第八节语态变换法
这里说的语态是指主动语态和被动语态。这两种语态在英汉两种语言中的使用情况是很不相同的：英语大量使用被动语态，而汉语则很少使用，即便使用，也不像英语那样有固定或比较统一的构成形式。譬如说，汉语的被动不是只用一个“被”字表示。因此在英汉互译中，要经常变换语态，以使译文符合习惯用法，显得地道而自然。试看译例：
1．The coming physics examination is said to be rather difficult，so we
must get well prepared for it．
即将举行的物理考试据说相当困难，所以我们必须做好充分准备。2．If bad weather is expected, the forecaster must be able to
suggest another airport
within the range of the aircraft
where the weather will be
suitable for landing．
如果预计天气恶劣，天气预报人
员必须能够在该飞机航程内提
出另一个天气适合着陆的机场。3．How can a series of motionless，or still，pictures be blended on a
screen to produce motion
pictures?
一组不动的即静止的图片是怎样在银幕上连到一起合成电影的呢？4．Such liquid fuel rockets as are now being used for space research
have to carry their own supply
of oxygen．
像现在用于宇宙研究的这类液态燃料火箭，必须自己携带氧气。5．How long will it be before black and white television sets are found only in museums？
还要过多久黑白电视机才会被送进博物馆呢?
6．The oil of the world will have been used up，and man will be using the more convenient power obtained
from the splitting of the atom．
全世界的石油将会用尽，人们将使用从原子分裂获得的这种更为方便的动力。
7．In order to do research in nuclear physics, the young teachers are required to complete a two-year graduate course．
为了能进行核物理方面的研究，要求这些青年教师读完两年研究生课程。
8．A national link-up of computers could mean that a large amount of information will be supplied to anyone who uses the system．
把全国的电脑连接起来意味着可以向任何使用该系统的人提供大量信息。
9．Since the first test of the atomic bomb the world has learnt the atom can be split and its power can be used．
自从第一颗原子弹试验以来，全世
界都已知道，原子可分裂，原子能可利用。
10．Goodyear，an American，had been trying for years to find a way in which rubber could be made hard，non-sticky，and yet elastic．有一个叫古德伊尔的美国人一直在努力寻找一种方法把橡胶做得硬而不粘，但是却有弹性。11．There are some radioactive isotopes which are produced artificially by bombardment of nuclei with neutrons．
有几种放射性同位素是通过中子轰击原子核而产生出来的。12．The expansion of metals on heating must be taken into consideration before a long metal bridge is built．
在建造一座金属大桥前，对金属受热膨胀这一现象必须加以考虑。13．This nuclear power plant which is completely automated and
computer- controlled serves the entire city．
这个全部自动化的电脑控制的核电厂供应全市的用电。
14．At present，a large computer is needed for the control of the robot，but the action is slow，each decision requiring a great deal of computation．
当前，还需要用一台大型电脑控制机器人，但是动作很慢，要作出一个决定就得进行大量的计算。15．The Wright brothers were highly praised for having made the first flight in the world．
莱特兄弟因为进行了世界上第一次飞行而受到了高度赞扬。16．The engineer has a knowledge of mathematical and natural science acquired by study，experience and practice which is applied with judgment to develop ways to utilize，economically，the materials
and forces of nature for the benefit of mankind．
工程师通过学习、经验和实践获得数学和自然科学的知识，并有鉴别地运用这些知识研究出一些途径来经济地使用自然界的材料和自然力，为人类造福。
17．Much has been said about the complication of the nuclear power station reactor．
有关原子能电站反应堆的复杂性已经谈得很多了。
18．The time will come when homes will be heated from a small reactor in the basement．
有朝一日家庭将由安装在地下室里的小反应堆供热。．
19．If you subject this precision instrument to a high temperature, it will be seriously damaged．
如果你把这台精密仪器置于高温之下，仪器将会受到严重损坏。20．This level is somewhere between
that created by very heavy street traffic and that caused by the arrival of an underground train in a station．
这个声压级大约介于交通极为繁忙的街道上的噪声和地铁到站时所引起的噪音之间。
21．Other equipment has been devised which analyses noise into the various frequencies of the sounds of which it is made up and records the loudness at the different frequencies．
还设计了另外一些设备，能将噪音分解成构成该噪音的各种不同的音响频率，并能记录不同频率的音量。
22．High voltage current is usually carried by overheadwire system so as to prevent living things being electrocuted．
高压电通常要架空线传输以防生物触电。
23．Here is a clear case of the course of human history being affected by the scientific and technological revolution．
这里有一个科学和技术革命影响人类历史进程的明显例子。
24．If the chain reaction went on without being checked，it could cause a great explosion．
如果连锁反应不受控制，一直进行下去，就会引起一场大爆炸。25．With the help of a microscope you can watch the integrated circuits being separated and tested．
利用一架显微镜，你可以看到集成电路正在被分离和被测试的情况。26．The hull of a ship is often protected against corrosion with a coat of special paint．
船舶的外壳通常涂以一层特殊的漆以抗腐蚀。
27．The radioactive material should
be kept safely to protect the surrounding areas from being polluted by radiation．
放射性材料应该安全储藏，以保护周围环境不受辐射污染。
从以上27例中，可归纳出如下关于英汉互译中语态变换的一些规则：
一、英语被动句译成汉语主动句，是最常见的方法
这一方法又分四种情况：
(一)原文主语在译文中仍作主语(见例句4，6，9，13，22，26)
(二)原文主语在译文中作宾语(见例句2，7，8，12，14，17，21，23)
(三)译成带表语的主动句(见例句3，
11)
(四)注意英语常用被动句型的汉语习惯译法
It is hoped that······希望······
It is reported that······据报道······
It is said that······据说······
It is supposed that······据推测······It must be admitted that······必须承认······
It must be pointed out that······必须指出······
It is asserted that······有人主张······It is believed that······有人相信······It is well known that······众所周知······
It will be said that······人们会说······It was told that······人们曾说······
I was told that······我听说······
外交场合常用套语
It affords no small surprise to find that... 对于…令人惊讶不已
It can be safely said that... 我们有把握讲…
It cannot be denied that... 无可否认…
It has been calculated that...据估计…
It has been found that...已经发现…
It has been illustrated that…据说明…, 据图示
It has been proved that…已经证明…
It has been shown that...有人指出…
It has been viewed that...讨论了…, 检查了…
It has recently been brought home to US that...我们最近深刻地认识到…
It is alleged that...据称…
It is announced that...据称…, 有人宣称…
It is arranged that...已经商定…, …已做准备
It is asserted that...有人主张…
It is assumed that...假设…, 假定…
It is believed that...人们相信…, 大家相信…
It is claimed that...据称…, 有人宣称…
It is considered that...据估计…, 人们认为
It is decided that…已经决定…
It is declared that...据宣称…, 有人宣布…
It is demonstrated that..据证实…, 已经证明…
It is enumerated that...列举出…
It is established that...可以认定…
It is estimated that...据估计…, 有人估计…
It is expected that...人们希望…, 人们期待…
It is found that...据发现…, 人们认为…
It is generally agreed that...人们通常认为…
It is generally recognized that...一般认为…, 普遍认为…
It is hoped that...希望…, 有人希望…
It is hypothesized that...假设…
It is incontestable that...无可置辩的是…
It is learned that...据闻…, 据说…, 已经查明…
It is mentioned that...据说…
It is noted that...人们注意到…, 有人指出…
It is noticed that...人们注意到…, 有人指出…
It is outlined that...概括地说…
It is pointed out that...人们指出…, 有人指出…
It is predicted that...据估计…, 预计…
It is preferred that...有人建议…
It is proposed that...有人提出…, 提议…, 一般认为…
It is quite contrary to our expectation.与我们的期望恰巧相反。It is recommended that...有人推荐…, 有人建议…
It is regarded that...人们认为…
It is reputed that...人们认为…, 可以认为…
It is said that...据说…, 有人说…
It is sometimes asked that...人们有时会问…
It is stated that...据说…, 据称···, 有人说…
It is still to be hoped that...(我们)仍应希望…
It is stressed that...人们强调说…
It is striking to note that...特别令人注意的是…
It is suggested that...有人建议…, 建议…
It is supposed that...据推测…, 人们猜测…, 假定一
It is taken that...人们认为…, 有人以为…
It is thought that...有人认为…, 有人以为…
It is undeniable that...事实不容否认…
It is understood that...不用说…, 大家知道…
It is universally accepted that...普遍认为…, …是普遍接受的It is usually considered that...通常认为…
It is weighed that...权衡了…, 考虑了, …
It is well-known that…大家都知道…, 众所周知…
It leaves little doubt as...关于…是无可怀疑的
It may be argued that...也许有人主张…
It may be recalled that…我们还记得…
It may be safely said that...可以有把握地说…
It should be pointed out that...必须(应该)指出…
It was described that...据介绍…, 有人介绍说…
It was felt that...人们认为…, 有人感觉到…
It was first intended that.., 最初就有这样的想法…
It was noted above that...前面已经指出…
It will be said that...有人会说…
It will be seen from this that...由此可见…, 因此可知…
It will be seen that...可见…, 可以看出…
It must be admitted that...必须承认…, 老实说…
It must first be known/understood...我们必须首先知道/了解…
二、译成汉语被动句：除用“被”字外，还可以用“受到”“遭到”“为……所……”等字眼(见例句5，15，19，24，25)
三、译成含有“把”“使”“或”“由”等字眼的汉语句子。(见例句10，18) 改革开放取得重大突破。农村综合改革逐步深化，农业税、牧业税、特产税全部取消，支农惠农政策不断加强。国有资产管理体制、国有企业和金融、财税、投资、价格、科技等领域改革取得重大进展。非公有制经济进一步发展。市场体系不断健全，宏观调控继续改善，政府职能加快转
变，进出口总额大幅增长，实施走出去战略迈出坚实步伐，开放型经济进入新阶段。
Major breakthroughs were made in reform and opening up. Comprehensive reforms in rural areas gradually deepened; agricultural tax, livestock tax and taxes on special agricultural products were rescinded throughout the country; and policies were constantly strengthened t o support and benefit agriculture, rural areas and farmers. Significant headway was made in reform of the state assets management system, state-owned enterprises, banking, public finance, taxation, investment, pricing, and the system for managing science and technology. The non-public sector of the economy grew stronger. A sound market system was being put in place, macroeconomic regulation continued to improve, and transformation of
government function s was accelerated. The total volume of imports and exports increased sharply. Solid steps were taken in implementing the "go global" strategy, and the open economy entered a new stage of development.
燕山大学 课程设计说明书 题目：双线性变换法设计数字低通滤波器 学院（系）：电气工程学院 年级专业：检测 学号： 学生姓名：沫沫 指导教师：王娜 教师职称：讲师
电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科
目录 第一章绪论 (4) 第二章用双线性变换法设计低通滤波器的主要原理 (5) 2.1 双线性变换法 (5) 2.1.1 双线性变换法的基本原理 (5) 2.1.2 转换关系分析 (6) 2.2 巴特沃斯低通滤波器原理 (9) 第三章用双线性变换法设计低通滤波器步骤 (11) 第四章 MATLAB程序 (11) 第五章程序中命令介绍 (13) 第六章运行结果及波形 (14) 第七章结果分析 (16) 第八章心得体会 (17) 参考文献 (18)
第一章 绪论 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数 据的处理。时域离散系统的频域特性:)()()(ωωωj j j e H e X e Y =,其中）（ω j e Y 、 )(ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特 性）,)(ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响 应。输入序列的频谱)(ωj e X 经过滤波后)()(ω ωj j e H e X ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择)(ωj e H ，使得滤波后的) ()(ω ωj j e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： ∑∑==-+-=N i i N i i i n y b i n x a n y 1 )()()( 系统函数为： 计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率 响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 ∑ ∑=-=-+= N k k k M r r r Z a Z b z H 1 01)(
拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞ -- ==? 逆变换 1 [()]()()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ == ? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞ --∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ = ? （2） 定义域
若0σσ>时，lim ()0t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0σσ>的全部范围内收敛，积分0()st f t dt e +∞ -- ? 存 在，即()f t 的拉普拉斯变换存在。0σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。0σ与函数()f t 的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若11[()]()f t F S ζ=,22[()]()f t F S ζ=,1κ,2κ为常数时，则11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() [ ]()(0)df t sF s f dt ζ-=- 1 1()0 ()[]()(0)n n n n r r n r d f t s F s s f dt ζ----==-∑ 式中() (0)r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[()]t f F s f t dt s s ζ---∞ =+? 式中0(1) (0)()f f t dt ---∞=? （4） 延时性 若[()]()f t F s ζ=，则000[()()]()st f t t u t t e F s ζ---= （5） s 域平移
吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 数字信号处理课程设计报告 设计题目：IIR数字滤波器的设计 专业班级：信工111 学生姓名：马超 学号：10211115 指导教师：高晓红王超 设计时间：2014.01.06－2014.01.10
目录 一、设计目的 (1) 二、设计内容 (1) 三、设计原理 (1) 3.1 数字低通滤波器的设计原理 (1) 3.2 变换方法的原理 (2) 四、设计步骤 (8) 五、数字低通滤波器 MATLAB 编程及幅频特性曲线 (10) 5.1 MATLAB语言编程 (10) 5.2 幅频特性曲线 (12) 六、总结 (13) 七、参考文献 (13)
一、设计目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。 二、设计内容 已知通带截止频率f p =0.2kHz,通带最大衰减α p =1dB,阻带截止频率 f s =0.3kHz，阻带最小衰减α s =25dB，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响应不 变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。 三、设计原理 3.1 数字低通滤波器的设计原理 滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。与模拟滤波器相比具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。 设计数字滤波器，首先要按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)，再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为所需的H(z)将系统函数Ha(s)从s平面转换到z平面的方法有多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。这两种方法有着各自的优缺点，在设计巴特沃斯数字低通滤波器时需要根据相应要求或想要达成的效果从中选择。
实验五 IIR 数字滤波器设计 一、实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。 （4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二、实验原理 设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter 、cheby1 、cheby2 和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。 三、实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图5.1所示。容易看出，图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。 抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2 c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++ 其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，
第四讲语义特征分析法 4．1 变换分析的局限与语义特征分析的产生 先看第三讲举过的例子： （1）a. 台上摆着鲜花→ 鲜花摆在台上 －/→台上正摆着鲜花 门上帖着对联→ 对联贴在门上 －/→ 门上正帖着对联 黑板上写着字→字写在黑板上 －/→ 黑板上正写着字 床上躺着病人→ 病人躺在床上? -/→床上正躺着病人 前三排坐着来宾→ 来宾坐在前三排? -/→ 前三排正坐着来宾 b.台上演着梆子戏－/→ 梆子戏演在台上→ 台上正演着梆 子戏 门外敲着锣鼓－/→ 锣鼓敲在门外→ 门外正敲着锣鼓 外面下着大雨－/→ 大雨下在外面 →外面正下着大雨 教室里上着课－/→ 课上在教室里 →教室里正上着课 大厅里跳着舞－／→ 舞跳在大厅里 → 大厅里正跳着舞
（1)a和(１)b左列可以分别抽象为: （2）[Ａ]式:名词[处所]＋动词＋着＋名词语[表示存在，表静态] [B］式：名词[处所］+动词+着＋名词语[表示存在,表动态] 问题:格式相同——词类序列相同,内部结构层次相同,每一层面的直接组成成分之间的语法结构关系相同,为何产生歧义? 仔细观察不难发现,歧义的产生跟句式中的动词有关。（１)a的动词虽然具体意思各不相同,但是都具有共同的“使附着”的语义内涵。请大家查查词典，看词典里的释义。 如果把出现在[Ａ]式中的动词记为“动词ａ”，那么“动词a”所具有的语义特征可以标示为: （3)动词a:[+使附着］ 相应地,［B］式中的动词可以记为“动词b”,“动词ｂ”布局有“使附着”的语义特征，所以“动词b”的语义特征可以标示为: (４）动词b:[-使附着] 上文（２）的歧义格式“名词[处所]+动词+着+名词语”可以分化为： （5)[A]式:名词［处所]＋动词a＋着＋名词语 ［B]式：名词[处所]+动词b＋着＋名词语 上文采用的分析手段就是语义特征分析法。语义特征分析发就是通过分析句法格式中处于关键位置上的动词在该句法格式内所呈现的互有差异的不同小类的词的不同语义特征，来达到说明造成该同形、歧义格式的原因的。这是语义特征分析法的精神所在。 4.2 “语义特征”的定义 ４.2.１词汇语义特征和语法语义特征 音位学(ｐhoｎoloｇy) “区别特征”（disｔｉnctive feaｔｕre)的理论诱发了语言学“义素”(sｅme）和“语义特征”（ｓemａntic ｆeａｔｕre)等重要概念的形成。然而，“义素”和“语义特征”的所指并非完全等同。义素是词的能够独立运用的语义单位即义位的构成要素，是从义位中分解出来的最小的语义成分（ｓｅｍａn ｔic cｏmponent）；语义特征是一组语义相关的词内部相同或相异的语义要素，是通过对一组在语义上有关联的词语进行对比,从相关义位中分解出来的内部相同或相异的最小的语义成分。 “义素分析”着重同一个词语的同一个义项内部语义要素的分解。“语义特
实验三 用双线性变换法设计 IIR 滤波器 一．实验目的 1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序。 3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。 5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二．实验原理与方法 从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。工程上常用的是其中的两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(Z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（w = ΩT ），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s=1111--+-z z ，z=s s -+11，其中 s = s + j Ω，z = re jw 建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： Ω = tg (w / 2)， w = 2arctg (Ω) （3－1） 由上面的关系式可知，当Ω →∞时，w 终止在折叠频率w = p 处，整个j Ω轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变，求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。理论课教材给出了IIR 低通、带通和高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结，请参阅。在本实验中，我们只设计两种滤波器（Butterworth 和Chebyshev ）的设计，相应的这两种参考模拟原型滤波器的设计公式见理论课教材。 综上所述，以低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步 骤归纳如下： 1．确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率f p , f s ；通带内的最大衰减a p ；阻带内的最小衰减a s ；采样周期T 。
双线性变换法IIR 数字滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。 2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。 3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。 二、实验原理与计算方法 １、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法 双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到 s 1平面的一个T j T j π π~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建 立s 平面到z 平面的一一对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为 z z T z z T s ++-= +-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。 用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z H z z T s a s H z H ++-==112)()( (2) 通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率 s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理 2 2tan 22 tan 2 1T f T T T πΩΩ== (3) 模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。 ２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法 由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。 （1）模拟频带变换法 首先将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器(LP AF)，计算出模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a ，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的传递函数)(s H a 转换为数字滤波器的传递函数)(z H 。 表8-1中列出了将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求直接转换为对一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求的频率预畸变校正关系和转换公式。
一.实验目的 1.掌握连续时间系统的复频域分析的基本方法。 2.掌握MATLAB中laplace、ilaplace、ezplot等函数的调用方法。 3.掌握使用MATLAB函数绘制系统函数零极点图的方法，并判断系统的稳定性。 二．实验原理 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子（为实常数）乘信号，适当取的值，使乘积信号当t→时信号幅度趋向于0，从而使的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换为 令 单边拉普拉斯变换 常见函数的拉普拉斯变换 （1） （2）
（3）指数函数 （4）周期信号 令 特例为 拉普拉斯变换性质 1.线性性质 若，则 。 2.尺度变换 。 证明 令 3.时移特性 。 4.复频移特性
。 5.时域的微分特性 证明 6.时域积分特性 证明 (1)。 (2) 7.卷积定理 。 8.S域微分和积分 9.初值定理和终值定理 （1）初值定理：设函数不含及其各阶导数（即假分式化为真分式），则 （2）终值定理：若，,则 微分方程的变换解
描述n阶系统的微分方程的一般形式为，系统的初始状态为, 用拉普拉斯变换微分特性 。 [] 系统函数 系统函数定义为，它只与系统的结构，元件参数有关，而与激励，初始状态无关 1. (t+2)u(t)的拉普拉斯变换
2.(1) H(s)=(s+2)/(s^3+s^2+2s+6)的零极点图 2.(2) H(s)=(2s^2+1)/(3s^3+5s^2+4s+6)的零极点图
2.(3) H(s)=(s+2)/(s^4+2s^2+3s+1)的零极点图 3. 输入为cos(2t+pi/4)u(t)时的稳态响应 4.使用MATLAB完成下列设计 已知系统传输函数为H(s)=s/s^2+3s+2,使用拉普拉斯变换求解：
实验＿三_题目_用双线性变换法设计IIR数字滤波器第１6周星期_３_第６,7节 一.实验目得 （1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器得原理与方法。 (２）掌握数字滤波器得计算机仿真方法。 (３)通过观察对实际心电图信号得滤波作用,获得数字滤波得感性知识。 二、实验内容、方法、设计程序及实验结果 (1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计与用双线性变换法设计ＩIR数字滤 波器得内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验 要求得数字滤波器系统函数为: () () ()()()2 1 2 1 2 1 6 1 2155 .0 9044 .0 1 3583 .0 0106 .1 1 7051 .0 2686 .1 1 1 0007378 .0 - - - - - - - + - + - + - + = z z z z z z z z H ???????(3、1) 式中: ?(3、２) 根据设计指标,调用MATＬＡＢ信号处理工具箱butｔｏrd与ｂutｔer,也可以得到。由公式(3、1)与（３、２)可见,滤波器由三个二阶滤波器、与级联而成,如图3-1所示。 % x=、 、、 k=1；%控制滤波循环变量 clｏｓe alｌ; %关闭全部绘图窗口 fｉgure(1);%创建绘图窗口 subplot（2,2,1)；%定位子图１ n=0:55; %横坐标 sｔem(n,x,'、'）; ％画出枝干图 ａxiｓ([0,56，-100,5０]）; %调整坐标 ｘlａbeｌ（'n'); %标注横坐标 ylaｂｅl(＇ｘ(ｎ)');%标注纵坐标 titｌｅ('心电图信号采集序列x（n)'）;%命名该子图 B=[0、090３６,2*0、09036,0、０9０36]；%H1 滤波器得分子系数矩阵 Ａ=[1、２686,-0、7０51]; %H１滤波器得分母系数矩阵 A1＝[１、0１0６，-0、３58３]；%H2滤波器得分母系数矩阵 A2=［０、9044,-0、21５5］; ％H３滤波器得分母系数矩阵 ｗhiｌe(k<=3) y=fiｌteｒ（B,A,x); %进行滤波 图3-1 滤波器得组成
第四讲变换理论与句式变换分析
第四讲变换理论与句式变换分析 一、结构层次分析的局限和句式变换分析法的产生 上一讲讨论的“层次分析”是分析与研究结构时候所不可缺少的。层次分析理论也有局限，即不能揭示句法结构内部实词与实词之间的语义结构关系。例如： 反对的是他。 无法通过层次分析的切分或定性来分化。 层次分析的这种局限促使变换分析的运用。下面通过具体的例子来说明。下面的句子中两个例子格式相同，此类序列也都相同（其中“名词L”代表处所的名词性成分，“名词语”代表名词性词语）。比较： a 戏台上摆着鲜花。（名词L+动词+着+名词语） b 戏台上演着京戏。（名词L+动词+着+名词语） 如果对这两个句子进行层次分析，“切分”和“定性”都相同，第一层主谓关系，第二层动宾关系。 但是明显能感到a与b所表示的语法意义是不同的。 a句表示“存在，静态”，“动词+着”在意思上大致相当于“有”。b句表示“活动，动态”，“动词+着”在意思上表示行为动作正在进行。如果把a句所表示的语法意义假定为A义，为“A式”；b为B义，为“B式”。现代汉语句子里有既符合A义又符合B义的歧义句。例如：山上架着炮。 下面就用变换分析来分化上述同形的“名词L+动词+着+名词语”的句式。调查、分析发现，“A式”可以跟“名词语+动词+在+名词L”
句式（称为“C式”）相联系，即“A式”可以变为“C式”。 “A式”→“C式”： 名词L+动词+着+名词语→名词语+动词+在+名词L a1 台上坐着主席团→ a2 主席团坐在台上 b1 门口站着人→ b2 人站在门口 c1 前三排坐着来宾→ c2 来宾坐在前三排 d1 床上躺着病人→ d2 病人躺在床上 e1 门上贴着对联→ e2 对联贴在门上 f1 黑板上写着字→ f2 字写在黑板上 g1 墙上挂着画→ g2 画挂在墙上 h1 树上钉着广告牌→ h2 广告牌钉在树上 ……………… 再看“B式”。发现，“B式”可以跟“名词L+正在+动词+名词语”（假设为“D式”）发生联系，而且共现词之间的语义结构关系保持不变，即“B式”可以变换为“D式”。例如： “B式”→“D式”名词L+动词+着+名词语→名词L+正在+动词+名词语 a1 台上演着京戏→ a2 台上正在演京戏 b1 门外敲着锣鼓→ b2 门外正在敲锣鼓 c1 外面下着大雨→ c2 外面正在下大雨 d1 大厅里跳着舞→ d2 大厅里正在跳舞
实验五、双线性变换法设计IIR 数字滤波器 一、实验目的： 1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。 2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 3、熟悉Batterworth 滤波器设计方法及特点 二、实验原理 （一）、IIR 数字滤波器的设计步骤： ① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； ② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； ③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； ④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 在MATLAB 中，经典法设计IIR 数字滤波器主要采用以下步骤： IIR 数字滤波器设计步骤 （二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法 1、冲激响应不变法： 冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h (n ) 对应于模拟滤波器h (t ) 的等间隔抽样。 优点：时域逼近良好；保持线性关系。 缺点：频域响应混叠。只适用于限带低通滤波器和带通滤波器 2、双线性变换法 S 平面Z 平面 1S ~S ππ - 将整个平面压缩变换到平面一个的带状区域
优点：克服了频域混叠 缺点：高频时会引起畸变 1）冲激响应不变法impinvar 格式：[BZ,AZ]= impinvar （B,A,Fs ） 功能：把具有[B,A]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为Fs 的数字滤波器的传递函数模型[BZ,AZ]，Fs 默认值为1。 例：一个4阶的Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下： 1 2251 )(2 3 4 ++++= s s s s s H a 试用冲激响应不变法求出Butterworth 模拟低通数字滤波器的系统函数。 num=1; den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1]; [num1,den1]=impinvar(num,den) 2）双线性变换法bilinear 格式一：[Zd,Pd,Kd]= bilinear(Z,P,K,Fs) 功能：把模拟滤波器的零极点模型转换成数字滤波器的零极点模型，Fs 是采样频率 格式二：[numd,dend]= bilinear(num,den,Fs) 功能：把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字滤波器的传递函数模型。 例：一个三阶的模拟Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下： 1 231 )(23+++= s s s s H ，试用双线性变换法求出数字Butterworth 数字低通滤波器的系统函数。 num=1; den=[1,sqrt(3),sqrt(2),1]; [num1,den1]=bilinear(num,den,1) 3） IIR 数字滤波器的频率变换实现 步骤： ① 按一定的规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标 ② 根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N 和截止频率Wc ③ 利用最小阶数N 产生模拟低通原型 ④ 利用截止频率Wc 把模拟低通滤波器原型转换为模拟低通、高通、带通、带阻滤波器 ⑤ 利用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器 表一 IIR 滤波器阶次估计
常用拉普拉斯变换总结 1、指数函数 000)(≥
??∞-∞-∞ ----==000d d ][t s e s e t t te t L st st st 2 01d 1s t e s st ==?∞- 6、正弦函数 00sin 0)(≥
实验三 用双线性变换法设计IIR 滤波器 一、实验目的 1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通IIR 滤波器的计算机程序。 3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。 5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。 二、实验原理与方法 从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z 变换法：在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数)(s H 计算系统冲激响应)(t h ：对)(t h 进行等间隔取样得到)()(nT h t h =,由)(t h 获得数字滤波器的系统响应)(z H 。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样个点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。 脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换式现行的，其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s s z z z s -+=+-=--11,111 1 其中，jw re z j s =Ω+=,σ 建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系： Ω==Ωarctg w w tg 2),2( （3—1） 由上面的关系式可知,当∞>-Ω时，w 中止在折叠频率π=w 处，整个Ωj 周单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。 从式（3—1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系似的通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸来矫正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过式（3—1）的频率预畸，球的响应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器的设计方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线，这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们业可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。下表是IIR 低通、带通、高通滤波器设计双线
双线性变换法设计IIR数字滤波器 一：实验目的 1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。 2) 掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。 3) 观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波器的感性认 识。 二：实验原理 在滤波器的设计过程中，毕竟那是一个重要环节，所谓逼进就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼进，以求得一个因果、稳定且客户实现的传递函数。 目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。借助模拟滤波器的逼进方法，用模拟与大树自语的某种变换，完成数字滤波器的逼进，这是一类简单而又行之有效的方法。 双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到-/T?/T之间，再用z=e sT转换到z平面上。也就是说，第一步现将整个S平面压缩映射到S i平面的-/T?/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系e S1T将此横带变换到整个z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混跌现象，映射关系如图所示。
2 为了将S 平面的整个虚轴j 压缩到S i 平面轴上的-/T 到/T 段上, 可以通过以上的正切的变换实现 =2/Ttan （ “T/2）（ 1-1） 式中，T 仍是采样间隔。 当i 由-/T 经过0变化到/T 时， 由-经过0变化到+ ，也 即映射了整个j 轴。将上式（1-1）写成 .2。e jJ 2 e j 1T 2 j T ? J J 備（1_2 ） 将此关系解析延拓到整个S 平面和S 平面，令j =s, j 1=S 1，则得 2 1 e'T q T ?1 e ? T (1-3) 再将S 1平面通过以下标准变换关系映射到 Z 平面：Z= e S1T （ 1-4） 从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为 2 1 Z 1 T 1 Z 1 (1-5) tan T T S (1-6)
拉普拉斯变换是解常系数线性微分方程中经常采用的一种较简便的方法.其基本思想是,先通过拉普拉斯变换将已知方程化成代数方程,求出代数方程的解,再通过逆拉普拉斯变换,得到所求数值问题的解. 一拉普拉斯变换的概念 定义设函数f(t)的定义域为[0,+∞),若广义积分∫0+∞f(t)e-pt dt对于p在某一范围内的值收敛,则此积分就确定了一个参数为p的函数,记作F(p),即F(p)=∫0+∞f(t)e-pt dt函数F(p)称为f(t)的拉普拉斯变换(或称为f(t)的象函数),表示为F(p)=L[f(t)]. 若F(p)是f(t)的拉氏变换,则称f(t)为F(p)的拉氏逆变换(或F(p)的象原函数),记作L-1[F(p)]. 例1 求指数函数f(t)=e at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解根据定义,有L[e at]=∫0+∞e at e-pt dt=∫0+∞e-(p-a)t dt 这个积分在p＞a时收敛,所以有 L[e at]=∫0+∞e-(p-a)t dt=1/(p-a) (p＞a) (1) 例2 求一次函数f(t)=at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解L[at]=∫0+∞ate-pt dt=-a/p∫0+∞td(e-pt) =-[at/p e-pt]0+∞+a/p∫0+∞e-pt dt 根据罗必达法则,有 lim t0+∞(-at/p e-pt)=-lim t0+∞at/pe pt=-lim t0+∞a/p2 e pt 上述极限当p＞0时收敛于0,所以有lim t0+∞(-at/pe-pt)=0 因此L[at]=a/p∫0+∞e-pt dt
=-[a/p2e-pt]0+∞=a/p2(p＞0) (2) 例3 求正弦函数f(t)=sinωt(t≥0)的拉氏变换. 解L[sinωt]=∫0+∞sinωte-pt dt =[-1/(p2+ω2) e-pt(psinωt+ωcosωt]0+∞ =ω/(p2+ω2) (p＞0) (3) 用同样的方法可求得 L[cosωt]=p/(p2+ω2) (p＞0) (4) 二拉普拉斯变换的基本性质 三拉普拉斯变换的逆变换 四拉普拉斯变换的应用 2–5 用拉普拉斯变换方法解微分方程 拉普拉斯变换方法是解线性微分方程的一种简便方法，利用拉普拉斯变换法可以把微分方程变换成为代数方程，在利用现成的拉普拉斯变换表（参见附录一的附表1），即可方便地查得相应的微分方程解。这样就使方程求解问题大为简化。 拉普拉斯变换法的另一个优点是在求解微分方程时，可同时获得的瞬态分量和稳态分量两部分。 有关拉普拉斯变换（简称拉氏变换）的公式见附录一。 应用拉氏变换法得到的解是线性微分方程的全解。用古典方法求解微分方程全解时需要利用初始条件来确定积分常数的值，这一过程比较麻烦。而应用拉氏变换就可省去这一步。因为初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式之中了。而且，如果所有初始条件都为零，那么求
广 西 大 学 数字信号处理课程设计报告 课题名称：用双线性变换法设计高通和带通数字滤波器 1． 数字滤波器 1.1 数字滤波器介绍 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l 两个电平状态)、灵活性强等优点。 时域离散系统的频域特性:()()()jw jw jw e H e X e Y =，其中()jw e Y ，()jw e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），()jw e H 是
数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱()jw e X 经过滤波后()()jw jw e H e X 。因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择()jw e H ，使得滤波后的()()jw jw e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型 来实现，其差分方程为： ()()()∑∑==-+-=N i i N i i i n y i n x a n y 1 b 系统函数为： ()∑∑=-=-+= N k k k M r r r z a z b z H 1 1 设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 1.2 IIR 数字滤波器设计原理 IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为 ()()() z X z Y z a z N k k k k k = -= ∑∑=-=-1 M k 1b z H 假设M ≤N ，当M ＞N 时,系统函数可以看作一个IIR 的子系统和一个(M-N)的FIR 子系统的级联。IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数k a 和k b ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z 平面上去逼近，就得到数字滤波器。我的设计方法： 本课程设计采用先构造一个巴特沃斯模拟高（带）通滤波器，利用双线性变换将模拟高（带）通滤波器转换成数字高通滤波器。
拉普拉斯变换公式总结..
拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞-- ==? 逆变换 1 [()]()()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ == ? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞ --∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ =? （2） 定义域
若0 σσ>时，lim ()0 t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0 σσ>的全部范围内 收敛，积分0()st f t dt e +∞ -- ? 存在，即()f t 的拉普拉斯变换 存在。0 σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。0 σ与函数()f t 的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若 11[()]() f t F S ζ=, 22[()]() f t F S ζ=, 1 κ, 2 κ为常数时，则 11221122[()()]()() f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() []()(0)df t sF s f dt ζ- =- 1 1()0 ()[]()(0)n n n n r r n r d f t s F s s f dt ζ----==-∑ 式中() (0) r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0- 时刻的取值。 （3） 原函数积分 若 [()]() f t F s ζ=，则 (1)(0) ()[()]t f F s f t dt s s ζ---∞ =+ ? 式中 (1)(0)()f f t dt ---∞ =? （4） 延时性 若[()]()f t F s ζ=，则0 [()()]() st f t t u t t e F s ζ---= （5） s 域平移 若[()]()f t F s ζ=，则[()]() at f t e F s a ζ-=+ （6） 尺度变换