《整式的乘除》全章复习与巩固（基础） 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：
(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：
(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：
(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负指数幂：1n n
a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
要点二、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.
要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广
泛的公式：()()()2
x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除
把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++
要点三、乘法公式
1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”
的平方.
2. 完全平方公式：()2
222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.
【典型例题】
类型一、幂的运算
例1、计算下列各题：
（1）2334(310)(10)??- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+
（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)2
1()(ab b a -+-的值． 例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效
数字）
【变式】计算：（1）73
(310)(210)-???；（2）423(210)(510)--???； （3）62(610)(310)-?÷?；（4）2332
(210)(410)---?÷?．
类型二、整式的乘除法运算
例3、解下列方程．
（1）2(1)(25)=12x x x x ---
（2）3(7)=18(315)x x x x ---
例4、（2015春?扬州）“若m n a a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果9273x =，求x 的值； （2）如果528162x x ÷=g
，求x 的值； （3）如果22383515x x x ++-=g ，求x 的值．
【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．
（2）已知1020a =，1105
b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m
=，24n =，求322m n -的值． 类型三、乘法公式
例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？
【变式】（2015秋?泰州）计算：
（1）()225m -+
（2）()()()
2339a a a +-+ 例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33
a b +
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
第十三章 整式的乘除练习题 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6·a 3=a 18 B ．（-a ）6·（-a ）3=-a 9 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．（-a ）6·（-a ）3=a 9 2．化简a （a+1）-a （1-a ）的结果是（ ） A ．2a B ．2a 2 C ．0 D ．2a 2-2a 3. 计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 4．计算（－3a 2）2的结果是（ ） A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 4 5. 若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 6、如果多项式162++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 7、若n mx x x x ++=-+2)2)(4(，则m 、n 的值分别是（ ） A.2，8 B.2-，8- C. 2-，8 D. 2，8- 8、已知16)(2 =+y x 和 8)(2 =-y x ，那么xy 的值是（ ） A.－2 B.2 C.－3 D.3 9、图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m >）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．mn 2 B ．2)(n m + C ．2)(n m - D ．22n m - 10、等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）． A ．x 为有理数 B ．x ≠0 C ．x ≠4 D ．x ≠－4 11、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m ，则m 等于（ ）． A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy 12、若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 13、（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）． A ．－（a －b+c ）2 B ．c 2－（a －b ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D ．c 2－a+b 2 14、计算2009 201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－3 2 二、填空题 1、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 23)()(m n n m -÷-＝_________． 5.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . （2xy 2）2·12 x 2 y=________． 6．若5x -3y -2=0，则105x ÷103y =_______． 7．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 8、已知,6,1222=+=-y x y x 则=-y x 。 9、计算:32011x x ? ＝ ； 0)14.3(π- ＝ 。 10、若812=x ，则=x ；若9423=?? ? ??p ，则=p 。 11、若x 2－3x+a 是完全平方式，则a=_______ 12、有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是______
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
《土力学与基础工程》复习题 一、单项选择题 1、在均质土层中，土的竖向自重应力沿深度的分布规律是（??）? A．均匀的? B．折线的?C．曲线的? D．直线的? 2、在荷载作用下，土体抗剪强度变化的原因是（??）? A．附加应力的变化?? B．总应力的变化?? C．有效应力的变化? ?D．自重应力的变化 3．在土中对土颗粒产生浮力作用的是????(????)? A．强结合水????B．弱结合水??C．毛细水??????D．重力水 4、原状土试样的无侧限抗压强度与重塑土样的无侧限抗压强度之比称为土的????(????)?。 A．液化指标????B．强度提高系数????C．固结系数????D．灵敏度 5、刚性基础台阶允许宽高比的大小除了与基础材料及其强度等级有关外，还与????(????)?。 A．基底压力有关????????? ?B．地基土的压缩模量有关 ?C．基础的底面尺寸有关??? ?D．持力层的承载力有关? 6、在荷载分布范围内，地基中附加应力随深度愈向下（）。 A、始终不变 B、愈大 C、愈小 D、而无法确定 7、土体中一点的最危险破坏面为（）度。 A、45 B、45+ψ/2 C、60 D、90 8、一般在密砂和坚硬的粘土中最有可能发生地基破坏模式是（）。 A、整体剪切破坏模式 B、局部剪切破坏模式 C、冲切剪切破坏模式 D、延性破坏模式 9、某场地人为地被挖走了5米，则该场地为（）土。 A、正常固结土 B、超固结土 C、软固结土 D、欠固结土 10、基础下垫层的厚度一般为（）㎜。 A、150 B、200 C、100 D、50 11、衡量土的颗粒级配是否良好，常用（?????）指标判定。? A、不均匀系数??????? B、含水量?????? C、标贯击数??????? D、内摩擦角? 12、中心荷载作用的条形基础底面下地基土中最易发生塑性破坏的部位是?（????）。? A、中间部位?????????????????????? B、边缘部位? C、距边缘1/4基础宽度的部位????????? D、距边缘1/3基础宽度的部位? 13、下列因素中，与无粘性土的土坡稳定性相关的因素是（?????）。? A、滑动圆弧的圆心位置????????? B、滑动圆弧的半径? C、土坡的坡高????????????????? D、土坡的坡角? 14、钢筋砼柱下条形基础的肋梁高度不可太小，一般宜为柱距的（?????）?
整式的乘除单元测试题 追求卓越 肩负天下 时间: 90分钟 满分: 120分 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列计算正确的是 【 】 （A ）23a a a =- （B ）()22 42a a =- （C ）623x x x =? （D ）326x x x =÷ 2.计算()()3 2 242x x -?-的结果为 【 】 （A ）740x （B ）740x - （C ）7400x （D ）7256x - 3.计算()()121384++-÷m m a b a 的结果是 【 】 （A ）b a m 221+ （B ）b a m --221 （C ）b a m 21- （D ）b a m 252 1 + 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 【 】 （A ）()()22a x a x a x -=-+ （B ）()()1122+-+=+-b a b a b a （C ）()2 2244-=+-x x x （D ）??? ? ?-=-x x x x 11323 5.若()1242 2-+=++x a x x ,则a 等于 【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 6.下列各式中,计算结果是1872-+x x 的是 【 】 （A ）()()181+-x x （B ）()()92++x x （C ）()()63+-x x （D ）()()92+-x x 7.若()()6++x t x 的积中不含x 的一次项,则t 的值是 【 】 （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）6或6- 8.若()()A b a b a +-=+2 2 ,则A 为 【 】 （A ）ab 2 （B ）()ab 2- （C ）ab 4 （D ）()ab 4-
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
土力学与基础工程复习重点 第一章绪论 （1）地基：支承基础的土体或岩体。 （2）天然地基：未经人工处理就可以满足设计要求的地基。 （3）人工地基：若地基软弱、承载力不能满足设计要求，则需对地基进行加固处理。（4）基础：将结构承受的各重作用传递到地基上的结构组成部分。 第二章土的性质及工程分类 （1）土体的三相体系：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）和气相（气体）三部分组成。 （2）粒度：土粒的大小。 （3）界限粒径：划分粒组的分界尺寸。 （4）颗粒级配：土中所含各粒组的相对量，以土粒总重的百分数表示。 （5）土的颗粒级配曲线。 （6）土中的水和气（p9）
（7）工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒级配的不均匀程度。 1060d d C u = 60 102 30d d d C c ?=） （ 的粒径，称中值粒径。 占总质量小于某粒径的土粒质量—的粒径，称有效粒径；占总质量小于某粒径的土粒质量—的粒径，称限定粒径；占总质量小于某粒径的土粒质量—%30%10%60301060d d d 不均匀系数u C 反映了大小不同粒组的分布情况，曲率系数c C 描述了级配曲线分布整体形态。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断： 1.对于级配连续的土：5>u C ，级配良好：5u C 和3~1=c C 两个条件时，才为级配良好，反之则级配不良。 颗粒分析实验：确定土中各个粒组相对含量的方法称为土的颗粒分析实验。对于粒径大于0.075mm 的粗粒土，可用筛分法。对于粒径小于0.075mm 的细粒土，则可用沉降分析法（水分法）。 （7）土的物理性质指标 三个基本实验指标 1.土的天然密度ρ 土单位体积的质量称为土的密度（单位为3 3 //m t cm g 或），即V m = ρ。 （2.10）
八年级上期数学单元教学诊断（二）－整式的乘除 一、选择题 1、下列计算正确的是……（ ）. A 、 a 3+a 2=a 5 B 、 a 3·a 2=a 6 C 、 (a 3)2=a 6 D 、 2a 3·3a 2=6a 6 2．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋ n 3．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 4、(mx ＋8)(2－3x )展开后不含x 的一次项，则m 为……（ ） A 、3 B 、3 2 C 、12 D 、24 5．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 6、计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13 7、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A 、))((b a b a +-- B 、))((b a b a --- C 、))((c b a c b a +---+ D 、))((b a b a -+- 二、填空题 1、()()252a a -?-=_____ _， ()3 24x x -÷= . a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1． （x ＋__ ___)2＝x 2－8xy 2＋_______。（7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝_____________。 3、计算：=+-?-)42(32x x x ，22(2)( )4a b a b -=- 4、计算：19982002? = 。 20082007122???-= ??? 。 5．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 6、++xy x 1292 =（3x + ）2 7、2012= , 48×52= 。 8、_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则。 9、已知：________1,5122=+=+ a a a a 。 10、如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 。
整式的乘除专题 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) ①底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②a 的指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则： ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
3．底数有时形式不同，但可以化成相同。 4．注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 6．强调公式的逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.5)0=1,而 00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,8 1)2(3-=-- 【例2】 四、 整式的乘法 1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式。 2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
土力学与基础工程复习题 一、简答题 1、“甲土含水量比乙土大，则甲土的饱和度也比乙土的大”是否正确？说明理由。 2、简述有效应力原理的内容。 3、影响土压力的因素有哪些？ 4、什么是地基承载力的特征值？ 5、说明土的天然容重、饱和容重、浮容重、干容重的物理概念，试比较同一种土的数值大小？ 6、何谓地基土的前期固结压力？如何根据其与地基土现有上覆荷重的大小比较来确定三种应力历史类型的地基土？ 7、简要介绍莫尔—库伦强度理论。 8、什么是地基、基础？什么叫天然地基？ 9、桩基础设计计算步骤如何 10、说明桩侧负摩阻力产生的条件和场合 11、浅基础埋深选择主要应考虑哪些条件？ 12、试述地基特征变形的种类。 13、试述影响单桩轴向承载力的因素？ 14、试述影响地基承载力的主要因素？ 15、试述三轴剪切（压缩）试验的三种方法与实际中哪些条件相近。 16、地基土的破坏类型有哪几种？什么叫临塑荷载？ 17、淤泥等软土的一般工程特征有哪些？换土垫层法中垫层的作用是什么？
答案： 1. “甲土含水量比乙土大，则甲土的饱和度也比乙土的大” 此种说法不正确，在理解这个问题的时候要注意含水量是质量之间的比值，而饱和度是体积之间的比值，在相同孔隙体积的情况下上述说法成立，假设在相同土粒质量的情况下甲土孔隙体积比乙土大得多的时候，孔隙水所占体积相对孔隙体积就很难确定大小关系。 2. 有效应力原理要点： （1）土中总应力σ等于有效应力'σ与孔隙压力u 之和。即：μσσ+=' （2）土中有效应力控制土的体积和强度的变化。 3. 影响土压力的因素包括：墙的位移方向和位移量，墙后土体所处的应力状态，墙体材料、高度及结构形式；墙后土体的性质，填土表面的形状，墙和地基之间的摩擦特性，地基的变形等。 4、地基承载力的特征值是指由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。 5.天然容重是天然状态下单位体积土的重量；饱和容重是土的孔隙中都充满水时的单位体积土的重量；浮容重是指扣除地下水对土的浮力以后的土体重量与土的总体积之比；干容重是土的固重量与土的总体积之比； 大小关系依次为：饱和容重＞天然容重＞干容重＞有效容重。 6. 前期固结压力：天然土层在形成历史上沉积固结过程中受到过的最大固结压力 超固结比（OCR ）：先期固结压力和现在所受的固结压力之比，根据OCR 值可将土层分为正常固结土，超固结土和欠固结土。 OCR ＝1，即先期固结压力等于现有的固结压力，正常固结土 OCR 大于1，即先期固结压力大于现有的固结压力，超固结土 OCR 小于1，即先期固结压力小于现有的固结压力，欠固结土。 7、莫尔认为材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗
《整式的乘除》单元测试卷 （时间：90分钟 满分：120） 班级： 姓名 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．4 3x x x =? C ．5 32)(x x = D ．2 36x x x =÷ 2．计算：)3 4()3(4 2 y x y x - ?的结果是（ ） A ．2 6 y x B ．y x 6 4- C ．2 6 4y x - D ．y x 83 5 3．计算（m 2）3m 4等于（ ） A ．m 9 B ．m 10 C ．m 12 D ．m 24 4．若多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±3 B.3 C.±6 D.6 5．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 6．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定 7.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．已知.(a+b)2 =9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-=（m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
土力学与基础工程作业 2015-2016学年度第一学期 一、选择题 1.对土骨架产生浮力作用的水是（A） (A)重力水(B) 毛细水 (C) 强结合水(D)弱结合水 2.土粒大小及级配，通常用颗粒级配曲线表示，土的颗粒级配曲线越平缓，则表示（C）。 (A)土粒大小均匀，级配良好；(B) 土粒大小不均匀，级配不良；(C) 土粒大小 不均匀，级配良好。 3.毛细水上升高度决定于土粒粒度，下列哪种土毛细水上升高度最大（B ）。 (A)粘性土； (B)粉土； (C)砂土。 4有一非饱和土样，在荷载作用下，饱和度由80%增加至95%。试问土样的重度γ和含水率怎样改变？( A) (A)γ增加，减小 (B) γ不变，不变(C)γ增加，增加 5.土的液限是指土进入流动状态时的含水率，下述说法哪种是对的？( C) (A)天然土的含水率最大不超过液限 (B) 液限一定是天然土的饱和含水率 (C)天然土的含水率可以超过液限，所以液限不一定是天然土的饱和含水率 6. 粘性土的塑性指数越大，表示土的（C ）。 (A)含水量w越大； (B)粘粒含量越高； (C) 粉粒含量越高； (D) 塑限Wp越高。 7.下列哪一种土样更容易发生流砂？（B ） A.砂砾或粗砂 B.细砂或粉砂 C.粉质黏土 D.黏土 8. 下列因素中，与无粘性土的土坡稳定性相关的因素是（D ） (A)滑动圆弧的圆心位置 (B)滑动圆弧的半径 (C)土坡的高度（D）土坡的坡角 9．评价地基土压缩性高低的指标是（A） (A)压缩系数；(B)固节系数；(C)沉降影响系数； (D)参透系数10．所谓临界荷载，就是指：（ C ） （A）地基持力层将出现塑性区的荷载； （B）地基持力层中出现连续滑动面时的荷载； （C）地基持力层中出现某一允许大小塑性区时的荷载 二、简答题 1.土是由哪几个部分组成的？各相变化对土的性质有什么影响？ 答：土是由固体矿物、液体水和气体三部分组成的三相系。固相物质分无机
整式的乘除单元测试卷 、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） ③ m(2a+b)+n(2a+b); ④ 2am+2an+bm+b n ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （ ） 7. 如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为（ ） A 、 ￡ B 、3 C 、0 D 、1 8. 已知.（a+b ）2=9，ab= — 1,贝U a2hb 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9. 计算（a — b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4— b 4）的结果是（ ） A . a 8+2a 4b 4+b 8 B . a 8 — 2a 4b 4+b 8 C .扌+b 8 D . a 8— b 8 7 2 8 10. 已知P — m 1,Q m —m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A. 4 5 a a 9 a 3 3 B. a a 3 小 3 a 3a 4^5 9 C. 2a 3a 6a 3 4 7 a a 2012 2012 5 3 2. 2 ( ) 13 5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997 3 .设 5a 3b 2 5a 3b 2 A ，贝U A=( ) D. 4.已知x y 5, xy 3,则 x 2 A. 25. B 25 C 19 19 5.已知 x a 3, x 5,则 x 3a 2b 27 25 9 10 c 、 6..如图，甲、乙、 丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+n)+b(m+ n); 1?下列运算正确的是（ C. 15ab A. 30 ab B. 60 ab D. 12ab 2 a a m n D 、52 b i
一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一 定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基 础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度） 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）： 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 （一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如
粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 60 30u d C d = ()2301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土: Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配不良。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试卷（一） 班级 姓名 学号 得分 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±
二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 4510 。 5.⑴=?? ? ??- ???? ??32 563 1mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。 6. ⑴ ()=÷?m m a a a 2 3 。 ⑵ ( ) 222842a a ??=。 ⑶ ()()()=-+-2 2y x y x y x 。 ⑷=? ? ? ???2006 2005313 。 三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. ( )( ) x xy y x x xy y x ++--+457542 2 2. ( ) 3 2 2 41232a a a a ++-
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
数学幕的运算测试卷（提高卷） 、选择题（每题3分，共15分） 1 .下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ① a n +a n =2 a 2n :② a n ? a n =2a 2n ； A . 4 个 B . 3 个 C 2 .下列计算错误的是 2 3 A . ( — a ) ?( — a )= — a B C . a 7- a 7=i D 2n a ; 2n 2个 D . 1个 2 2 2 4 (xy ) =x y 4 2 2a ? 3a =6a A 5 .x B 45 .x 4 计算（2 ）2011 （2 严 12 ((-1) 2009 3 2 2 3 A B .3 '2 15 3 3 . x - x 等于 :■、填空题（每题 3分，共21 分） 6 .计算：a 2 ? a ? a 3 = ______ ( ) 12 18 C . x D .x 的结果是 () 2 3 C . — D 3 2 z 2、3 2、2 .；(x )- (x ? x )= . 4 7 .计算：［(—n 3)］ 2= __________ ; 92X 9X 81 — 310= __________ 8 .若 2a +3b=3,则 9a ? 27b 的值为 __________________ 9 . 若 x 3=— 8 a 9b 6，贝U x= ____________ 10 .计算：［(m 2)3 ?(—卅)3 ］十(m ?吊)2 十 m i 2 ________________________ 11 .用科学记数法表示 0 . 000 507，应记作 _____________ 、解答题（共64分） 13 .（本题满分12分）计算: 3 2 (2)( — 2a )— ( — a ) ? (3a ) (3)t 8rt 2 ? t 5 )； (4)x 5 3 7 2 6 4 4 ? x — x ? x+x ? x +x ? X .