指数函数教学设计
指数函数第一课时教案 一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法 师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。 三．教学难点 底数a 对函数值变化的影响。 四．教学过程 1. 以生活实例引入新课 材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。 （学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。） 材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上） 从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？ （学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式， 且自变量都在指数位置上。 由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念 一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。 （其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？
指数函数及其性质 （第一课时） 一、概述 ·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究. 二、教学目标分析 1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题． 三、学习者特征分析 1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础． 2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难． 四、教学策略选择与设计 1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质． 2 3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型． 4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．
指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质 教学目标 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念 （1）规定底数大于零且不等于1的理由： 如果=0， 如果等等时，在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像
《指数函数及其性质》说课稿 各位评委老师，下午好，我是数学组第39号考生杨婷。我说课的题目是《指数函数及其性质》，我的说课将从以下几个方面来说明。首先是说教材，然后是说教法、学法，说教学过程，说板书设计，最后说教学评价。下面开始我的说课：一、教材分析 《指数函数及其性质》是高中数学教材必修1第二章第一节中的内容，是三种基本函数中学生学习的第一类基本函数；在上一课时学生已经学习了根式，分数指数幂，无理指数幂以及它们的运算，为说明指数函数的图像是连续不断的曲线提供了实际背景。而这节课的学习又是对上一节课的升华；学习了指数函数能更好的掌握数学某些问题中事物的发展变化规律，从而建立数学模型，还能将数学模型运用到实际生活中去。 二、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 1.知识目标：理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像。 2.能力目标：探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.情感目标：在学习的过程中体会和研究具体函数及其性质的过程与方法，如由具体到一般的过程，如数形结合的方法。 三、教学重点与难点 1.教学重点：指数函数的概念和性质。 2.教学难点：用数形结合的方法探索指数函数性质的过程。 四、教法与学法 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取： 1、由学生已学过的知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近指数函数与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生对指数函数有清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成相应计算。
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
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《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高
2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
指数函数及其性质说课稿 各位老师： 大家好!我说课的内容是新课程人教A版高中数学必修1第二章2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、图象及性质. 我将根据新课标的理念、高一学生的认知特点设计本节课的教学。下面我从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程等几个环节，向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。 一．教材分析 1．教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数幂运算和函数概念的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，另一方面也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 2.教学目标： （1）知识与技能目标：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的性质，运用待定系数法求相应函数解析式及函数值 （2）过程与方法目标：用描点法画指数函数图像，运用图像探索指数函数的性质，体会一般到特殊的研究问题方法。体会数形
结合的数学思想方法。 （3）情感、态度与价值观目标：感受数形结合思想的重要性。培养用不同的知识点去从不同的角度解决同一个问题的习惯。提高观察、比较、概括的能力 3.重点与难点 指数函的概念和性质是教学重点；对指数函数图像的探究以及指数函数的性质的理解和简单应用是教学难点。 二、学情分析 （1）知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后函函具备了数形结合的思想。 （2）能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。 （3）情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。 三．教法学法分析 结合本节课的教学内容和学生的认知水平，我将“引导式”教学与“探究式”教学有机结合，培养学生主动观察与思考，通过合作交流、共同探索来逐步解决问题，发挥学生的主体作用，使其体会成功的喜悦。 四、教学过程分析
高中数学《指数函数及其性质》说课稿 以下是人教版高中数学《指数函数及其性质》说课稿，仅供参考。 一、指数函数及其性质教学设计说明 新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。 数学本质： 探究指数函数的性质从"数"的角度用解析式不易解决，转而由"形"——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。 二、教材的地位和作用： 本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 三、教学目标分析： 根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其 图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。 为此，特制定以下的教学目标： 1)知识目标(直接性目标)：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2)能力目标(发展性目标)：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。 3)情感目标(可持续性目标)：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。 教学问题诊断分析：
《指数函数及其性质》教学设计
感受指数函数的图象及其性质，深化学生数形结合的思维习惯。 五、教学重点及难点 重点：指数函数的概念、图像、性质 难点：指数函数性质的应用 六、教学过程 教师活动预设学生活动设计意图 一导入 阅读材料，思考以下问题： 1、如材料所说，将你现在的能力视作1， 若每天进步一点，1.01=1+0.01，,7天 后你的能力为多少？30天呢？x天 呢？设经过x天后你的能力为y，求 y与x的关系式 2、将你现在的能力视作1，若每天退步 一点，0.99=1-0.01,7天后你的能力为 多少？30天呢？x天呢？设经过x天 后你的能力为y，求y与x的关系式 3、问题1、2中两个关系式是不是函 数？有什么共同特点？阅读材料：1.01的365次方 1.01=1+0.01，也就是每天进 步一点，1.01的365次方也就是说 你每天进步一点，一年以后，你将 进步很大，远远大于“1”； 1是指原地踏步，一年以后你 还是原地踏步，还是那个“1”； 0.99=1-0.01，也就是说你每天 退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面， 将会是“1”事无成。 通过导入激发学生的 学习兴趣，同时从数学 的角度去提醒学生，时 间积累对收获的重要 影响。 二、指数函数的定义 1、一般地，函数y=a x(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 2(1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x；自主学习： 阅读课本P54页内容，回答下列问 题 1．指数函数的定义： 2、分析指数函数y＝a x(a＞0，且 a≠1)的结构特征： 从两个实际函数中抽 象出指数函数的模型
《指数函数及其性质》说课稿 各位评委，各位老师： 下午好！我是第五号教师，我说课的内容是人教版必修1第二章第一节指数函数及其性质第一课时。我将从教材，学法，教法，教学过程，板书设计五个方面对本节进行课前说课。 1.说教材 本节内容是前面第一章学习了函数的概念及其基本性质和图像之后，重点学习的第一个基本初等函数，它既是对函数概念和性质的进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础，具有承上启下与引导示范的重要作用，因此，在教材中占有及其重要的地位。 教学目标：学生通过对实例与具体函数关系的探究，能概括出指数函数的概念；学生借助描点法作图，经历观察，讨论，总结，归纳出指数函数的图象特征和性质；通过比较大小，学生能进一步领悟指数函数的性质。 因此确定本节的重点是指数函数的图像和性质。 2．说学法 通过初中函数的学习以及第一章集合，函数的学习，学生对函数，函数及其图象的关系已经构建了一定的认知结构，但由两个具体函数关系概括出指数函数的概念，学生并不容易得出几个函数的共性，所以我要适时予以点拨和引导，帮助学生找到共同特征。同时函数图象是研究函数性质的直观工具，画出指数函数的图象至关重要，但是在教学过程中，学生对于为什么画这几个函数的图象，为什么有限的几
个函数图象就可以代表一般的函数图象，为什么底数要分两类来处理，都是不得而知的。 因此确定本节的难点是归纳指数函数的图像和性质。 为了突出本节的重点，突破本节的难点，借助于几何画板，在同一直角坐标系下画出它们的图象，通过底数a的连续动态变化展示函数图象的分布情况，学生比较容易得出函数的性质。 在对指数函数性质进行归纳和对性质的理解记忆过程中，学生可以借助图象直观和表格法的优点将知识系统化，条块化。 3．说教法 为了达到本节课的教学目标，贯彻新课程的理念，本节教学采用启发发现，课堂讨论等教学方法，借助几何画板演示，启发学生观察思考，探究讨论。结合教学实际，本节可以划分为两个课时，第一课时是探究图像和性质，第二课时是指数函数及其性质的简单应用，本节是第一课时，所以只选择教材中的例7，重点讲解例7的第三问，注意节奏，给学生思考消化的时间。基于以上考虑，我的教学过程如下： 4．说教学过程 教学流程：创设情境，引入课题； 师生辨析，构建概念； 动手实践，直观感受； 分组讨论，探究性质； 典例解析，拓展深化；
《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 ` 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 —
3 * a 的范围 a>0，且a≠1 4 定义的形式（对应法则） y=a x 进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且 将a 如数轴所示分为：0a 五部分进行讨论： ： (1)如果0无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10≠>a a 且的前提下，x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： ~ a>1 0 指数函数及其性质说课稿 我说课的内容是高中数学必修1第二章2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、图象及性质.我将以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系，并且我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明. 一、教材分析 & 1、教材的地位和作用 (1)函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学； (2)学生已掌握函数的一般性质和简单的指数运算； (3)研究指数函数，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识； (4)为研究对数函数打下基础. 2、教学的重点和难点 教学重点： . 指数函数的图象、性质及简单运用. 教学难点： 指数函数图象和性质的发现，以及指数函数图象与底数的关系. 二、教学目标分析 新课标指出教学目标应包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感、态度与价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程.以此为指导我制定了以下的教学目标 — 1、知识与技能：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用； 2、过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法； 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于提问，善于探索的思维品质. 三、教法学法分析 1、教法分析 本节课我采用“发现式”的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和同化. . 2、学法分析 本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法. 四、教学过程分析 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即： 创设情境，形成概念； 发现问题，探求新知； | 随堂训练，共同提高； 归纳小结，拓展深化； 布置作业，学以致用. 1、创设情境，形成概念 在本节课的开始，我设计了如下问题情境： 问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 有怎样的函数关系 此时教师给出指数函数的概念，即函数x y a =(a >0且a ≠1) 叫做指数函数，定义域为R .教师将引导学生探究为什么定义中规定a >0且a ≠1呢对a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗 ] 2x y = 2x y =- 2y x = 12x y += 在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程.教师提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样.通过这一环节让学生对定义有更进一步的认识.此时教师把问题引向深入，研究一个函数，就是要对一个函数的图象和性质进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知. 2、发现问题，探求新知 指数函数 教学设计 本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a 对函数图像的影响。 对于底数1>a 和 10< 2.1.2 指数函数及其性质 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》. 一、教学背景分析 1.教学内容分析 指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数. 指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础. 本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线. 2.学生学情分析 在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识. 到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础. 二、教学目标设置 基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为： （1）知识与技能 ①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法； ②体会研究一个函数的基本方法； ③理解指数函数的概念、图象与性质. （2）过程与方法 ①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系. ②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法. （3）情感态度与价值观 在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力. 教学重点：指数函数的概念和性质. 教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质. 三、教学策略分析 为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性.这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律.另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质. 为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数a的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析a的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析a的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点. 另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难. 四、教学过程的设计与实施 （一）建立指数函数概念 问题1 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？ ①设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么： 《指数函数》教学设计 铁岭市西丰县高级中学张波 一．教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。 二.学情分析 根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。 三.教学目标 1.知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是，的性质。 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 四.教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五：教法：探究式教学法通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解 六.教学过程： （一）创设情景、提出问题 师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？ 生：y与x之间的关系式，可以表示为（） 师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。 生：（） （二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义 ⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）： ①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 指数函数教学设计 一、教材的地位与作用 本节课就是高中数学必修一第二章第一节“指数函数”的第一课时,学生在已掌握了函数的一般性质与简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识与研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质与作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活与科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算与考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、学生学情分析 1.学生已有认知基础 学生已经学习了函数的概念、图象与性质,对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充,具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好,初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 2.达成目标所需要的认知基础 学生需要对研究的目标、方法与途径有初步的认识,需要具备较好的归纳、猜想与推理能力. 三、教学目标 知识目标:①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象与性质与简单应用;使学生获得研究函数的规律与方法。 能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力; ②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力; 情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景; ②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生 抽象、概括、分析、综合的能力。 四、教学重难点 教学重点:进一步研究指数函数的图象与性质。 教学难点:弄清楚底数a 对函数图像的影响。对于底数1a >与01a <<时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。 突破难点的关键: 通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段,使学生对所学知识,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,由此来突破难点。 因此,在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手,先描点画图,作为这一堂课的突破口。 五、教学策略设计 1.教学方法 根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程,认识研究的目标与策略,在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段. 2.教具 三角板,多媒体PPT 动态演示激发学生学习热情,增大教学容量使课堂充实,直观形象。 六、教学过程分析指数函数及其性质说课稿
指数函数 教学设计
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