第1讲动量、冲量、动量定理
板块一主干梳理·夯实基础
【知识点1】动量Ⅱ
1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量。动量通常用符号p来表示，即p＝m v。
2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。
说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。
3．动量的三个性质
(1)动量具有瞬时性。物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝m v 可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。
(2)动量具有相对性。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要先明确相应的参考系。
(3)矢量性。动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。
【知识点2】动量的变化Ⅱ
1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。
2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量。即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若
p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算。
【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ
【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ
1．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)表达式：I＝Ft。单位：牛秒(N·s)。
(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
(4)物理意义：表示力对时间的积累。
(5)作用效果：使物体的动量发生变化。
2．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化。
(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同。
(4)适用范围：不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
板块二考点细研·悟法培优
考点1 冲量、动量定理 [深化理解]
1．对动量定理的理解
(1)方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。
(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等，而且Δp的方向与I合方向相同。
(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。
(4)动力学问题中的应用：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，而且也不需要考虑运动过程的细节。
2．应用动量定理时应注意的问题
(1)因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量，所以必须准确选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。
(2)因为动量定理是一个表示过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的动量，所以必须分析物理过程，在建立物理图景的基础上确定初、末状态。
(3)因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量
通常先假设为正，解出后再判断其方向。
(4)不同时间的冲量可以求和：
①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合·t。
②若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋…。
(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
例1如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L ＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2)
(1)从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？
提示：没有。
(2)人在整个过程中受哪些力的作用？
提示：重力和安全带给的拉力。
尝试解答1200_N，方向竖直向下。
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，v2＝2gL，得v＝2gL
经缓冲时间t ＝1 s 后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F 和重力mg ，对工人由动量定理知，
(mg －F )t ＝0－m v ，F ＝mgt ＋m v t
将数值代入得F ＝1200 N 。
由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F ′为1200 N ，方向竖直向下。
总结升华
应用动量定理解题的方法
在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。如例1规定向下为正，则mg 和v 取正，F 取负，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt 极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。
[跟踪训练] 如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A 、B ，质量分别为m 1和m 2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A 、B 的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力恒为f ，则子弹穿过两木块后，木块A 、B 的速度大小分别是( )
A.ft 1m 1 ft 1m 1＋m 2
B.ft 1m 1＋m 2 ft 1m 1＋m 2＋ft 2m 2
C.ft 1m 1 f (t 1＋t 2)m 1＋m 2
D.f (t 1＋t 2)m 1 f (t 1＋t 2)m 1＋m 2
答案 B
解析 子弹在A 中穿过时，以AB 为研究对象，规定向右为正方向，由动量定理得：ft 1＝(m 1＋m 2)v 1，所以v 1＝ft 1m 1＋m 2
。之后A 的速度保持v 1不变，子弹进入B 木块，以B 为研究对象，由动量定理得：ft 2＝m 2v 2－m 2v 1。联立得：v 2＝
ft 2m 2＋ft 1m 1＋m 2
，故B 正确，A 、C 、D 错误。
考点2 用动量定理解释生活中实际现象的技巧 [解题技巧]
用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。
例2 (多选)如图所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。对这种现象的解释正确的是( )
A ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大
D ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小
(1)
两种情况下，纸带对重物的摩擦力分别是静摩擦力
还是滑动摩擦力？
提示：都是滑动摩擦力。
(2)两种情况下，纸带对重物作用时间长短有何不同？
提示：缓慢拉动时，作用时间较长，迅速拉动时，作用时间短。
尝试解答选CD。
对重物应用动量定理得fΔt＝Δp，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带，f都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以A、B选项都不正确，而C、D选项是正确的。
总结升华
善于从题目中搜寻相关信息，理解命题者意图。如本题题干中“用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动。若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出”，题目中已经透露出快拉纸带，物体动量变化小，慢拉纸带物体动量变化大，找到该信息，题目基本明了。
[递进题组]1.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()
A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小
答案 D
解析跳远时，落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定。所以，人接触地面过程的动量变化量Δp一定。因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp可知，作用时间t越长则F越小，故D正确。
2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
答案 B
解析以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，动量的增量减小，平抛的速度就减小，水平射程也减小，故落在P点的左侧。
考点3 冲量的计算 [解题技巧]
1．恒力的冲量
用I＝Ft计算或动量定理计算。
2．变力冲量的求解方法
(1)全程或分段应用动量定理：当水平面光滑时，拉力与合外力
大小相等，可以在F-t图象中用面积法直接求动量的变化。但当水平面粗糙时，在某个时间段摩擦力为静摩擦力，若都按照滑动摩擦力计算，必然出错，所以需分段应用动量定理，然后再结合实际进行分析。
(2)应用图象求冲量
在F-t图象中图象的面积，数值上等于恒力的冲量，如图(a)所示；若求变力的冲量，仍可用“面积法”来表示，如图(b)所示；对
于随时间均匀变化的力，可以用平均力F1＋F2
2和时间求力的冲量，
如图(c)。
例3有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间又可回到原处，其物理模型可简化如下：质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，其大小与时间t的关系如图所示，则() A．物体一直沿正方向(原方向)运动
B．2t0时刻的瞬时速度的大小为t0时刻的两倍
C ．在t 0时刻到2t 0时刻这段时间内水平力对物体做负功
D ．在t 0到2t 0这段时间内力做的功是0到t 0这段时间的两倍
怎样利用F -t 图象求F 的冲量？
提示：图象与坐标轴围成的面积。
尝试解答 选B 。
设t 0时物体的速度为v 0,2t 0时物体的速度为v ,0～t 0内，由动量定理可得：Ft 0＝m v 0，t 0～2t 0内，由动量定理可得：－3Ft 0＝m v －m v 0，联立可得：v ＝－2v 0，A 错误，B 正确；根据动能定理可知，
0～t 0内，W 1＝12
m v 20－0， t 0～2t 0内，W 2＝12m v 2－12m v 20＝3×12
m v 20＝3W 1，C 、D 错误。 总结升华
(1)冲量的计算。首先注意力是恒力还是变力。其次注意求的是哪个力的冲量，还是合力的冲量。用动量定理求出的是合力的冲量。
(2)注意冲量与做功的区别。
[跟踪训练] (多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( )
A ．重力的冲量相同
B ．重力的功相同
C ．斜面弹力的冲量为零
D ．斜面弹力做功为零
答案 BD
解析 设斜面高为h ，倾角为θ，物体质量为m ，则两物体滑至
斜面底端的过程，重力做功均为mgh ，物体滑至底端用时t ＝1sin θ
2h g ，重力的冲量I G ＝mgt ＝m sin θ
2gh ，随θ变化而变化，故重力的冲量不同，A 项错误，B 项正确；斜面弹力方向与物体运动方向
垂直，不做功，但弹力的冲量I FN ＝F N ·t ＝mg cos θ·t ＝m cos θsin θ
2gh ≠0，C 项错误，D 项正确。
建模提能5 应用动量定理分析
变质量问题的技巧
通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
方法指导：巧选对象，将连续作用转化为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的变质量问题转化为短时间内不变质量问题。
1．建立“柱体模型”
沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在Δt 时间内通过某一横截面S 的流体长度为Δl ，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm ＝ρΔlS ＝ρS v ·Δt 。
2．掌握微元法
当所取时间为Δt 足够短时，图中流体柱长度Δl 甚短，相应的质量Δm 也很小。显然，选取流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法。
3．运用动量定理
求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的
冲量等于微元动量的增量，即F ＝m Δv Δt
。
[2017·河北秦皇岛模拟]飞船正面面积S ＝1 m 2，以 v ＝2×103 m/s 飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m 0＝2×10－4 kg ，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。要使飞船速度不变，求飞船的推力是多少。
[答案] 800 N
[解析] 微尘碰后附在飞船表面，飞船质量增大了，要使飞船速度不变，只能施加推力。取附在飞船表面的微尘为研究对象，设时间t 内飞船把微尘推到相等的速度，由动量定理得Ft ＝m v －0，而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m ＝m 0S v t ，由以上两式得F ＝m 0S v 2，代入数据得F ＝800 N ，由牛顿第三定律知，飞船需要的推力为800 N 。
1．水流以流速v ＝10 m/s ，从截面积S ＝4 cm 2的管内水平射在竖直的墙壁上，求水流对墙壁的压力。设水和墙壁碰撞后沿墙壁流动。
答案 40 N
解析 选取Δt 时间内的一段水柱为研究对象，它与墙壁的相互作用时间也就是Δt 。
设墙壁对水流的作用力为F ，则在Δt 内，墙壁对水流的作用力的冲量等于Δt 时间内水流动量的变化。
设ρ为水的密度，水柱的质量为m ＝ρS v Δt 。
由题意可知，水的水平末速度等于零。
选水流的方向为正方向，得－FΔt＝ρS vΔt(0－v)，
化简并代入得
F＝ρS v2＝1×103×102×4×10－4 N＝40 N。
根据牛顿第三定律可知，水对墙壁的压力大小为40 N。
2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流。我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的________。
答案CD
解析以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－ρS vΔt·v，p＝－ρv2＝－6.4×108Pa，由表中数据可知，不能切割CD。
板块三限时规范特训
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7为单选，8～10为多选)
1．[2017·湖北黄石市黄石一中模拟]有关物体的动量，下列说法
正确的是()
A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变
B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变
C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变
D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变
答案 C
解析动量为一矢量，由p＝m v知，同一物体动量改变，可能是速度大小变化、也可能是速度方向变化，所以A、B错误；同一物体速度改变，动量一定变化，故C正确，D错误。
2．[2017·山西太原五中月考]下面关于物体动量和冲量的说法错误的是()
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
答案 A
解析Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D正确。
3．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较() A．重力在上升过程的冲量大
B．合外力在上升过程的冲量大
C．重力冲量在两过程中的方向相反
D．空气阻力冲量在两过程中的方向相同
答案 B
解析乒乓球上升过程mg＋f＝ma1，下降过程mg－f＝ma2，故a1>a2。由于上升和下降通过的位移相同，由公式x＝1
2知上升
2at
用的时间小于下降用的时间，上升时重力的冲量小，A错误；而重力的冲量，不管是上升还是下降，方向都向下，故C错误；而空气阻力冲量的方向：上升时向下，下降时向上，故方向相反，D错误；再由公式v＝2ax可知，上升的初速度大于下降的末速度，由动量定理知，合外力的冲量等于动量的变化量，因上升时动量的变化量大于下降时动量的变化量，故合外力在上升过程冲量大，故B正确。
4．[2017·山东临沂调研]人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了() A．减小地面对人的冲量
B．减小人的动量的变化
C．增加人对地面的冲击时间
D．增大人对地面的压强
答案 C
解析脚尖先触地且着地时弯曲双腿，可以增加人对地面的冲
可知，地面对人的作用力减小，从而击时间，根据动量定理F＝Δp
Δt
达到安全的目的，故C正确，A、B、D错误。
5. [2018·江西上饶一中月考]物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为()
A．m v B．m v－Mu
C．m v＋Mu D．m v＋mu
答案 D
解析弹簧的弹力是变力，时间是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I＝Ft入手计算，只能用动量定理求解，对物体A：I弹－mgt＝m v。对物体B：Mgt＝Mu。消去t解得I弹＝m v＋mu，D 正确，A、B、C错误。
6．一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则()
A．t＝6 s时，物体的速度为18 m/s
B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J
C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N·s
D．t＝6 s时，拉力F的功率为200 W
答案 D
解析 类比速度图象中位移的表示方法可知，在加速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6 s 内Δv ＝18 m/s ，又v 0＝2 m/s ，则t ＝6 s 时的速度v ＝20 m/s ，A 错误；由动能
定理可知，0～6 s 内，合力做的功为W ＝12m v 2－12
m v 20＝396 J ，B 错误；由动量定理可知，I F －F f ·t ＝m v －m v 0，代入已知条件解得I F ＝48 N·s ，C 错误；由牛顿第二定律可知，6 s 末F －F f ＝ma ，解得F ＝10 N ，所以拉力的功率P ＝F v ＝200 W ，D 正确。
7．质量为m 的运动员从床垫正上方h 1高处自由下落，落垫后反弹的高度为h 2，设运动员每次与床垫接触的时间为t ，则在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力为(空气阻力不计，重力加速度为g )( )
A ．mg ＋m 2gh 1t
B ．mg ＋m 2gh 2t
C.m 2gh 2＋m 2gh 1t
D ．mg ＋m 2gh 2＋m 2gh 1t
答案 D
解析 设在时间t 内，床垫对运动员的平均作用力大小为F ，运动员刚接触床垫时的速率为v 1，则离开床垫时的速率为v 2。如图所示，规定竖直向上为正方向，根据动量定理有：
F 合t ＝Δp ，F 合＝F －mg
Δp ＝m v 2－m (－v 1)＝m v 2＋m v 1
由机械能守恒定律有
12m v 21
＝mgh 1，v 1＝2gh 1 12m v 22
＝mgh 2，v 2＝2gh 2 由此可得F ＝mg ＋m v 2＋m v 1t ＝mg ＋m 2gh 2＋m 2gh 1t
，由牛顿第三定律可得，运动员对床垫的作用力大小F ′＝F ＝mg ＋m 2gh 2＋m 2gh 1t
，方向为竖直向下，D 正确，A 、B 、C 错误。 8. 恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是
( )
A ．拉力F 对物体的冲量大小为零
B ．拉力F 对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案BD
解析物体静止时，合外力为零，合外力的冲量为零，D正确；拉力是恒力，其冲量为力与时间的乘积，B正确，A、C错误。
9．如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，
t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。由此可以确定()
A．物块冲上斜面的最大位移
B．物块返回底端时的速度
C．物块所受摩擦力的大小
D．斜面倾角θ
答案ABD
解析根据图线的“面积”可以求出物体冲上斜面的最大位移为：x＝v0t0
2
，A正确；设物块返回底端时的速度大小为v，则有：
v0t0 2＝v·2t0
2
，解得：v＝v0
2
，B正确；根据动量定理得上滑过程：－
(mg sinθ＋μmg cosθ)t0＝0－m v0，下滑过程：(mg sinθ－μmg cosθ)·2t0
＝m v，联立解得：f＝3mg sinθ－3m v0
4t0，sinθ＝5v0
4gt0
，由于质量m未
知，则无法求出f，可以求出斜面倾角θ，D正确，C错误。
10．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力F 1和F 2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是
( )
A ．若F 1＝F 2，M 1>M 2，则v 1>v 2
B ．若F 1＝F 2，M 1
C ．若F 1>F 2，M 1＝M 2，则v 1>v 2
D ．若F 1
答案 BD
解析 设物块质量为m ，木板质量为M ，长为L ，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，在水平力F 作用下，经过时间t ，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v ，木板的速度v ′，木板通过的位移s ，物块通过的位移为s ＋L 。则有(F －f )t ＝m v ，ft ＝M v ′，对物块
由动能定理(F －f )(s ＋L )＝12
m v 2，v 2＝2F －f m (s ＋L )，对木板由动能定理fs ＝12M v ′2，v ′2＝2f M s 。由此可得：s ＋L s ＝v v ′
＝(F －f )M fm ，s ＝Lmf (F －f )M －fm 。因此，分离时木板的速度v ′＝ 2f 2Lm [(F －f )M －fm ]M ，其中F >f 。可知，M 增大或F 增大时，速度v ′都变小，B 、D 正确。
动量、冲量及动量守恒定律
动量和动量定理 一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物 理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝
Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲） 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上， 有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物 体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2
网络课程内部讲义 动量和冲量的理解 教师：宋晓垒 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义
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No27动量和冲量动量定理 第五章动量和动量守恒 一、选择题(每小题6分，共48分) 1．子弹水平射人一个置于光滑水平面上的木块的过程中；下列说法正确的是( ) A．子弹对木板的冲量必定大于术块对子弹的冲量 B．子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等，方向相反 C．子弹和木块的动量改变量大小相等，方向相反 D．当子弹和木块达到相同速度后，子弹和木块的动量大小相等，方向相反 2．下列说法中正确的是( ) A．物体所受合外力越大，其动量变化一定越大 B．物体所受合外力越大，其动量变化一定越快 C．物体所受合外力的冲量越大，其动量变化一定越大 D．物体所受合外力的冲量越大，其动量一定变化得越快 3．在物体(质量不变)运动过程中，下列说法正确的是( ) A．动量不变的运动，一定是匀速运动 B．动量大小不变的运动，可能是变速运动 C．如果在任何相等时间内物体所受的冲量值等(不为零)，那么该物体一定做匀变速运动 D．若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零 4．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个F牛的水平推力推它t秒钟，物体始终不动，那么在t秒内，推力对物体的冲量应为( ) A．0 B．Ft C．mgt D．无法计算 5．如图27—1所示两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 自由下落，到达斜面底端的过程中，两个物体具 有的相同的物理量是( ) A．重力的冲量 B．合力的冲量 C．弹力的冲量 D，以上几个量都不同 6．如图27—2所示，木块A和B叠放于水平面上，轻推木块A，B会跟着A一起运动，猛击A时，B则不再跟着A一块运动。以上事实说明( ) A．轻推A时，A对B的冲量小 B．轻推A时，A对B的冲量大 C．猛击A的，A对B的作用力小 D．猛击A对，A对B的作用力大
2016年高三1级部物理第一轮复习-冲量动量动量定理 1．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( ) A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s B．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0 C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0 D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s 解析：小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量I＝0－(－mv0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I＝Δp＝mv－(－mv0)＝20 N·s，D正确，B、C均错误． 答案：AD 2.如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传 送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( ) A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大 B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大 D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大 解析：传送带是静止还是沿题图所示方向匀速运动，对木块来说，所受滑动摩擦力大小不变，方向沿斜面向上；木块做匀加速直线运动的加速度、时间、位移不变，所以选项A错，选项B 正确．木块克服摩擦力做的功也不变，选项C错．传送带转动时，木块与传送带间的相对位移变大，因摩擦而产生的内能将变大，选项D正确． 答案：BD 3.如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球 C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做 圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足( ) A．最小值m4gr B．最小值m5gr C．最大值m6gr D．最大值m7gr 解析：在最低点，瞬时冲量I＝mv0，在最高点，mg＝mv2/r，从最低点到最高点，mv20/2＝mg×2r＋mv2/2，解出瞬时冲量的最小值为m5gr，故选项B对；若在最高点，2mg＝mv2/r，其余不变，则解出瞬时冲量的最大值为m6gr. 答案：BC
冲量与动量公式总结 高考物理：冲量与动量公式总结 了高考物理冲量与动量公式辅导，所有公式均按知识点分类，有助于帮助大家集中掌握高中物理公式考点。 高考物理冲量与动量公式辅导： 1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp=0;0 8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s 相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; (3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等); (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 总结：高考物理冲量与动量公式辅导一文就为您介绍完了，您掌握了么？希望您在xx高考时榜中提名！ xx高考语文第一轮复习：语言基础知识23个易错考点为大家了“高考语文基础知识易错考点”帮助大家学习高三语文! 易错1 多音字误读
一、冲量和动量、动量定理练习题 一、选择题 1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为[ ] 2．如图1示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是[ ] A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量 D．刚到达底端的动量 E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同 3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是[ ] A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．单摆的摆球沿圆弧摆动 4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为[ ] A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I 5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是[ ] A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同
C．A、B的末动量相同 D．A、B的末动量大小相同 6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是[ ] A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是[ ] A．物体的动量等于物体所受的冲量 B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 二、填空题 8．将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。 9．在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量m A＝2m B，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量之比为______。 10．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。 11．车在光滑水平面上以2m/s的速度匀速行驶，煤以100kg/s的速率从上面落入车中，为保持车的速度为2m/s不变，则必须对车施加水平方向拉力______N。 12．在距地面15m高处，以10m/s的初速度竖直上抛出小球a，向下抛出小球b，若a、b 质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s，重力对a、b二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a、b二球的冲量比等于______。 13．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。 14．如图2所示，重为100N的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度匀速运动，在10s内，拉力F的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。 15．质量m=3kg的小球，以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动
1．1 探究动量变化与冲量的关系 [学习目标] 1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题． 一、动量和冲量 [导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关． (1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？ (2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？ 答案(1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300 kg·m/s，方向向西． [知识梳理] 动量和动量的变化量 1．动量 (1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv. (2)公式：p＝mv. 单位：kg·m/s. (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同． (4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量． (5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系． 2．冲量 (1)冲量的定义式：I＝Ft. (2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误． (1)质量大的物体的动量一定大．( ×) (2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √)
2动量和动量定理 学 习目标知识脉络 1.知道动量的概念，知 道动量和动量变化量均 为矢量，会计算一维情 况下的动量变化量．(重 点) 2．知道冲量的概念，知 道冲量是矢量．(重点) 3．知道动量定理的确切 含义，掌握其表达 式．(重点、难点) 4．会用动量定理解释碰 撞、缓冲等生活中的现 象．(难点) 动量及动量的变化量 [先填空] 1．动量 (1)定义 物体的质量与速度的乘积，即p＝m v. (2)单位 动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s. (3)方向 动量是矢量，它的方向与速度的方向相同． 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动
量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)． [再判断] 1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√) 2．物体的质量越大，动量一定越大．(×) 3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×) [后思考] 1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？ 【提示】变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化． 2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？ 【提示】正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反． [合作探讨] 如图16-2-1所示，质量为m，速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回． 图16-2-1 探讨1：小球碰撞挡板前后的动量是否相同？ 【提示】不相同．碰撞前后小球的动量大小相等，方向相反． 探讨2：小球碰撞挡板前后的动能是否相同？ 【提示】相同． 探讨3：小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？ 【提示】2m v. [核心点击]
——————————新学期新成绩新目标新方向—————————— 第1讲动量、冲量、动量定理 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】动量Ⅱ 1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积mv叫做物体的动量。动量通常用符号p来表示，即p＝mv。2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。 说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。 3．动量的三个性质 (1)动量具有瞬时性。物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝mv可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。 (2)动量具有相对性。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要先明确相应的参考系。 (3)矢量性。动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。 【知识点2】动量的变化Ⅱ 1．因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算。【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ 【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ
高二物理选修3-5第一章选编：熊美先审核：高二物理备课组课型：新授课时间_____ 班级_____ 小组_____ 姓名_____ 组内评价_____ 教师评价_____ 第一节动量、冲量和动量定理 三维目标 （一）知识与技能 1、理解动量和动量变化的矢量性，会计算一条直线上的物体动量的变化。 2、理解冲量的意义和动量定理及其表达式。 3、能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 4、理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 （二）过程与方法 在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量。 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。 教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。 教学难点：动量的变化。 课前预习 1．冲量：在物理学中，物体受到的_____与力的__________的乘积叫做力的冲量，用公式表示为I＝______，冲量是____量，它的方向跟_____的方向相同，在国际单位制中的单位是______，符号是______。 2．动量：物体的______和______的乘积叫做动量，用公式表示为p＝_____，动量是-____量，它的方向跟______的方向相同，在国际单位制中的单位是_________，符号是- ______。 3．动量的变化量：Δp=______，Δp是_____量，Δp的方向与_____的方向相同。 4．动量定理：物体所受_______的冲量等于物体_______________，这个结论叫动量定理。 5．动量定理的应用 （1）物体的动量变化一定的情况下：力作用时间越短，力就越_____； 作用时间越长，力就越_____。 （2）作用力一定的情况下：力的作用时间越长，动量的变化就越 _____；力的作用时间越短，动量变化就越_____。 新课引入 如图1所示，一个大人从你身旁走过，不小心碰了你一下，可以使你打个趔趄，甚至摔倒，大人则安然无事。但是，如果碰你的是个小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能就是他。根据前面所学习的牛顿第三定律知，大人和小孩受到的作用力的大小是相等的，那么两者为什么出现了不同的情况？可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去，那么mv是描述什么的物理量？ 课堂探究 一、动量 1、概念：p＝______，动量是_____量，它的方向与物体运动速度的方向一致。只要m 的大小、v的大小和方向三者中任一因素发生了变化，物体的动量就改变。 2、思考：(1)动量除了具有矢量性外，还有什么性质？
物理总复习：动量 动量定理 编稿：刘学 【考纲要求】 1、理解动量的概念； 2、理解冲量的概念并会计算； 2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题； 3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、动量和冲量 1、动量 （1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式：p mv =。 单位：/kg m s ? （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量：21p p p ?=-，p ?是矢量，方向与v ?一致。 （5）动量与动能的关系：22 21()222k mv p E mv m m === p =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p ?是矢量，方向与v ?一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ?=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ?=方向向上。 2、冲量
（1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）表达式：I Ft = 单位： N s ? （3）冲量是矢量：它由力的方向决定 考点二、动量定理 （1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。 （2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =? （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 2121v v p p F ma m t t --===?? 即 p F t ?=?，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。 要点诠释： （1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 （2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。 （4）应用I p =?求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ?，等效代换变力的冲量I 。 （5）应用p Ft ?=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ?=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 【典型例题】 类型一、动量、动量变化量的计算 【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？ 举一反三 【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( ) A ．减小球对手的冲量 B ．减小球对手的冲击力 C ．减小球的动量变化量 D ．减小球的动能变化量 举一反三
1.1 探究动量变化与冲量的关系 学习目标知识脉络 1.理解动量的概念；知道动量和动量的变化 量均为矢量；会计算一维情况下的动量的变 化量.(重点) 2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.(重点) 3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达 式.(重点) 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象.(难 点) 动量和冲量 [先填空] 1.冲量 (1)定义 力和力的作用时间的乘积Ft. (2)公式 I＝Ft. (3)单位 冲量的单位是N·s. (4)矢量性 冲量是矢量，其方向跟力的方向相同. 2.动量及动量的变化 (1)动量 ①定义：运动物体的质量m和速度v的乘积. ②公式：p＝mv. ③单位：动量的单位是kg·m/s. ④矢量性：动量是矢量，它的方向跟物体的速度方向相同. (2)动量的变化 ①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p t－p0(矢量式).
②动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，与正方向相同的动量为正，与正方向相反的动量为负，则将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小). [再判断] 1.某物体的速度大小不变，动量一定不变.(×) 2.物体的质量越大，动量一定越大.(×) 3.物体的动量相同，其动能一定也相同.(×) [后思考] 动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？ 【提示】 动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果. [核心点击] 1.动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 p ＝mv 表示. (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同. (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关. 2.冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量. (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同. 3.动量的变化量：是矢量，其表达式Δp ＝p 2－p 1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算. 4.动量和动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p ＝mv E k ＝1 2 mv 2 标矢性 矢量 标量
冲量、动量、动量定理 1、一帆船在静水中顺风飘行，风速为0v .问：船速多大时，风供给船的功率最大？设帆面是完全弹性面，且与风向垂直。（提示：空气碰到帆后按原来相对与帆的速度返回） 2、一盛水的容器沿倾斜角为θ的固定斜面向下滑动，从靠近容器底部的细管A 的管口向外喷水，水相对于容器速度为0v ，细管的内横截面积为S ，已知水和容器的总质量为M ，假设容器内水的质量可视为不变，水的密度是ρ，当容器下滑时，水面与斜面平行，试求容器底部与斜面间的动摩擦因数。 3、长为l ，质量为m 的柔然绳子放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定的速度v 向上提起，求当提起高度为)(l x x <时手的拉力。 4、一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落，试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力（约）等于已落在地板上的那段链条重的三倍。 5、如图所示，在光滑的水平面上静止放置两个相互接触的木块B A 、，质量分别为21m m 、。今有一子弹水平穿过木块B A 、的时间为21t t 、，试求最终木块B A 、运动的速度之比。 6、宇宙飞船在定向流动的陨石碎块粒子流中以速度v 迎着粒子流运行，然后飞船转头，开始以速度v 顺着粒子流方向运行，这时发动机的牵引力为原来的1/4。试求陨石粒子流的速度。设飞船可视为两端平坦的圆柱形，而粒子与飞船面的碰撞是完全弹性的。
动量、能量守恒、 1、如图所示，质量为m ，从高度为h ，质量为M 的光滑斜面顶端滑下，斜面的倾角为θ，放在光滑水平桌面上，问：（1）m 滑到底端时，M 后退了多少？（2）m 对M 做功多少？ 2、如图所示，设重物A 和B 的质量分别为m A 和m B ，用柔软、不可伸长的轻绳相连跨过一轻质滑轮置于带平台的斜劈C 上，斜劈放在光滑地板上，质量为M 。试求，当A 沿斜面下移距离l 时，此斜劈C 移动了多少距离？ 3、一个砂漏（古代的一种计时器）置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有砂子都放在上面的容器里，如图所示。瓶的质量为M ，瓶中砂子的质量为m 。在t=0时，砂子开始流入下面的容器，砂子以质量变化率为常数( )m t l D =D 流下。画出t ≥0的全部时间内秤的读数W 与时 间t 的函数曲线。 4、由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为m 的桶倒顶在空中，水以速率为0v 、恒定的质量曾率（单位时间内喷出的质量）k t m =??从地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。设水柱喷到桶底后以相同的速率返回。
冲量和动量、动量定理练习题 一、动量与冲量 动量定理 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 二、守恒定律 动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实 践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义， 对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。 即： t v m 11+t v m 22+……+n n v m =+'+'221 1v m v m ……n n v m ' 上式就是动量守恒定律的数学表达式。 三、功和功率 1功的概念 力和力的方向上位移的乘积称为功。即θcos Fs W = 式中θ是力矢量F 与位移矢量s 之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。 对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即 i si F W i θcos ?∑=
冲量与动量公式汇编 1.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp：动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 5.弹性碰撞：Δp=0；ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 6.非弹性碰撞Δp=0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 7.完全非弹性碰撞Δp=0；ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2) 9.由8得的推论——等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动 时的机械能损失。 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块 的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上； (2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算； (3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、 爆炸问题、反冲问题等)； (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒； (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；
动量定理 1.动量 （1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv 动量的单位：kg ·m/s. （2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系. （3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同. 两个物体的动量相同含义：大小相等，方向相同. （4）注意动量与动能的区别和联系： 动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量； 动量是矢量，动能是标量； 动量和动能的关系是：p 2＝2mE k . 2.动量的变化量 （1）Δp =p t －p 0. （2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化Δv 的方向相同，与合外力冲量的方向 相同，跟动量的方向无关. （3）求动量变化量的方法： ①定义法 Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1； ②动量定理法 Δp =Ft . 3.冲量 （1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量 I =Ft ，冲量的单位：N ·s. （2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果. （3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的 方向就与力的方向相同. （4）求冲量的方法： ①定义法 I =Ft （适用于求恒力的冲量）； ②动量定理法 I =Δp . 4、动量定理 （1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理. 表达式为：Ft ＝p p -' 或 Ft ＝mv v m -' （2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统. 当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外 力的冲量. 所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和. 所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而 不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而 且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零. （3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是 恒力，也可以是变力. 当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值. 说明： ①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的很大，大小变化很快，作用时间
第二讲动量与能量 命题趋向 “动量和能量”问题是高考的主考题型，出现的频率也是比较高的，是高考的一个热点，专家命题十分重视对主干知识的考查，在命题时不避讳常规试题，也考查我们认为的超纲问题（弹性碰撞）。注重对试题的题境的创新、设问的创新、条件的变化，注重考查学生对概念的理解、规律的应用及学生学习中可能存在的思维障碍。动量、能量考点在历年的高考物理计算题中一定应用，且分值都不低于20分，09年也不例外。 力与运动、动量、能量是解动力学问题的三种观点，一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点. 有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化. 考点透视 1、动量 动量观点包括动量定理和动量守恒定律。 （1）动量定理 凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。 （2）动量守恒定律 动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。 动量守恒条件为： ①系统不受外力或所受合外力为零 ②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。 ③系统内力远大于外力，动量近似守恒。 ④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。 应用动量守恒定律解题的一般步骤： 确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解。 应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。 2、能量 能量观点包括的内容以及一些结论有： （1）．求功的途径：
《动量动量定理》问题解决 高考分析：分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以 计算题为主．2017年的高考考纲改为必考内容，预计2018会延续以前3-5的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强 自我检测：判断正误 (1)动量越大的物体，其运动速度越大．() (2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．() (3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．() (4)动量是过程量，冲量是状态量．() (5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．() 考点1：对动量和冲量的理解 1、(2015·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是() A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 2、(2017·江苏六校联考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是F f，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________． 考点2：对动量定理的理解和应用 3、如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工 人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g取10 m/s2) 考向1对动量定理的理解 4．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力． a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y； b．分析说明小球对木板的作用力的方向． (2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运 动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的 方向． a．光束①和②强度相同； b．光束①比②强度大． 考向2、动量定理的应用 5．(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．