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河北省保定市高阳中学高二数学下学期期末考试试题理

2014—2015学年第二学期期末考试

高二数学试题（理）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设复数2

()1z i i

+为虚数单位，则z 的虚部为（） A. i - B. i C. 1- D. 1

2.若P 43+++=a a Q )0(≥a ，

则P ，Q 的大小关系为( ) A ．Q P ＞ B ．Q P = C ．Q P ＜ D ．由a 的取值确定

3．以下各点坐标与点)3

5(π

-M 不同的是（）

A. )3,5(π-

B. )3

4,5(π

C. )32,5(π-

D. )35,5(π--

4.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =

是函数()f x 的极值点．因为3

()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是

函数3()f x x =的极值点．以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5．已知z 是复数z 的共轭复数, z z z z ++?=0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是

( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

6．若函数f (x )＝1

2sin2x ＋sin x ，则f ′(x )是( )

A ．仅有最小值的奇函数

B ．仅有最大值的偶函数

C ．既有最大值又有最小值的偶函数

D ．非奇非偶函数

7．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +

++???+=?????-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是（） A. 21k + B. 23k + C. 2(21)k + D. 2(23)k + 8. 以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程2

cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为02

2=+y x 或1=y

(2)集合{11}A x x =+<,{|B x y ==,则A ?B （3）若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为'02()f x

(4)若曲线x y e a =+与直线y x =相切，则a 的值为0

(5)将点P (－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为???==y

y x

x 23''

A.1

B.2

C.3

D.4

9.下列积分值等于1的是（）

xdx B.22

(cos )x dx π

π--? C. 1

D.1

dx x

10.给出下列四个命题：① 233)(x x x f -=是增函数，无极值.②233)(x x x f -=在

(,2)∞－上没有最大值③由曲线2,y x y x ==所围成图形的面积是

6 ④

函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是1

(,)2

-∞-其中正确命题的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11．已知点列如下：()11,1P ，()21,2P ，()32,1P ，()41,3P ，()52,2P ，()63,1P ，()71,4P

，()82,3P ，()93,2P ，()104,1P ，()111,5P ，()122,4P ，……，则60P 的坐标为 ( )

A.()3,8

B.()4,7

C.()4,8

D.()

5,7

12．已知函数f (x )= 1

2a(x )ln x(a R )x

-∈，g(x )=a x -，若至少存在一个

0x ∈[1，e ]，使得00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为（）

A ．[1，+∞)

B ．(0，+∞)

C ．[0，+∞)

D ．(1，+∞)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在x ＝－1时有极值0，则m n +＝______

14.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1

y x =

+，则(1)(1)f f '+=

15．

已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ?=?≤

=?? 和23()2x t t R y t

?=?∈??=?，它们的交点坐标为_____.

16．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则

∈x .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，圆O

的参数方程为cos sin x r y r θθ?=+???=?，(θ为参数，0r >).以

O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程

为(

)

sin 4πρθ+=

写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.

18. (本小题满分12分)

已知函数2

()ln f x x a x =+图象与直线:2l y x c =-+相切，切点横坐标为1. （1）求函数()f x 的表达式和直线l 的方程；

（2）若不等式()2f x x m ≥+对()f x 定义域内的任意x 恒成立，求实数m 的取值范围．

19. （本小题满分12分）已知函数

()ln 23(0).f x a x ax a =-+≠

(I)设a =-1，求函数)(x f 的极值；

(II)在(I)的条件下，若函数3

21()[()]3

g x x x f x m '=++ (其中)(x f '为)(x f 的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围．

20. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2

sin θ＝cos a θ （a ＞0），过点(2,4)P --的直线l

的参数方程为

2,,2

x y ????

???＝－＝－4 （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2||||||PA PB AB ?=，求a 的值．

21.（本小题满分12分）

已知定义在(0,)+∞上的三个函数()ln f x x =，2()()g x x af x =-

，()h x x =-，且()g x 在1x =处取得极值．

（Ⅰ）求a 的值及函数()h x 的单调区间. （Ⅱ）求证：当21x e <<时，恒有2()

2()

f x x f x +<-成立.

22.已知函数x x a x f ln )2

1()(2+-=，()a ∈R .

（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[]1e ，上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间()1+∞，上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|