一元二次方程专题复习
知识盘点
(1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式:
注:当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式
(3)四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为的形式,则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式:时,应满足(a≠0)
(4)难点:如何理解“未知数的最高次数是2”:
①该项系数不为“0”;
②未知数指数为“2”;
③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
2. 一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法:当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方,而另一边是一个时,可以根据的意义,通过开平方法求出这个方
程的解。
(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:
①化二次项系数为,即方程两边同时除以二次项系数;
②移项,使方程左边为项和项,右边为项;
③配方,即方程两边都加上的平方;
④化原方程为的形式,
如果n是非负数,即,就可以用法求出方程的解。
如果n<0,则原方程。
(3)公式法: 方程,当_______ 0时,x = ________
(4)因式分解法:用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的右边化为;
②将方程的左边化成两个的乘积;
③令每个因式都等于,得到两个方程;
④解这两个方程,它们的解就是原方程的解。
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