河南师范大学
招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0 （a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧ G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2ηω［1001-］+2ην［0110］＝2η［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2η λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2η22νω+，E 2＝2η 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+222ων）＝ω+ων22 E 1≈-2η［ω+ων22］，E 2 ＝2η ［ω+ων22］ （b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ωη21± ，取E 1（0）＝-ωη21，E 2（0） ＝ωη21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为 中国人民大学《617量子力学》考研真题详解 2021年中国人民大学理学院物理系《617量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 ?2021年量子力学考研真题精解精析50题 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?曾谨言《量子力学导论》（第2版）网授精讲班【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚 在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研]【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中 的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用， 利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。 ③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量 由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即 河南师范大学全日制教育硕士考研各专 业复试分数线一览 本文系统介绍河南师大全日制教育硕士考研难度，河南师大全日制教育硕士就业方向，河南师大全日制教育硕士学费介绍，河南师大全日制教育硕士考研参考书，河南师大全日制教育硕士考研初试经验五大方面的问题，凯程河南师大全日制教育硕士老师给大家详细讲解。特别申明，以下信息绝对准确，凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 六、河南师大全日制教育硕士复试分数线是多少？ 2015年河南师大教育硕士专业复试分数总成绩不低于320分，且政治英语成绩不低于44分，专业课不低于66分。复试内容：教育管理与小学教育及学前教育为711教育原理，现代教育技术为714教学系统设计。 考研复试面试不用担心，凯程考研有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，还有对应的复试面试题库，你提前准备好里面的问题答案，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 五、河南师大全日制教育硕士考研参考书是什么？ 河南师大教育硕士考研参考书很多人都不清楚，这里凯程老师给大家整理出来了：333教育综合参考书： ①教育学原理： 《教育学》，王道俊、郭文安编人民教育出版社 ②中国教育史： 《中国教育史》，孙培青编华东师范大学出版社 《简明中国教育史》，王炳照等著北京师范大学出版社 ③外国教育史： 《外国教育史》，张斌贤、王晨副编教育科学出版社 ④教育心理学： 《教育心理学》，张大均编人民教育出版社 《教育心理学》，陈琦、刘儒德编高等教育出版社 以上参考书比较多，实际复习的时候，请按照凯程老师指导的重点进行复习，有些内容是不考的，帮助你减轻复习压力，提高复习效率。 四、河南师大全日制教育硕士考研辅导班有哪些？ 对于河南师大教育硕士考研辅导班，业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导教育硕士，您直接问一句，河南师大教育硕士参考书有哪些，大多数机构瞬间就傻眼了，或者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书，为什么当场答不上来，因为他们根本就没有辅导过河南师大教育硕士考研，更谈不上有河南师大教育硕士考研的考研辅导资料，有考上河南师大教育硕士的学生了。在业内，凯程的河南师大教育硕士考研非常权威，基本上考河南师大教育硕士的同学们都了解凯程，2015年共有166人考取目标院校。凯程有系统的《333教育综合讲义》《333教育综合应试题库》《333教育综合应试解析》《333教育综合掌中宝》，也有系统的考研辅导班，及对河南师大教育硕士深入的理解和及时的考研信息。不妨同学们实地考察一下。并且，在凯程网站有成功学员的经验视频，其他机构一个都 河南师范大学全日制教育硕士考研复试 内容分类汇总 想象你自己对困难作出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。凯程河南师大全日制教育硕士老师给大家详细讲解。凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 一、河南师大全日制教育硕士复试分数线是多少？ 2015年河南师大教育硕士专业复试分数总成绩不低于320分，且政治英语成绩不低于44分，专业课不低于66分。复试内容：教育管理与小学教育及学前教育为711教育原理，现代教育技术为714教学系统设计。 考研复试面试不用担心，凯程考研有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，还有对应的复试面试题库，你提前准备好里面的问题答案，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 二、河南师大全日制教育硕士考研参考书是什么？ 河南师大教育硕士考研参考书很多人都不清楚，这里凯程老师给大家整理出来了：333教育综合参考书： ①教育学原理： 《教育学》，王道俊、郭文安编人民教育出版社 ②中国教育史： 《中国教育史》，孙培青编华东师范大学出版社 《简明中国教育史》，王炳照等著北京师范大学出版社 ③外国教育史： 《外国教育史》，张斌贤、王晨副编教育科学出版社 ④教育心理学： 《教育心理学》，张大均编人民教育出版社 《教育心理学》，陈琦、刘儒德编高等教育出版社 以上参考书比较多，实际复习的时候，请按照凯程老师指导的重点进行复习，有些内容是不考的，帮助你减轻复习压力，提高复习效率。 三、河南师大全日制教育硕士考研辅导班有哪些？ 对于河南师大教育硕士考研辅导班，业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导教育硕士，您直接问一句，河南师大教育硕士参考书有哪些，大多数机构瞬间就傻眼了，或者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书，为什么当场答不上来，因为他们根本就没有辅导过河南师大教育硕士考研，更谈不上有河南师大教育硕士考研的考研辅导资料，有考上河南师大教育硕士的学生了。在业内，凯程的河南师大教育硕士考研非常权威，基本上考河南师大教育硕士的同学们都了解凯程，2015年共有166人考取目标院校。凯程有系统的《333教育综合讲义》《333教育综合应试题库》《333教育综合应试解析》《333教育综合掌中宝》，也有系统的考研辅导班，及对河南师大教育硕士深入的理解和及时的考研信息。不妨同学们实地考察一下。并且，在凯程网站有成功学员的经验视频，其他机构一个都没有。 四、河南师大全日制教育硕士专业学费介绍 2015年河南师大全日制教育硕士学费共计1.6万元，学制两年。 2.2.3 2008年真题 【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ，y L 和z L 是否有共同本征态？若果有， 写出一个来；如果没有，请说明为什么 【解题】 没有，^^^ ,x y z L L i L ?? =???? 不对易，故无共同本征态 【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。属于 基础概念的考核。对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念，通常穿插在答题中间，对常用的对易关系一定要做到熟练运用，记忆的程度。 【题目】2. 已知哈密顿量2 21()2H V r μ =- ?+的本征值为n E ，相应的本征函数 为()n r ?，求2 22()2H V r C μ =- ?++的本征值和本征函数（C 为常数）。 【解题】 ^ 1^^^ 211()() ()()()()()()()()() n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ?????????==+=+=+=+ 由上式知，^ 2H 的本征函数为()n r ?，本征值为n E C + 【分析】首先写出哈密顿量的本征方程，通过两个不同哈密顿量的关系可以得出 相关结果 【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 （1） 22^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ,,,,()()()0 z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ????????=-=--???????? ???????????? =----=--+-= （2） ^^^^^^^^^ ,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ?????? +=+=+???????????? 【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系，比如坐标与动量、动量与 动量、角动量与动量，并且有关对易几条性质得知道，比如 ?? ? ???+??????=??????∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ，，能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来，并化简得出结果 【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。 【解题】 2222 (),()x x x p p p =-=- 对线性谐振子 0x p == 2222,x x p p ∴== 南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 专业: 理论物理、粒子物理与光学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>，2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 （2）()[])(????,?' x f p i p x f p p x x x x = ？式中x i p x ??= ? ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H += μ 2??2 ，设()r n ? 是归一化的束缚态波函数，则有： ( )n n n n r V r p ???μ ? ??= 2 12?2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ，其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?2 2μ ，() Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()? θπ im m l lm e m l m l l Y P cos ! ! 412+ - += 渤海大学《629量子力学》考研真题详解 2021年渤海大学物理科学与技术学院《629量子力学》考研全套 目录 ?全国名校量子力学考研真题汇编 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?周世勋《量子力学教程》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解?周世勋《量子力学教程》（第2版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 绪论 1.1 复习笔记 在十九世纪末、二十世纪初，经典物理取得了巨大的成功，牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程，但在物理大厦落成的同时，物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。黑体辐射、光电效应和固体的比热等一系类问题是经典物理无法解释的。之后的旧量子论包括玻尔理论、爱因斯坦的光量子和德布罗意波粒二象性假说给物理学的发展带来了希望，它们也为量子力学的发展奠定了基础。现代物理学中的两大支柱（量子力学、相对论）逐步验证并解释物理实验中的现象的同时，量子力学自身也在不断完善，并发展出了电磁场量子化理论、解释光子原子相互作用的量子电动力学、应用于原子中核子相互作用的量子色动力学理论，以及当下试图对引力场解释的超弦理论。所以，不论是为了备考还是为了将来的物理学科研，学习好量子力学是十分重要的。量子力学是现代物理学的基石，也是物理科研必备的工具。 【本章重难点】 1．了解经典物理的成功和所面临的危机，以及量子力学的发展历史； 2．掌握德布罗意波粒二象性关系； 3．熟练运用玻尔-索末菲量子化条件。 一、波粒二象性（见表1-1-1） 2020河南师范大学考研分数线已公布 2016河南师范大学考研分数线已公布 2016年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本 要求(学术型学位类) ①A类考生：报考地处一区招生单位的考生。一区系北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、重庆、四川、陕西等 21省(市)。 ②B类考生：报考地处二区招生单位的考生。二区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。 ③工学照顾专业：力学[0801]、冶金工程[0806]、动力工程及工程热物理[0807]、水利工程[0815]、地质资源与地质工程[0818]、 矿业工程[0819]、船舶与海洋工程[0824]、航空宇航科学与技术[0825]、兵器科学与技术[0826]、核科学与技术[0827]、农业工程[0828]。 ④中医类照顾专业：中医学[1005]、中西医结合[1006]。 ⑤享受少数民族照顾政策的考生：报考地处二区招生单位，且毕业后在国务院公布的民族区域自治地方定向就业的少数民族普通高 校应届本科毕业生考生；或者工作单位在国务院公布的民族区域自 治地方，且定向就业单位为原单位的少数民族在职人员考生。 2016年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本 要求(专业学位类) ⑥临床医学[1051]、⑦口腔医学[1052]、⑧中医[1057]专业： 根据相关规定，“招生单位自主确定并对外公布报考本单位临床医学类专业学位硕士研究生进入复试的初试成绩要求，以及接受报 考其他单位临床医学类专业学位硕士研究生调剂的成绩要求。教育 部划定临床医学类专业学位硕士研究生初试成绩基本要求供招生单 位参考，同时作为报考临床医学类专业学位硕士研究生的考生调剂 到其他专业的基本成绩要求。” ⑨工程照顾领域:冶金工程[085205]动力工程[085206]水利工程[085214]地质工程[085217]矿业工程[085218]船舶与海洋工程[085223]安全工程[085224]兵器工程[085225]核能与核技术工程[085226]农业工程[085227]林业工程[085228]航空工程[085232]航 天工程[085233] ⑩同⑤ 备注： ①A类考生：报考地处一区招生单位的考生。 一区系北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、重庆、四川、陕西等21省(市)。 ②B类考生：报考地处二区招生单位的考生。 二区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。 教育部公布2016年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初 试成绩基本要求： 今日，教育部公布《2016年全国硕士研究生招生考试考生进入 复试的初试成绩基本要求》，并印发《教育部办公厅关于做好2016 年全国硕士研究生招生录取工作的通知》，2016年硕士研究生招生 复试录取工作全面展开。 教育部要求各招生单位严格执行《2016年全国硕士研究生招生 工作管理规定》，切实加强对复试录取工作的组织和领导，强化复 试考核，注重对考生科研创新能力、综合素质和一贯表现的考查， 坚持择优录取。要充分发挥和规范导师作用，严明招生纪律，认真 学校综合介绍 河南师范大学招生基本信息解读 河南师范大学，简称河南师大，位于河南省新乡市，是河南省特色骨干大学建设高校。入选国家“111计划”、“中西部高等教育振兴计划”、“国家级大学生创新创业训练计划”、“卓越教师培养计划”、“卓越农林人才教育培养计划”，是一所涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、管理学、艺术学等11大学科门类的综合性师范大学。 河南师范大学近三年硕士招生人数一览表 2020年河南师范大学计划招收硕士研究生1812名（含拟接收推荐免试生）。其中：全日制硕士研究生1452名（学术学位硕士研究生约603名，专业学位硕士研究生约849名），非全日制硕士研究生360名。 2019年河南师范大学计划招收硕士研究生1717名(含拟接收推荐免试生)。其中：全日制硕士研究生约1357(学术学位硕士研究生约545名，专业学位硕士研究生约812名)，非全日制硕士研究生360多名。 2018年河南师范大学计划招收硕士研究生1560名（含拟接收推荐免试生）。其中：全日制硕士研究生约1200（学术学位硕士研究生约550名，专业学位硕士研究生约650名），非全日制硕士研究生360名。 分析：总体来看河南师范大学近几年的招生人数逐年增加，对比2018年，河南师范大学2019年招生人增加157人，2020年的招生人数比2019年增加95人，主要表现在全日制硕士研究生的招生人数上，2020年专硕招生人数比2019年增加95人，学硕招生人数基本稳定。 河南师范大学本年度录取分数线与国家线对比图 再看2020年考研国家线总体趋势图 考研一共13大学科门类，总体走向参差不齐，但依旧有规律可循。 浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件求，设外磁场强度为） 第二题：（20分） 若一质量为的粒子在一维势场中运动，求粒子的可能能级。 若某一时刻加上了形如，（）的势场，求其基态能级至二级修正（为一已知常数）。 若势能变成，求粒子（质量为）的可能的能级。 第三题：（20分） 氢原子处于基态，其波函数形如，为玻尔半径，为归一化系数。 利用归一化条件，求出的形式。 设几率密度为，试求出的形式，并求出最可几半径。 求出势能及动能在基态时的平均值。 用何种定理可把及联系起来？ 第四题：（15分） 一转子，其哈密顿量，转子的轨道角动量量子数是， 试在角动量表象中求出角动量分量，，的形式； 求出的本征值。 第五题：（20分） 若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化，为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于态的几率。（设为微扰哈密顿，；（当））。 第六题：（15分） 用玻恩近似法，求粒子处于势场，（）中散射的微分散射截面。（设粒子的约化质量为）。从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目量子力学 第一题：（10分） （1）试求出的自由电子及能量为、质量为克的质点的德布罗意波长。 (,) （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度，即为其运动速度。 第二题：（10分） （1）证明定态中几率流密度与时间无关。 （2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度。 第三题：（15分） 第一章思考题 1．下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 = 2．什么是黑体？ （1）黑颜色的物体。 （2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。 （3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。 （4）吸收比为1的物体。 （5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。 答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T ）=1蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射α（λ，T ）均为1。 （2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。 3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的？ 答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。因而，截止频率的限制是必需的。 4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系？ 答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。 5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？ 答：由基本假设 λ= p h ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。 6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？ 习题1 一、填空题 1．玻尔的量子化条件为。 2．德布罗意关系为。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率 为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几 率为。 6．波函数的标准条件 为。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质 是。 10．厄密算符的本征函数具 有。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别 为 。 18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。 量子力学考研真题与量子力学考点总结 8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中，试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。[中国科学院2006研] 【解题的思路】 直接利用势场中作用力的表达式，求解其平均值，然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。 【分析】 在势场V中，粒子所受作用力为 因此作用力F的平均值为 得证。 【知识储备】 ①束缚态：在无穷远处，粒子的波函数为零的状态。 ② 即 ③在某一表象下，算符F ∧ 在ψ态中的平均值为 29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱（0＜x ＜a ）中，对于以下两种情况，写出两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子波函数： （1）两个自旋为1/2的可区分粒子； （2）两个自旋为1/2的全同粒子。 [中国科学院2007研] 【解题的思路】 对于可解模型一维无限深势阱，可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值，由可区分粒子和全同粒子的性质，可以构造相应的两粒子波函数。 【分析】 （1）对于一维无限深势阱中的单粒子，由定态薛定谔方程可得 波函数为 本征能量为 对于两个可区分粒子 基态 能量 波函数 因此，能级简并度为4。第一激发态 或者 能量 波函数 因此，能级简并度为8。 （2）对于两个全同粒子，自旋1/2为费米子，则总波函数满足交换反对称关系。基态 能量 波函数 能级非简并。 第一激发态 或者 能量 波函数 能级简并度为4。 【知识储备】 ①一维无限深方势阱 若势能满足 在阱内（|x|＜a），体系所满足的定态薛定谔方程是 在阱外（|x|＞a），定态薛定谔方程是 体系的能量本征值 本征函数 ②全同粒子 a．全同粒子定义 在量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋等）相同的微观粒子称为全同粒子。 b．全同性原理 权威师资 优质教学 博仁考研 助你成功 https://www.doczj.com/doc/981483379.html, 第 1 页 2018年河南师范大学教育学考研参考书 一、河南师范大学简介 河南师范大学是一所建校历史较长的省属重点大学（中西部高校基础能力建设工程重点大学），位于新乡市，前身是始建于1923年的原河南大学理学院和创建于1951年的平原师范学院，1985年始称河南师范大学，现已发展成为一所学科门类齐全的综合性师范大学。现有20个学院，29个研究所（中心），4个省级一级重点学科，16个省级二级重点学科，55个本科专业，涵盖经济学、法学、教育学、文学、理学、工学、农学、历史学、管理学等9大学科门类。是河南省属8所骨干大学〔H8〕之一。 二、河南师范大学教育学考研参考书 河南师范大学教育学考研为统考，院校没有给出参考书，它的考试科目包括：①101思想政治理论、②201英语一③311教育学专业基础综合。博仁考研老师根据河南师范大学考试大纲和历年真题整理出以下参考书目，备考同学可参考： 1.教育学原理 《教育学基础》 教育科学出版社 十二所重点师范合编 《教育学》 人民教育出版社 王道俊、郭文安 2.教育心理学 《当代教育心理学》 北京师范大学出版社 刘儒德、陈琦 3.中外教育史 《中国教育史》 华东师范大学出版社 孙培青 《外国教育史教程》 人民教育出版社 吴式颖 4.教育研究方法 《教育研究方法导论》 安徽教育出版社 裴娣娜 参考书是教育学考研必备资料，知道了院校参考书之后我们就可以根据院校大纲和历年真题总结考察重点进行复习。每本书应该花多长时间学习？复习到什么程度？是否需要制定复习计划？一开始备考时都会有这些小困惑。为不让这些问题成为你复习的阻碍，博仁考研老师根据你的问题给予帮助，让考研复习事半功倍！ 考研真的是一件考研耐力和意志力的事情，需要你不断坚持和努力才能获得成功，所以你必须要想清楚自己为什么要考研，这一点非常重要，因为只有确认好坚定的动机，才能让你在最后冲刺阶段时能够坚持下来。 如果你只是看到自己周围的人都在考研而决定的考研，自己只是随波逐流没有坚定的信心，那么非常容易在中途就放弃掉了，而且现在考研非常火热，这就意味着竞争也会非常激烈，而且调剂的机会都会非常难得，所以备考时的压力也会比较大，所以大家一定要调整好心态，既不能压力太大，也不能懈怠。 虽关于择校问题是非常重要的，个人建议一定要趁早，因为即使同一专业，不同学校的考试科目也未必完全一致。 如果同学们一时之间不知道选择那所学校，千万不要把过度的精力浪费在这上面，因为，备考复习工作是一天都不能丢的，所以在未定学校之前千万要保持学习进度。因为考试内容都是一样的，大家可以筛选一些目标院校，有了一个大致方向，现阶段自己的不会过于慌乱，不会整天胡思乱想。 介于考研方面有太多的问题要讲，所以这篇文章便是我的种种干货和经验的整理，篇幅会比较长，希望大家耐心看完后会有所帮助，结尾处附赠我的学习资料。 河南师范大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (611)数学分析和(801)高等代数 参考书目为： 1.《数学分析》（第三版），华东师范大学数学系编，高等教育出版社。 2.《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社 先介绍一下英语 现在就可以开始背单词了，识记为主（看着单词能想到其中文章即可，不需要能拼写）从前期复习到考试前每天坚持两到四篇阅读（至少也得一篇）11月到考试前一天背20篇英语范文（能默写的程度）。 那些我不熟悉的单词就整理到单词卡上，这个方法也是我跟网上经验贴学的，共整理了两本，每本50页左右，正面写英语单词，背面写汉语意思。然后这两本单词卡就陪我度过了接下来的厕所时光，说实话整理完后除了上厕所拿着看看外还真的没专门抽出空来继续专门学单词。按理说，单词应该一直背到最后，如果到了阅读里的单词都认识，写作基本的词都会写的地步后期可以不用看单词了，当然基础太差的还是自动归档到按理说的类别里吧。 阅读就一个技巧，做真题、做真题、做真题，重要的事情说三遍！常规阅读就40分，加之新题型、完型填空、翻译都算是阅读的一种，总之除了作文基本都是阅读，所以得阅读者得天下啊。阅读靠做真题完全可以提升很大水平，当然每个人做真题以及研究真题的方法不一样，自然达到的效果不一样，这里方法就显得尤为重要了。 对于阅读，首先要做题并校对，思考答案为何与你的选择不同，并把阅读中不懂的单词进行记录并按照上面提及的方法对单词进行识记。第二遍：做题，并翻译全文（可口头翻译），有利于对文章更深入的理解。 在开始做题的时候，并思考出题者出每道题的意图、思考出题人的陷阱设置。第三遍时应能做到明白出题人对每个选项是如何设置陷阱的，每个选项的错误是属于什么类型的错误以及出题人为什么要这样出题。一篇阅读做三遍并不是一次就把这三遍做完。打个比方，我先按照上面提及的第一遍的方法把阅读从99年 浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题：（10分） （1） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。 （2） 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件 求，设外磁场强度为B ） 第二题：（20分） （1） 若一质量为μ的粒子在一维势场0,0(),,0x a V x x a x ≤≤?=? ∞>?=??∞及?T <>联系起来？ 第四题：（15分） 一转子，其哈密顿量222????222y x z x y z L L L H I I I =++，转子的轨道角动量量子数是1， （1） 试在角动量表象中求出角动量分量?x L ，?y L ，?z L 的形式； （2） 求出?H 的本征值。 第五题：（20分） 若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化00, 0,0 t t E e t τ ε-≤??=?>??，τ为大于零 的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P 态的几率。（设?H '为微扰哈密顿，( )805100,210 ?3 t a e H e τε-'=?；（当0t >）() 100,211 ?0H ±'=）。 第六题：（15分） （1） 用玻恩近似法，求粒子处于势场0()r a V x V e -=-，（0a >）中散射的微分散射截面。 （设粒子的约化质量为μ）。 （2） 从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。 浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 量子力学 第一题：（10分） （1）试求出100ev 的自由电子及能量为0.1ev 、质量为1克的质点的德布罗意波长。 （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度g v ，即为其运动速度v 。 第二题：（10分） （1）证明定态中几率流密度与 时间无关。 （2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第n 个能级时的几率流密度。 第三题：（15分） （粒子处于一维势阱0, 0(),00,x V x U x a x a ∞? （取的恒定常量）中运动， （1）画出势能()V x 的示意图，设粒子质量为μ， （2）求解运动粒子的能级E 。（00U E -<<）(写出E 所满足的方程) 第四题：（10分） 一维谐振子，其势能为2 1()2 V x kx = ，（k 为常量）。若该谐振子又受一恒力F 作用，试求其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为μ。 第五题：（20分） （1）写出线性、厄米算符的定义。 河南师范大学全日制教育硕士考研其实 并不难 最重要的责任，要用心去生活。要记得，人生最重要的不是挣钱，而是有责任，对身边的人要负责，对生活要负责，对工作要负责，责任意识让自己学着慢慢成熟，同样也可以改变一个人的理想和信念，让大家得到肯定。凯程河南师大全日制教育硕士老师给大家详细讲解。凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 一、河南师大全日制教育硕士考研难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 2015年河南师大全日制教育硕士专业招生人数154人，总体来说，河南师大的教育硕士考研难度不大，院校招生量较大，考试题目难度不高。据统计，录取的人基本都是跨专业的学生，其专业课认真复习后，及格很容易。 据凯程从河南师大内部统计数据得知，每年教育硕士考研的考生中95%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，教育硕士考研考试科目里，333教育综合本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科师范类的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。 二、河南师大全日制教育硕士就业怎么样？ 河南师大教育硕士专业就业前景良好，就业渠道广阔，就业机会多。随着国家对教育的越来越重视和教师待遇的不断提高，教育硕士专业正在逐渐成为一门热门专业。 就业方向：全国高校、高职、中职、高专、中专里做教师、行政、辅导员；教育科学研究所、研究室里做研究人员；编辑部、报社、期刊社、杂志社做编辑；教育部、教育厅、教育局、人事考试院做工作人员或研究人员；中小学里做管理人员或教师；公司里做项目工作；培训机构做相关培训等。 三、河南师大全日制教育硕士专业学费介绍 2015年河南师大全日制教育硕士学费共计1.6万元，学制两年。 河南师大全日制教育硕士专业初试科目如下： 学科教学（数学）招生人数9人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④803数学教育学 学科教学（语文）招生人数24人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④854语文课程与教学论 学科教学（物理）招生人数5人 ①101思想政治理论②204英语二 ③333教育综合④810物理课程与教学论 河南师范大学学科教学（英语）考研经验分享 最近考研结束，闲下来想要和大家分享一下这段时间的一些关于考研的心得体会吧，希望可以让更多的学弟学妹们少走些弯路吧。我考的是河南师范大学学科教学英语---总分388。政治73，英语二81，333教育综合135，831英语写作与翻译99。 自身情况： 本科普通二本英专生，专四飘过。下面简单介绍下这四门科目吧政治: 说实话这门课还是相对容易些的，只要你愿意花时间，成绩一定不会太差。我当时是买了肖老师的一系列书，从7月份开始准备政治。前期暑假两个月主要是看徐涛老师的视频课搭配着肖老的书和1000题，每天大约1个半小时的时间，刷完视频，知识点梳理一下然后做配套资料，十一之前刷了三遍选择题。然后开始练真题，把握出题思路和方向，买各种模拟卷刷选择题。后期背大题主要还是用了肖四，肖八和徐涛老师的小黄书。对于政治来说，得选择者得天下，大家大题其实是拉不开分数的，所以前期刷知识点的时候要认真细心为后面打好基础。 英语二： 英语单词是基础，然后才有语法，词组，句子，文章。从始至终都不能放弃背单词。考研期间我是早上背纸质单词书半个小时，晚上单词APP打卡半个小时，考研单词过了两遍，专四三遍，专八两遍。这科只买了真题，因为英语二真题较少所以我前期先练了英语一，到 10月份才开始练英语二，题目用时间不多主要是做完之后的反思，出题人到底是想怎么考查这个题目，为什么要这样考，为什么自己会掉入这个陷阱？经常反问自己这些问题。英语一给我的感觉是文章难但题目逻辑比较清晰，英语二是文章相对简单但就是有时候选不对答案，之后就比较注重练自己的逻辑，阅读分数也就慢慢提上来了。英语一真题过了两遍，英二三遍。11月份背作文王江涛老师的作文书。后期就把之前的错题复盘每天看一些，有时间的话再做两篇阅读保持手感。 333教育综合： 这门科目教育专硕都有考，其重要程度也不用多说了，前期每天三分之一的时间都在这门专业课上，后期甚至是二分之一。前期主要是理解，买来学校的四本参考书，然后照着视频课一点一点扣知识点。现在学校出题越来越灵活了，不能只背一些重点知识就指望能考高分了，所以任何一个细小的知识点都不能放过。就比如今年名词解释就考了抗日军政大学。想考高分只有踏踏实实看书理解背知识点，要不然就好比那句话，基础不牢，地动山摇。 5月到6月暑假前把参考书目过了一遍理解知识点，然后暑假开始背书第一遍真的很难，没办法只能一点一点硬啃下来。第二遍稍微轻松一点点但还是难背到想哭，自己选择了只能咬牙坚持下去。后期慢慢地，第三遍第四遍越来越得心应手，第五遍没背完就上考场了。学弟学妹听着要背这么多遍肯定觉得很夸张，我那时候也是这样，有的学姐背七八遍我觉得太恐怖了怎么可能做到，但事实是如果你真的中国人民大学《617量子力学》考研真题详解
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