WEBMAX函数动态模糊特效【官方教程】
老师12:00:06
今天咱们看逐帧动态模糊的特效是怎么实现的
这个主要涉及到两个函数，首先需要创建动态模糊
VGS2.CreateFSMotionBlur(0);
这里的参数0，表示动态模糊的强度
数值范围是0--100
然后再使用逐帧动态模糊的函数。
VGS2.SetCameraKFRFSMotionBlur(”CAMERA01”, 1, 30, 50, 1);
参数第一个是做动态模糊的效果时使用的相机名字，可以是当前相机也可以是别的相机。
1表示起始帧为第一帧开始，30表示在30帧结束动态模糊。
50表示动态模糊的强度。我们一般使用50或者60值，可以根据自己需要调节，取值范围在0--100
最后一个1实际上表示true，代表是否打开动态模糊。0是不打开。我们使用for循环来控制效果。
这里我给个、例子大家看哈
比如我要在275--305帧这段做动态模糊的效果。例子是这样的，
在function SceneIsDown()下面加
VGS2.CreateFSMotionBlur(0);
for (var i = 275; i <= 284; i++)
VGS2.SetCameraKFRFSMotionBlur("CAMERA01", i , i, (i - 275) * 5, 1);
for (var i = 285; i <= 295; i++)
VGS2.SetCameraKFRFSMotionBlur("CAMERA01", i , i, 60, 1);
for (var i = 296; i <= 305; i++)
VGS2.SetCameraKFRFSMotionBlur("CAMERA01", i , i, (305 - i) * 5, 1);
这些代码中我们用到的相机是camera01，这些代码放在SceneIsDown()函数体里面；大家做的关键帧动画可以拿来试验，看看效果先！
你可以做模型的关键帧动画，比如车，让它跑起来。然后再跑得过程中的某一帧做动态模糊、涉及到cs动画的就要转成顶点动画！
第4章隶属函数的确定方法 在模糊理论的应用中，我们面临的首要问题就是建立模糊集的隶属函数。对于一个特定的模糊集来说，隶属函数不仅基本体现了它所反映的模糊概念的特性，而且通过量化还可以实现相应的数学运算和处理。因此，“正确地”确定隶属函数是应用模糊理论恰如其分地定量刻划模糊概念的基础，也是利用模糊方法解决各种实际问题的关键。 然而，建立一个能够恰如其分地描述模糊概念的隶属函数，并不是一件容易的事情。其原因就在于一个模糊概念所表现出来的模糊性通常是人对客观模糊现象的主观反映，隶属函数的形成过程基本上是人的心理过程，人的主观因素和心理因素的影响使得隶属函数的确定呈现出复杂性、多样性，也导致到目前为止如何确定隶属函数尚无定法，没有通用的定理或公式可以遵循。 但即便如此，鉴于隶属函数在模糊理论中的重要地位，确定隶属函数的方法还是受到了特别的重视，至今已经提出了十几种确定隶属函数的方法，而且其中一些方法基本上摆脱了人的主观因素的影响。本章将选择4种经常使用的、具有代表性的方法予以介绍，它们是：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法。 4.1 直觉方法 直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函 例1、“正好”、“热”和“很热” 图1 空气温度的隶属函数 例2根据人们对汽车行驶速度中“慢速”、“中速”和“快速”这三个概念的普遍认同，可以给出描
图2 汽车行驶速度的隶属函数 虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “高个子”的隶属函数。如果论域是“成年男性”，其隶属函数的曲线如图3(a )所示；而如果论域是“初中一年级男生”，其隶属函数的曲线则为图3(b )所示的情形。 (a) (b) 图3 不同论域下“高个子”的隶属函数 4.2 二元对比排序法 建立一个模糊集的隶属函数，实际上可以看成是对论域中每个元素隶属于某个模糊概念的程度进行比较、排序。但一般来讲，人们对多个事物的同时比较存在着度量上的困难，为此Saaty 教授在设计层次分析法时提出了两两比较的策略。借鉴两两比较排序的思想，人们提出了确定隶属函数的二元对比排序法。 二元对比排序方法就是通过对多个事物进行两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实用的确定隶属函数的方法。 二元对比排序方法的基本步骤如下：设X = {x , y , z , …} 为给定的论域。对于某一模糊概念A ，任取一
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
求线性目标函数的最值 1．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0， x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________． 解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题 意可知，当直线y ＝－23x ＋53＋z 3 过点A 时，z 取得最小值，联立????? 2x －y ＋1＝0，x －2y －1＝0，解得A (－1，－1)，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10． 答案：－10 求非线性目标函数的最值 2．已知实数x ，y 满足????? x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0， 3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行 域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由????? x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)， 所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25 ． 所以d 2的最小值为45 ，最大值为13． 所以x 2＋y 2的取值范围是??? ?45，13． 答案：??? ?45，13 线性规划中的参数问题 3．已知x ，y 满足????? x ≥2，x ＋y ≤4， 2x －y －m ≤0. 若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小 值为________．
解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作 直线l ：3x ＋y ＝0，平移l ，从而可知经过C 点时z 取到最大值， 由????? 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得????? x ＝3，y ＝1， ∴2×3－1－m ＝0，m ＝5． 由图知，平移l 经过B 点时，z 最小， ∴当x ＝2，y ＝2×2－5＝－1时，z 最小，z min ＝3×2－1＝5． 答案：5 [通法在握] 1．求目标函数的最值3步骤 (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置； (3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 2．常见的3类目标函数 (1)截距型：形如z ＝ax ＋by ． 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值时，要注意：当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截 距z b 取最小值时，z 取最大值． (2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2． (3)斜率型：形如z ＝y －b x －a ． [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．
线性规划问题中目标函数常见类型梳理 山东 张吉林 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124 z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直线12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。 点评：深刻地理解目标函数的含义，正确地将其转化为直线的斜率是解决本题的关键。 二 直线的斜率型 例2.已知实数x 、y 满足不等式组2240x y x ?+≤?≥? ,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)，
31 y z x +=+可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．则问题的几何意义为：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1) z --==--．过点P 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)B a b ，则过B 点的切线方程为4ax by +=．又B 在半圆周上，P 在切线上，则有22434 a b a b ?+=?--=?解 得65a b ?=???--?=?? 因 此min z =。综上可知函数的值域 为???? 三 平面内两点间的距离型（或距离的平方型） 例3. 已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ，则22448w x y x y =+--+的最值为___________. 解析：目标函数2222 448(2)(2)w x y x y x y =+--+=-+-，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x 、y 所满足的不等式组作可行域如图所示：
线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 二、求可行域的面积 例2、不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大 解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D
四、求线性目标函数中参数的取值范围 例4、已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 五、求非线性目标函数的最值 例5、已知x、y满足以下约束条件 220 240 330 x y x y x y +-≥ ? ? -+≥ ? ?--≤ ? ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（） A、13，1 B、13，2 C、13，4 5 D 、 5 解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方， 即为4 5 ，选 C 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3） 解：|2x－y＋m|＜3等价于 230 230 x y m x y m -++>? ? -+- ? ? -< ? ,故0＜m＜3，选 C 七、比值问题
线性规划问题中目标函数常见类型梳理 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 由于线性规划的目标函数：z ax by b =+≠()0可变形为y a b x z b =-+， 则z b 为直线y a b x z b =-+的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论： （1）当b >0时，直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z 取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z 取得最小值的点。 （2）当b <0时，与b >0时情形正好相反，直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时，是z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z 取得最大值的点。 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0 503x y x y x +≥?? -+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124z y x =- +，所求的目标函数的最小值即一组平行直线1 2 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图1所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。
简单的线性(整数)规划问题 一.知识要点： 1.线性规划的基础概念 (1)线性约束条件 约束条件都是关于x, y的一次整式不等式. (2)目标函数 待求最值(最大值或最小值)的函数. (3)线性目标函数 目标函数是关于变量x, y的一次解析式(整式). (4)线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题, 其中在限定变量为整数的时候, 对应的线性规划问题, 也称为整数规划问题. (5)可行解 满足全部约束条件的解(x, y). (6)可行域 全部可行解构成的集合称为线性规划问题的可行域. (7)最优解 使目标函数取到最大值或最小值的可行解. 注意: ①线性约束条件即可用二元一次不等式表示, 也可以用二元一次方程表示.
②最优解如果存在(当然, 最优解有不存在的情况), 其个数并不一定是唯一的, 可能有多个最优解, 也可能存在无数个最优解. ③目标函数z ax by =+取到最优解(最大或最小值)的点, 往往出现在可行域的顶点或边界上. ④对于整数规划问题(, x y ゥ), 最优解未必在边界或顶点处取 ∈∈ 得, 往往要在可行域的顶点或边界附近寻找. ⑤寻找最优解的前提是尽量准确画出可行域的草图, 从而有助于我们发现最优解. 二. 解题思路: 解决线性规划问题, 先要准确作出可行域, 且明白目标函数表示的几何意义, 通过数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点). 而对于整数规划问题, 则应该进一步验证解决, 边界点或顶点可能不在是最优点, 而是在它们的临近区域的整点. 三．求解步骤 ①在平面直角坐标系中画出可行域(对于应用问题, 则要先正确写出 规划模型及满足的约束条件, 再画出可行域). ②结合目标函数的几何意义, 将目标函数变形写成直线的方程形式或写成一次函数的形式. ③确定最优点: 在可行域平行移动目标函数变形后的直线, 从而找到最优点.
隶属函数确定问题 一、隶属函数的确定原则 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当的重复 在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。 4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。 5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 二、隶属度函数确定的方法 1、模糊统计法 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论
域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Step1 确定论域 Step2形成调查表 Step3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出： 实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即 2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。 3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或
考点70 线性目标函数的最值问题 1．（2020浙江3）若实数,x y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是( ) A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞ C ．[)5,+∞ D ．(),-∞+∞ 【答案】B 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移该直线，易知当直线经过点()2,1A 时，z 取得最小值，min 2214z =+?=，再数形结合可得2z x y =+的取值范围是[)4,+∞． 2．（2017?新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是 （ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 【答案】A 【解析】作出可行域如图所示，2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-??-+=? 解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是15-，故选A ．
3．（2017?新课标Ⅰ，文7）设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤?? -≥??≥? ，则z x y =+的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】作出可行域如图所示，则z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最大值，由0 33y x y =?? +=? 解得(3,0)A ，所以z x y =+ 的最大值为3，故选D ． 4．（2017?新课标Ⅲ，文5）设x ，y 满足约束条件3260 00x y x y +-?? ??? 则z x y =-的取值范围是( ) A ．[3-，0] B ．[3-，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 【答案】B 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =??+-=?解得(0,3)A ，由0 3260y x y =??+-=? 解得(2,0)B ，目标函 数的最大值为：2，最小值为：3-，目标函数的取值范围：[3-，2]，故选B ．
线性规划求最值问题 一、与直线的截距有关的最值问题 例1 已知点()P x y ，在不等式组2010220x y x y -??-??+-? ，，≤≤≥表示的平面区域上运动，则z x y =-的 取值范围是（ ）． （A ）［－2，－1］ （B ）［－2，1］ （C ）［－1，2］ （D ）［1，2］ 解析：由线性约束条件画出可行域如图1，考虑z x y =-， 把它变形为y x z =-，这是斜率为1且随z 变化的一族平行 直线．z -是直线在y 轴上的截距．当直线满足约束条件且 经过点（2，0）时，目标函数z x y =-取得最大值为2； 直线经过点（0，1）时，目标函数z x y =-取得最小值为－1．故选（C ）． 注：本题用“交点法”求出三个交点坐标分别为（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目标函数求出z=x-y 的取值范围为［-1，2］更为简单．这需要有最值在边界点取得的特殊值意识． 二、与直线的斜率有关的最值问题 例2 设实数x y ，满足20240230x y xc y y --??+-??-? ，，，≤≥≤，则y z x =的最大值是__________． 解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC （如图2），00y y z x x -==-表示两点(00)()O P x y ，，，确定的直线的斜率，要求z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．由图2可以看出直线OP 的斜率最大，故P 为240x y +-=与230y -=的交点，即A 点． ∴312P ?? ???，．故答案为32 ． 注：解决本题的关键是理解目标函数00y y z x x -= =-的 几何意义，当然本题也可设y t x =，则y tx =，即为求 y tx =的斜率的最大值．由图2可知，y tx =过点A 时， t 最大．代入y tx =，求出32 t =， 即得到的最大值是32 ． 三、与距离有关的最值问题
线性规划中最值问题的一种改进解法 摘 要：本文主要是讨论如何利用目标函数的斜率来求最值。首先，分析通用解法步骤以及其存在的一些缺点，引出寻求新解法的必要；其次，对于原解法进行改进，主要是对比等值线的斜率与已知约束条件所对应直线的斜率，确定表示可行域的各条直线和等值线的相对位置；最后，通过实例应用来具体理解。 关键词：目标函数；斜率；等值线；最值 一、引言 在解决线性规划问题时，我们常常会遇到以下三个问题：（1）如何快速有效的检验结果是否正确；（2）约束条件中不等式的数字较大或对应直线与坐标轴的交点不是整点时，画可行域不精确，是否会对结果造成影响；（3）由于精确画图所需时间较多，能不能通过草图解决问题呢？为了解决这三个问题，通过对目标函数的斜率的研究，进而可以得到解决。 二、归纳总结，改进方法 对于线性规划问题，图解法的一般步骤是：（1）作出可行域；（2）作出目标函数对应的等值线；（3）在可行域内平移等值线找到最值点，从而求出最优解。而在这个过程中，第 （2）步最易出错，且第（1）步因为要求精确作图，也容易出现误差，导致结果出现偏差。针对这个问题，提出以下改进步骤： 1、作出可行域，不必精确作图，只需根据各直线的斜率和在坐标轴上的截距来确定它们之间的位置关系，作出其草图，找到可行域，但各直线的位置关系一定要正确； 2、作目标函数()0,≠+=b a by ax Z 的等值线x b a y - =，它的关键点是根据可行域所在直线的斜率和等值线的斜率b a -来确定等值线的相对位置，做出草图； 3、得到结果，在可行域内平移等值线即可。 说明：根据斜率关系确定两直线位置的方法：记两直线21l l 、的斜率分别为21k k 、，倾斜角为21αα、。若21k k 、一正一负，则两直线的位置关系明显可以确定；若21k k 、同正或同 负，则有：（1）021>>k k ，由于2211tan ,tan αα==k k ，正切函数在?? ? ??2,0π内递增，则21αα>，即1l 比2l 更倾斜；（2）021< 美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。 隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 隶属度函数及其确定方法分类 隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。 隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息 的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 (1)模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n 随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 (2)例证法： 例证法的主要思想是从已知有限个μA的值,来估计论域U 上的模糊子集 A 的隶属函数。如论域U代表全体人类,A 是“高个子的人”。显然 A 是一个模糊子集。为了确定μA,先确定一个高度值h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。对n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 A 的隶属度函数的离散表示。 (3)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来 确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 隶属函数确定问题 一、隶属函数得确定原则 1、表示隶属度函数得模糊集合必须就是凸模糊集合； 即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念得隶属度具有一定得稳定性;从最大得隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度就是单调递减得，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形与梯形作为隶属度函数曲线。 2、变量所取隶属度函数通常就是对称与平衡得 模糊变量得标值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数(平衡)，在“零"“适中”等集合得两边语言值通常取对称。 3、隶属度函数要避免不恰当得重复 在相同得论域上使用得具有语意顺序得若干标称得模糊集合，应该合力排序. 4、论语中得每个点应该至少属于一个隶属度函数得区域,同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数得区域。 5、对于同一输入,没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度 6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数得最大隶属度不应该有交叉. 二、隶属度函数确定得方法 1、模糊统计法 模糊统计法得基本思想就是对论域U上得一个确定元素v就是否属于论域上得一个可变得清晰集得判断。(清晰集、模糊集） 模糊统计法计算步骤： Stｅp1 确定论域 Sｔep2形成调查表 Ｓtep3统计成频数分布表 Step4建立隶属函数 Ｓtep５隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得） 所谓模糊统计实验包含以下四个要素： 假设做n次模糊统计试验，则可计算出: 实际上，当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频率得稳定值称为０x 对A得隶属度,即 2、例证法例证法由已知得有限个隶属度函数得值,来估计论域U 上得模糊子集A得隶属函数。 3、专家经验法就是根据专家得实际经验给出模糊信息得处理算式或者相应得权系数值隶属函数得一种方法。 4、二元对比排序法 5、群体决策法 线性规划中求线性目标函数的最值问题教案一、考纲导视 二、助学微博 1．截距定义： 2．基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 由于线性规划的目标函数：z ax by b =+≠ ()0可变形为y a b x z b =-+，则 z b 为直线 y a b x z b =-+的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论： （1）当b>0时，直线y a b x z b =-+所经过可行域上的点使其纵截距最大时， 便是z取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。 （2）当b<0时，与b>0时情形正好相反，直线y a b x z b =-+所经过可行域上的点使其纵截 距最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。3．线性规划应用：理解题意，建立模型建构不等式组是解决问题的关键。 三、基础自测： 1.设,x y满足约束条件 10 10 3 x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?≤ ? ,则23 z x y =-的最小值为______________. 四、考点巧突破 考点一、简单线性规划中求线性目标函数的最值 例1：（2015年广东）若变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥?? ≤≤??≤≤?，则32x y +的最小值为（ ） A. 315 B.6 C. 23 5 D.4 分析：将目标函数变形可得_____________，所求的目标函数的最小值即一组平行直线_________在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的__________倍。 互动探究： 1.（2015年新课标1）若变量,x y 满足约束条件-20 210220x y x y x y +≤?? -+≤??-+≥?， 则3z x y =+的最大值为_______. 2.若变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y ≥1，y －x ≤1， x ≤1， 则z ＝2x －y 的最小值为( ) 考点二、线性规划的实际应用 【例2】?(2012·黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划 线性规划之 线性目标函数之 已知最值 1.设x ，y 满足约束条件?????≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为( ). （A ）625 （B ）38 （C ） 311 （D ） 4 2.设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤??-+≥??+≥? 若目标函数z=ax+ y （a>0）的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．539 3.设x 、y 满足约束条件，若目标函数（其中0,0a b >>)的最大值为3,则的最小值为（） (A )3 (B )1 (C)2 (D )4 4.设x ,y 满足约束条件320200 x y x y x y --≤??-+≥??≥??≥?，若目标函数(0z ax by a =+>，0)b >的最大值为4，则12a b +的最小值为_______________ 5.已知x ，y 满足约束条件503 ,240x y x z x y x y k -+≥??≤=+??++≥? 则的最小值为-6，则常数k= 。 6.若实数x,y 满足约束条件 ?? ???≥++≤≥+-0k y x 3x 05y x ，且y 4x 2z +=的最小值为-6，则常数k= . 7.已知x ，y 满足1,24,0.x x y ax by c ≥??+≤??++≤? 且目标函数z x y =+的最大值为3，最小值为-1，则a b c a ++的值为 。 8.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +??--??-? ≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 9.已知变量x,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z=ax+y(其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大 线性规划求最值问题 角度(一) 截距型 1．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件???? ? 3x ＋2y －6≤0，x ≥0， y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是 ( ) A ．[－3,0] B ．[－3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 2．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1， x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为 ________． 角度(二) 求非线性目标函数的最值 一、距离型 3．(2018·太原模拟)已知实数x ，y 满足约束条件???? ? 3x ＋y ＋3≥0，2x －y ＋2≤0， x ＋2y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2的取值 范围为( ) A ．[1,13] B ．[1,4] C.????45，13 D.???? 45，4 二、斜率型 4．(2018·成都一诊)若实数x ，y 满足约束条件???? ? 2x ＋y －4≤0，x －2y －2≤0， x －1≥0，则y －1 x 的最小值为 ________． 变式训练 1、若x ，y 满足约束条件???? ? x －1≥0，x －y ≤0， x ＋y －4≤0，则y x 的最大值为________． [题型技法] 常见的2种非线性目标函数及其意义 (1)点到点的距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2，表示区域内的动点(x ，y )与定点(a ，b )的距离的平方； (2)斜率型：形如z ＝ y －b x －a ，表示区域内的动点(x ，y )与定点(a ，b )连线的斜率． 角度(三) 线性规划中的参数问题 5．(2018·郑州质检)已知x ，y 满足约束条件???? ? x ≥2，x ＋y ≤4， 2x －y －m ≤0.若目标函数z ＝3x ＋y 的 最大值为10，则z 的最小值为________． 变式训练 2.(2018·惠州调研)已知实数x ，y 满足：???? ? x ＋3y ＋5≥0，x ＋y －1≤0， x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则 实数a 的值为________． [题型技法] 求解线性规划中含参问题的基本方法 (1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围． (2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数． 作业： 1．变量x ，y 满足???? ? x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0， x ≥1. (1)设z 1＝4x －3y ，求z 1的最大值； (2)设z 2＝y x ，求z 2的最小值； (3)设z 3＝x 2＋y 2，求z 3的取值范围． 线性规划题型五 线性规划中的非线性目标函数的最值问题 一、求非线性目标函数的最值问题 例5、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则z=x 2+y 2 的最大值和 最小值分别是（ ） A 、13，1 B 、13，2 C 、13，4 5 D 、13，255 已知x,y 满足||||4x y +≤，则2 2 (3)(3)z x y =++-的最小值是 . 比值问题 当目标函数形如y a z x b -= -时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。 3 1 2 4 1 4 5 2 3 -3 -2 -1 -2 -4 -3 -1 y x A(-3，3) 2x + y - 2= 0 = 5 x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0 O y x A 例4. 已知变量x ，y 满足约束条件?????x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0， 则 y x 的取值范围是（ ）. A.[95，6] （B ）（－∞，9 5]∪[6，＋∞） （C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6] 与圆锥曲线综合的非线性规划的比值问题 若方程，()0112=+++++b a x a x 的两根分别为椭圆与双曲线的离心率。则a b 的取值范围为 （） ()1,2-- ? ?? ? ?--21,2 ()()∞--∞-,12, ()?? ? ??∞--∞-,212, 1 X2 X1隶属度函数
隶属函数确定问题
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