第八章 1 气体的等温变化
基础达标
1．(2019深圳名校模拟)如图所示，一粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2＝h1，a面与c面恰处于同一高度．现向右管开口端注入少量水银达到重新平衡，则水银面a、b间新的高度差h1′与右管上端新水银柱的长度h2′的关系是( )
A．h2′>h1′B．h2′ C．h2′＝h1′D．条件不足，无法确定 【答案】A 解析：注水银前，根据平衡可得p A＋ρgh1＝p0＋ρgh2，又因为h1＝h2，所以p A＝p0.右管开口端注入少量水银达到平衡后，封闭气体A、B的压强均增大，注水银后，根据平衡可得p′A＋ρgh′1＝p0＋ρgh′2，由于p′A>p0，所以h′2>h′1.故A正确，B、C、D错误．2．(2019徐州期中)一个足球的容积是2.5 L，用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL压强与大气压相同的气体打进球内．如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，则打了20次时，足球内部空气的压强p与大气压p0的关系正确的是( ) A．p＝2p0B．p>2p0 C．p<2p0D．不确定 【答案】A 解析：忽略温度的变化，视为等温变化，研究全部气体，设大气压强为p0，根据玻意耳定律有p0V1＝p2V2，代入数据得p0(2.5＋20×0.125)＝2.5p2，可解得p2＝2p0.故A正确，B、C、D错误． 3．(2019洛阳名校期末)容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为 5 L的小瓶中．若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( ) A．4瓶B．50瓶 C．56瓶D．60瓶 【答案】C 解析：根据玻意耳定律p 0V 0＝p ′(V 0＋nV 1)，所以n ＝p 0V 0－p ′V 0 V 1p ′ ＝ 150×20－10×20 5×10 ＝56.故选C ． 4．(2019大庆名校期末)竖直倒立的U 形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D 处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p 和气体体积V 变化的情况为( ) A ．p 、V 都不变 B ．V 减小，p 增大 C ．V 增大，p 减小 D ．无法确定 【答案】B 解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h ，大气压为p 0，封闭气体压强p ＝p 0－ρgh ，在管子的D 处钻一小孔，孔下方水银掉落，上方水银受到(p 0－p )S 的力(严格来说是ρgh 差S 右)向左运动，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小．故B 正确，A 、C 、D 错误． 5．(2019宁波名校二模)用如图所示的装置可以测量液体的密度．将一个带有阀门的三通U 形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U 形管向外抽气，再关闭阀门K ，已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h 1、h 2，下列说法正确的是( ) A ．实验中必须将U 形管内抽成真空 B ．关闭阀门K 后，管内气体压强大于管外大气压 C ．右边液体的密度ρ2＝ρ1h 1 h 2 D ．右边液体的密度ρ2＝ρ1h 2 h 1 【答案】C 解析：用抽气机对U 形管向外抽气后关闭阀门K ，管内气体压强(p 气)小于管外大气压(p 0)，在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：p 气＋p 液1＝p 0＝p 气＋ p 液2，即ρ1gh 1＝ρ2gh 2.只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U 形管内抽成真空，故A 错误；关闭阀门K 后，管内气体压强小于管外大气压，选项B 错误； 由ρ1gh 1＝ρ2gh 2，可得ρ2＝ ρ1h 1 h 2 ，故C 正确，D 错误． 6．(2019上海名校二模)如图所示，左端封闭、右端开口的足够长U 形管竖直放置，内有被空气柱隔开的两段水银柱，左管上端为真空．从右端缓慢再注入H 高的水银，关于稳定后水银面A 沿管壁向下移动的距离，最为准确的判断是( ) A ．小于0.5H B ．等于0.5H C ．介于0.5H 与H 之间 D ．大于0.5H 【答案】D 解析：注入H 高度的水银后右管中的气体压强增大ρgH ，假设右管空气柱高度不变，则 A 向下运动0.5H ，左水银面上升0.5H 而和右边平衡．由于右管空气柱被压缩，所以A 向下 运动超过0.5H ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 7．如图所示，一横截面积为S 的圆柱形容器竖直放置，圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计一切摩擦，大气压为 p 0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( ) A ．p 0＋ Mg cos θ S B ．p 0S ＋ Mg cos θ S C ．p 0＋Mg cos 2 θ S D ．p 0＋Mg S 【答案】D 解析：以圆板为研究对象，如右图所示，竖直方向受力平衡．p A S ′cos θ＝p 0S ＋Mg ，S ′＝ S cos θ，所以p A S cos θ cos θ＝p 0S ＋Mg ，所以p A ＝p 0＋Mg S .故此题应选D 选项． 能力提升 8．(多选)某同学用“用DIS 研究气体的压强与体积的关系”做了两次实验，操作完全正确，得到两条不同的p －1 V 图线，如图所示，造成这种情况的可能原因是( ) A ．两次实验中温度不同 B ．两次实验中空气质量不同 C ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同 D ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同 【答案】AB 解析：由图象可知，p 与1 V 成正比，则p 与V 成反比，即pV ＝C ，C 是常数．由玻意耳定 律可知，对一定量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比，p 与1 V 成正比，气体质量与 温度相同时，不同状态下气体的p 与所对应的点在同一直线上，当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时，气体的p 与所对应的点不在同一直线上，故A 、B 正确，C 、D 错误． 9．(多选)(2019射洪名校模拟)如图所示，导热性能良好的汽缸内用活塞封闭着一定质量、常温常压的气体，汽缸固定不动．一条细线一端连接在活塞上，另一端跨过一个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上，开始时活塞静止，现不断向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向右移动(活塞始终未被拉出，汽缸、周围环境温度不变，分子间作用表现为引力)．则在活塞移动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．汽缸内气体的分子平均动能不变，内能可能不变 B ．汽缸内气体的内能变小 C ．汽缸内气体的压强变小 D ．汽缸内气体对外做功 【答案】CD 解析：分子之间变现为引力，气体膨胀则分子间作用力做负功，势能增加，气体温度不变，动能不变，则总的内能是增加的，故A 、B 错误；体积增大，压强减小，气体要对外做功，所以C 、D 正确． 10．(2019新课标Ⅲ卷)在两端封闭、粗细均匀的U 形细玻璃管内有 一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l 1＝18.0 cm 和l 2＝12.0 cm ，左边气体的压强为12.0 cmHg 现将U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U 形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变． 【答案】22.5 cm 7.5 cm 解析：设U 形管平放时左右两边空气柱的长度分别为a 和b ，它们的压强为p ． 当U 形管两端竖直朝上时，左边气体的压强为p 1＝12.0 cmHg ，右边气体的压强为p 2＝12.0 cmHg －6 cmHg ＝6 cmHg ． 左右两部分气体做等温变化，分别由玻意耳定律得 对左部分气体有p 1l 1S ＝paS 对右部分气体有p 2l 2S ＝pbS 由几何关系有a ＋b ＝l 1＋l 2＝30 cm 联立以上各式得a ＝22.5 cm ，b ＝7.5 cm ． 11．(2019郑州二模)如图所示为喷洒农药用的某种喷雾器．其药液桶的总容积为15 L ，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2 L ，打气筒活塞每次可以打进1 atm 、150 cm 3 的空气，忽略打气和喷药过程气体温度的变化．求： (1)若要使气体压强增大到2.5 atm ，应打气多少次？ (2)如果压强达到2.5 atm 时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，桶内剩下的药液还有多少升？ 【答案】(1)20次 (2)10升 解析：(1)设应打n 次，则有p 1＝1 atm ，V 1＝150 cm 3 ·n ＋2 L ＝(0.15n ＋2) L ，p 2＝2.5 atm ，V 2＝2 L 根据玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2 解得n ＝20． (2)由题意可知V 1′＝2 L ，p 1′＝2.5 atm ，p 2′＝1 atm 根据玻意耳定律得p 1′V 1′＝p 2′V 2′ V 2′＝p ′1p ′2 V 1′＝5 L 剩下的药液V ＝15 L －5 L ＝10 L ． 12．(2019新课标Ⅰ卷)如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一 阀门K.开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0.现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V 8时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小 了V 6.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g .求流入汽缸内液体的质量． 【答案】15p 0S 26g 解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V 1，压强为p 1；下方气体的体积为 V 2，压强为p 2.在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，做等温变 化，由玻意耳定律 对上部分气体有p 0V 2＝p 1V 1 对下部分气体有p 0V 2＝p 2V 2 由已知条件得 V 1＝V 2＋V 6－V 8＝1324 V V 2＝V 2－V 6 ＝V 3 设活塞上方液体的质量为m ，由力的平衡条件得 p 2S ＝p 1S ＋mg 联立以上各式得m ＝15p 0S 26g ．
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