《图形的相似》培优检测题
一．选择题
1．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
2．若，则的值是（）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1
4．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，
且AE、BD交于点F．若S
△DEF ＝2，则S
△ABE
＝（）
A ．15.5
B ．16.5
C ．17.5
D ．18.5
7．如图，在?ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交BD 于点F ，若EF ＝FC ，则
＝（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
8．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（ ）
A ．DE ∥BC
B ．DE ＝B
C C ．S 1＝
D ．S 1＝
9．如图，在△ABC 中，点E 是线段AC 上一点，AE ：CE ＝1：2，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于点D ，若△ABE 的面积等于4，则△BCD 的面积等于（ ）
A ．8
B ．16
C ．24
D ．32
10．如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．9cm 2
B ．8cm 2
C ．6cm 2
D ．12 cm 2
二．填空题
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝2，△ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为 ．
12．如图，平行四边形ABCD 中，若S △BEF ：S △BCF ＝1：2，则S △BEF ：S △DCF ＝ ．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，已知BE ＝3CE ，△ABE 的周长为9，则△ADF 的周长为 ．
14．如图所示，正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝DF ＝1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A ′，当△A ′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为 ．
15．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是 厘米．
16．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交
于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，S
四边形AFOE ：S
△COD
＝．
17．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边
在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC
＝x，S
四边形ACME
＝y，则y与x的函数表达式为y＝．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．
三．解答题
19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE 、BC 的延长线相交丁点F ，且＝
．
（1）求证：△ADE ～△ACB ；
（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．
（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．
（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．
21．在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．
（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；
（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．
22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．
23．如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．
（1）求AE：PQ的值；
（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；
（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．
24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求∠AGD的度数；
（3）若BG＝BC，求的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，
∴它们的面积的比为16：9．
故选：C．
2．解：∵，
∴设a＝11x，b＝5x，
故＝＝．
故选：B．
3．解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：A．
4．解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∵∠1＝∠3，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴图中与△ADE相似的三角形有2个．
故选：C．
5．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，
∵S
△DEF
＝2，
∴S
△ABF ＝，S
△BEF
＝5，
∴S
△ABE
＝+5＝，
故选： C．
7．解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝2，
故选：B．
8．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵DE∥BC，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
即S
1
＝S，
∴D错误，
故选：D．
9．解：如图所示：
∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠DEC，
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴，
又∵，S
△AEB
＝4，
∴S
△CED
＝16，
故选：B．
10．解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，
∴S
△ABC
＝27cm2，
∵矩形平行于BC，
∴EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴AF＝2AE，AB＝3AE，
∴S
△AEH ：S
△AFG
：S
△ABC
＝1：4：9，
∴S
△AEH ：S
四边形EFGH
：S
四边形FBCG
＝1：3：5，
∴图中阴影部分的面积S
四边形EFGH
＝×27cm2＝9cm2，故选：A．
二．填空题
11．解：∵DE ∥BC ，
＝2，
∴△ADE ∽△ABC ，＝，
∴＝（）2＝，
∵△ADE 的面积为8，
∴S △ABC ＝18．
S 四边形DBCE ＝S △ABC ﹣S △ADE ＝18﹣8＝10，
故答案为：10．
12．解：∵S △BEF ：S △BCF ＝1：2，
∴＝，
在平行四边形ABCD 中，
∵AB ∥CD ，
∴△BEF ∽△DCF ，
∴S △BEF ：S △DCF ＝（
）2＝，
故答案为：．
13．解：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ∥CD ，CD ＝AB ；
∴△ABE ∽△FCE ，
∴＝＝＝3，
∴CF ＝AB ，CE ＝BE ，EF ＝AE ，
∴AF ＝AE +EF ＝AE +AE ，AD ＝BC ＝BE +BE ，DF ＝DC +CF ＝AB +AB ． ∵△ABE 的周长为9，
∴AB +AE +BE ＝9，
∴AF +AD +DF ＝AE +AE +BE +BE +AB +AB ＝（AB +AE +BE ）＝×9＝12． 故答案是：12．
14．解：如图，若∠FCA'＝90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且MN⊥BC
∴四边形MNCD是矩形
∴MN＝CD＝8
∵AB＝8，BE＝DF＝1，
∴AE＝CF＝7
∵点A关于直线EM的对称点为A′，
∴AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°
∴A'B＝＝4
∵∠BA'E+∠MA'N＝90°，∠BA'E+∠A'EB＝90°，
∴∠BEA'＝∠MA'N，且∠B＝∠MNA'＝90°
∴△A'BE∽△MNA'，
∴
∴
∴A'M＝＝MA
如图，若∠A'FC＝90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且HG⊥AD
∴四边形HGCD是矩形
∴HG＝CD＝8，
同理可得NG＝BE＝1，DF＝A'H＝1，AE＝HN
∵AB＝8，BE＝DF＝1，
∴AE＝CF＝7
∵点A关于直线EM的对称点为A′，
∴AE＝A'E＝7＝HN，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'N＝HN﹣A'H＝6
∴EN＝＝
∵∵∠NA'E+∠MA'H＝90°，∠NA'E+∠A'EN＝90°，∴∠NEA'＝∠MA'H，且∠ENA'＝∠MHA'＝90°
∴△A'NE∽△MHA'，
∴
∴
∴A'M＝＝MA
故答案为：或
15．解：∵AB∥CD
∴△ABO∽△CDO
∴＝
又∵AB＝27
∴CD＝18．
故答案为：18．
16．解：∵CE 是AB 的垂直平分线，
∴EA ＝EB ，CA ＝CB ，AO ＝AB ＝CD ，
∵OA ∥CD ，
∴△EAO ∽△EDC ，△AFO ∽△CFD ，
∴＝＝，＝＝，
∴EA ＝AD ，＝，＝，
在Rt △ECD 中，EA ＝AD ，
∴CA ＝AE ，
∴CA ＝AE ＝EB ＝BC ，
∴四边形ACBE 为菱形，
∴S △AOC ＝S △AOE ，
∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3，
故答案为：2：3．
17．解：连接CE ，BE ，如图，
∵四边形ACDE 和四边形BCFG 为正方形，
∴∠ACE ＝∠CBF ＝45°，
∴CE ∥BF ，
∴S △CEB ＝S △CEM ，
∴y ＝S △ACE +S △CEM ＝S △ACE +S △CEB ＝S △ABE ＝×AE ×AB ＝?x ?4＝2x （0＜x ＜4）． 故答案为y ＝2x （0＜x ＜4）．
18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝9，
∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝18，
①当∠BQP＝90°时，如图1所示：则AC∥PQ，
∴∠BPQ＝30°，BP＝2BQ，
∵BP＝18﹣3t，BQ＝t，
∴18﹣3t＝2t，
解得：t＝；
②当∠QPB＝90°时，如图2所示：
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，
若0＜t＜6时，
则t＝2（18﹣3t），
解得：t＝，
若6＜t≤9时，
则t＝2（3t﹣18），
解得：t＝；
故答案为：或或．
三．解答题
19．（1）证明：∵＝，且∠EFC＝∠BFD ∴△FEC∽△FBD，
∴∠FEC ＝∠B ，
又∵∠AED ＝∠FEC ，
∴∠AED ＝∠B ，
又∵∠EAD ＝∠BAC ，
∴△ADE ∽△ACB ；
（2）解：∵△ADE ∽△ACB
∴＝，
即＝，
∴AD ＝6，
∴DB ＝AB ﹣AD ＝12﹣6＝6．
20．解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；
（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；
故答案是：（﹣4，2）．
21．解：（1）如图，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD＝6，
∵BC的垂直平分线交AC于F，
∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6
∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，
∵EF＝CE，EG⊥AC
∴GE＝FC＝3
在Rt△AEG中，AG＝＝6，
∴AF＝AG﹣FG＝6﹣3＝3
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BF＝CF
∴∠FBC＝∠ACB
∴∠DAC＝∠FBC，且∠ACD＝∠BGE
∴△DAC∽△BGE
∴
∵BC的垂直平分线交AC于F，
∴BE＝EC＝BC＝AD，BF＝FC
∴AC＝2BG
∵AF+2FG＝AF+2（BF﹣BG）＝AF+2BF﹣2BG＝AF+2FC﹣AC＝FC 22．解：∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1m，OE＝1m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴＝，
＝，
解得：x＝10．
经检验：x＝10是原方程的解．
答：AB的高度是10m．23．解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴＝，
∴AE：PQ＝AD：BC，
∵AD＝BC，
∴AE：PQ＝AD：BC＝1；
（2）QN＝BM+CN，
理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，
∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，∴四边形PMNQ是矩形，
∴PQ＝MN，PM＝ED，
∵AE＝PQ，AD＝BC，
∴AE+ED＝BM+MN+CN，
∴MN+QN＝BM+MN+CN，
∴QN＝BM+CN；
（3）∵△ABC的面积等于8，
∴BC?AD＝8，
∵AD＝BC，
∴BC2＝8，
∴BC＝4，AD＝4，
设MN＝x，则BM+CN＝4﹣x，PM＝QN＝4﹣x，
∵MQ＝＝＝，
∴当x＝2时，MQ有最小值是2．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
∵CE＝DF，
∴△ADF≌△DCE（SAS）．
（2）解：∵△ADF≌△DCE，
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠DAF+∠AFD＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°，
∴∠DGF＝90°，
∴∠AGD＝90°．
（3）解：∵BA＝BG＝BC，
∴∠BAG＝∠BGA，∠BGC＝∠BCG，
∵∠ABC＝90°，2∠AGB+2∠GBC＝270°，
∴∠AGB+∠CGB＝135°，
∴∠CGF＝45°，
∴∠CGB＝∠FGC＝45°，
∵∠ECF+∠EGF＝90°，
∴E，C，F，G四点共圆，
∴∠CEF＝∠CGF，∠CF E＝∠CGE，∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵DF＝EC，
∴FC＝DF，
∴DF＝CD＝AD，
∵tan∠DAG＝＝＝．
第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．
九年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 9．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π C ．23π- D ．223π-11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）
第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．
2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题)
5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P
5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E
一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________．
图形的相似单元训练 一．选择题（共14小题） 1．（2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 2．（2016?崇明县一模）已知=，那么的值为（） A．B．C．D． 3．（2016?泰州二模）已知，则的值是（） A．B．C．D． 4．（2016?临沂模拟）若=，则=（） A．1 B．C．D． 5．（2016?萧山区二模）已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 6．（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（） A．B．C．D． 7．（2016?杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 8．（2016?西山区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12 9．（2016?潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A．=B．=C．=D．= 10．（2016?罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（） A．两个矩形B．两个正方形 C．两个直角三角形D．两个等腰三角形 11．（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（） A．4 B．4C．6 D．4 12．（2016?承德模拟）在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（） A．15m B．m C．60 m D．24m 13．（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 14．（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 二．填空题（共12小题） 15．（2016?邯郸校级自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是______． 16．（2016?浦东新区一模）已知，那么=______． 17．（2016?杨浦区一模）如果，那么=______． 18．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．19．（2016?丹东模拟）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 图中与△ADC相似的三角形为___ ___（填一个即可）． 20．（2016?抚顺模拟）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=______． 21．（2016?潮州校级模拟）如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为______m．
九年级数学上册全册期末复习试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 2．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ） A ．3 B ．31+ C ．31- D ．23 3．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．在六张卡片上分别写有 1 3 ，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56 7．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠AED=∠ B B ．∠ADE=∠ C C ． AD DE AB BC = D ． AD AE AC AB =
8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大 9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若 70 ADB? ∠=，则ABC ∠的度数是（） A．20?B．70?C．30?D．90? 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（） A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72 13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） A．（20 3 ，10 3 ）B．（16 3 ，45 3 ）C．（20 3 ，45 3 ）D．（16 3 ，3 14．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…
北师大版九年级数学上册《图形的相似》知 识点归纳 第四章图形的相似 一、成比例线段 定义： 线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相似多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 四、探索三角形相似的条
两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。 五、相似三角形判定定理的证明 六、利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 七、相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。
九年级数学上册培优训练试题 以下是为您推荐的九年级数学上册培优训练试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。 九年级数学上册培优训练试题 一、二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数 0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式中,是最简二次根式的有 ____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 下列根式中与是同类二次根式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、二次根式的性质 1. 非负性：二次根式中被开方数 0，且 0. 2. ( 0).
3. . 三、二次根式的运算 1. 乘法公式: ( 0). 2. 积的算术平方根: ( 0). 3. 除法公式: ( 0, ﹥0). 4. 商的算术平方根: ( 0, ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将合并. 四、典例研习 【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义? 【变式探究】 1. 在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 2.使式子无意义的的取值是 . 3.使式子有意义的x的取值范围是 . 4.能使式子有意义的的取值范围是 . 5.若 ,则的值为______________. 6. ,则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【例2】若 1,化简等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 【变式探究】 7.计算: .
第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1
人教版九年级数学上册期末培优检测卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是() 2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是() A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0 3．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( ) A.2 3B. 1 2C. 1 3D. 1 4 4．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（）
A ．4 B ．16 C ．4 2 D ．8 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则?ABCD 的周长为（ ） A ．4＋2 2 B ．12＋6 2 C ．2＋2 2 D ．2＋2或12＋6 2 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( ) A ．15° B ．25° C ．35° D ．45° 7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ） A ．(2，0) B.? ????22，0 C.? ????0，22 D ．(0，2)
九年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （ ） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．80° 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ） A ．BM ＞DN B ．BM ＜DN C ．BM=DN D ．无法确定 5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．4 6．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65° B ．50° C ．30° D ．25° 7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．． 的是( ) A ．1 2 DE BC = B ． AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADE ABC S S = 8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3 10．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ． 13 B ． 14 C ． 15 D ．16 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦 CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ?CQ CB =?．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④
图形的相似 知识点1比例的性质、单选题 5 3 1.已知———,那么的值是 X2 1015 3 A . 3 B ? C ?D? 2.已知3x=4y(xy乞0则下列比例式成立的是（） A. j 4 C . = J D? y 3 ，则下列各式不成立的是（） 2 耳4 2x y 6?若=，贝U 的值为( x y 1 2 A ?B? 7.已知2x=3y （xy工），则下列各式中错误的是（） A x^-v A.卞=A M T C B .〒=三J 」广叱卩] a5 a-b 8?已知工=_n, 则的值是（） a+b ■n94 A?卞 B .巧 C ?可D?号 a3a+b? 9.若—则的值为（) b5b 3 ? 不为0的四个实数a、b , c、d 满足励■=?：＜/，改写成比例式错误的是 （ a d c b d b a c A B ? C ? D ?—-z c b a d a c b d 1■十片7X 4 ? 如果，那么的值是（)? ) 5?若 y X
10. 已知x ： y=3: 2，则下列各式中不正确的是（ ） 、解答题 11. 已知 a ： b : c=2： 3 : 4,且 2a+3b -2c=10，求 a -2b+3c 的值. 12. 已知 == ,且 x+y -z=6,求 x 、y 、z 的值. —r a b 5a-2b 的值. 13. 已知 =口 0求代数式 a 2b 已知 x 2y 14. = ,且 x -y= 2,求 y 的值. 2 a b c ,求a 、b 、c 的值 15. 已知 a+b+c= 60,且一 —— 一 3 4 5 16.已知 a 3，求下列算式的值. b 2 17.已知 — b ，求代数式 5a _ 2b 的值. 2 3 a 2b x y z 18. 已知 2 3 4 亠x 2y … （1） 求 的值； z （2） 如果 \ x 3 y z ，求x 的值. b c — —, 求a 、b 、c 的值. 4 5 专= =身，x - y+z=6,求：代数式3x - 2y+z 的值. 三、填空题 8-5 A 5 一 2 一一 1-n 士 - ￥ ■ 19.已知 a+b+c=60，且 20.已知: 35 C 3-1 D
初三数学图形的相似题型总结 【教学目标】 比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似 【回顾知识点】 1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质 2、黄金分割点 3、平行线分线段成比例 4、相似三角形的性质与判定 5、图形的位似 6、特殊锐角的三角函数值 7、解直角三角形 8、解直角三角形的应用 【例题讲解】 题型一：比例性质的考查 A．a=2cm，b=3cm B．a=2k，b=3k（k≠0） 2 C．3a=2b D．a=b 3 A．2B．-1C．2或-1D．不存在题型二：黄金分割的考查 例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为 _________________.
题型三：平行线分线段成比例的考查 例3、（1）如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，，DE=4，则BC 的长是（ ）12AD DB A 、8 B 、10 C 、11 D 、12（2）如图，已知在△ABC 中，点D 、 E 、 F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：5 例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图 题型四：相似三角形性质的考查例4、（1）如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ） A 、1:3 B 、2：3 C D 23 （2）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，若△ABC 的面积为48cm 2，则△DMN 的面积为_______ cm 2. （3）如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm ，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE 的大小；2）求∠AED 的大小；3）求DE 的长。
初三九年级数学上册上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 2．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2 AD BD CD 2???+ ? ??? 的最大值，并求出此时⊙O 的半径． 3．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作 Rt ABQ △，使90BAQ ∠=?，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右
初三数学 图形的相似（三） 典例学习 例1 如图,把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置,它们重叠部分（即图中阴影部 分）的面积是△ABC 面积的一半,若BC=3,则△ABC 移动的距离是__________。 例2 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园。小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量。方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米。如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度。 例3 已知,如图所示的一张三角形纸片ABC,边AB 的长为20cm,AB 边上的高为25cm,在三角形纸片 ABC 中从下往上依次裁剪去宽为4cm 的矩形纸条,若剪得的其中一张纸条是正方形,那么这张正 方形纸条是( ) A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张 例4 宽与长的比是2 15 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的 美感。我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD 、BC 的中点E. F,连接EF:以点F 为圆心, 以FD 为半径画弧,交BC 的延长线于点G;作GH ⊥AD,交AD 的延长线于 点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH