反比例函数专题
巩固练习：
如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又点B （x ，y ）?在第一象限内，且x+y=8，设△AOB 的面积是S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系式，并求出x?的取值范围；（2）画出图象．
考点一 求函数的表达式
例1、已知21y y y +=，x y 与1成正比例，22x y 与成反比例，且x=2时和x=3时。y 的值都是19，求y 与x 之间的函数关系式。。
针对训练：1、已知反比例函数x
k
y =
和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．
2、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x m
b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）
延伸训练、1、如图，A 、B 两点在函数()0m y x x
=>的图象上.
（1）求m 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
2、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1
=______．
考点二 函数值的大小比较 例2、在函数1y x =
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12
，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 . 针对训练：在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。
2
y x
=
x y O
P 1
P 2 P 3
P 4 1 2 3
4
2
例3、反比例函数x
k
y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
针对训练： 如图，A 、B 是函数2
y x
=意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
延伸训练：1、在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
2、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，
过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=≠的图象相 交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．． 3、如图，已知点A 、B 在双曲线x
k
y =
（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3， 则k ＝ ．
例4如图6，直线1x 2
1
y +=分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，点P 是直线AC 与双曲线x k y =
的交点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，OB=m ，APB ?的面积为4+ 1
4
m 2，求点P 的坐标；
()4
0y x x
=
>的图像上，?1OA 、12A A 、A
考点五 求三角形的面积 例5如图，函数x
y 5
=
在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x
y 5
=
在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．
针对训练如图所示，反比例函数y=－
8
x
与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．
三、课后作业 基础练习 一、填空题：
1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k
y 2
=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则
B 点坐标是________．
2．观察函数x y 2
-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是
________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线x
k
y =
经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反例函数x
k
y =(k ＞0)的图象有______个交点．
5．如果(－t ，－2t )在双曲线x
k
y =上，那么k ________0，双曲线在第________象限． 二、选择题：
6．如图，点B 、P 在函数
x
y 4
=
(x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．
(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4)
(C)x y 4
=的图象关于过O 、B 的直线对称
(D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等
三、解答题：
7．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x
m y 3
+=的图象上． (1)求m 、n 的值；
(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C '的坐标．
8．已知反比例函数x
m
y 3-
=和一次函数y ＝kx －1的图象都经过点P (m ，－3m )，求点P 的坐标和这两个函数的解析式． 能力练习 一、填空题：
9．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的 面积为3，则反比例函数的解析式是________．
10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数x
y 5
=
(x ＞0)的图 象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周 长分别是________．
11．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x
y 4
-=
的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．
12．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2
=(k 2≠0)的图象没有公共
点，则k 1k 2________0．
二、选择题：
13．若m ＜－1，则函数①),0(>=
x x
m
y ②y ＝－mx ＋1， ③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④
(B)② (C)①②
(D)③④
14．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x
m
y -
=的图象的大致位置不可能的是( )．
三、解答题：
15．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2
>=
x x
y 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比．
16．如图，直线y ＝－2x －2与双曲线x
k
y =
在第二象限内的交点为A ，与两坐标轴分别交于B 、C 两点，AD ⊥x 轴于点D ，如果△ADB 与△COB 全等，求k 的值．
17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，C、D两点分别在第一、三象限，且OA ＝OB＝AC＝BD，试求该一次函数和反比例函数的解析式．
)
(提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边1:2
2018年反比例函数综合训练题 一．选择题（共13小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（） A．6B．10 C．2D．2 4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）
A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（） A．B．3C．D． 6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（） A．B．1 C．D． 7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（） A．B．C．3 D．6 8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 试题2: 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，-2) B.(1，-6) C.(-1，6) D.(-1，-6) 试题3: 已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 . 试题4: 评卷人得分
已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x＝-3时，y＝ . 试题5: 若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 .(写出一个即可) 试题6: 已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况. 试题7: )如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 . 试题8: 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4
试题9: 如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 . 试题10: 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C，则k的值为 . 试题11: 如图，点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为 . 试题12:
第六章反比例函数培优生试题讲义 （资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图 象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C， 过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解． 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．
7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．
九年级数学反比例函数的专项培优练习题含答案 一、反比例函数 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∵点B在反比例函数y=﹣的图形上， ∴﹣2m=﹣6， ∴m=3， ∴B（3，﹣2）， ∵点A，B在直线y=ax+b的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+1 （2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形， ∴AB=PQ，AB∥PQ， 设直线PQ的解析式为y=﹣x+c， 设点Q（n，﹣）， ∴﹣ =﹣n+c， ∴c=n﹣，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣， ∴P（1，n﹣﹣1）， ∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2， ∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2）， ∴AB2=50， ∵AB=PQ， ∴50=2（n﹣1）2， ∴n=﹣4或6， ∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1） 【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论． 2．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图
基础练习题： 1. 对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0
反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。
反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =
【教学标题】反比例函数复习与拓展（2）学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识． 【重点难点】 重点：本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点：本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1．反比例函数定义：函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，k叫做比例系数．反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数． 2．反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线，其图象和性质如下表： 温馨提示：反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论．如点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-2x上，求y1、y2、y3的大小时，必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C 则不可以。 3．反比例函数解析式的确定。
要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ，在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ，y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点，过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线，垂足为A ， 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|，这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1．已知y=3y 1-2y 2，且y 1与x 2 成正比例，y 2与x 成反比例，若x 1时，y ＝1；x ＝2时，y ＝2。求当x ＝3时y 的值。 例2．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A （0，1）和点B （a ，－3a ），a ＜0，且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式；（3）利用函数的图像，求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内，相应的x 值的取值范围；（4）如果P （m ，y 1），Q （m+1，y 2）是这个一次函数图像上的两点，试比较y 1与y 2的大小。
反比例函数 1．函数y ax a =-与a y x = （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2．已知反比例函数1 y x = ，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限 (C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 3．反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2- =交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 5．函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4 x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ y y 1＝x y 2＝4x x 第5题图
6．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x = 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ） A ． 等于2 B ．等于 3 4 C ．等于 245 D ．无法确定 7．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对 角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ． 8．如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ） A ．1y x = B ．y = C ．y = D ．y = （第7题）
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5 = ，图象在第 象限，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 九年级第二十六章反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数y= 4 x 下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x > 0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象与坐标轴无交点 D ．图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】 反比例函数y= 4 x ，k=4>0，图象位于一、三象限，与坐标轴无交点，当x>0时，y 随着x 的增大而减小，图象关于原点成中心对称， 故A 、B 、C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6-- C ．()6,1 D ．()2,3-- 【答案】A 【分析】 根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6 ∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相
等是解答本题的关键． 3．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3 第1讲反比例函数 姓名：___________ 一、 知识点及典型例题： 1、 反比例函数的概念： 形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数，自变量x 的取值 范围是不等于0的一切实数． 例1、下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y＝2x 2；③y＝15x ；④y＝－2 3x ；⑤xy＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy＝－1． 例2、在函数y ＝3 x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞0 C ．x ＜0 D ．一切实数 例3、若函数y ＝kx k －2是反比例函数，则k ＝________． 2、 反比例函数的图象及性质： （1）反比例函数的图象：a ．反比例函数y ＝k x （k 是常数，k ≠0）的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双 曲线.两支曲线分别位于第一、三象限或第二、四象．限由于x ≠0，y ≠0，所以它的图像与y 轴和x 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，却永远不与坐标轴相交． b ．双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． （2）一般地，当k>0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第一、三象限内，在 每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小．当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 的图象分布在第二、四象限内，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 例1、反比例函数y ＝－1－a 2 x (a 是常数)的图象分布在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 例2、点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2 x 的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)． 例3、已知反比例函数y ＝3－k x ，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 3、反比例函数与面积问题： 过反比例函数y= k x 图象上的一点P 作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形， 这个矩形的面积等于k ． 例1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为求反比例函数的表达式． 例2、如图，点A 为双曲线y ＝2x 的图象上一点，过点A 作AB∥x 轴交双曲线y ＝－4 x 于点B ，连AO ，BO ，求△AOB 的面积． 4、反比例函数的应用 例1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20 t 例2、蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？ 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是 4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15； 11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标： 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念． 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法： 本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣． 教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性． 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）． （1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t． （2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ． 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301 t ，那么v是t的函数吗？ 专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图： （1）12AOB S k =△； （2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题） 反比例函数培优题精品整理 1.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝，AB＝1；将它放置于平面直角坐标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Y＝的图象上，试探求C点的坐标。 2. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X 轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m. ①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。 3. 如图已知反比例函数Y＝和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2） ①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和 a+1试求a的值； 4. 在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于B 点,AC⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16. ①函数的解析式；②若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S▲PCO=6,求P点的坐标; ③在②的条件下,是否存在过点P的直线L与Y 轴正半轴交于D点且使BD⊥PC, 若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。 5. 已知直线Y＝x与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试求k的 值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求▲AOC的面积; ③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP 的面积为24,试求点P的坐标. 6. 已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形. ①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM ⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变, AF与BE 的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明. （2010山东济宁）20．（7分）(第20题 2 y x = x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4 反比例函数辅导练习三 考点一 函数值的大小比较 针对训练：在反比例函数12m y x -= 的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。 考点二 k 的意义 例2、反比例函数x k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 . 针对训练： 如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 延伸训练：1、在反比例函数2 y x = （0x >）的图象上，有点1234P P P ，，，标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 2、如图，已知点A 、B 在双曲线x k y = （x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3， 则k ＝ ． 三、课后作业 基础练习 一、填空题： 1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k y 2 =交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则 B 点坐标是________． 2．观察函数x y 2 -= 的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线x k y = 经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3 x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______． 5．如图，点B 、P 在函数x y 4 = (x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x y 4 =的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 能力练习 一、填空题： 1．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的 面积为3，则反比例函数的解析式是________． 长分别是________． 2．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x y 4 -= 的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________． 3、．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2 =(k 2≠0)的图象没有公 共点，则k 1k 2________0． 4．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( )． 5、（山东泰安）如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第1讲 反比例函数培优湘教版
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