根据日期、时间和当地经纬度计算太阳天顶角和方位角的原理
转载中国气象科学研究院王炳忠研究员编写的《太阳辐射计算讲座》。
在开展野外试验的时候，经常需要知道当时的太阳天顶角和方位角，比如测量地物反射率时，需要知道太阳天顶角，来选择恰当的灰板反射率曲线。进行地物BRDF测量时，更需要知道太阳天顶角。
太阳天顶角和方位角可以通过经纬仪实地测量得到，但是经纬仪携带不便。只要知道当地经纬度和时间，就可以根据下文的原理，计算得到当时当地的太阳天顶角和方位角。
1日地距离
地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值R就变得十分重要了。日地平均距离R0，又称天文单位，
1天文单位=1.496×108km
或者，更准确地讲等于149597890±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。
由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即E R=（r／r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。
我们得到的数学表达式为
E R=1.000423＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1）
式中θ称日角，即
θ=2πt／365.2422
（2）这里t又由两部分组成，即
t=N－N0
（3）式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。
N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）
－INT〔（年份－1985）／4〕
（4）2太阳赤纬角
地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。
图1地球绕太阳运行轨迹
由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（E D）也可以用与式（1）相类似的表达式表述，即：
E D=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ
－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ
＋0.0201cos3θ（5）
式中θ的含义与式（1）中的相同。
3时差
真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时。
平太阳时S是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时S⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以Et表示，即
S⊙=S＋E t（6）
由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表示：
E t=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ
－7.0924cosθ－0.6882cos2θ
（7）上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正：
（1）年度订正：除非我们只用当年的天文年历值，此外均需使用此项订正，引入此项订正的原因就是一回归年的实际长度不是365日，而是365.2422日，但日历上只有整日，不可能有
小数日。假定我们选用的是1981年的表值，1982年再用时，就要加上－0.2（－0.2422）日的订正了。这个订正到了1983年为－0.51（－0.4844）日，1984年为－0.7（－0.7266）日，但此年为闰年，多了1日，实际订正应为－0.7＋1=0.3（0.2734）日，1985年为0.0（0.0312）日，等等，余类推。
（2）经度订正：即使我们查阅的是当年的天文年历，也需此项订正。在我国的地理经度范围内，各地的订正值是
≤90°E
－0.2日
>90°E~<128°E
－0.3日
≥128°E
－0.4日
（3）时刻订正：要求同前一项。即使在格林尼治当地，不同时刻也需加以订正。各时段的订正值是：
时段336－600600－824824－10481048－1312
日＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5
时段1312－15361536－18001800－2024
日＋0.6＋0.7＋0.8
由于我国普遍采用的是北京时，它与格林尼治的地方时相差8小时，故具体到我国情况：时段（北京时）200－424424－648648－912912－1136
订正值（日）－0.2－0.100.1
时段1136－14001400－16241624－18481848－2112
订正值0.20.30.40.5
前面3个计算式，项数多计算麻烦，后面多项订正，更显繁琐。为了方便实际应用，特编制如下仅含20句的BASIC语言程序，供使用：
10input“经度，经分和年份”，JD，JF，NF
20A=NF／4：K=2*3.1415926＃／365.2422
30N0=79.6764＋0.2422*（NF－1985）
－INT（（NF－1985）／4）
40input“月，日，时,分（按北京时）”，Y，R，S，F
50B=A－INT（A）
60C=32.8
70ifY≤2thenC=30.6
80ifB=0andY>2thenC=31.8
90G=INT（30.6*Y－C＋0.5）＋R
100L=（JD＋JF／60）／15
110H=S－8＋F／60
120N=G＋（H－L）／24
130=（N－N0）／K
140式（1）
150式（5）
160式（7）
170print“Er=”；Er；“Ed=”；Ed，“Et=”；Et
180input“是否仍要计算y／n？”，W0
190ifW=“Y”orW=“y”then10el se200
200end
程序中50－90各句的目的在于计算当天的积日，100句是经度订正，110句是时刻订正，130句包含3年度订正的内容。
在太阳能利用中，最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。
太阳高度（h⊙）的计算公式为
sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）
式中，δ就是太阳赤纬角，即式（5）中的Ed，φ为当地的地理纬度，τ为当时的太阳时角。φ值不难获得，且一旦确定，不会改变。δ值的计算可以从前述程序中得到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。其计算式为
（9）这里时S和分F的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时Sd：
（10）式中，120°是北京时的标准经度，乘4是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除60是将分钟化成小时。
其次，进行时差订正，即
S⊙=S d＋E t／60 （11）这里应该指出的是，时角是以太阳正午时刻为0点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负。
太阳方位角的计算式为
cosA=（sinh⊙sinφ－sinδ）／cosh⊙cosφ
（12）由此可求出二个A值，第一个A值是午后的太阳方位，
当cosA≤0时90°≤A≤180°
当cosA≥0时0≤A≤90°
第2个A值为午前的太阳方位，取360°－A。
实例：计算东经110°北回归线上1999年6月23日北京时12∶42的太阳高度角及当日的日落时的方位角。
计算：将JD=110，JF=0，NF=1999，Y=6，R=23，S=12，F=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：Er=1.0330，E d=23.438，E t=－1.84
将北京时12∶42换算成东经110°的地方时，利用式（10），可得S d=12∶02
加当日时差E t≈－2，得此时当地的S⊙=12∶00，将其代入式（9）得τ=0°，北回归线处
φ=23.442°
最后根据式（8）求得h⊙=89.966°
读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于90°，大家不妨变换NF的输入值，看一看结果不仅都不等于90°，且各年之间还略有差异。之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是12时的。
在计算日落时的方位角时，由于此时h⊙=0，所以式（12）的形式有所变化：
cosA=－sinδ／cosφ
（13）
将已知参数代入，得cosA=－0.3977
依照判据90°≤A≤180°，故A=113.44°
=(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式： =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中：A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式，也就是字符串格式，不能用来计算，只是用来看的哟！ 下面这个简单一点： =INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI())*10000+INT(((PI()*(1-S IGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4) /(C6-C4)))*180/PI()))*60)*100+(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-I NT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()))-(INT(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/ 2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*1 80/PI()))*60))/60)*3600 Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3)
精品文档 日出方位角的判断及计算 纵观近年来各地的高考题和模拟试题，涉及日出方位角考查的题目不在少数，而这个知识点可以说是高中阶段自然地理的最难点之一，学生很难理解和掌握。下面本文就这个问题进行具体的阐述。 日出方位角，即日出时，太阳所在方位与正东方向的夹角。根据太阳视运动图(图1)，可知：太阳直射北半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东北升西北落；太阳直射南半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东南升西南落；直射赤道时，除南北极点外，全球太阳正东升正西落。 然而，不同纬度的日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)到底多大？日出方位角与太阳直射点的纬度到底是什么关系？本文试图运用中学地理知识，定量研究一下日出方位角问题。 图2表示太阳直射北回归线的日照情况。0号光线为直射北回归线的光线，光线①②③④⑤分别表示赤道、纬线圈A 、北极圈P 、纬线圈B 和南极圈Q 日出时刻光照情况。过P 、Q 图1 二分、二至日北半球(左)与赤道地区(右)太阳视运动示意图 S ③ c ′ c ′ c ′ e ′ Q 图2 ① ② ②′ ④ ⑤ A B N 赤道 P 1 2 3 a b c d o c ′ d ′
一、赤道地区日出方位角的大小 1、赤道夏至时的日出方位角的计算 如图2，∵太阳直射北回归线∴∠1=23°26′ 辅助线ab与赤道共面，且在晨昏圈与赤道的交点a上与赤道相切。直线ab与光线①的夹角为∠2 又∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，∴∠2=∠1=23°26′ ∠2=23°26′的地理意义：夏至时，赤道地区日出方位为东偏北23°26′。 2、推论： 赤道地区日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)的度数与太阳直射点的纬度度数相等。赤道地区，冬至时太阳直射23°26′S，日出方位角为23°26′，日出方位为东偏南23°26′。春秋分时太阳直射赤道，日出方位角为00，日出方位为正东。 二、其它纬度日出方位角的大小变化规律 1、夏至日其它纬度日出方位角的计算 如图2，辅助线cd、ef分别与纬线圈A、纬线圈B共面，且在地方时为6：00的经线与纬线圈A和纬线圈B的交点c、e处与纬线圈相切。 直线cd与光线②′的夹角为∠3。 ∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，纬线圈彼此平行。 ∴∠3=∠2=23°26′。 ∠3=23°26′的地理意义：夏至时，纬线圈A上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。同理，夏至时，纬线圈B上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。 这并不是纬线圈A、B日出时刻的太阳方位。 光线②与纬线圈A的切线c′d′的夹角,才是纬线圈A日出时的方位角。这个角明显大于23°26′。 在北极圈P上，光线③从正北方向照射，那里的日出方位偏离正东90°。 2、推论： 赤道以外的其它地区，日出方位角的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。刚好发生极昼现象的地区偏离正东方90°，太阳从正北(或正南)方升起。 三、一道典型错题的纠 正 题：下图为某地某日的 太阳视运动示意图(图3)。 已知∠A=20°,∠B=65°,则 此地的地理纬度是 ( )。 参考答案为：45°N。 试题提供的参考解析： 由∠A=20°可知，太阳直射 20°N，又由∠B=65°可知此 日该地正午太阳高度为 65°。由H午=90°- 纬度 差，推出该地与直射点的纬 度差为250，所以该地纬度可能是50S或450N。再根据正午太阳位于正南方天空，排除50S。 其实，除了赤道地区日出方位偏离正东方的度数与太阳直射点的纬度度数相等外，其N 图3 精品文档
坐标方位角计算公式(通用) 用极坐标法放样必须计算出测站点(仪器点)到放样点得距离和方位角，才能进行放样。 原计算公式为： S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221) A12=arcsin((y2-y1)/S12) S12为测站点１至放样点２的距离； A12为测站点１至放样点２的坐标方位角。 x1，y1为测站点坐标； x2，y2为放样点坐标。 按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。 新计算公式为： A12=arccos(△x21/S12)*sgn(△y21)+360° 式中sgn()为取符号函数，改公式只需加上条件（A12>360°, A12= A12-360°）就可以计算出坐标方位角，不需要进行象限判断。 我的这个公式要更好一些，计算结果就是正确结果： SGN是正负号的函数。括号内的数字大于零SGN（）就是+号，反之就是-号。
===================================函数开始=================================== 'jiaodu10(x,splitStr)函数将60进制度转换为10进制度格式.x为度数，splitStr为分隔符号，'如x为43%67%367，则splitStr为"%",参数要用双引号括起来，jiaodu10("x","%") Function jiaodu10(x,splitStr) If InStr(1,x,splitStr) Then Dim s s=Split(x,splitStr) jiaodu10=s(0)+s(1)/60+s(2)/3600 Else jiaodu10="错误" End If End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu60(x,splitStr)函数将10进制度转换为60进制度格式，splitStr分隔表示 'x为数字，可以不用双引号括起来，参数splitStr要用双引号括起来iaodu10(12.31313,"-") Function jiaodu60(x,splitStr) Dim fen,miao Fen =Round((fen-Int(fen))*60,0) If miao >= 60 Then miao = miao-60 fen = fen+1 End If jiaodu60=Int(x) & splitStr & Int(fen) & splitStr & miao End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'juli(待算点纵坐标x，待算点横坐标y，测站点纵坐标m，测站点纵坐标n)用于计算距离。 Function juli(x,y,m,n) juli=Math.Spr((x-m)^2+(y-n)^2) End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu(x,y,m,n)计算角度 Function jiaodu(x,y,m,n) Dim dx,dy,a,jdu10 dx=x-m dy=y-m a=Math.Abs(Math.Atn(dy/dx) * 180 / 3.14159265) jdu10=0 If (dx > 0) Then If (dy > 0) Then jdu10 = a Else jdu10 = 360-a End If Else If (dy > 0) Then jdu10 = 180-a
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝
（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝
（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知 时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
太阳能电池最佳方位角 与倾斜角 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
太阳能电池组件的方位角与倾斜角选定（1） 由于太阳能是一种清洁的能源，它的应用正在世界范围内快速地增长。利用太阳光发电就是一种使用太阳能的方式，目前建设一个太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为30～40％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。 1.方位角 太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池发电量是最大的。在偏离正南（北半球）30°度时，方阵的发电量将减少约10％～15％；在偏离正南（北半球）60°时，方阵的发电量将减少约20％～30％。但是，在晴朗的夏天，太阳辐射能量的最大时刻是在中午稍后，因此方阵的方位稍微向西偏一些时，在午后时刻可获得最大发电功率。在不同的季节，太阳电池方阵的方位稍微向东或西一些都有获得发电量最大的时候。方阵设置场所受到许多条件的制约，例如，在地面上设置时土地的方位角、在屋顶上设置时屋顶的方位角，或者是为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。 方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。 2.倾斜角 倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。对于积雪滑落的倾斜角，即使在积雪期发电量少而年总发电量也存在增加的情况，因此，特别是在并网发电的系统中，并不一定优先考虑积雪的滑落，此外，还要进一步考虑其它因素。对于正南（方位角为0°度），倾斜角从水平（倾斜角为0°度）开始逐渐向最佳的倾斜角过渡时，其日射量不断增加直到最大值，然后再增加
二计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长 计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图 5—5 所示，已知 A 点的坐标为x A、y A，A 到 B 的边长和坐标方位角分别为 S AB和AB，则待定点B的坐标为 x B x A x AB ｝ y B y A y AB （5— 1） 式中x AB、y AB——坐标增量。 由图 5—5 可知 x AB S AB cos y AB S AB sin AB ｝AB （5— 2） 式中S AB——水平边长； AB ——坐标方位角。 将式（ 5-2 ）代入式（ 5-1 ），则有 x B x A S AB cos AB ｝ y B y A S AB sin AB
（5— 3） 当 A 点的坐标x A、y A和边长S AB及其坐标方位角AB 为已知时，就可以用上述公式计算出待定点 B 的坐标。式（5— 2）是计算坐标增量的基本公式，式（5— 3）是计算坐标的基本 公式，称为坐标正算公式。 从图 5—5 可以看出x AB是边长 S AB在x轴上的投影长度， y AB是边长 S AB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由 A 量到 B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从 0°到 360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值 和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5— 6 所示。从式（ 5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标 增量的正负，其符号归纳成表 5— 3。
日出方位角的判断及计算 纵观近年来各地的高考题和模拟试题，涉及日出方位角考查的题目不在少数，而这个知识点可以说是高中阶段自然地理的最难点之一，学生很难理解和掌握。下面本文就这个问题进行具体的阐述。 日出方位角，即日出时，太阳所在方位与正东方向的夹角。根据太阳视运动图(图1)，可知：太阳直射北半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东北升西北落；太阳直射南半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东南升西南落；直射赤道时，除南北极点外，全球太阳正东升正西落。 然而，不同纬度的日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)到底多大？日出方位角与太阳直射点的纬度到底是什么关系？本文试图运用中学地理知识，定量研究一下日出方位角问题。 图2表示太阳直射北回归线的日照情况。0号光线为直射北回归线的光线，光线①②③④⑤分别表示赤道、纬线圈A 、北极圈P 、纬线圈B 和南极圈Q 日出时刻光照情况。过P 、Q 的粗黑线椭圆为晨昏圈。 图1 二分、二至日北半球(左)与赤道地区(右)太阳视运动示意图 ③ c ′ c ′ ① ② ②′ ④ ⑤ A B N 赤道 P 1 2 3 a b c d o c ′ d ′
一、赤道地区日出方位角的大小 1、赤道夏至时的日出方位角的计算 如图2，∵太阳直射北回归线∴∠1=23°26′ 辅助线ab与赤道共面，且在晨昏圈与赤道的交点a上与赤道相切。直线ab与光线①的夹角为∠2 又∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，∴∠2=∠1=23°26′ ∠2=23°26′的地理意义：夏至时，赤道地区日出方位为东偏北23°26′。 2、推论： 赤道地区日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)的度数与太阳直射点的纬度度数相等。赤道地区，冬至时太阳直射23°26′S，日出方位角为23°26′，日出方位为东偏南23°26′。春秋分时太阳直射赤道，日出方位角为00，日出方位为正东。 二、其它纬度日出方位角的大小变化规律 1、夏至日其它纬度日出方位角的计算 如图2，辅助线cd、ef分别与纬线圈A、纬线圈B共面，且在地方时为6：00的经线与纬线圈A和纬线圈B的交点c、e处与纬线圈相切。 直线cd与光线②′的夹角为∠3。 ∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，纬线圈彼此平行。 ∴∠3=∠2=23°26′。 ∠3=23°26′的地理意义：夏至时，纬线圈A上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。同理，夏至时，纬线圈B上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。 这并不是纬线圈A、B日出时刻的太阳方位。 光线②与纬线圈A的切线c′d′的夹角,才是纬线圈A日出时的方位角。这个角明显大于23°26′。 在北极圈P上，光线③从正北方向照射，那里的日出方位偏离正东90°。 2、推论： 赤道以外的其它地区，日出方位角的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。刚好发生极昼现象的地区偏离正东方90°，太阳从正北(或正南)方升起。 三、一道典型错题的纠正 题：下图为某地某日的太阳视运动示 意图(图3)。已知∠A=20°,∠B=65°,则 此地的地理纬度是( )。 参考答案为：45°N。 试题提供的参考解析：由∠A=20°可 知，太阳直射20°N，又由∠B=65°可知 此日该地正午太阳高度为65°。由H午 =90°- 纬度差，推出该地与直射点的纬 度差为250，所以该地纬度可能是50S或 450N。再根据正午太阳位于正南方天空， 排除50S。 其实，除了赤道地区日出方位偏离正 东方的度数与太阳直射点的纬度度数相等 外，其它地区，日出方位偏离正东方的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。该题中直射点的纬度应低于200N，该地纬度应低于450N。N S E A B W 图3
K18+000-K20+934.86(1075m) 桩号偏距X（m)Y（m)方位角高程1808002961525.733487467.350137.72801651 1808502961529.688487470.409737.72801651 1809002961533.642487473.469237.72801651 1809502961537.597487476.528837.72801651 1810002961541.551487479.588437.72801651 1810502961545.506487482.64837.72801651 1811002961549.461487485.707537.72801651 1811502961553.415487488.767137.72801651 1812002961557.37487491.826737.72801651 1812502961561.325487494.886237.72801651 1813002961565.279487497.945837.72801651 1813502961569.234487501.005437.72801651 1814002961573.188487504.064937.72801651 1814502961577.143487507.124537.72801651 1815002961581.098487510.184137.72801651 1815502961585.052487513.243637.72801651 1816002961589.007487516.303237.72801651 1816502961592.962487519.362837.72801651 1817002961596.916487522.422437.72801651 1817502961600.871487525.481937.72801651 1818002961604.825487528.541537.72801651 1818502961608.78487531.601137.72801651 1819002961612.735487534.660637.72801651 1819502961616.689487537.720237.72801651 1820002961620.644487540.779837.72801651 1820502961624.599487543.839337.72801651 1821002961628.553487546.898937.72801651 1821502961632.508487549.958537.72801651 1822002961636.462487553.01837.72801651 1822502961640.417487556.077637.72801651 1823002961644.372487559.137237.72801651 1823502961648.326487562.196837.72801651 第 1 页，共 23 页
创新实验课作业报告 姓名：王紫潇苗成国 学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程 课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。 因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，
课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向 首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变 化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。 发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。 与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统一北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。 那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研
太阳高度角用公式（1）计算。 )cos cos cos sin arcsin(sin t s s h ωωωωθ+= （1） 式中θh 为太阳高度角(°)；ωs 为太阳赤纬(°)，ω为观测地点的地理纬度(°)；t 为观测时刻太阳时角(°)。 公式（1）的赤纬W S 可用公式（2）计算。 ()()() ()()() o W S θθθθθθ3cos 0201.02cos 3656.0cos 7580.03sin 1712.02sin 1149.0sin 2567.233723.000000++--++= （2） 公式（2）中，0θ（°）用公式（3）计算。 ()242.365/36000N N N -?+??=θ （3） 公式（3）中，N （d ）为按天数顺序排列的积日。1月1日为0，2日为1；其余类推。 N ?（d ）为积日修正值，用公式（4）计算。 ()()24/60/15/60/F S M D N +++±=? （4） 公式（4）中，D 为观测点经度的度值，M 为分值，东经取负号，西经取正号。S 为观测时刻的小时值，F 为分钟值。 公式（3）中的0N （d ）用公式（5）进行计算。 ()()()198525.019852422.06764.790-?--?+=Y INT Y N （5） 公式（5）中，Y 为年份。 公式（1）中的时角t 可用公式（6）进行计算。 ()??-+++=151260/60/Q C E L F S t （6） 公式（6）中， C L （h ）为以时间表示的经度修正值，每15度对应的时间为1小时，可用公式（3）计算。 15/)12060/(-+=M D L C （7） 式中D 为观测点经度的度值，M 为分值，如果地方子午圈在标准子午圈的东边，则C L 为正，反之为负； Q E （min ）为真太阳时与地方平均太阳时之差，用公式（8）进行计算。 ()() ()() 00002cos 6882.0cos 0924.72sin 9059.9sin 9857.10028.0θθθθ--+-=Q E （8） 公式（8）中，0θ用公式（3）进行计算。
先计算出坐标增量： dX=Xb-Xa dY=Yb-Ya dY=dY+1E-10 为了使除数不为零而加一个很小的数 方位角计算万能公式：Az=pi * (1-Sgn(dY)/2)-Atn(dX / dY)单位为弧度 Az=Az * 180 /pi 单位为度 此公式计算无需判断象限，只需在值小于0时加上360即可！ 其中，sgn()为求符号函数，若dX<0时其值为-1，dX>0时为1，dX=0时为0。使用此公式不用判断所在象限，直接将坐标增量代入即可求出方位角值，在用计算器编程时若没有SGN()函数可自行判断并用一个变量代替! VBA代码： '方位角计算函数 Azimuth() 'Sx为起点X，Sy为起点Y 'Ex为终点X，Ey为终点Y 'Style指明返回值格式 'Style=-1为弧度格式 'Style=0为“DD MM SS”格式 'Style=1为“DD-MM-SS”格式 'Style=2为“DD°MMˊSS""”格式 'Style=其它值时返回十进制度值 Function Azimuth(Sx As Double, Sy As Double, Ex As Double, Ey As Double, Style As Integer) Dim DltX As Double, DltY As Double, A_tmp As Double, Pi As Double Pi = Atn(1) * 4 '定义PI值 DltX = Ex - Sx DltY = Ey - Sy + 1E-20 A_tmp = Pi * (1 - Sgn(DltY) / 2) - Atn(DltX / DltY) '计算方位角 A_tmp = A_tmp * 180 / Pi '转换为360进制角度 Azimuth = Deg2DMS(A_tmp, Style) End Function '转换角度为度分秒 'Style=-1为弧度格式 'Style=0为“DD MM SS”格式
日出方位角的定量问题 根据太阳视运动图(图1)，可知：太阳直射北半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东北升西北落；太阳直射南半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东南升西南落；直射赤道时，除南北极点外，全球太阳正东升正西落。 然而，不同纬度的日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)到底多大？日出方位角与太阳直射点的纬度到底是什么关系？本文试图运用中学地理知识，定量研究一下日出方位角问题。 图2表示太阳直射北回归线的日照情况。0号光线为直射北回归线的光线，光线①②③④⑤分别表示赤道、纬线圈A 、北极圈P 、纬线圈B 和南极圈Q 日出时刻光照情况。过P 、Q 的粗黑线椭圆为晨昏圈。 图1 二分、二至日北半球(左)与赤道地区(右)太阳视运动示意图 S ③ c ′ c ′ c ′ e ′ Q 图2 ① ② ②′ ④ ⑤ A B N 赤道 P 1 2 3 a b c d o c ′ d ′
一、赤道地区日出方位角的大小 1、赤道夏至时的日出方位角的计算 如图2，∵太阳直射北回归线∴∠1=23°26′ 辅助线ab与赤道共面，且在晨昏圈与赤道的交点a上与赤道相切。直线ab与光线①的夹角为∠2 又∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，∴∠2=∠1=23°26′ ∠2=23°26′的地理意义：夏至时，赤道地区日出方位为东偏北23°26′。 2、推论： 赤道地区日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)的度数与太阳直射点的纬度度数相等。赤道地区，冬至时太阳直射23°26′S，日出方位角为23°26′，日出方位为东偏南23°26′。春秋分时太阳直射赤道，日出方位角为00，日出方位为正东。 二、其它纬度日出方位角的大小变化规律 1、夏至日其它纬度日出方位角的计算 如图2，辅助线cd、ef分别与纬线圈A、纬线圈B共面，且在地方时为6：00的经线与纬线圈A和纬线圈B的交点c、d处与纬线圈相切。 直线cd与光线②′的夹角为∠3。 ∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，纬线圈彼此平行。 ∴∠3=∠2=23°26′。 ∠3=23°26′的地理意义：夏至时，纬线圈A上，地方时6：00太阳光线与当地经线夹角为23°26′。同理，夏至时，纬线圈B上，地方时6：00太阳光线与当地经线夹角为23°26′。 这并不是纬线圈A、B日出时刻的太阳方位。 光线②与纬线圈A的切线c′d′的夹角,才是纬线圈A日出时的方位角。这个角明显大于23°26′。 在北极圈P上，光线③从正北方向照射，那里的日出方位偏离正东90°。 2、推论： 赤道以外的其它地区，日出方位角的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。刚好发生极昼现象的地区偏离正东方90°，太阳从正北(或正南)方升起。 三、一道典型错题的纠正 题：下图为某地某日的太阳视运动示 意图(图3)。已知∠A=20°,∠B=65°,则 此地的地理纬度是( )。 参考答案为：45°N。 试题提供的参考解析：由∠A=20°可 知，太阳直射20°N，又由∠B=65°可知 此日该地正午太阳高度为65°。由H午 =90°- 纬度差，推出该地与直射点的纬 度差为250，所以该地纬度可能是50S或 450N。再根据正午太阳位于正南方天空， 排除50S。 其实，除了赤道地区日出方位偏离正 东方的度数与太阳直射点的纬度度数相等 外，其它地区，日出方位偏离正东方的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。该题中直射点的纬度应低于200N，该地纬度应低于450N。N S E A B W 图3
方位角的计算方法：（已知方位角＋水平角大于540°－540°）已知方位角＋水平角±180°=方位角 坐标增量的计算方法： 平距×COS方位角=△X坐标增量 平距×Sin方位角=△Y坐标增量 坐标的计算方法： 已知X坐标±△X坐标增量=X坐标 已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标 高差、平距的计算方法： 斜距×Sin倾角=高差 斜距×COS倾角=平距 高差÷Sin倾角=斜距 平距÷cos已知度分秒=斜距 高程的计算方法： 已知高程－仪器高＋前视高±高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法： 前视－后视相加÷2=水平角（前视不够－后视的＋360°再减）后视 00°00′00″ 180°00′09″
前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″ 实测倾角：正镜－270°倒镜－90°（正、倒镜相加－360°）实例： 110°30′38″－90°= 00°30′38″ 实例： 270°30′38″－270°= 00°30′38″ 激光的计算方法：两点的高程相减： 比如：5点高程1479、479－4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673×tan7°19′25″=7、798 8、427－7、797=0、629（上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点） 测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15′ 2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。 要求方位角－已知方位角±180°=拨角方位 画两千的图：展点用0.6正好. 倾角的计算方法：180°以下的－90° 270°－超过180°的 两点的高差除平距按tan=倾角
求太阳升起的方位角 广东省佛山市顺德区一中刘华新太阳从何方升起，这似乎是一个再简单不过的问题，一般人会不假思索地回答是从东方升起。从总体上来说，这也是对的，但是这种情况只能是说从全年的平均情况看是这样的。对于我们有了一定的地理知识，特别是有了地球运动、地平圈、方位角、天球概念有关知识的人来说就不能简单地这么认为了。 实际上在不同的季节、不同的纬度，太阳升起的方位角是不同的，不一定是从正东方升起。在夏季时，较高纬度地区太阳可以从东偏北50°到60°甚至更高角度升起，在西偏北同样的角度落下；冬季时可以从东偏南50°或者更多升起，在西偏南50°或以上落下。这时候我们还能说太阳是从东方升起吗？显然不能这么说。所以我们在夏天时可以说：“一轮红日从东北方升起，在西北方落下”。 那么怎样来准确计算太阳升起的方位角呢？这里我们来推导一个计算公式，把地理概念和数学中的立体几何知识结合起来就不难解决这个问题了。 例：当太阳直射北纬20度时，求北纬30度地区太阳升起的方位角。 具体解决这个问题我想可以通过下面的8个步骤来解决和说明 （1）我们可绘如下的图 图一 设观测者在北纬30度线上的某一点A点上，则D圈为A点所在的地平圈（注意地平圈一定与观测点A点到地心O的连线是垂直的，另外由图中可看出地平圈与赤道平面的夹角即二面角为60度）。 地平圈和赤道（这里理解为天赤道）的交点E为正东方（东点）、交点W为正西方（西点）。另外，N为正北、S为正南、O为地心。
（2）还是见上面的图（图一），设地平圈与北纬20°的交点为B。 由于太阳直射在北纬20°线上，随着地球的自转，总有一刻太阳会直射到B点，光线同时指向地心O，太阳和地平圈在同一平面上，这时候A点的人太阳刚好可看到太阳升起。（为什么这样说呢？这里我们要引入天球的概念，地平圈和赤道都无限延伸与天球面相交，在天球尺度上，地球可以认为是一个点，位于天球的中心。图中的观测点A可以认为就在地平圈的中心点，也就是图中地心O点。本文中的图一、二、六都是天球尺度。）显然太阳不是从正东点E升起的，而是偏北升起的。偏北多少呢？我们只要求出地平圈上BE弧段所对应的弧度（即∠BOE，设为α）就行了，这是解题的关键，接下来就是一个纯数学的问题了。 （3）如何求BE弧段所对应的弧度呢？我们又可画如下的图（图二） 图二图三 画过B点的经线L与赤道交于F点，再象切西瓜一样取出 锥体O---BEF，又可画右面的图（图三）。 （4）现在专门研究锥体O---BEF（也可见图四）求出∠BOE（即角α）。 不难理解平面BFO与平面EFO垂直（这是因为经线圈平面与赤道平面是垂直的）。由于观测者在A点所处的纬度为30度，
1 如何计算太阳的方位角? 在太阳能利用工作中，太阳辐射计算十分重要。为了帮助读者掌握太阳辐射计算方法，我们请长期从事太阳辐射研究工作的中国气象科学研究院王炳忠研究员编写了《太阳辐射计算讲座》，供大家学习、参考。 1 日地距离 地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值R就变得十分重要了。日地平均距离R0，又称天文单位， 1天文单位=1.496×108km 或者，更准确地讲等于149597890±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。 由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即ER=（r／r 0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。 我们得到的数学表达式为 ER=1.000423＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1） 式中θ称日角，即 θ=2πt／365.2422 （2） 这里t又由两部分组成，即 t=N－N0 （3） 式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。 N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985） －INT〔（年份－1985）／4〕 （4）