§分式及其基本性质（1）
教材分析：
本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 教学目标：
1.能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2.能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3.会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 教学重点:
分式的有关概念 教学难点:
理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。 教学过程: 一、创设情景
列代数式表示下列各问题:
(1)长方形的面积为20，如果它的长为3，那么它的宽为多少 (2)长方形的面积为20，如果它的长为a ，那么它的宽为多少 (3)长方形的面积为s ，宽为2，那么它的长为多少 (4)长方形的面积为s ，宽为b ，那么它的长为多少
(5)在(4)中，若长方形的面积不变，宽增加c ，那么它的长为多少
设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。 你列出的代数式中哪些是整式哪些不是整式不是整式的代数式有哪些共同特征 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。 （板书）分式：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b
a
叫做分式。其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。 二、获取新知
1. 有理式：类比有理数的定义，整式和分式统称为有理式。
2. 辨一辨：下列代数式中哪些是分式
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。3.
探究：请填写下面求分式的值的表格：
思考：你发现分式中字母取什么值时，分式b a 有意义分式b a
的值为0
归纳：分式有意义的条件是什么分式无意义分式的值为0 1.分式有意义的条件：分母不等于零;
即：当b ≠0时，分式b a
有意义；
2.分式无意义的条件：分母等于零;
即：当b=0时，分式b a
无意义；
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。
即：当a=0且b ≠0时，分式b a
的值为0。
三、典型例题
变式1：当x 取什么值时,分式322
--x x 无意义 变式2：当x 取什么值时,分式322
--x x 值为0
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
四、当堂检测
101-≠≠+x x 得：解：由分母。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
2.已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h （a>b ），甲、乙两地的航程为s km ，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间从乙地返回甲地需多少时间 解：船顺江而下需
b a +s h ，船从乙返回甲地需b
a -s h. 五、课堂小结
谈谈你这节课的收获. 六、作业布置
1.课本93页习题 第1、2题。
2.《全品作业本》67页。 2
§分式及其基本性质（1） 教材分析： 本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 教学目标： 1.能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2.能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3.会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 教学重点: 分式的有关概念 教学难点: 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。 教学过程: 一、创设情景 列代数式表示下列各问题: (1)长方形的面积为20，如果它的长为3，那么它的宽为多少 (2)长方形的面积为20，如果它的长为a ，那么它的宽为多少 (3)长方形的面积为s ，宽为2，那么它的长为多少 (4)长方形的面积为s ，宽为b ，那么它的长为多少 (5)在(4)中，若长方形的面积不变，宽增加c ，那么它的长为多少 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。 你列出的代数式中哪些是整式哪些不是整式不是整式的代数式有哪些共同特征 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。 （板书）分式：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式。其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。 二、获取新知 1. 有理式：类比有理数的定义，整式和分式统称为有理式。 2. 辨一辨：下列代数式中哪些是分式 设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。3. 探究：请填写下面求分式的值的表格： 思考：你发现分式中字母取什么值时，分式b a 有意义分式b a 的值为0 归纳：分式有意义的条件是什么分式无意义分式的值为0 1.分式有意义的条件：分母不等于零;
1 / 19 分式是不同于整式的另一类有理式，分式是代数式中重要的基本概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分．在此基础上学习分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序．在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利．与此同时借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用． 一、分式的意义与基本性质： 1、分式的概念：两个整式、B 相除，即A B 时，可以表示为 A B ．如果B 中含有字母，那么A B 叫做分式，叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1）分式的分母中必然含有字母； （2）分式的分母的值不为0； （3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 2、分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式 分式的意义、性质及综合计算 知识结构 知识精讲 内容分析
无意义．例如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 3、分式值为零的条件： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．4、分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不 变．上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 二、分式的乘除： 1、分式的乘法：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表 示为：A C AC B D BD ?=． 2、分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即 n n n A A B B ?? = ? ?? ． 3、分式的除法法则：分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用 公式表示为：A C A D AD B D B C BC ÷=?=． 4、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 【注意】 1、在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算． 2、要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 三、分式的加减： 1、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 2、异分母的分式加减法法则： （1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母． （2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． 四、分式的综合运算： 与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．
9.1分式及其基本性质 一、教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 二、教学重点、难点 重点：分式的意义及其基本性质。 难点：分式的变号法则。 三、教学过程 引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。 例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所 用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？ 分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x （或x 90 ） 小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或6 60 -x ）小时，根据题意列方程 x 90=660-x 可以看出x 90、6 60 -x 都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这 样的式子及方程，从而解决问题。 1．分式 在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。 在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90 小时，［60÷（x-6）］小时可表示成 6 60 -x 小时。 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子n m 吨表示。 再如轮船的静水速度为a 千米/小时。水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子b a s -小时表示。 x 90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母。 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成 B A 的形式。如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式。基中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。可见，上列各工都是分式。 由分子的意义可以知道： （1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。 （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子90x 、606-x 、4 y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母。 （3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在 x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b 。 例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 2-x x ； （2）1 41 +-x x 。 解：（1）由x-2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式2 -x x 有意义。 （2）由4x+1≠0得x ≠41- 时，分式141 +-x x 有意义。 例2 当x 是什么数时，分式5 22 -+x x 的值是零？ 解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，所以当x=-2时，分式5 22 -+x x 的值是 零。 问题： （1）分式的值为零就是分式没有意义吗？ （2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以5 10 2--x x 为例回答此题。 2．分式的基本性质 我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。 分式也有类似的性质，就是
七年级下册数学知识点分式 七年级下册数学知识点：分式 分式在初中数学中起着重要的作用。分式不仅仅是一个简单的 数学概念，还是应用到许多实际问题，尤其是在代数学中常常被 使用。在本文中，将介绍有关分式的定义、简化、运算等基本知 识点。 一、分式的定义 分式是指一种表达形式，其中包含两个或两个以上的数，并且 它们之间以斜线表示分子与分母的关系。例如： 2/3，3/8，x/y 等等。 其中，2/3 表示分子为2，分母为3的分式，3/8 表示分子为3，分母为8的分式，x/y 表示分子为x，分母为y的分式。 二、分式的简化
简化分式是指将其分子和分母的公共因数约分至最简形式，例如： 4/6 = 2/3, 20/100 = 1/5 x^2y/xy^2 = x/y 三、分式的运算 1. 加减法 对于分数的加减法，需要将分母化为相同的通分式。例如： 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12 2/5 - 3/8 = 16/40 - 15/40 = 1/40
2. 乘除法 对于分数的乘除法，需要分别将分子和分母进行相应的乘除运算。例如： 2/3 * 3/5 = 6/15 = 2/5 5/6 ÷ 3/10 = 50/18 = 25/9 四、分式的应用 分式在代数学中有着广泛的应用，例如： 1. 比例问题 比例问题常常使用分式来解决，例如： 如果小明家有8个苹果，他想将这些苹果分给5个朋友，每个人分到的苹果个数相等，那么每个人分到几个苹果？
答案为： 8/5 = 1.6 每个人可以分到1.6个苹果。 2. 百分数和小数问题 百分数和小数问题同样使用分式来解决，例如：将0.6转化为分数表示。 答案为： 0.6 = 6/10 = 3/5 因此，0.6可以表示为3/5的分数形式。 总结
沪科版七年级数学下册《分式的概念及其基本性质》评课稿 1. 引言 《分式的概念及其基本性质》是沪科版七年级数学下册的 一章内容。本章主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及应用分式解决实际问题的方法。本评课稿旨在对这一章内容进行全面的评价和总结，以便进一步提供教学参考。 2. 课程设计评价 2.1 教学目标 本章的教学目标明确，包括以下几个方面： •了解分式的基本概念； •掌握分式的基本性质； •运用分式解决实际问题。 这些教学目标具有循序渐进的特点，能够适应学生的学习 需求，有利于学生的综合能力提升。 2.2 教学内容 本章的教学内容涵盖了分式的基本概念和基本性质，包括：分子、分母、分式的化简与扩展、分式的比较等。同时，还包括了一些应用题，旨在培养学生运用分式解决实际问题的能力。 2.3 教学方法 本章采用了多种教学方法，如课堂讲授、课堂练习、小组 合作等。其中，课堂讲授起到了知识点的传递和讲解的作用；课堂练习通过习题的形式巩固了学生对知识点的掌握；小组合作活动则提供了学生交流和合作的机会，培养了学生的团队合作精神。
2.4 教学评价 本章的教学评价分为两个方面：学生表现评价和教师评价。 在学生表现评价方面，通过观察和课堂练习的成绩可以看出，大部分学生对于分式的概念和基本性质有了基本的理解，并能够运用分式解决一些简单的实际问题。然而，仍有少部分学生存在一些概念理解不清、计算错误等问题，需要进一步加强学习。 在教师评价方面，教师在教学过程中充分发挥了引导和激 发学生学习兴趣的作用，对于学生的问题能够及时解答。但是，在课堂管理和时间控制方面仍有待提升，有时候课堂掌控不足，导致教学进度缓慢。 3. 学生反馈及建议 在课程结束后，进行了学生反馈调查，主要包括对本章内 容的喜欢程度、对教学方法的评价以及对课程的建议。 3.1 对本章内容的喜欢程度 调查结果显示，大多数学生对本章内容的喜欢程度较高， 认为分式概念的引入增加了数学的趣味性和实用性。少数学生对分式的理解和掌握有一定困难，对本章内容的喜欢程度相对较低。 3.2 对教学方法的评价 学生对于教学方法的评价相对一致，认为课堂讲授和课堂 练习是帮助理解和掌握分式概念的有效方法。小组合作活动虽然有助于交流和合作，但是有时候效果不够明显。 3.3 对课程的建议 学生提出了以下几点对课程的改进建议：
初中数学分式知识点总结 初中数学分式知识点总结 在我们平凡无奇的学生时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编收集整理的初中数学分式知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 初中数学分式知识点总结1 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于0。 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 6.分式的四则运算： 1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2）异分母分式加减法则:异分母的.分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4）分式的除法法则:
(1)两个分式相除,把除式的`分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。 初中数学分式知识点总结2 一、分式 ※1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式。 整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零。 ※2、整式和分式统称为有理式，即有： ※3、进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ※4、一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分。 二、分式的乘除法 ※1、分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ※2、分式乘方，把分子、分母分别乘方。 逆向运用，当n为整数时，仍然有成立。
9 分式及其基本性质 概要: 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 如： a b ＝ a·m b·m ＝ a÷m b÷m （a,b,m 都是整式，且m ≠0） 2. 一般情况下，分母中含有字母的代数式是分式，但π表示常数，所以1 π 不属于分式，属于整式。 3. 若用a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a b 叫做分式，其中当分母b ＝0时，分式无意义， 当b ≠0时，分式有意义，且此时分式值为零。 4. 分式运算： （1） 加减法运算：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。 a b ±c b ＝ a±c b 2.异分母分式相加减：先通分，变同分母再加减； a b ±c d ＝ ad±bc bd （2）分式乘除法则：1.两分式相乘，用分子的积作分子，用分母的积作分母；a b ·c d ＝ac bd 。 2.两分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘； a b ÷c d ＝a b ×d c ＝ ad bc （3）分式的乘方运算法则：分式的乘方就是分子 ，分母分别乘方；(a b )n =a n b n (n 为正数) 例题：将下列分式约分： （1） −15xy 60x 2y 3 (2)x−y x 2−2xy+y 2 (3) x 3−16x x 2+x−20 2 计算： （1）： −3x 24y 3 ÷6xy 4 (2)x 2+2xy+y 2xy−y 2 ÷ xy+y 2x 2−2xy+y 2 (3)3a−6b a+b − 5a−6b a−b − 4a−5b a+b − 7a−8b b−a (4) 2a−b−c (a−b )(a−c)+2b−c−a ( b−c )(b−a) +2c−b−a ( c−b )(c−a) (5)( x x−2 − x x+2 )÷ 4x 2−x (6)(−x y 2)2 × (−y 2x ) 3÷(− −y x )4
同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：___3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从 而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习 兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 板书设计： 分子分母是单项式例 约分 分子分母是多项式 分母是单项式 通分 分母是多项式 分式及其基本性质说课稿 一、课题介绍 选自北京版八年级上册第十章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程、教学评价五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.
二、教材分析 1、地位和作用 本节内容分两课时完成，我设计的是第二课时的教学，主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用. 2、教学目标 (1)知识目标：使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力. (2)能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法. (3)情感目标：感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯. 三、教学重难点 重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形. 四、教法学法分析 1、教法分析
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册 教学目标： 知识技能目标： 1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点； 2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形； 3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标： 4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义； 5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变 形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。 教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。 教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。 教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程： 一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性） 由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。 引入分式3 2 201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式 的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。 （设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质 1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫） 引出三个等分数41、82、16 4 ，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用： （1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？ （2） 从164、82到4 1 ，我们是通过怎样的变形实现的？
（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫） 问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。 m m 221= m m 1 22= 让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”： （1）m m 221= （在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等） （1） m m 122= （面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行 （设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。事实上，图形的面积和代数恒等式之间的关系也是“面积法”解题方法的本质。） 3．类比、归纳得到分式的基本性质 把以上式子中的2变成3，4，5，…，a ，1+a ，当然也成立。 观察下列分式变形 类比分数的基本性质 m m 221= m m 122= 4141644=÷÷ )0(1≠=a am a m m am a 1= 16 44441=⨯⨯ 尝试归纳得到分式的基本性质 通过学生探究观察这组分式的变形，类比分数的基本性质，归纳得到分式的基本性质：
分式的概念及性质 一、基本知识 分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容． 分式的基本性质：,A A M A A M B B M B B M ⨯÷==⨯÷ 分式的运算规律：,b d bc ad b d bd a c ac a c ac ±±=⋅=；b d b c bc a c a d ad ÷=⋅=；()n n n b b a a = 从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”．在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理． 分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有： 1．化整为零，分组通分； 2.步步为营，分步通分； 3．减轻负担，先约分再通分； 4．裂项相消后通分等 学习分式时，应注意： (1)分式与分数的概念、性质、运算的类比； (2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形； （3）分式需要讨论字母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在． 二、典型例题 例1. 若分式2|2|169 x x x ---+的值为0，则2x -的值为 11.1.1.1.19 9A B C D --或或 例2 要使分式11|| || x x -有意义，则x 的取值范围是 ． 例3 已知122 4 32+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．13 D ．5 例4.已知4,12x y xy +==-,求 1111 y x x y +++++的值
七年级数学下册-分式的基本性质及其运算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________ --------------------------------------------------------------------------日期: _____________
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩ ⎨⎧≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ••=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ、 取各分母系数的最小公倍数；
8 、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1. 已知a b ，为有理数，要使分式 a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00， C. a b ≥>00， D. a b ≥>00，，或a b ≤<00， 分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b ≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。 例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。 解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。 ∴当x =5时，分式 5 5||+-x x 的值为零。 例3. 已知 113a b -=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4 分析： 113113a b b a -=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a ----=----=⨯----=()，故选择C 。
分式的概念和性质（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ⨯÷ == ⨯÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，
七年级下数学《分式》知识点回顾复习 按住ctrl 键 点击查看更多初中七年级资源 【知识总览】 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘 除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解 决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本 章知识的学习． 【知识点解读】 1：分式的意义 例1．（1）当x 时，分式1 1+x 有意义． 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可 当x ≠-1时，分式1 1+x 有意义． （2）已知分式 11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1 时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C ． 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式 A B 在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B ≠0时，分式A B 有意义；当B=0时，分式A B 无意义；当A=0且B ≠0时，分式A B 的值为0 2：分式的变形 例2．下列各式与x y x y -+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）22 22 x y x y -+ 解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C ）为原分式的分子、 分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y ）所得，故分式的值不变．
课题：21 教案示例 课题： 21.2.1 分式的基本性质（ 1 ） 【教学目标】： 1． 使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式 诸概念 的区别与联系。 2． 使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 3 ．使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。 【重点难点】： 重点： 1 ，了解分式的形式 （ A 、 B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；
2 ，掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。 难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分 【教学过程】： 一、做一做 （ 1 ）面积为 2 平方米 的长方形 一 边长 3 米 ，则它的另一边长为 _____ 米； （ 2 ）面积为 S 平方米的长方形 一 边长 a 米，则它的另一边长为 ________
米； （ 3 ）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克， 箱重 n 千克，则每千克苹果的售价是 ______ 元； 来观察一下做一做中的几个小题答案有什么共同特点，让学生来进行总结。 二、讲解分式的有关概念 通过前面的总结，教师引入分式的概念，并让学生指出在前面的小题答案中，哪些是分式。 形如 ( A 、 B 是整式，且 B 中含有字母， B ≠ 0)
的式子，叫做 分式 . 其中 A 叫做分式的 分子 , B 叫做分式的 分母 . 整式和分式统称 有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。例如，在分式 中， a ≠ ；在分式 中， m ≠ n. 一般的，对分式 都有：分式有意义 B ≠