江苏省泰兴中学高一数学教学案(127)
必修 2 直线与平面垂直（二）
班级 姓名
目标要求
1、进一步理解线面垂直的含义及线面垂直的判定定理；
2、理解线面垂直的的性质定理及其应用；
3、点面距、线面距的求法. 重点难点
重点：线面垂直的性质定理及其应用；
难点：线面垂直的判定定理、性质定理的综合运用；感悟线线垂直、线面垂直的相互转化. 典例剖析
例1、已知,,a b αα⊥⊥求证：a b ．
例2、已知四面体ABCD 所有棱长都相等，求证：AB CD ⊥．
C
A
B
D
例3、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,PA ABCD ⊥平面,M N 分别是,AB PC 的中点.
P
(1) 求证： MN PAD 平面. (2) 求证：MN CD ⊥. (3) 若45,PDA ∠=求证：MN PCD ⊥平面. 学习反思
1、直线与平面垂直的性质定理是 ；
符号表示为 ； 图形是 .
2、直线与平面垂直的性质定理在“平行”与“垂直”之间建立了一座桥梁． 课堂练习
1、下列命题中，正确的序号是 _________________. (1)．a b b a αα
???
?? (2)．a a b b α
α⊥???
⊥? (3)．a b a b αα⊥???
⊥? (4)．a b a b α
α??⊥??
2、在空间中，下列命题中正确的序号是_________________. ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行
3、在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有_______________个.
4、已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线
④一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的代号）
5、共点三直线,,OA OB OC 两两垂直，则OA 与BC 的关系是
6、若一条直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l 与α的关系是____________
7、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是 ．
8、点,A B 到平面α的距离分别为4和6，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 ．
江苏省泰兴中学高一数学作业(127)
班级 姓名 得分
1、点P 不在ABC ?所在的平面内，过点P 作平面α，使ABC ?的三个顶点到平面α的
距离相等， 则这样的平面α共有___________个.
2、如图，，一块正方体木料的上底面上有一点E ，要经过点E 在上底面上画一条直线和C ，E 连线垂直，应怎样画？
3、如图，a b ，点P 在,a b 所确定的平面α外， PA α⊥于A ，AB b ⊥于B ． 求证：PB b ⊥
B
A P
α
b
a
4、过点S 引三条不共面的直线,,SA SB SC ，如图，90,60,BSC ASC ASB ∠=∠=∠= 若截取SA SB SC a ===，取BC 的中点H ，连结AH ． (1)求证：AH SBC ⊥面．
(2)求S 到平面ABC 的距离.
5、已知空间四边形ABCD 中，AC BD a ==，点,E F 分别是,AD BC 的中点，
且
,902
EF a BDC =
∠=．求证：BD ACD ⊥面．
6、如图在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论。
B 1
C