每月一主题：解决问题（求一个数比另一个数多几或少几）
（修改后的教案）
教学内容：
一年级下册（人教版）第72—73页例3，例4及相应的练习十三的的第1、3题。教学目标：
1．初步理解并掌握“求一个数比另一个数多几或少几”的数学问题的计算方法。2．正确计算“求一个数比另一个数多几或少几”的数学问题。
3．经历学具操作与讨论的过程，获得解决“求一个数比另一个数多几或少几”
的数学问题的思维方法，并增强应用数学的意识。
4．体验与同伴交流获得成功的喜悦，初步感受到生活中处处有数学。
教学重点：初步理解并掌握“求一个数比另一个数多几（少几）”的数学问题的解题思路。
教学难点：能根据情境图提出比多少的数学问题并能正确解答。
教学设计：
一、复习旧知：
看图比多少（课件出示），你会比吗？
○○○○○○○○○○○○○○○○
△△△△☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
○比△（）（）个○比☆（）（）个
△比○（）（）个☆比○（）（）个
二、新授：
1．创设情境。
师：小朋友们，这个学期我们学校开展了作业评比得红花的活动，有些小朋友得到了很多红花，我们一起来看一看，好吗？课件显示红花榜：
2．引导观察，发现问题。
师：看了作业评比栏，你了解到了什么？学生观察，自由发言：
小雪多，小磊少。
小雪有12朵，小磊有8朵，……
根据学生回答，（课件出示）两个小朋友的对话，
师：小雪和小磊得到的红花谁多，谁少？
师：你根据小朋友的对话能提出什么数学问题？
学生独立思考，提出问题：
（1）小雪比小磊多几朵？
（2）小磊比小雪少几朵？
（3）小雪和小磊一共有几朵？
教师把学生提出的前两个问题板书，如有提第三个问题的，指名口答
3.讨论问题（1）。
（1）师：我们先解决第一个问题，（课件出示问题）谁和谁比红花？怎么比呀？
请大家拿出学具摆一摆。
（2）分组用红花摆一摆，互相说说怎么摆。教师行间巡视，发现摆得好的学生，
请那组学生上台用磁性教具摆在黑板上。
（3）组织交流。
指名刚刚上台摆的学生说说你是怎么比的？
根据学生的发言，教师粘贴在黑板下方的磁性教具移到黑板中间，一一对应摆好，并注明“小雪”和“小磊”。师：下面的同学你们是这样摆的吗？分成两堆，可
以比出来吗？
（4）指名学生上台指出小雪比小磊多出的红花，用虚线把小雪所得的红花分成
两部分，师指8朵问：这一部分和小磊的怎么样？
小结：小雪的红花是由两部分组成的，一部分是和小磊同样多的8朵，另一部分是比小磊8朵多的4朵。
老师归纳板书：同样多和多的部分
（5）我们用摆学具的方法知道了小雪比小磊多4朵，你会列式计算吗？
指名回答，板书：12-8=4（朵）
师：为什么用减法计算？
引导学生理解，从小雪里面去掉和小磊同样多的8朵，剩下来的就是小雪比小磊多的4朵。从一个数里去掉一部分，剩下的是多少，我们用减法求。
（6）指板书归纳：求小雪比小磊多几朵，也就是一个数比另一个数多几，小雪
有12朵红花是大数，小磊只有8朵是小数，小雪比小磊多几朵，实际上是大数
比小数多多少，我们用减法求，大数减小数
4、讨论问题（2）
师：接下来，我们解决第二个问题，（课件出示问题）小朋友，你们能像刚才一
样摆学具边来讨论解决这个问题吗？
（1）小组合作，边摆学具边讨论解决问题的方法
（2）学生汇报交流各自的想法
请小朋友上台指出小磊比小雪少的红花，板书：少的部分
（3）老师指着小磊比小雪少的部分，问，小朋友你们发现什么了吗？
引导学生发现小磊比小雪少的红花实际上就是小雪比小磊多的那4朵
（4）说说要求小磊比小雪少几朵，怎样列式计算？板书：12-8=4
引导学生归纳出：小磊比小雪少几朵？就是求一个数比另一个数少几，还是大数和小数比，还是用大数减小数
（5）教师指着板书12-8=4问：为什么“小雪比小磊多几朵”与“小磊比小雪少
几朵”的算式，都是“12－8＝4（朵）”？引导学生比较问题（1）、（2），发现了什么？
指名回答，让学生进一步明确一个数比另一个数多几就是另一个数比一个数少几
的道理，课件出示小精灵的话，全班齐读一遍。
5、（课件出示课题）老师：这就是我们新学的一种解决问题，求一个数比另一个
数多几或少几，简单的说就是比多少的问题。板书：解决问题（比多少）
6、比较归纳
老师指板书小结：我们刚刚用摆学具的方法把小雪所得的红花数与小磊的红花一
一对应，知道了小雪的红花比小磊的多4朵，她的红花分成了两部分，一部分是和小磊同样多的8朵，另一部分是比小磊多的4朵。小雪比小磊多的朵数就是小磊比小雪少的朵数。像这样求一个数比另一个数多几，或者另一个数比一个数少几的比多少的解决问题，我们可以用减法来计算，先弄清楚相比较的两个数哪个是大数，哪个是小数，然后用大数减小数（板书：大数—小数）
6、（课件出示）现在作业评比栏里又多了一位小朋友，你还能提出“一个数比另一个数多几或者少几”的问题吗？
（1）小朋友合作学习，一个提问，另一个解决问题。老师行间巡视。
（2）指名几个小组合作回答
7、试一试。
师：小朋友，刚刚我们学习了怎样求一个数比另一个数多几，或少几的比多少的问题，现在老师要考考你们了，
（1）教材第72页“做一做”
师：你们能用刚刚学到的知识帮助松鼠解决一个问题吗？
1）出示课件，仔细观察，你知道了什么？这是两只松鼠在比采的松果的多少
2）说说谁和谁比，谁多一些，谁少一些，怎样来比？
3）开书第72页，学生在书上独立列式解答
4）交流解决的方法与过程，（课件出示答案）师：黄松鼠比黑松鼠多5个，那么黑松鼠比黄松鼠就……
（2）教材第72页“做一做”
小朋友真能干，我们来看这两个小朋友在做什么？
1）、出示课件：仔细观察图，说说图中告诉我们一些什么，要解决什么问题
2）、开书第73页，学生在书上独立列式解答，并交流解决的方法与过程
重点说说是谁和谁比，谁多一些，谁少一些，怎样来比？（课件出示答案）师：
男孩子比女孩子少4本，反过来，女孩子就比男孩子……
三、巩固练习
师：同学们真聪明，下面还有一些问题等着我们去解决，有没有信心？
1、教科书第74页，练习十二第1题。
出示课件，有两个小朋友在比赛跳跳绳，他们各自跳了多少下？要解决什么问题？指名回答
师：你会解答吗？
学生开书74页，读题后，独立做在书上。
集体订正。说说谁和谁比，谁多一些，谁少一些，怎样来比（课件出示答案）小朋友，对比这两个问题，你发现什么了？为什么？
2、教科书第74页，练习十二第3题。
学生开书74页，读题后，独立做在书上。
出示课件，集体订正。说说谁和谁比，谁多一些，谁少一些，怎样来比
（课件出示答案）小朋友，对比这两个问题，你发现什么了？为什么？
四、回顾总结
小朋友你能说说，今天我们学会了解决什么样的问题，怎样解决呢？
板书设计：
解决问题（比多少）
（1）小雪比小磊多得几朵红花？
12-8=4（朵）大数—小数
（2）小磊比小雪少得几朵红花？
12-8=4（朵）
小雪：＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
多的部分
小磊：＊＊＊＊＊＊＊＊（少的部分）
同样多
正比例和反比例 教学内容：复习正比例和反比例相关知识，完成“练习与实践”第9题与课堂练习。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2. 进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从 整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 教学重难点： 1.帮助学生沟通知识间的联系，加深对正，反比例的理解。 2.提高学生判断成正比例，反比例量的能力。 教学过程：一、回顾再现，复习引入 今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。先请大家判断下
因为： （此处学生若遗漏，师补充。） 所以：钢材质量和钢材体积成正比例关系。 生2： 生3： 二．知识点归纳： 1.说一说，如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？ 正比例关系： Y/x＝k（一定） 反比例关系： χ×y＝k（一定） 2.想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点
和不同点？ 3.怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ 学生交流 三、练习与实践 1. 生1： 生2: 2.完成“练习与实践”第9题 第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶
路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。） 第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线， 引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。（投影学生作业） 3、在数量、单价和总价 （1）如果一定，和成正比例。 （2）如果一定，和成正比例。 （3）如果一定，和成反比例 4. 如果x=3y ，那么x和y成( )比例； 如果4x=5y，那么x和y( )比例。 如果 8÷X =Y，所以X与Y( )。 如果ab+3=12，则a与b成( )比例 5.完成部分课堂练习。 四．全课小结： 通过学习你有什么收获？
《用除法解决问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学二年级下册教材23页例3 教学目标： 1.学会用除法解决有关平均分的实际问题。 2.体会问题与条件之间的内在联系，理解数量之间的关系，感受除法在生活中的应用。 教学重、难点： 重点：能用除法知识解决与平均分有关的实际问题。 难点：经历解决问题的完整过程,理解各数量之间的关系。教学准备：课件、小棒 教学过程： 一、复习旧知 1.用2、6、12这三个数写两道乘法算式和两道除法算式。 2.看图写算式。 二、探究新知 1.教学例3的第一个问题。 （1）读题，理解题目意思。 （2）同桌合作摆一摆并列出算式解答。 （3）汇报，交流，怎样摆小棒，怎样列算式。 （4）讨论解决问题的方法。 （5）检验结果是否正确。
板书：总数÷份数＝每份数 2.教学例3的第二个问题。 （1）读题，理解题目意思。 （2）列出算式解答。 （3）检验结果是否正确。 板书：总数÷每份数＝份数 3.找出两道题的相同点和不同点。 （1）找相同点：第(1)小题已知总只数与盒数，求每盒的只数。第(2)小题已知总只数与每盒的只数，求盒数。 （2）找不同点：都是平均分，都用除法解决问题，计算时都用“三五十五”这句乘法口诀来求商。 4.小结后揭示课题。 三、巩固应用 1.完成茶叶题。 说说你打算用什么方法计算？ 说检验的方法。 2.根据图意编一道乘法数学题和两道除法数学题。 3.解决生活实际问题，买哪种袜子最划算。 四、全课总结 这节课我们学习了什么？ 你有什么收获？ 五、板书设计
解决问题 平均分总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数 东川区第四小学：xxx 20XX年4月5日
涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]
用比例解决问题 教材第61~64页。 1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。 2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。 3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。 重点:认识正、反比例实际问题的特点。 难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 课件。 师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。 1. 教学例5。 师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。 师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。 生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。 师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的? 生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的
单价是一定的。 师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系? 生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。 师:自己试一试吧。 学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流,要明确: 因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢? 学生可能会说: ?用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。 ?只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。 …… 2. 教学例6。 师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样想的,该怎么做呢? 生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。 生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。 生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。 解:设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x=100×5 x=500÷25 x=20 答:原来5天的用电量现在可以用20天。 只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。 【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。
《正比例和反比例》教学设计 教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。 教学目标： 1、知识技能目标： （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标： （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标： 逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细
连除解决问题教学设计 【教学内容】教材第52页例4 【教材分析】： 本课是本单元的最后一课时，教材结合对实际问题的解决有效地突出了三位数除一位数的运用在生活中的重要性，用情境导入的方法降低了学生学习的难度，增加了对数学的熟悉程度。 【学情分析】： 本课的学习活动是在学生掌握基础乘法的运算，通过分步骤和用多种解决问题，列出综合算式，提高学生解决问题的能力，在练习过程中培养学生认真读题、理清条件的好习惯。 【课时安排】：本课用一课时完成教学。 【教学目标】： 1、学会用连除或乘除混合运算解决实际问题，并学会用两种方法解答，会列综 合算式。 2、通过分步骤和用多种方法解决问题，列出综合算式，提高学生解决问题的能 力和列算式的能力。 3、培养学生思维的多样性和综合运用知识的能力。 【教学重难点】： 重点：学会用连除或乘除混合运算解决问题。 难点：多角度思考问题，了解每个步骤的含义，最终列出综合算式，尝试多种方法。 【教法与学法】： 教法：讲解法、引导法。 学法：讨论交流法、练习巩固法。 【教学准备】： 多媒体课件、卡片。 【教学过程】： 一、复习导入。 出示卡片。
57×40= 40×25= 82×50= 39×5= 93÷3= 804÷2= 128÷8= 245÷7= 指定一名学生上台表演，其余学生练习，然后集体订正。 教师：上一课时我们了解了连乘，今天我们继续学习解决问题，那我们今天的方法和解决技巧又是什么呢? 二、探究新知 1、教学教材第53页例4. 引导学生读出已知条件：共有60人，平均分成2队，提问：那么每队多少人？我们应该怎样计算? 学生回答：60÷2=30(人) 现在每队要平均分成3组，要求每组有多少人应该怎样列算式呢？ 学生回答：30÷3=10(人) 同学们回答得非常好!那你们能不能将其合并成一个算式呢？ 学生思考。 学生列出综合算式： 60÷2÷3=10(人)。 还有其他方法吗？ 学生思考。 教师引导：现在总共60人没变，分成2队，每队分成3组，那么总共分成了多少组？ 学生回答：60÷6=10(人) 列出综合算式：60÷（3×2）=10（人） 总结：可以用两种不同的方法解答例4. 2、你们能验算一下吗？我们求得一组10人，那么3组呢？（3组30人） 一队3组，现在2队，总共多少人， 三、巩固练习 1、教材第53页“做一做” （1）学生独立完成，指定两名学生写在黑板上，然后集体订正。 （2）提问：我们可以运用哪两种计算方法？每个步骤的含义是什么？
人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思 知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 教具准备：多媒体课件，表格。 教学过程： 一、复习准备 请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。 二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。 表格1：骆驼的体温变化表 表格2：正方形周长和边长的变化 表格3：正方形的面积和边长的变化 表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下： 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？ 表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题 （1）、表中有哪两种量？ （2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？ （3）、谁是定量？ （4）、他们的变化规律是什么？ 3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？ 归纳出正比例的意义 师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。 四、巩固练习 1、填空 自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。 （）和（）是两个相关联的量， 小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同， 所以（）和（）成正比例。 2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 （2）、东东和爸爸的年龄 （3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数 4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来 C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=∏d
1根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤 (组内交流) 讨论、汇报、师小结： (1)、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例 (2)、依据正比例或反比例意义列出方程 (3)、解方程(求解后检验)，写答 设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题，在这组题目中是用反比例解决问题, 学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。 2、师：这节课你有什么收获有什么要提醒大家要特别注意的 教学内容：教科书P59~60例5、例6,练习九3、7题。 教学目标：■ 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解 题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 沟通知识间的联系。■ 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程：■ 一、复习铺垫，弓I入新课。(课件出示) 1、判断下面每题中的两种量成什么比例 (1)速度一定，路程和时间. (2)路程一定，速度和时间. (3)单价一定，总价和数量. (4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间. (5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 2、下面各题中各有哪三种量那种量一定哪两种量是变化的变化的规律怎样它们成什么比例你能列出等式吗■ (1)用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120 本。 (2)一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行 240千米。■ (3)读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗 (1)学生自己解答，然后交流解答方法。■ (2)弓|入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 二、探究新知。
《用连除解决问题》教学设计 教学内容：第100页例2和“做一做”，练习二十三第10-12题 教学目标： 1、让学生经历解决问题的过程，学会用连除两步计算解决问题。 2、通过解决具体问题，让学生获得一些用除法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。 教学重、难点： 重点：培养学生收集、分析信息的水平，并学会用除法两步计算解决问题的方法。 难点：找出中间问题，用数学语言叙述解决问题的思路。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1.有30人参加团体操表演，6人围成一圈，__________? 师：你能补充问题吗？ 生补充后，让其列式，师：为什么除法计算？ 二、新课研究 1.创造情景，引出问题 师出示团体操图片 师：观察图片，你从中知道了那些数学信息？ 让学生同桌互相说一说，再指名说。 师：谁能提出问题？ 生：每个小圈多少人？ 2.探讨解决方法 师：你们会解决这个问题吗？ 师：人数的总量是多少？能够怎样求出每个小圈有多少人？能一步求出来吗？需要先求什么，再求什么？每一步用什么方法，为什么？ 小组讨论 指名汇报，评价 鼓励准确的想法和不同的想法。
板书：1）先求每个大圈有多少人？ 2）先求一共有多少个小圈？ 60÷2＝30 30÷5＝6 5×2＝10 60÷10＝6 3.列式解决 独立列式，指名板演，说解题思路，评价 师：还有不同的列式吗？ 60÷2÷5=6（人） 60÷（2×5）=6人 板书：1）先求每个大圈有多少人？ 2）先求一共有多少个小圈？ 60÷2＝30 30÷5＝6 5×2＝10 60÷10＝6 这两种都准确，师强调列综合算式。 4.反馈练习 第100页做一做 先让生认真审题，同桌说先算什么？ 指名板演，指名评价。 三、巩固练习练习二十三10-11题和对比练习 1、10题先让生认真审题说发现了什么数学信息？ 师：总量是多少，求什么，怎么解决？ 独立列式，指名板演，说解题思路，评价。 2、对比练习 3、11题生独立审题，独立解决。 指名板演，说解题思路，评价 四、课堂总结(略) 师：通过今天的学习，你知道了什么？
用比例解决问题教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 教学重点：用比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程 一、复习铺垫，引入新课。 师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。 师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。） 出示：下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 （一）用正比例的知识解决问题（探究例5） 1、师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？（学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 2、能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：学习知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶
《用连乘解决问题》教学设计 【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第99页例1及练习二十三部分习题。 【教学目标】 知识目标：使学生进一步从具体的情境中提出数学问题，寻找有用的数学信息，分析数量关系，列出算式并最终寻找解决问题 的方法。 技能目标：经历解决问题的过程，学会用连乘解决问题，感受解决问题策略的多样性。 情感目标：感受数学知识在生活中的应用价值，体验成功的快乐。【教学重点】学会寻找有用的数学信息，分析数量关系，解决问题。【教学难点】分析数量关系，寻找中间问题。 【教具准备】自制课件 【教学过程】 一、创设情境，整理信息 1.师：六一儿童节马上到了，学校准备举行团体操比赛，我们一起去看一看好吗？他们做的怎么样？（整齐）除了这些，你还发现哪些数学信息？（课件出示）（学生一边说是一边板书）
2.指名学生回答。 预设：有3个方阵，每个方阵有8行，每行10人。 3.师：根据信息，你能提什么数学问题？ 预设：3个方阵共多少人？（大家同意吗） 指名学生回答。 4、完善板书。 师：现在谁能把这些信息和问题连起来完整地说一说？ 预设：每个方阵有8行，每行10人。3个方阵一共有多少人？（齐读课题） 师：为了让同学们更清楚、更容易明白图意，老师将每个同学变成一个小圆点。 （在媒体上将人变成小圆点） 二、合作交流，训练思维 1、小组合作探究。 师：每个方阵有8行，每行10人。3个方阵一共有多少人？（问：这道题要解决什么问题？求3个方阵一共有多少人？） 师：求3个方阵一共有多少人？（要求3个方阵一共有多少人？因
为一个方阵的人数不知道,我们不能直接求出3个方阵的人数？求3个方阵一共有多少人？必须要知道一个方阵有人数,才能求出3个方阵一共人数？）大家都知道不能一步解决这个问题，那么解决这个问题应该先算什么？再算什么？（学生思考2分钟） 2.老师相信你们可能都会解决这个问题，先不要急着列式，老师想知道你们在分析和解决这个问题时，你是怎样想的？（请你们指着点子图和同位说一说你是怎样想的） 3、把你的列式写在练习纸上。（看谁的方法多） 4、把你做好的式子四人小组交流 2、小组汇报交流。 ①叫一位学生先在黑板上板书并解法，指着点子图来汇报。（学生汇报完—师及时出课件演示—再叫学生说---同位说。） 预设： 第一种方法：因为一个方阵有8行，每行有10人，我就用8×10=80，先求一个方阵有多少人，再乘3个方阵，就求出3个方阵一共有多少人？
正比例意义教案 【课题】正比例的意义 【设计教师】何金鹤 【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。 【教学重难点】理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。 【教学方法】创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。 【教学过程】：一、以情激趣，揭示课题 二、目标导学，出示学习目标 三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整 观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？
从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论 3 小结 同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4 出示例2，学生讨论指名回答
例1的实验结果可以用下面的图像表示： （1）从图中你发现了什么？ （2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高 度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水 有多高？ 四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正 一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。 （1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？ （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ （3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连
《用正比例解决问题》教学设计（一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例； 当B一定时，A和C（）比例； 当C一定时，A和B（）比例。 （2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。 （二）探究新知，培养能力 1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
总复习——数与代数 第16课时正比例和反比例（二） 教学目标： 知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。 情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。教学重点和难点： 理解两个变量之间的函数关系 教学准备 小黑板、投影片 教法：引导法 学法：自主学习，小组合作探究 课时：1课时 教学过程： 本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。 一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。 ①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。 ②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。 ③展示部分学生的优秀作品。 二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）可以列表。 （2）可以画图。 （3）可以用式子表示。 三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。 四、巩固练习。 五、小结你有什么收获？
六、布置作业，配练相关练习。 板书设计： 正比例、反比例 描述两个变量之间的关系式： 一、可以列表。 二、可以画图。 三、可以用式子表示。 课后反思： 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，
正比例的意义教案 谢培培 教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。 教学要求： 1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。 教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程： 一、复习铺垫 1．说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2．引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认
识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题) 二、教学新课 1．教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? (2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律? 引导学生进行讨论，得出： (1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。 (2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定) 2．教学例2。 出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表
用比例解决问题》教学设计 【学习目标】 1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意 义的理解。 3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 【教学难点】理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。 预习学案 激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法） 其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） （一）回顾旧知。 1、出示例5 情景图，说一说图意，了解数学事例。 2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？ 3、让学生自己解答，然后交流解答方法。 4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。 （二）探究解法，感知策略 1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？ (板书：相关联的两种量：水费、用水吨数) 师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“O”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分(板书学习记录卡中的表格)。 2、探究用比例解题的方法。 发放学习记录卡(每个学习小组一张) 《用比例解决问题》学习记录卡 (1)题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表 (未知的量用“ X”表示)。 对应数据 相关联的两种量 张大妈李奶奶 ( 2)分析判断。 从上表可以知道( )一定，所以( )和( )成( )比例 也就是说，两家的( )和( )的( )相等。 ( 3)用比例解答。 如果设李奶奶家上个月的水费是X 元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 教师提出小组合作学习的要求：?组长组织，要求每个组员都要发表意见。 ?记录员负责作学习记录。 ?分析、判断和解答如果有不同想法可以补充 （三）展示成果，形成策略 1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几
正比例和反比例的意义 【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。 【教学重难点】 重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是 巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。
答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（ ），它们的数量比是（ ）。 答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。 （1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 （2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 2．如果那么和成（ ）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y
《用比例解决问题》教学设计 【教学目标】： 1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3．发展学生探究解决问题策略的水平，协助其构建相对应的知识结构。 【教学重点】： 1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，使用比例知识准确解决问题。 【教学难点】： 1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。 2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 【教学准备】：多媒体课件 【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知 1．师：今天是我们学习本单元的最后一节知识，我们知道最后一节知识的是用我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！ 生：齐答：有！ 师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！ （课件出示：）我会判断：判断下面每题中的两种量成什么比例？
4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 二、揭示课题、探索新知。 （一）教学例5（课件出示：情境图） 1．回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生能够先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，协助学生在后面的学习中构建知识结构。】 （2）师：像这样的问题也能够用比例的知识来解决。 【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 2. 探究解法 （1）梳理两种相关联的量