2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】
热点八 线性规划
【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】
例1 【2012江苏高考】已知正数a b c ，
，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b
a
的取值范围是 ． 【答案】[] 7e ，.
作出（x y ，）所在平面区域（如图）。求出=x y e 的切线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的
切线为()=0y ex m m +≥， 则
00000
==y ex m m
e x x x ++，要使它最小，须=0m 。
∴
y
x
的最小值在()00P x y ，处，为e 。此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。 当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x y y x y x y x
x --???????
--??， ∴y
x
的最大值在C 处，为7. ∴
y x 的取值范围为[] 7e ，
，即b
a
的取值范围是[] 7e ，. 例2 【2013江苏高考】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点(,)P x y 是区域D 内任意一点，则2x y +的取值范围是 1[2,]2
-
【热点深度剖析】
1. 线性规划在12-13年均是以填空题的形式进行考查，题目多为高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力、解决实际问题的能力. 线性规划常与解析几何、不等式、导数、函数等知识结合考查.
2. 对于线性规划的复习，重视图像画法.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范.当然在细微处还需利用代数知识进行刻画.
3. 由于近年高考对线性规划不作要求，预计16年高考中也不会专门出现线性规划问题，最多以综合考察方式出现，着重考查等价转化、数形结合思想．重点考查学生分析问题、解决问题的能力． 【最新考纲解读】
【重点知识整合】
1. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．
2. 线性规划问题解题步骤：
①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l ； ②平移——将直线l 平行移动，以确定最优解的对应点A 的位置；
③求值——解有关方程组求出A 点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值． 3.最优解的确定方法：
线性目标函数z ＝ax ＋by 取最大值时的最优解与b 的正负有关，当b >0时，最优解是将直线ax ＋by ＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b <0时，则是向下方平移． 【应试技巧点拨】
1.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化为
y=
x+a z b b 可知z
b
是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．
2.数形结合思想要牢记，作图—定要准确，整点问题要验证解决．
3.求解线性规划中含参问题的基本方法：
线性规划中的含参问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数；二是在目标函数中含有参数．解决此类问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，然后通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件． 【考场经验分享】
1.目标要求：对于线性规划问题主要是作图，然后画图虚实要分，准确利用平移进行求解有关的最值。该类试题也有逆向问题，含有参数问题的求解运用，需要灵活运用。
2.注意问题：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号． (2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x ，y 的取值范围，特别注意分析x ，y 是否是整数、非负数等．
3.经验分享：常见的目标函数有：
(1)截距型：形如z ＝ax ＋by .
求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z
b ，通过求
直线的截距z
b
的最值间接求出z 的最值．
(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －b
x －a
.
注意：转化的等价性及几何意义．
【名题精选练兵篇】
1．【扬州中学2016届第二学期质量检测】若函数n mx x x f ++=2
)(),(R n m ∈在[1,1]-上
存在零点，且120≤-≤m n ，则n 的取值范围是 .
【答案】3,9?--?
【解析】
试题分析：由题意得：(1)(1)0f f -≤或240
112(1)0,(1)0m n m f f ??=-≥?
?
-≤-≤??
-≥≥??，作出可行域OCAB ：其中由
213,(3,2)102n m n A n m m -==-???--??
-+==-??
,2219(94,04n m n B m n m m ?-==-???--??=<=-???得知n
的取值范围是3,9?--?
2．【南京盐城2016一模】已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤??
-+≥??≥?
则目标函数z x y =-的最小值
为 . 【答案】3- 【解析】
试题分析：可行域为一个三角形及其内部，其三个顶点坐标分别为(1,0),(5,0),(1,4)A B C -,当目标函数过点(1,4)C 时z 取最小值3-．
3．【镇江市2016届一模】已知实数x ，y 满足????
?x －y ≤2，x ＋y ≤8，x ≥1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．
【答案】1．
4．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】若点(),x y P 满足约束条件
022x x y a x y ≥??
-≤??+≤?
，且点(),x y P 所形成区域的面积为12，则实数a 的值为 ． 【答案】8 【解析】
试题分析：由题意作出其平面区域，∵点(),x y P 所形成区域的面积为12，∴0a >，由
2x y a -=，令x =0得2a
y =-， 由22
x y a x y -=+=??? 解得44
,2128323
12a a a x S a ++=
∴=?+?=∴=（），
.
5．【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】若变量,x y 满足20
2300x y x y x -≤??-+≥??≥?
，则2
x y
+的最大值为 . 【答案】
8
6．【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】已知点x ,y 满足不等式组?????x ≥0
y ≥02x ＋y ≤2
，若ax ＋y ≤3
恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(－∞
,3]
7．【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】若实数,x y 满足40x y +-≥，则
226210z x y x y =++-+的最小值为_______.
【答案】18 【解析】
试题分析：因为222226210(3)(1)z x y x y x y PA =++-+=++-=，其中P 点为可行域
40x y +-≥一动点，A 点为定点(3,1).-所以所求最小值为A 点到直线40x y +-=距离
的平方：2
18= 8．【扬州2015一模】实数x ，y 满足24011x y x y +-≤??
≥??≥?
，则2z x y =-的最小值为______.
【答案】-2 【解析】
试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中3(1,),(2,1),(1,1)2
A B C ，当直线
2z x y =-过3
(1,)2
A 时取最小值-2
9．【南京盐城2015一模】若变量,x y 满足202300x y x y x -≤??-+≥??≥?
，则2x y
+的最大值为 .
【答案】8 【解析】
试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中3
(0,0),(0,),(1,2),2
A B C 则直线
x y m +=过点(1,2)C 时取m 最大值3，此时2x y +也取最大值328.=
10．【常州2015一模】若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -??
--??+?
≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值
为 ． 【答案】1 【解析】
试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1
11. 已知不等式组y x y x x a ≤??
≥-??≤?
，
，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2
的最大值为 . 【答案】6 【解析】
试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域S 为图中的阴影部分（含边界），其中
(,)A a a ，(,)B a a -，所以21
()2
S a a a a =?+?=，得2a =，平移直线2y x z =-+，（其
中z 表示直线在y 轴上的截距），观察可知，当直线经过点(2,2)A 时，z 取得最大值，所以
z 的最大值为max 2226z =?+=.
12．已知实数y x ,满足约束条件??
?
??≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大
值是
3
11
，则实数k 的值是 ． 【答案】3- 【解析】
试题分析：根据约束条件可作图如下，平移直线可知：当直线过点112(,)33
k k
B +--时z 有最大:max
1122(1)(12)142
k k k k k z +--++---=-?+==，则1411,3k k --==-．
13.若不等式组0
3434
x x y x y ??
+??+?≥≥≤所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则
k 的值是 ．
【答案】
73
【解析】 试题分析：
首先画出三条直线03434x x y x y =+=+=、
、， 然后取点（0，0）进行判断，确定可行域如图所示阴影部分△ABC.
由3434x y x y +=??+=?，，
得A （1，1），又B （0，4），C （0，4
3）
因直线4
3
y kx =+恒过定点C ，设与34x y +=的交点为D ， 则有12BCD ABC S S ??=
.因两个三角形的高相同，可知D 为AB 的中点，则D 15(,)22
∴5147,2233
k k =?+=. 14.设m 为实数，若{}
22
250()30()250x y x y x x y x y mx y ??-+????-?+??????
+???
≥，≥，≤≥则m 的取值范围
是 ． 【答案】4
[0,]3
【解析】 试题分析：
此题给出了两个点集的关系，通过不等式组对点进行约束，即可转化为线性规划问题.其中参数m 是直线y mx =-的斜率的相反数，直线y mx =-表示恒过（0，0）点一组直线.从而确定m 的正负对可行域的影响.由图易知,设(5,0)(3,4),(3,4),A N M --若0,m 时方成立.故答案为4[0,]3 . 15.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ． 【答案】2200元 【解析】 试题分析： 设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则0402010x y x y ?? ??+?≤≤≤≤8 ≤100,求400300z x y =+最小值. 44003003300 z z x y y x =+?=-+可知使得直线的截距最小，目标函数最小.可求出最优 解为（4，2），故2200z = 16.设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤?? -+≥??≥≥? 若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值 为12，则 23 a b +的最小值为 ． 【答案】6 25 【解析】 试题分析： 不等式表示的平面区域如图1所示阴影部分,当直线a z y x b b =- +过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时,直线的截距最大，此时目标函数取得最大12,即 4612236a b a b +=?+=, 而23a b +=2323131325() ()26666 a b b a a b a b ++=+++=≥ 【名师原创测试篇】 1. 在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥?? ≥??+≥? 所确定的平面区域内的动点，Q 是 直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ + 的最小值为 . 【命题意图】本题考查线性规划，向量加法，点到直线距离等知识 ，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 【答案】 5 【解析】在直线20x y +=上取一点'Q ，使得'Q O OQ = ，则 |||'||'||'|||OP OQ OP Q O Q P P P BA +=+=≥≥ ，其中,P B '分别为点,P A 在直线 20x y +=上的投影，如下图： 因为||5AB == min ||,5OP OQ += 2. 点(,)M a b 在由不等式组0 02x y x y ≥?? ≥??+≤? ， 确定的平面区域内，则点(,)N a b a b +-所在平面 区域的面积 是 ． 【答案】4 【解析】 3.已知函数2()1f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，点(,)a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 _ ． 【答案】4 4. 在平面直角坐标系xOy 中，如果菱形OABC 的边长为2，点B 在y 轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 _ ． 【答案】{0，1，2，3，4} 【解析】根据菱形的对称性，只研究点B 在x 轴上方的情况，且C A ,关于y 轴对称，设 ()θθθsin 4,0(),sin 2,cos 2(B A ，则直线AB 的方程为 )2 0(1sin 4cos 4π θθθ<<=+y x ； 易知，区域内可能有 )1,1(),1,1(),2,0(),1,0(-（其中，)1,1(-与)1,1(成对出现）；若)1,0(在区域内，则1sin 41 <θ ， 即4 1sin > θ； 若)2,0(在区域内，则 1sin 21<θ，即21s i n >θ；若)1,1(在区域内，则1sin 41 cos 41<+θ θ， 即16117cos sin +>θθ；则当41sin ≤θ时，区域内无整点；当??? ????+≤≤<161 17cos sin 21sin 4 1 θθθ时， ()1,0点在区域内； 当???????+>≤<16117cos sin 21sin 41θθθ时，())1,1(),1,1(,1,0-点在区域内；当??? ???? +≤>16117cos sin 21sin θθθ时，())2,0(,1,0点在区域内； 当??? ????+>>16117cos sin 21sin θθθ时，())1,1(),1,1(),2,0(,1,0-点在区域内. 5. 已知不等式组210, 2,10x y x x y -+?? ??+-? ≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图像上存在区 域D 上的点，则实数m 的取值范围是 _ ． 【答案】[2,1]- 【解析】 试题分析：不等式所表示的平面区域如图所示，当函数1y x m =-+经过A 点时，m 最小，此时2-=m 函数1y x m =-+经过D 点时，m 最大，此时1=m 解答题滚动练6 1．在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知sin ? ????A ＋ π6＝2cos A . (1)若cos C ＝63 ，求证：2a －3c ＝0； (2)若B ∈? ????0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B . (1)证明 因为sin ? ????A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ， 即sin A ＝3cos A ，因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0， 所以tan A ＝3，所以A ＝π3 . 因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝ 63，C ∈(0，π)， 所以sin C ＝33 ， 由正弦定理知a sin A ＝c sin C ，即a c ＝sin A sin C ＝3233 ＝32 ， 即2a －3c ＝0. (2)解 因为B ∈? ????0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈? ????0，π3， 因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1， 所以sin(A －B )＝35 ， 所以sin B ＝sin(A －(A －B ))＝sin A cos(A －B )－cos A ·sin(A －B )＝43－310 . 2．已知函数f (x )＝ax 3－2x －ln x ，a ∈R. (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝b ，求a ＋b 的值； (2)在(1)的条件下，求函数f (x )零点的个数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2－2－1x ， 由题意，f ′(1)＝0，f (1)＝b ，解得，a ＝1，b ＝－1， 所以a ＋b ＝0. (2)由(1)知，f (x )＝x 3－2x －ln x ， 2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 . 5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 综合仿真练(一) 1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________. 解析：因为集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，所以A ∩B ＝{0,3}． 答案：{0,3} 2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 解析：因为x ＞0，(x －i)2＝x 2－1－2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位)， 所以x 2－1＝0且－2x ≠0，解得x ＝1. 答案：1 3．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． 解析：由题意知????? x >0，1－2log 6x ≥0，解得0 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是. 9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i 江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R2018最新考前两个月数学高考理科(江苏专用)总复习训练题：解答题滚动练6 Word版含答案
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