知识点16:锐角三角函数的概念,特殊角的三角函数值,直角三角形的有关计算,测量问题,方位角问题,仰角、俯角问题
(1)(2008年湖南怀化)已知△中,,3cosB=2,AC=,
则AB= 6 .
(2)(2008乌鲁木齐).将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是
(3)(2008年徐州市)14.边长为a的正三角形的面积等于___________.
(4)(2008年龙岩市)如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tan B=,
则CD∶DB= 1∶2 .
▲
(5)(2008年江苏省迁宿市)已知直角三角形两条直角边的长是和,则其内切圆的半径是___1___.(6)(08江苏连云港)在中,,,,则.
(7)(2008年江苏省宿迁市)已知为锐角,且,则等于(C)A.B.C.D.
(8)(2008年山西省)王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m,楼高AB=24 m,则树高CD为(A)
A.m B.m C.m D.9m
(9)(2008四川乐山)如图(3)AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=(A)
A、B、C、D、
(10)(2008年龙岩市)已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( A )A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1
(11).(2008年南充市) 二次函数的图像如图所示,则点在(C )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(12)(2008年江苏省迁宿市)已知为锐角,且,则等于(C)A.B.C.D.
(13)(2008年湖南怀化)某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图12所示,,斜坡长,坡度.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡B到地面的垂直距离的长;
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚不动,坡顶沿削进到处,问
至少是多少米?
(14)(2008年江苏省迁宿市)有一底角为的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰
长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.
答案23.解:当cm时,的面积是;
当cm时,的面积是;
当cm时,的面积是.
(每种情况,图给1分,计算结果正确1分,共6分)
(15)(2008哈尔滨市)如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为2.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。
要求:(l)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。
(2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
答案
25.3种拼法各2分
(16)(2008乌鲁木齐).如图7,河流两岸互相平行,是河岸上间隔50m的
两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).
.解:过点作,交于
,
四边形是平行四边形
m,m,
又,故,m
在中,m
答:河流的宽度的值为43m
(17)(云南省2008年).(本小题10分)如图,在某海域内有三个港口、、.港口在港口北偏东方向上,港口在港口北偏西方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处,此时发现船舱漏水,海水以每5分钟4吨的速度渗入船内.当船舱渗入的海水总量超过75吨时,船将沉入海中.同时在处测得港口在处的南偏东方向上.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外,问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠,才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)?并指出此时船的航行方向.
解:连结AC、AD、BC、BD,延长AT,过B作于T,AC与BT交于点E.过B作于点P.
由已知得,,(海里),
在和中,,,
∴.
∵,∴,从而(海里)
∵港口C在B处的南偏东方向上,∴
在等腰中,(海里),∴.
是,∴.
综上,可得港口C离B点位置最近.∴此船应转向南偏东方向上直接驶向港口C.设由B驶向港口C船的速度为每小时海里
则据题意应有,解不等式,得(海里).
答:此船应转向沿南偏东的方向向港口C航行,且航行速度至少不低于每小时海里,才能保证船在抵达港口前不会沉没.
(18)(2008绍兴)地震发生后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄在北
偏西方向,汽车以35km/h的速度前行2h到达处,GPS显示村庄在北偏西方向.
(1)求处到村庄的距离;
(2)求村庄到该公路的距离.(结果精确到0.1km)
(参考数据:,,,)
答案:
解:过作,交于.
(1),,
,
,
即处到村庄的距离为70km.
(2)在中,
.
即村庄到该公路的距离约为55.2km.
(19)(2008台州).如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知米,米,中间平台宽度为2米,为平台的两根支柱,垂直于,垂足分
别为,,.求和的水平距离.(精确到0.1米,参考数据:,)
解:设米.
,,
米,
米,
米,
米,米,米,
米,
在中,,,
,
即.
解这个方程得:.
答:支柱距的水平距离约为4.6米.
(20)(2008年辽宁省十二市)如图13,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是 1.7m,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是1.5m,看旗杆顶部的仰角为.两人相距28米且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).
请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
解:过点作于,过点作于
则
在中,,
设(不设参数也可)
,
在中,,
答:旗杆高约为12米
(21)(2008年佳木斯市)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.
(1)求点,点的坐标.
(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点
为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)
,
,
点,点分别在轴,轴的正半轴上
(2)求得
(3);;;
(22)(哈尔滨市2008)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并写出点C1的坐标;
(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2。
(1)正确画出图
(2)正确画出图
(23)(哈尔滨市2008)如图,在平面直角坐标系中,直线y=与x轴、y轴分别交
于A、B两点,将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O,并使OA′⊥AB,垂足为D,直线AB与线段A′B′相交于点G.动点E从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,设动点E运动的时间为t秒.
(1)求点D的坐标;
(2)连接DE,当DE与线段OB′相交,交点为F,且四边形DFB′G是平行四边形时,(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式;
(3)若以动点为E圆心,以为半径作⊙E,连接A′E,t为何值时。Tan∠EA′B′=?
并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系,请说明理由。
解:(1)由题意知,,
,,.
,
过点作轴于点(如图1)
,
,,
.
设,则,
,.
,,
(2)设与轴交于点(如图2)
四边形是平行四边形,
,.
又,
.
,,
,,.
,.
点是中点,
设线段所在直线解析式为.
把,代入,
得解得.
线段所在直线的解析式为
(3)设直线交轴于点(如图3),过点作轴于点.
,,,
,,,.
过点作轴于点,
同理,
.
设直线的解析式为,
,解得.
直线的解析式为
,,.
当点在点左侧点位置时,过点作于点.
,设m,则m.
又,m,.
,,,此时
过点作于点.
,
,.
的半径为,而,
与直线相交.
当点在点右侧点位置时
过点作于点
同理此时
过点作于点
同理.
的半径为,
与直线相切
当或时,;
当时直线与相交,当时直线与相切.
(24)(2008镇江市)如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使.
(1)求点,点的坐标,并求边的长;
(2)过点作轴,垂足为,求证:;
(3)求点的坐标.
解:(1),,
在中,
(2)由,,
,又,
(3),
,即,
,.
.
(25)(2008徐州市)20.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1m)
参考数据: 1.414,
1.732
解:如图所示,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F,
所以△ABE、△CDF均为Rt△,又因为CD=14,∠DCF=30°,所以DF=7=AE,且FC =712.1
所以BC=7+6+12.1=25.1m.
.(26)(湖北省十堰市)(7分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
解:有触礁危险
理由:过点P作PD⊥AC于D
设PD为x,在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.
∴BD=PD=x
在Rt△PAD中,∵∠PAD=90°-60°=30°,
∴
∵∴
∴
∵
∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.
(27)(08河北)气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以30km/h 的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图12所示的直角坐标系.
(1)台风中心生成点的坐标为,台风中心转折点的坐标为;(结果保留根号)
(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初
..侵袭该城要经过多长时间?
解:(1),;
(2)过点作于点,如图2,则.
在中,,,
..
,,
台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.
(28)(08眉山)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数
据:,)
答案:(本题满分8分)
解:如图,过点作交于点
探测线与地面的夹角为或
,
在中,
在中,,
(米).
所以,生命所在点的深度约为2.6米.
(29) (2008年南通市)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?
解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得
AB=18×=6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°==
25.2锐角三角函数(2) 教学目标 :1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学重点: 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点: 进一步体会三角函数的意义. 教学方法:自主探索法。 教学准备:一副三角尺、 多媒体演示。 教学过程: 一:.创设问题情境,引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法 ) 提示:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB 的长度,BE 的长度,因为DE=AB ,所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 问题1:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,你能求出30°角的三个三角函数值吗? 二.新知学习 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°= 2 1. sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与 斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a , 所以sin30°= 2 12=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°= 2 323=a a . tan30°= 333 13==a a
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan或t g) 余切(cot或ct g) 正割(sec) 余割(csc) 表格参考资料来源:现代汉语词典[1]. 函数关系 倒数关系:①;②;③ 商数关系:①;②. 平方关系:①;②;③.
诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及的三角函数值之间的关系:
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2].即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
课题:锐角三角函数之间的关系和特殊角 学习目标: 1、熟练掌握正弦和余弦、正切的关系和互化. 2、了解同一锐角三角函数间的平方关系、商数关系 3、掌握30度、45度、60度的三角函数值,能够用它们进行计算。 自主学习 一.正弦和余弦的关系 1.任意锐角的正弦值都等于它的余角的 值.cos sin =α 2.任意锐角的余弦值都等于它的余角的 值.sin cos =α 二..平方关系:1.推导:=+αα22cos sin 1 2、已知α为锐角,且5 3sin = α,则αcos = . 3、已知α为锐角,且13 12cos =α,则=αsin . 三.商数关系:1.推导:αα αtan cos sin = 2、已知α为锐角,且5 3sin =α,那么=αtan . 3、已知α为锐角,且13 5cos =α,那么=αtan . 4、已知α为锐角,且2tan =α,则ααααcos sin cos sin -+= . 四、特殊角:根据直角三角形边角关系把108页表格填写完整。 合作再探 一、填空(正弦和余弦、正切和余切互化) ①sin48°= . ②cos63°= .sin54°= . ○ 4cos72°= . 2. 已知α为锐角,且sin α= 5 4,那么cos α= . 3. 已知α为锐角,且cos α=13 12,则tan α= . 4. 已知α为锐角,且tan α=3,则ααααcos sin cos sin +-= . 5、 若sinA=cos 245°,则∠A= 。 6、 △ABC 中,有01sin 22 3cos =-+-B A ,那么∠C= 。 7、若∠A=60°,则化简=-2)sin 1(A . 8、Rt ?ABC 中,∠C=?90,∠A ∶∠B=1∶2,则sinA 的值
九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 一、教学目标 1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节中已经学习了30°,4°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值解决是不可能的。本节让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在1岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,4°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节的知识和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动:根据题意,求出数值。 2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入题 如图1,当登缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °,那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段B。
特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算,求值,解直角三角形和今后的学习中,常常会用到,所以一定要熟记.要在理解的基础上,采用巧妙的方法加强记忆.这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的,既便遗忘了,自己也能推算出来,切莫死记硬背. 那么怎样才能更好地记熟它们呢?下面介绍几种方法,供同学们借鉴。 1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识,利用你手里的一套三角板,就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值.我们不妨称这种方法为“三角板”记法. 首先,如图所标明的那样,先把手中一套三角板的构造特点弄明白,记清它们的边角是什么关系. 对左边第一块三角板,要抓住在直角三角形中,30°角的对边是斜边的一半的特点,再应用勾股定理.可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、 斜边的比是掌握了这个比例关系,就可以依定义求出30°、60°角的任意 一个锐角三角函数值,如:001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值,还应抓住60°角是30°角的余角这一特点. 在右边那块三角板中,应注意在直角三角形中,若有一锐角为45°,则此三 角形是等腰直角三角形,且两直角边与斜边的比是1∶1 住:00sin 45cos 452 == ,00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记,同时巩固了三角函数的定义. 二、列表法:
说明:正弦值随角度变化,即0? →30?→45? →60? →90?变化;值从 0→2 1 →22→23→1变化,其余类似记忆. 三、口诀记忆法 口诀是:“一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,切是三,分子根号不能删.”前三句中的1,2,3;3,2,1;3,9,27,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值.弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2,正切的分母为3.最后一句,讲的是各函数值中分子都加上根号, 不能丢掉.如tan60°= =tan45°1=.这种方法有趣、简单、易记. 四、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ①有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°<α<90°时, 则0<sin α<1; 0<cos α<1 ; tan α>0 ; cot α>0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A <B <90°时,则sinA <sinB ;tanA <tanB ;cosA >cosB ;cotA >cotB ;特别地:若0°<α<45°,则sinA <cosA ;tanA <cotA ;若45°<A <90°,则sinA >cosA ;tanA >cotA . 例1.tan30°的值等于( )
特殊角及计算 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° si nA cosA ta nA c otA 当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________,的余弦值越来___________。 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________,α的余切值越来___________。 1:求下列各式的值. (1)cos 2 60°+sin 2 60°. (2)cos 45sin 45? ? -t an45°. 2:(1)如图(1),在Rt △ABC 中,∠C=90,6,B C3,求∠A 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。(1)(si n60°-tan30°)cos45°= 。(2)若0sin 23=-α,则锐角α= . 2。在△AB C中,∠A=75°,2c osB=2,则ta nC= 。
3。求下列各式的值. (1)o 45cos 230sin 2-? (2)ta n30°-si n 60°·sin30° (3)c os45°+3t an30°+c os30°+2sin 60°—2tan4 5° (4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. (1)2 1 cos =α??(2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? (4)33)16cos(6=- α (5) (6) 6。如图,在△ABC 中,已知BC =1+ ,∠B=60°,∠C=45°,求AB 的长。 7.在△ABC 中,∠A 、∠B 为锐角,且有 ,则△ABC 的 形状是________________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3
角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: sin30°=cos60°=2 1 ,sin45°=cos45°=22, tan30°=cot60°=33, tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法: 说明:正弦值随角度变化,即0? 30? 45? 60? 90?变化;值从0 2 1 22 23 1变化,其余类似记忆. 3、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ① 有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°<α<90°时, 则0<sin α<1; 0<cos α<1 ; tan α>0 ; cot α>0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A <B <90°时,则sin A <sin B ;tan A <tan B ; cos A >cos B ;cot A >cot B ;特别地:若0°<α<45°,则sin A <cos A ;tan A <cot A 若45°<A <90°,则sin A >cos A ;tan A >cot A . 4、口决记忆法:观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式,正切、余切值可表示为3 m 形式,有关m 的值可归纳成顺口溜:一、二、三;三、二、一;三九二十七. 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3
锐角三角函数 计算 1、2sin30°-2cos60°+tan45° 2、sin 272°+sin 2 18° 3、6tan45°-2cos60° 4、 12+2sin60° 5、2cos30°-tan60° 6、sin30°·cos30°-tan30° 7、 cos 245°+tan30°·sin60° 8、4+??? ?12-1-2cos60°+(2-π)0. 9、2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2 30° 45° 60° sinA cosA tanA
10、 cos45°sin45°+2sin60°tan60°-1tan30° +tan45°; 11、 sin45°+cos30°3-2cos60° -sin60°(1-sin30°); 12、sin 260°tan45°-? ????-1tan60°-2+(tan30°)0. 13、(-1) 2 011-? ????12-3+? ????cos68°+5π0+||33-8sin60°.