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数学中的坐标系与坐标变换数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而坐标系和坐标变换则是数学中的重要概念。
本文将介绍什么是坐标系，坐标变换的概念以及它们在数学和现实生活中的应用。
一、坐标系坐标系是在某一平面或空间中确定点的位置的一种方式。
它由坐标轴和原点组成。
常见的坐标系包括二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系。
1. 二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由两条垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴。
原点是坐标系的交点，用(0,0)表示。
在二维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
2. 三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系在二维笛卡尔坐标系的基础上增加了一条垂直于x轴和y轴的z轴。
在三维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序组(x, y, z)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标，z表示点在z轴上的坐标。
二、坐标变换坐标变换是指将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。
坐标变换在数学和物理学中都有着广泛的应用。
1. 平移平移是一种坐标变换，通过向所有的点添加一个常量向量，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
例如，将一个点的坐标由(x, y)变为(x+a, y+b)，其中(a, b)表示平移的向量。
2. 旋转旋转是一种坐标变换，通过围绕一个给定的中心点将点按照一定角度旋转，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
旋转可以使用旋转矩阵或旋转角度表示。
3. 缩放缩放是一种坐标变换，通过改变点的坐标的比例，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
缩放可以使点的坐标变大或变小，可以根据缩放因子在x方向和y方向上进行分别缩放。
三、数学与现实生活中的应用坐标系和坐标变换在数学和现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 几何学中的图形表示：坐标系可以用来表示几何图形，例如在平面上绘制直线、圆等图形，或者在空间中绘制立方体、球体等图形。
基于VC++的常用大地坐标转换程序实现赵 丹（中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉，430063）Geodetic Coordinates Transformation Programming Based on VC++Zhao Dan摘要：介绍了工程应用中常见的大地坐标系统，并介绍了三参数、四参数、七参数坐标转换模型，以及大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换模型，同时利用VC++开发工具设计了实用的坐标转换程序，实现了相应的坐标转换功能。
关键字： 坐标转换；WGS-84；BJ54；GZD80；VC++；1 引言常用的坐标转换一般包括各种空间直角坐标系与大地坐标系，地心空间直角坐标系与参心空间直角坐标系，以及不同参心空间直角坐标系之间的相互转换。
当不同坐标系之间存在严密的数学转换模型时，可以采用相应的模型之间进行坐标转换。
当不同坐标系之间不存在明确的函数关系时，常采用三参数、四参数、七参数坐标转换模型。
本文介绍常用的坐标转换模型，同时利用VC++开发工具设计了实用的坐标转换程序，实现了相应的坐标转换功能。
2 坐标转换模型2.1 七参数法工程应用中常常需要将不同参考椭球下的空间直角坐标转换。
对于既有平移、旋转，又有缩放的两个空间直角坐标系的坐标转换，相应地存在3个平移参数、3个旋转参数以及1个尺度参数，共计7个参数，称为七参数模型。
相应的坐标转换模型为：11ZY Z X YXX X X Y Y Y Z Z Z θθθθθθ∆-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∆+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦新旧1（1+m ） 式中，,,X Y Z ∆∆∆为3个平移参数；,,X Y Z θθθ为3个旋转参数，m 为尺度参数。
为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多余3个公共点时，按最小二乘法求得7个参数的最或然值。
2.2 三参数法三参数法是七参数法的特殊情况，当测区所覆盖的范围不大，精度要求不高时，可以只考虑坐标轴的平移，而不考虑旋转和缩放，相应地只存在3个平移参数，即三参数模型。
opencv 坐标系转换函数
OpenCV坐标系转换函数是用来将不同坐标系下的点进行转换的函数。
在计算机视觉中，不同的坐标系有不同的应用场景，例如摄像头坐标系、图像坐标系、世界坐标系等。
因此，坐标系转换函数是非常常用的功能。
常见的坐标系转换函数包括：
1. cv
2.projectPoints：将三维点投影到二维平面上。
2. cv2.undistortPoints：去畸变，将图像上的点转换到归一化平面上。
3. cv2.fisheye.undistortPoints：去鱼眼畸变。
4. cv2.perspectiveTransform：透视变换，将三维点在透视空间中的坐标转换为二维平面上的坐标。
5. cv2.warpAffine：仿射变换，将图像进行平移、旋转和缩放等操作。
6. cv2.warpPerspective：透视变换，将图像进行透视变换。
7. cv2.remap：根据映射表对图像进行重映射。
以上是常见的坐标系转换函数，使用时需要根据具体的需求选择合适的函数，并且了解不同坐标系的定义和转换关系。
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C++ 两个空间坐标系转换关系在计算机图形学和计算机辅助设计领域，经常需要进行不同空间坐标系之间的转换。
C++作为一种广泛应用的编程语言，在处理空间坐标系转换时具有一定优势。
本文将介绍C++中两个常见空间坐标系的转换关系，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、笛卡尔坐标系与极坐标系转换在二维空间中，笛卡尔坐标系和极坐标系是两种常见的坐标系。
它们之间的转换关系可以通过一些简单的数学公式来实现。
假设有一个笛卡尔坐标系下的点P(x, y)，要将其转换为极坐标系下的点P(r, θ)，可以按照以下步骤进行：1. 计算点P到原点O的距离r：\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \]2. 计算点P与x轴的夹角θ：\[ \theta = \arctan(\frac{y}{x}) \]同样地，如果已知极坐标系下的点P(r, θ)，要将其转换为笛卡尔坐标系下的点P(x, y)，可以按照以下步骤进行：1. 计算点P的x坐标：\[ x = r \cdot \cos(\theta) \]2. 计算点P的y坐标：\[ y = r \cdot \sin(\theta) \]以上过程可以通过C++代码实现，其中包括数学库的引用和基本数学函数的调用。
值得注意的是，由于反三角函数的值域范围限制，需要特别处理x轴上的点和y轴上的点，以避免计算出错。
二、直角坐标系与球坐标系转换在三维空间中，直角坐标系和球坐标系是两种常见的坐标系。
它们之间的转换关系同样可以通过一些简单的数学公式来实现。
假设有一个直角坐标系下的点P(x, y, z)，要将其转换为球坐标系下的点P(r, θ, φ)，可以按照以下步骤进行：1. 计算点P到原点O的距离r：\[ r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]2. 计算点P在xOy平面上的投影与x轴的夹角θ：\[ \theta = \arctan(\frac{y}{x}) \]3. 计算点P与z轴的夹角φ：\[ \phi = \arccos(\frac{z}{r}) \]同样地，如果已知球坐标系下的点P(r, θ, φ)，要将其转换为直角坐标系下的点P(x, y, z)，可以按照以下步骤进行：1. 计算点P的x坐标：\[ x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \]2. 计算点P的y坐标：\[ y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \]3. 计算点P的z坐标：\[ z = r \cdot \cos(\phi) \]同样地，以上过程可以通过C++代码实现。
坐标变换原理
坐标变换是一种数学操作，用来在不同的坐标系间进行转换。
它是将一个点或对象的位置从一个坐标系转换到另一个坐标系的方法。
在二维平面坐标系中，通常使用笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系使用x和y轴来表示一个点的位置，而极坐标系使用半径和角度来表示。
坐标变换可以通过简单的公式来实现：
1. 笛卡尔坐标系转换为极坐标系：给定一个点的笛卡尔坐标(x, y)，可以通过以下公式计算其极坐标(r, θ)：
r = √(x² + y²)
θ = arctan(y/x)
2. 极坐标系转换为笛卡尔坐标系：给定一个点的极坐标(r, θ)，可以通过以下公式计算其笛卡尔坐标(x, y)：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
这些公式将一个点在不同坐标系中的位置进行相互转换。
通过这些转换，可以在不同坐标系之间准确地描述和定位对象的位置。
除了坐标系之间的转换，还可以进行其他类型的坐标变换，如平移、缩放和旋转。
在平移中，点的位置通过添加一个固定的偏移量来改变。
在缩放中，点的位置通过乘以一个缩放因子来改变。
在旋转中，点的位置通过应用旋转矩阵来改变。
通过这些坐标变换，可以单独或组合地对对象进行不同类型的变换，使其在平面内按照所需的方式移动、缩放和旋转。
这在计算机图形学和计算机视觉中经常使用，用于实现图像转换、模型变换等应用。
坐标变换为我们提供了一种非常有用的工具，可以方便地在不同坐标系中进行准确的位置描述与处理。
坐标变换讲解
坐标变换是指将一个坐标系中的点或向量转换到另一个坐标系中的过程。
在二维情况下，一般使用2x2的矩阵来表示坐标变换，而在三维情况下则使用3x3的矩阵。
在二维情况下，假设有两个坐标系A和B，坐标系A中的点P(x,y)需要转换到坐标系B中的点P'(x',y')。
坐标变换可以通过以下公式来实现：
[x'] = [a b] [x]
[y'] [c d] [y]
其中，a、b、c和d是转换矩阵的元素，它们定义了从坐标系A 到坐标系B的转换关系。
具体来说，a和d表示坐标轴的缩放因子，b和c表示坐标轴的旋转因子。
在三维情况下，坐标变换的方式稍有不同。
假设有两个坐标系A 和B，坐标系A中的点P(x,y,z)需要转换到坐标系B中的点P'(x',y',z')。
坐标变换可以通过以下公式来实现：
[x'] = [a b c] [x]
[y'] [d e f] [y]
[z'] [g h i] [z]
其中，a、b、c、d、e、f、g、h和i是转换矩阵的元素，它们定义了从坐标系A到坐标系B的转换关系。
具体来说，a、e和i表示坐标轴的缩放因子，b、c、d、f、g和h表示坐标轴的旋转和剪切因子。
需要注意的是，坐标变换不仅仅可以用矩阵表示，还可以使用四元数、欧拉角等方式进行表示。
此外，在实际应用中，坐标变换经常涉及到平移操作，可以通过引入齐次坐标进行处理。
总之，坐标变换是将一个坐标系中的点或向量转换到另一个坐标系中的过程，通过定义适当的转换矩阵或其他表示方式，可以实现不同坐标系之间的转换。
坐标变换与变换参数坐标变换（CoordinateTransformation）是一种将空间中的点从一种坐标系统转换为另一种坐标系统的方法，它通常在空间分析、地理信息系统（GIS）等方面被广泛使用。
此外，坐标变换也可以被用于生成从一个坐标系统到另一个坐标系统的几何变换，例如缩放，平移和旋转等。
坐标变换的主要目的是提供一种方法来比较不同坐标系统下的点之间的距离，这有助于解决各种空间分析任务中的计算问题。
坐标变换的实现需要一些变换参数，这些参数是用来定义坐标系统之间的关系的。
坐标变换可以涉及两个不同的坐标系统，即源坐标系统和目标坐标系统。
源坐标系统是指被转换的点的初始坐标系统，而目标坐标系统则是指被转换的点的最终坐标系统。
要实现坐标变换，需要先找到不同坐标系统之间的关系，然后根据这些关系计算出变换参数。
变换参数有两大类：平移参数和旋转参数。
平移参数用来指定从源坐标系到目标坐标系的平移量，也就是每个坐标轴上的平移距离。
旋转参数则用来指定源坐标系在目标坐标系中的旋转角度。
除了变换参数外，坐标变换还必须包括一个基准系统，它表示源系统和目标系统的共同参考系统。
例如，当多个不同的坐标系统之间的关系不能精确表示时，就需要建立一个参考系统，用来表示两个坐标系统之间的变换。
在实现坐标变换的过程中，变换参数和基准系统的计算常常是最复杂的部分。
为此，一些软件提供了用于自动计算和应用变换参数和基准系统的工具，以方便用户实现坐标变换。
例如，ArcGIS和MapInfo 等软件都提供了一系列变换参数设置和可视化工具，可以帮助用户准确实现坐标变换。
此外，一些开源软件也可以用于计算坐标变换参数，例如GeoTIFF 可以用于计算地理坐标系统的变换参数。
总的来说，坐标变换是一种非常重要的技术，它可以帮助用户比较两个不同空间系统中的点之间的距离。
它需要一些变换参数和基准系统来定义坐标系统之间的关系，而有了这些可以通过一些软件工具自动计算和应用变换参数，从而轻松实现坐标变换。
坐标变换知识点总结坐标变换是指在一个坐标系中的点通过一定的变化规则，转换到另一个坐标系中的过程。
坐标变换在数学、物理、工程等多个领域中都有广泛的应用。
下面是坐标变换的一些重要知识点总结。
1.坐标系的描述：坐标系是用来描述几何空间中的点的一种数学工具。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。
直角坐标系由x、y、z轴构成，其中x轴是水平方向，y轴是垂直方向，z轴是垂直于x-y平面的方向。
2.坐标向量：在直角坐标系中，一个点的坐标可以用一个向量表示，这个向量称为坐标向量。
坐标向量的形式为(x,y,z)，其中x、y、z分别表示点在x、y、z轴上的坐标值。
3.坐标变换的表示：坐标变换可以通过矩阵的乘法运算来表示。
假设从坐标系A变换到坐标系B，其中点的坐标向量在坐标系A中表示为P，坐标系B中表示为P'，那么坐标变换可以表示为P'=AP，其中A为变换矩阵。
4.坐标变换矩阵的求解：坐标变换矩阵的求解可以通过点的转换关系来进行。
假设已知坐标系A中的三个基向量a1、a2、a3与坐标系B中的三个基向量b1、b2、b3之间的转换关系为：a1=s11b1+s12b2+s13b3a2=s21b1+s22b2+s23b3a3=s31b1+s32b2+s33b3其中s11、s12、s13等为常数，那么可以得到坐标变换矩阵A为：A=[s11s12s13s21s22s23s31s32s33]5.坐标轴的旋转变换：坐标轴的旋转变换是指基于原有坐标轴的旋转操作，将点的坐标映射到新的坐标系中。
旋转变换可以通过对坐标向量进行矩阵乘法操作来实现。
假设已知原有坐标系中点的坐标为P，将x轴顺时针旋转角度θ得到的新的坐标系中点的坐标为P'，那么旋转变换可以表示为：P' = [cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 0001]×P6.坐标轴的缩放变换：坐标轴的缩放变换是指基于原有坐标轴的缩放操作，将点的坐标映射到新的坐标系中。
坐标系变换方法引言：坐标系变换是数学中重要的概念，它在不同学科领域的应用十分广泛。
坐标系变换方法可以帮助我们在解决问题时更好地描述和分析空间中的物体运动、变形以及其他相关性质。
本文将介绍坐标系变换的概念、常见的坐标系以及不同坐标系之间的转化方法。
另外，我们还会探讨一些拓展应用，以增强我们对坐标系变换方法的理解。
正文：一、坐标系的概念坐标系是指用于确定物体在空间中位置和方向的基准系统。
我们常见的三维坐标系是笛卡尔坐标系，也称为直角坐标系，它由三条相互垂直的坐标轴组成，分别用x、y和z表示。
在笛卡尔坐标系中，任何一个点的位置都可以通过该点在各坐标轴上的投影来确定。
除了笛卡尔坐标系，我们还常用极坐标系和球坐标系来描述特定问题。
极坐标系通过极径和极角来定位一个点，常用于描述环形问题。
球坐标系则基于球体的半径、极角和方位角来定位一个点，常用于描述天体运动和物体在球面上的运动。
二、坐标系的转化方法当我们需要在不同坐标系下描述同一个物体的运动或性质时，就需要进行坐标系的转化。
以下介绍几种常见的坐标系转化方法：1. 平移变换：平移变换是指将坐标系沿着某个方向移动一段距离。
例如，在笛卡尔坐标系中，将整个坐标系沿着x轴正方向平移d个单位，可以通过将所有坐标点的x坐标加上d来实现。
2. 旋转变换：旋转变换是指将坐标系绕着某个点或轴旋转一定角度。
在笛卡尔坐标系中，可以通过将点(x, y)绕原点逆时针旋转θ角度得到新的坐标(x',y')。
其中，旋转变换可以通过矩阵运算进行计算。
3. 缩放变换：缩放变换是指将坐标系中的所有点沿着坐标轴方向进行放大或缩小。
在笛卡尔坐标系中，可以通过将点(x, y)的坐标分别乘以经过缩放的因子s来实现。
以上是常见的坐标系变换方法，它们可以在解决具体问题时灵活运用。
三、拓展应用除了将几何问题转换到不同坐标系来求解，坐标系变换方法还有一些有趣的拓展应用。
1. 图像处理：在图像处理中，常用的坐标系转换方法包括旋转、平移和缩放变换。
c++坐标系之间的变换坐标系是计算机图形学和几何处理中常用的概念，它用于描述和表示空间中的点位置。
在坐标系之间进行变换是计算机图形学和几何处理中的一项重要任务。
本篇文章将介绍C语言中实现坐标系之间变换的方法和技巧。
一、坐标系的基本概念1. 坐标系表示坐标系通常用坐标轴、原点和单位长度来表示。
在平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分成四个象限，原点表示坐标系的原点，单位长度通常表示为1个单位长度。
在三维空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴将空间分成八个部分，原点表示坐标系的原点，单位长度通常表示为1个单位长度。
2. 坐标系变换坐标系变换包括平移、旋转、缩放、反射等操作。
这些操作可以通过矩阵变换或四元数等方法来实现。
矩阵变换是将一个坐标系转换到另一个坐标系的过程，通常使用齐次坐标表示。
四元数是一种表示三维空间中点的方法，它包含了点的位置、速度和方向的信息。
二、C语言实现坐标系变换的方法1. 矩阵变换矩阵变换是实现坐标系变换的一种常用方法。
在C语言中，可以使用矩阵来表示变换矩阵，通过矩阵运算来实现坐标系的变换。
具体实现过程如下：(1)定义一个4x4的矩阵，用于表示变换矩阵；(2)根据需要，设置矩阵中的元素值；(3)使用矩阵乘法，将原点和目标点进行变换。
下面是一个简单的示例代码，实现了平移变换：```c#include <stdio.h>#define SCALE 1.0 // 缩放因子void translate(double matrix[4][4], double tx, double ty) {matrix[0][0] = SCALE; matrix[0][1] = 0.0; matrix[0][2] = 0.0; matrix[0][3] = tx;matrix[1][0] = 0.0; matrix[1][1] = SCALE; matrix[1][2] = 0.0; matrix[1][3] = ty;matrix[2][0] = 0.0; matrix[2][1] = 0.0; matrix[2][2]= 1.0; matrix[2][3] = 0.0;}int main() {double origin[3]; // 原点坐标double target[3]; // 目标点坐标double matrix[4][4]; // 变换矩阵origin[0] = 0.0; origin[1] = 0.0; origin[2] = 0.0; // 原点坐标设置target[0] = 5.0; target[1] = 5.0; target[2] = 5.0; // 目标点坐标设置translate(matrix, 2.0, 3.0); // 平移距离为2个单位长度，方向为x轴向右和y轴向上// 将原点和目标点进行变换，并输出结果printf("Origin: (%f, %f, %f)\n", origin[0], origin[1], origin[2]);printf("Target: (%f, %f, %f)\n", target[0], target[1], target[2]);return 0;}```该示例代码中，定义了一个4x4的矩阵`matrix`，用于表示平移变换矩阵。
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。
三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。
在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。
以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。
在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。
空间直角坐标系2.空间大地坐标系由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。
大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量：2.1椭球的大小和形状2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。
2.3椭球中心的位置：根据需要确定。
若为地心椭球，则其中心位于地球质心。
2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。
以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。
由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。
大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B 和大地高H表示地面点位置。
过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
[hbl原创]VC自定义坐标系2008-05-03 21:45在用VC绘图的时候，需要自定义坐标系，即改变坐标的映射模式，在网上查找了很多相关的知识，也还是很糊涂，天极网上有一篇文章(有位Hier也转载了这篇文章，或者也许他就是作者)，图文并貌，稍微详细一些，但也只是侧重讲解了固定比例映射模式，而可变比例模式只是一带而过了。
后来自己写了程序进行测试，终于明白了可变比例映射模式，与大家分享。
讲理论我不在行，一些迫切需要这方面知识的网友看起来也费劲，我们就来看一个例子吧:假设我们进行如下图所示的坐标变换：将默认坐标系(MM_TEXT)下的矩形(0,0,512,120)，变成可变比例映射模式下的(0,400,1024,-480)。
注意，前两位是左上角的坐标，后两位是该坐标系下长和宽的值，负号表示方向，而且，长和宽的实际长度并未改变，改变的只是坐标的比例。
首先，我们利用MFC AppWizard创建一个对话框类型的应用程序(我的工程名叫DrawTest2)。
在对话框主界面上删除不必要的控件，放置两个一样大小的图片框(取名分别为IDC_STATIC_PIC,IDC_STATIC_PIC2,第二个图片框是用来对比的)，如图所示:此时，我们无法控制图片框的大小，不像VB，可以在控件的属性中直接设置它的长宽。
我们需要在初始化函数中使用SetWindowPos函数来改变图片框的大小，SetWindowPos函数使用在一些Hier的博客上有很详细的讲解。
BOOL CDrawTest2Dlg::OnInitDialog().{//...//调整控件大小,pWnd,pDc已经是类的成员变量pWnd=GetDlgItem(IDC_STATIC_PIC);pWnd->SetWindowPos(NULL,0,0,512,120,SWP_NOZORDER|SWP_NOMOVE); //调整长宽为(512,120)pDc=pWnd->GetDC();return TRUE;}运行后的结果：此时，图片框1的长和宽就变成(512,120),单位是像素。
如何进行坐标系转换与坐标变换在我们的生活中，经常会涉及到坐标系转换与坐标变换的问题。
无论是在地理导航中确定位置，还是在机器人定位中进行路径规划，坐标系转换与坐标变换都扮演着重要的角色。
本文将深入探讨如何进行坐标系转换与坐标变换，并介绍一些常见的应用案例。
一、什么是坐标系转换与坐标变换坐标系转换是指从一个坐标系向另一个坐标系的转换，它是通过一组变换公式将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系。
坐标变换则是指在同一个坐标系中，通过一定的规则将原始坐标进行变换，以实现特定的目的。
二、坐标系转换的原理与方法1. 坐标系转换原理坐标系转换是基于坐标系的相对关系来实现的。
在进行坐标系转换时，我们需要明确两个坐标系之间的关系，比如它们的原点位置、方向以及坐标轴的长度和单位。
通过这些关系，我们可以建立起坐标系之间的变换公式。
2. 坐标系转换方法坐标系转换的方法有多种，常见的有仿射变换、欧式变换和相似变换等。
仿射变换是一种常用的坐标系转换方法，它保持了原始坐标系上的平行线在转换后仍然保持平行。
通过选择适当的仿射变换矩阵，我们可以将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系。
欧式变换是另一种常见的坐标系转换方法，它包括平移、旋转和缩放等操作。
通过将原始坐标系中的点进行平移、旋转和缩放等变换，我们可以将其转换到另一个坐标系。
相似变换是欧式变换的一种特殊情况，它保持了原始坐标系上的比例关系。
相似变换通常用于图像处理中，通过将原始图像进行平移、旋转和缩放等操作，可以得到与原图相似的图像。
三、坐标变换的原理与应用1. 坐标变换原理坐标变换是指在同一个坐标系中，通过一定的规则将原始坐标进行变换，以实现特定的目的。
坐标变换可以基于线性代数的原理，通过矩阵运算来实现。
2. 坐标变换的应用案例2.1 地图导航与定位在地图导航与定位中，坐标变换常用于将地理坐标转换为平面坐标，以便进行路径规划和位置确定。
通过选择适当的投影方式和坐标变换公式，我们可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面上的坐标，从而实现地图显示和导航定位。
昆山市各种资用坐标间坐标转换的设计与实现作者：吴国青张晓东来源：《科技视界》 2012年第7期吴国青1 张晓东2（1.苏州市测绘院有限责任公司江苏苏州215006；2.昆山市规划局江苏昆山215300）【摘要】本文通过实际工程项目，对坐标转换程序进行设计，采用VC++进行开发并应用严密的数学模型实现不同坐标系间平面坐标的相互转换，并对转换结果进行了验证。
【关键词】坐标转换；四参数模型；平面坐标；残差；最小二乘法；精度The Design and Implementation of Transform Ｂetween Ｄifferent Ｃoordinates of Kunshan CityWＵ Guo－qing１ZＨＡＮＧ Xiao－dong２（１.Suzhou Surveying and Mapping Institute, Suzhou Jiangsu, 215006; 2.Kunshan Planning Bureau, Kunshan Jiangsu, 215300）【Abstract】Design through practical projects, coordinate transform process using VC++ development and application of rigorous mathematical models to achieve the mutual transform of plane coordinates between different coordinate system, and convert the results are verified.【Key words】Coordinate transformation; The four-parameter model; Plane coordinate;residuals; Least squares method; Accuracy0 引言为了在昆山市域建立统一的地理空间基准框架，更好地满足昆山市城市规划与经济建设的需要，昆山市规划局建设完成了覆盖昆山市域（面积约927km2）的三等平面控制网。
VC 坐标系统与坐标变换（转）经常有朋友提问关于编程过程中遇到的坐标变换问题。
我抽了点时间从msdn摘译了一些东西，并加了一些自己的理解，希望能有助于对程序中坐标变换的理解。
鉴于我水平有限，可能某些概念的理解有些错误或者解释不够准确，欢迎指正。
不足的地方，以后有时间会继续丰富此文。
win32程序使用坐标系统之间的变换完成图形的缩放、旋转、平移等输出操作。
win32下面总共使用四个坐标空间：世界坐标系、页面坐标系、设备坐标系和物理坐标系（包括客户区、桌面或打印纸等）。
每个坐标空间都是一个线性空间，用两个相互垂直的坐标轴定位两维的物体。
我们把改变一个物体的大小、方向和形状的算法称作“变换”。
一个图形物体从一个坐标空间映射到另一个坐标空间的过程就是一个变换。
最终，物体显示在一个物理设备上，通常是屏幕或者打印机。
1、四个坐标系的定义坐标系描述世界坐标系可选，用于图形转换的起始坐标空间。
最大尺寸是 2^32单位高和 2^32 单位宽。
支持缩放、平移、旋转、变形、投射等转换操作。
页面坐标系作为世界坐标系之后的第二个坐标系使用，也可以作为变换的起始坐标系。
最大尺寸是 2^32单位高和 2^32 单位宽。
可以设置映射模式。
设备坐标系用于页面坐标系之后。
仅仅允许平移操作。
保证设备坐标系的原点位于正确的物理设备空间中合适的位置上。
最大尺寸是2^27单位高和 2^27单位宽。
物理坐标系图形变换后的最终的输出空间。
通常指程序窗口的客户区。
也可以是整个桌面、整个窗口区域或者打印机、绘图仪的某一页，取决于程序获得的DC的句柄。
物理设备的尺寸取决于显卡、打印机等的设置。
页面空间和设备空间一起工作，在这两个空间下，程序可以使用设备相关的单位，例如毫米和英寸。
但是在世界坐标系和页面坐标系下，都认为是逻辑坐标系，单位是逻辑单位1。
任何程序的绘图代码中使用的坐标都是从世界坐标系开始，直到物理坐标系，最后得到（看到）输出结果。
每两个坐标系之间，系统都采用一种变换方法，从前面的坐标空间复制（或者映射）一个矩形区域到下一个坐标空间。
为了便于处理，如果程序调用了SetWorldTransform函数，则这个映射过程从世界坐标系开始，否则从页面坐标系开始。
用图形表示如下：+-----------+ +------------+ +------------+ + ------------------+| 绘图代码 | | (窗口) | | (视口) | | (屏幕/打印机等) || 世界坐标系| ---〉 | 页面坐标系 | -----〉| 设备坐标系 | ----〉|物理坐标系 || | | | | | ||+-----------+ +------------+ +------------+ + ------------------+举个例子说，如果我们在DC上面有个画线函数:MoveTo(hDC, 0, 0);LineTo(hDC, 10,10);则如果我们没有使用SetWordTransform函数，可以认为我们的画线操作就是在页面坐标系下面，0，10都是页面坐标系下的坐标。
如果我们使用了SetWorldTransform函数，则画线操作是在世界坐标系下面。
页面坐标系中对应的这个线段是世界坐标系下面的线段(0,0) -> (10,10) 通过两个坐标空间之间的变换矩阵变换得到，结果可能还是(0,0)点到(10,10)点，也可能是(5,9)点到(-20,14)点，这取决于两个坐标系之间的变换矩阵。
同样道理，对于上述四个坐标系，当系统从一个坐标系中复制指定矩形区域内的某个点到下一个坐标系时，它使用这两个坐标系之间的变换算法，根据点的原坐标计算得到点的像坐标。
因此，一个图形在不同坐标系下，其尺寸、方向和形状都可能不同。
注意一点，虽然这个变换是两个坐标系之间的，是针对物体整体而言的变换，但在系统在操作的时候，是逐点、逐行操作的。
虽然很少用到SetWorldTransform函数，但是应该掌握最基本的坐标系之间的线性变换矩阵，形式如下：| eM11 eM12 0 || eM21 eM22 0 |即： x' = x * eM11 + y * eM21 + eDx,| eDx eDy 1 | y' = x * eM12 + y * eM22 + eDy,函数采用逻辑单位，缺省的变换矩阵是单位阵：| 1 0 0 || 0 1 0 |变换关系就是 x' = x ; y' = y ; 相当于没有变换| 0 0 1 |四个eM参数给出旋转和缩放变换系数，eDx/eDy给出平移变换系数。
注意SetWorldTransform函数要求DC的图形模式是GM_ADVANCED，可以用SetGraphicsMode设置，仅Windows NT/ 2000下面支持。
缺省图形模式是GM_COMPATIBLE，兼容16位windows，这个模式下不能使用该函数。
下面简单介绍这两个坐标系之间的变换矩阵。
2、世界坐标系到页面坐标系的变换（1）平移。
物体上每个点进行水平和垂直的移动，eDx 和eDy 参数分别给出移动的尺寸。
具体算法是：x' = x + Dxy' = y + Dy其中 x'，y' 是新的坐标， x，y 是源坐标。
Dx是水平移动距离，Dy是垂直移动距离。
平移矩阵是：|1 0 0||x' y' 1| = |x y 1| * |0 1 0||Dx Dy 1|（2）缩放。
组成物体的每个水平行或者垂直行进行拉伸或者压缩。
算法公式是：y' = y * Dyx' = x * Dx其中 Dy，Dx是缩放系数。
用矩阵表示为：|x' y' 1| = |x y 1| * |Dx 0 0||0 Dy 0||0 0 1|（3）旋转。
组成物体的每个点都相对于坐标原点旋转一个角度。
算法公式是：x' = (x * cos A) - (y * sin A)y' = (x * sin A) + (y * cos A)A表示绕原点逆时针旋转的角度，用矩阵表示如下：|x' y' 1| = |x y 1| * | cos A sin A 0||-sin A cos A 0|| 0 0 1|（4）变形。
分为水平变形和垂直变形两种，举个例子说，一个矩形通过变形成为一个平行四边形。
算法公式分别是：x' = x + (Sx * y)y' = y + (Sy * x)其中Sx, Sy分别是变形系数。
用矩阵表示为：|x' y' 1| = |x y 1| * | 1 Sx 0|| Sy 1 0|| 0 0 1|（5）镜像映射。
例如水平翻转的公式是：x' = –x用矩阵表示是：|-1 0||0 1|线性变换可以是上面几种变换中任意若干种的组合。
最终的变换矩阵是一个3x3的矩阵。
可以调用CombineTransform进行两种变换的组合，也可以自己按照公式计算出变换矩阵。
强调一点，虽然可以通过SetWorldTransform函数调用设置世界坐标系到页面坐标系的变换矩阵，但通常情况下，在我们的程序中，图形图像的变换并不是通过系统来完成的。
而是程序自己完成的，因为自己做，可以更加灵活，容易控制，效率更高。
因此不推荐使用SetWorldTransfor函数，如果我们要做图形变换的显示，建议自己先用变换算法计算好，然后直接在页面坐标系下面作图。
3、页面坐标系到设备坐标系之间的变换这个变换决定了与特定DC相联系的映射模式，影响该DC上的所有图形输出。
映射模式本身就是一个缩放变换，决定了画图操作中一个单位的尺寸，映射模式也可以用于平移变换，某些情形下，映射模式会改变x,y轴的坐标原点。
首先来了解几个映射模式：（1）映射模式说明-------------------------------------------------------------------------映射模式描述-------------------------------------------------------------------------MM_ANISOTROPIC 每个页面空间的单位映射为程序定义的设备空间的单位。
两个坐标轴的缩放尺寸可以不一致(例如，一个世界坐标系下面的园在指定设备上可能显示为椭圆)。
坐标轴的方向也是程序定义的。
MM_HIENGLISH 每个页面空间的单位映射成设备空间中的0.001英寸。
x轴向右，y轴向上。
MM_HIMETRIC 每个页面空间的单位映射成设备空间中的0.01毫米。
x轴向右，y轴向上。
MM_ISOTROPIC 每个页面空间的单位映射为程序定义的设备空间的单位。
两个坐标轴的缩放尺寸一样。
坐标轴的方向由程序定义。
MM_LOENGLISH 每个页面空间的单位映射成设备空间中的0.01英寸。
x轴向右，y轴向上。
MM_LOMETRIC 每个页面空间的单位映射成设备空间中的0.1毫米。
x轴向右，y轴向上。
MM_TEXT 每个页面空间的单位映射成一个像素。
就是说无缩放。
如果也没有平移变换，则本映射模式下的页面空间和物理设备坐标空间等价。
x轴向右，y轴向下。
MM_TWIPS 每个页面空间的单位映射成打印机点的1/20(1/1440英寸)。
x轴向右，y轴向上。
------------------------------------------------------------------------------要设置映射模式，调用SetMapMode，要获得当前的映射模式，调用GetMapMode.页面空间到设备空间的变换涉及到窗口或者视口中的点，从这个意义上讲，窗口反映了页面空间中的逻辑坐标系统，而视口代表设备空间的设备坐标系统。
窗口和视口都包含一个坐标原点和x/y轴。
窗口中使用的参数是逻辑坐标，视口中使用的参数是设备坐标（像素）。
系统根据坐标原点生成变换矩阵。
这就意味着，窗口和视口分别负责给出从页面坐标空间到设备坐标空间映射变换矩阵的一半参数。
根据窗口和视口的坐标轴尺寸（最大坐标值），可以建立一个比例或者缩放系数，用于页面空间到设备空间的变换。
对于上面六种预定一映射模式，当调用SetMapMode函数的时候，坐标轴的最大尺寸是由系统设置的，无法更改。
其他两种映射模式MM_ISOTROPIC和 MM_ANISOTROPIC下，需要定义坐标轴的最大尺寸，因此调用SetMapMode之后，必须调用SetWindowExtEx和SetViewportExtEx进行设置。
特别是在MM_ISOTROPIC映射模式下。
