数学建模教案设计
数学建模教案设计
要求
应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。在高科技，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。
根据课程特点，要求同学们做到一些几个环节：
1、认真听讲，认真体会，善于思考，勤于总结。
2、学会查阅资料，认真完成作业，要勤于动手，做好每一个实验，认真对待每一个计算步骤。
3、有问题及时提问，及时解决。
参考书
1．《数学模型》谭永基复旦大学出版社 1997年
2．《数学模型》姜启源高等教育出版社 2003年
3．《数学建模与数学实验》赵静但琦高等教育出版社 2000年
4．《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝湖南教育出版社 2003年
按学校规定，缺交作业或缺课达1/3者不得参加本课程的考试。
前言
1、数学史简介(包括数学建模史)
数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实际想脱离的，但在它生产和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。
数学具有三大特点：
（1）、抽象性
（2）、严密性
（3）、应用的广泛性
数学的任务和发展动力
应用是数学的主要任务，也是数学发展的主要动力。
数学的发展阶段
数学发展经历了五个主要阶段
主要阶段时期主要成果主要事
件
萌芽时期-3500
到-600
无演绎推理和公
理法
三次数
学危机
发生在
-500，
1754，
1897
年
初等数学时期希腊
文明
-600到
641
论证数学逐渐形
成[1]
中世
纪
641到
1300
文艺
复兴
1300到
1640
日心说动摇神学，
自然科学解放[2]
变量数学时期1640到
1920
微积分的诞生[3]
近代数学时期1920到1945
现代数学
时期
1945到
[1]雅典时期，泰勒斯，毕达哥拉斯开始对命题加以证明（勾股定理，无理数），没留下书籍；亚历山大时期，欧几里德，阿基米德，阿波罗泥，海伦，丢番图等作出了永载史册的功绩。
[2]三次四次方程的求根公式，韦达和符号代
数学，三角的发展，小数与对数的发明。笛卡儿力求用代数的方法来解决几何问题，建立了解析几何，标志着变量数学时期的到来。
[3]牛顿和莱布尼兹创立了微积分，通过微积
分的完善建立了分析数学。
数学建模是指用数学的语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述，数学建模并不是中新事物，自从有了数学并用数学去解决问题时，就有了数学建模。纵观人类历史上进行过的三次重大的科学技术革命，每一次都是渗透着数学的应用，都是数学建模过程。但将数学建模作为一门专门的学科和课程历史还很短。
（待续）
2、数学建模教学的培养目标
（1）、培养翻译能力
（2）、应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能学习一点新的数学知识，并能理解合理的抽象和简化，特别是进行数学分析的重要性。
（3）、发展联想能力。
（4）、逐渐发展形成一种洞察力。
（5）、熟练使用技术手段。
3、数学建模竞赛（MCM）由来和历史
1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The William Lowell Putnam mathematical Monthly,简称 Putnam(普特南)数学竞赛）自1938年起已举办50届，普特南数学竞赛在吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，鼓励各数学系更好地培养人才方面起了很大的作用，事实上一批优秀数学家就曾经是它的获奖者。（待续）
第1章建立数学模型
[教学目的和要求]
本章作为全书的导言和数学模型的概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和一般步骤，让学生对数学模型有一个全面的初步的了解。
[教学内容]
§1．1 从现实对象到数学模型
本节先讨论原型和模型，特别是数学模型的关系，再介绍数学模型的意义。
原型和模型
原型（Prototype）和模型（Model）是一对对偶体。原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统（System）、过程（Process）等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社
会经济系统，又如钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型则是指为某个特定目的将原型的某一部分信息减缩、提炼而构成的原型替代物。
特别强调构造模型的目的性。模型不是原形原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有很多不同的模型，模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。例如：
展厅里的飞机模型：外形上逼真，但是不一定会飞；
航模竞赛的模型飞机：具有良好的飞行性能，在外观上不必苛求；
飞机设计、试制过程中用大的数学模型和计算机模拟：要求在数量规律上真实反映飞机的飞行动态特征，毫不涉及飞机的实体。
模型的分类
用模型替代原型的方式来分类，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型，后者包括思维模型、符号模型、数学模型。
直观模型指那些供展览用的实物模型，以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。这类模型的效果是一目了然的。
物理模型主要指科技工作者为一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，
二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利
一个数学建模案例的教学设计 ——二次函数在给定区间的最值 一、教学目标 1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。 2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。 二、学情分析 首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显. 其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。 求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。
《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学
数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的
2平差数学模型与最小二乘原理
2.1 参数估计及其最优性质 几何模型：包括水准网和平面控制网（包括测角网、测边网、边角网）。每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为几何量。 在诸多几何量中，有的可以直接测量，有的是间接求出。几何模型不同，它所需要知道的元素的个数与类型也不同，目标是确定几何模型的唯一性。 1.如图2-1的三角形ABC中，为 了确定它的形状，只需要知道三个内
角中的任意两个内角的大小就可以了。它们都是同一类型的元素。
2.要确定该三角形的大小和形状，就必须知道三个不同的元素，即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。它们中间都至少包含一条边长该情况包含角度和边长两类元素。 3. 要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向，则必须知道图中15个元素（6个坐标元素，3个内角元素，3个边长元素，3个方位角元素）中的6个不同的元素，这6个元素可以构成更多的组合，至少要包含一个点的坐标和一条边坐标方位角，它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转，并不影响该三角形的内部形状和大小。如果A、B两点都是已知点，为确定三角形的大小、形状、位置和方向，则只需要任意两个元素就行了，如两角、
两边或一边一角等。
我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。必要观测个数用t表示。例如，确定三角形的形状，必要观测元素个数t=2；确定三角形的大小和形状，必要观测元素个数t=3；确定三角形的大小、形状、位置和方向，必要观测元素个数t=6。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的个数，还要考虑到元素的类型，否则就无法唯一地确定模型。 必要起算数据个数用d表示，水准网为1，测角网为4，测边网和边角网为3。 观测值个数用n个表示。
高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学
建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________
初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加
《义务教育校本课程开发》 初一数学校本课程教案 建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学目标： 1、知识与技能： 运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法： （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。 3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。 重、难点和关键： 1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备： 投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程： 教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n 元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n 的大小要有所考虑） （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，那么n 的值是多少？ 分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当220 ≤n 时，这个人买了这种商品2.2n 件（即n 115），当220>n 时，这人买了这种商品的件数为（100+2220-n ）件，即220-n 件 （2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，即n n 48.0115=或n n 48.0220=-，显然方程n n 48.0115=无解。解另一个方程得n=500。 二、活动2 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4% 教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解： （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元） （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元） 由学生分组合作解答： （1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x 元 则：（1+10.2%）x=3587 解这个方程，得：x ≈3255 因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。 （2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入?实际增长率 即：4.73255?%=240.87241≈(元) 三、活动3 布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的
数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程（60学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 （4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模 方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题 我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。 由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是： 请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。 以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息： 教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有： （1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？
普通高中数学课程教学设计【校本教材】 立体几何初步 12中数学组编著
前言 根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。 数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。它与学科教学相互联系、相辅相成。 中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。 在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学) 具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。 在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一大误区，往往将立体几何和平面几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。同时，在教学实践中发现，用多层平面透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方面的不足，为此研制了新的教(学)具，构建了平面和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一起，体现了化归平面，升维降维，以直代曲的思想。 高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是： 1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学内容的设计应遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面位置关系的定义；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。 3．立体几何初步的教学中，对有关线面平行、垂直关系的的判定定理只要求直观感知、
学生成绩分析数学建模优秀范文
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS 软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。
数学建模课的教学设计数学建模问题直接给出实际情景，要求学生自己根据实际的情景作出数学描述，建立模型，解决问题。组织这类的数学建模活动学生能力的培养效果好. 教学对象： 宜昌市二中高一（3）全体42名学生。他们已经学习了函数基本概念、指数函数和对数函数，初步具备建立函数的模型的知识基础。 教学目标： 本次教学的目标是让学生在数学建模过程中，借助信息技术，分析实际数据，类比指数函数模型，发现解决实际问题的方法，并从中体会数学建模的一般步骤，提高协作意识，增强信息技术工具的应用水平，感受数学魅力。 教学内容： 本次教学内容是在函数知识背景下的数学建模活动。这个建模结合了信息技术，体现了数学猜想，数学验证的数学思维方法。本次教学活动的重点是函数模型的建立和具体应用。难点是对数据的分析，对函数模型的修正。 教学流程： （1）教师把学生分成两个小组，给出问题： 这些数据有规律吗？（正确理解情景）用什么方式来描述这个规律？（数学语言描述，尝试数学抽象）？这个规律有对应的数学模型吗？（建立严密模型）这个模型准确吗？（验证数学模型）可以解决提出来的问题吗？（数学模型应用）引导学生进行合作探究。 （2）学习小组组内交流。 （2）学习小组派出代表进行交流。 （3）教师点评。 （4）布置课后任务。 如下表： 教师活动和学生活动列表：
表三 教学评价： 本次课以交流会、数学研究报告评比的形式进行评价。交流会主要是进行课上的建模心得交流。由教师根据学生方案的合理程度，来当堂打分。课后学生还要上交数学建模的研究报告，研究报告的主要标准是：数学模型背景描述准确、数学模型构建严密、数学模型解决方案的设计合理。 教学工具：ppt,excle工具软件 教学实录： 例：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(身高cm,体重kg) 表四 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生体重是否正常？ 这是由新课标A版必修1上面的一道题目改编的。这是直接给出实际情景，要求学生进行建模来解决问题。 学生对于这种数据的分析，直观上是没有任何的线索的。必须运用数学知识进行分析。 我在进行这个教学活动的时候，采用课题小组的形式，把学生分成了两组，要求这个两组找到解决问题的方法，看谁的结果更好。 在进行课题教师要对学生进行必要的引导，不能漫无边际的让学生去思考。 我要学生按照这样几个问题来进行： 1. 这些数据有规律吗？ 2. 用什么方式来描述这个规律？ 3．这个规律有对应的数学模型吗？ 4. 这个模型准确吗？ 5．可以解决提出来的问题吗？ 接下来，学生开始分小组进行探究。并且派一个同学来阐述小组的研究成
第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题． 重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用． 难点 理解对顶角相等的性质的探索． 一、创设情境，引入新课 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题． 二、尝试活动，探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？ 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表： 教师提问： 如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？ 学生思考回答： 只会改变数量关系而不会改变位置关系． 师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角． 如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 教师提问： 你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角． 学生思考回答：1、2是对的，3是错的． 第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角． 教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验． 教师把说理过程规范地板书： 在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质： 对顶角相等． 强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆： 对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 三、例题讲解 【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角． 2．按要求完成下列各题． (1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
等差数列 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法 引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点
《数学建模》教学大纲 一、课程的基本信息 课程编码：课程性质：专业必修课 总学时：64学时学分：4 开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 二、课程目的与任务 数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。 三、课程教学基本要求 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。 五、课程教学基本内容 导引建立数学模型 教学内容： 1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模
3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步（1） MATLAB软件初步（2） 重点： 1、数学建模基本方法； 2、数学建模能力的培养； 难点：MATLAB软件应用； 第1章数据分析模型 教学内容： 1.1 薪金到底是多少 1.2 评选举重总冠军 1.3 估计出租车的总数 1.4 解读CPI MATLAB 矩阵 1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式 重点： 1、薪金到底是多少； 2、评选举重总冠军； 3、NBA赛程的分析与评价； 难点： MATLAB 矩阵； 第2章简单优化模型 教学内容： 2.1 倾倒的啤酒杯 2.2 铅球掷远 2.3 不买贵的只买对的 MATLAB符号计算 2.4 影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图 2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点： 1、倾倒的啤酒杯； 2、不买贵的只买对的； 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计； 难点：MA TLAB 绘图； 第3章差分方程模型 教学内容： 3.1 贷款购房 3.2 管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数 3.3 物价的波动 3.4 动物的繁殖与收获 期中测试
第二届东芝杯〃中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参 赛 教 案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用 授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学 黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 数学的魅力在于，
【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。