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一元二次方程专题复习

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知识盘点

(1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。

(2)一般表达式:

注:当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式

(3)四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式:时,应满足(a≠0)

(4)难点:如何理解“未知数的最高次数是2”:

①该项系数不为“0”;

②未知数指数为“2”;

③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。

2. 一元二次方程的解法:

(1)直接开平方法:当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方,而另一边是一个时,可以根据的意义,通过开平方法求出这个方

程的解。

(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:

①化二次项系数为,即方程两边同时除以二次项系数;

②移项,使方程左边为项和项,右边为项;

③配方,即方程两边都加上的平方;

④化原方程为的形式,

如果n是非负数,即,就可以用法求出方程的解。

如果n<0,则原方程。

(3)公式法: 方程,当_______ 0时,x = ________

(4)因式分解法:用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:

①将方程的右边化为;

②将方程的左边化成两个的乘积;

③令每个因式都等于,得到两个方程;

④解这两个方程,它们的解就是原方程的解。

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