 9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10． 在同一坐标系中，当a >1时，函数 y ＝( 1 a )x 与 y ＝log a x 的图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 11．若2a ＝4，则log a 1 2 的值是（ ） (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12．(1－x 3)5展开式中含x 9 项的系数是（ ） (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 13．在等比数列}{n a 中，若a 2?a 6＝8，则log 2(a 1?a 7)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14．如果sin x 2·cos x 2＝1 3 ，那么sin(π－x )的值为（ ） (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15．已知角 α 终边经过点 P (－5，－12)，则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) －12 5 (C ) 512 (D ) －5 12 16．如果 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为（ ） (A)－2 (B) 2 (C) 2316 (D)－2316 17．设x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→ b )的值是（ ） (A) x (B) 1 (C) 0 (D) －1 18．直线l 经过点M (3，1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是（ ） (A) 2x －y －5=0 (B) 2x ＋y －5=0 (C) 2x －y －7=0 (D) 2x ＋y －7=0 19．直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为（ ）
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将符合题目要求的选项选出） 1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ） (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4．已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于（ ） (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ） (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A ) (-10，13) (B ) (9，-12) (C ) (-5，7) (D ) (5，-7) 7．已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠，则(0)f 等于（ ） (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ，若(2)(2)f f =-，则k =（ ） (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ） (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11．函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是（ ） (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ） (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ） (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14．直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 ．已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ） (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16．已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ） (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ） (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -
C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10B．20C．40D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]
7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．(★)已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（） A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{-2，-1，0，1，2} 2．(★)设z= +2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．(★)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．(★)已知椭圆C：+ =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．(★★)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 6．(★★)设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，
0）处的切线方程为（） A．y=-2xB．y=-xC．y=2xD．y=x 7．(★)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．-B．-C．+D．+ 8．(★★★)已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．(★★)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如 图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．(★★★)在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．(★★)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α= ，则|a-b|=（） A．B．C．D．1 12．(★★)设函数f（x）= ，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是 （） A．（-∞，-1B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，0） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．(★★★)已知函数f（x）=log 2（x 2+a），若f（3）=1，则a= -7 ．
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 2. 已知集合人■x-2 >0 ［，则3 - A. [ ■■■■ ?L- ]、'： B. r -J L 二二_ 二.： C. . 、「、' ■:八?二 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设耳为等差数列阴」的前h项和，若?遇可，珂则％■ A. -l.J B. -i.C'j C. D. 112 5. 设函数：「■> 1 J ?『.，若陰]为奇函数，则曲线了怜；：在点D；处的切线方程为 A. v-L箴 B. }.■> - C. ■.；盈 D. / -'ij| 6. 在冲，「仁:为EC■边上的中线，为八匸:的中点，则匸;T 3亠1」 1 3 J A. B. rAB—AC 4 4 4 4 4 444 —1 -】亠— C. —AB 斗^AC D.-AB+-AC 4 4 4 4 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点卜在正视图上的对应点为p..,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为圉，则在此圆柱侧面上，从卜|到卜「的路径中，最短路径的长度为 C. D. 2 8. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点(—0)且斜率为習的直线与C交于M, N两点，则压〔?际I = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知函数■-'''.若g (x)存在2个零点，贝U a的取值范围是 A. [ -1, 0) B. [0 , +R) C. [ - , +? D. [1 , +? 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . △ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II ,其余部分记为III ?在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III的概率分别记为P1, p2, p3,则 A. p1=p2 B. p1 = p3