生存分析结课论文

《生存分析结课论文》

——关于乳腺癌术后生存情况与患者年龄的研究

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2016年5月7日

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摘要

本文讨论45岁以上乳腺癌患者的术后生存状况。对44名45岁以上的乳腺癌患者的资料进行回顾性分析，按年龄分为两组，其中A组（<50岁,25例），B组（≥50岁，19例），探讨乳腺癌患者术后生存情况与患者年龄间的关系。结果有统计学意义(P<0．01)。年龄是乳腺癌的一个独立预后变量，但乳腺癌的其他影响患者生存状况因素如：临床分期、淋巴结转移、病理类型、手术方式对乳腺癌患者的影响也是不容忽视的。

关键词生存分析乳腺癌年龄Kaplan-Meier估计

Nelson-Aalen估计 Cox模型

1.问题的提出

乳腺癌是女性最常见的恶性肿瘤之一。且发病率呈逐年上升的趋势，在欧美国家，乳腺癌占女性恶性肿瘤的25%-30%.乳腺癌常发病于停经妇女，我国则常见于绝经前妇女，45—50岁发病率较高。中老年妇女是乳腺癌发病的主要对象。发病年龄较欧美国家年轻10岁左右。由文献报道年龄是一个对复发率有影响的独立因素，年龄在45-50岁的患者复发率增加，为比较不同年龄乳腺癌术后生存状况的差别。本文从生存状况变化的角度做生存性分析，探讨乳腺癌术后生存情况与患者间年龄关系。

2.数据的来源

选取患乳腺癌的44名妇女，初治均为手术治疗，分为两组。A 组为年龄在45岁到50岁的患者，B组为年龄在 50岁以上的患者。5年后得到下列复发时间。时间（月）

数据来源于《生存数据分析的统计方法》

A组 4 5 9 16 12 13 10 23 28 29 31 32 47 41 41 57 62 74 100 139 20+ 258+ 269+

B组 8 10 10 12 14 20 48 70 75 99 105 162 169 195 220 161+ 199+ 217+ 245+

3.模型方法介绍和总结 3.1 生存时间函数

描述生存时间分布规律的函数主要有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。为了后文叙述方便，这里主要介绍生存函数和危险率函数。 3.1.1 生存函数

在描述生存规律的数量指标中，以往常用的指标是某个特定时间的生存率（例如：3年生存率、5年生存率）。这一指标的主要缺陷为不能反映整个生存规律，一个理想的指标应该是任意时间的生存率，即生存率是任意时刻t 的函数。其意义是研究个体生存时间长于t 的概率。若令T 为生存期，s(t)为任意时刻t 的生存率，得

∞

（3.1）

则称)(t S 为生存率函数，简称生存函数。 从T 的分布函数)(t F 可知，

)(1)(t F t S -= （3.2）

将)(t S 对t 在直角坐标系作图画出生存率曲线，陡峭的生存曲线表示低的生存率或的生存时间。另外，从图上可粗略估计出中位生存时间，即生存曲线上取生存率为50%时所对应的时

间。

3.1.2 危险率函数（Hazard Function ）

如果我们考虑已活到t 时刻的患者，在时间t 附近的瞬间死亡危险性，根据数学上极限性质，可表示为：

h(t)=

0t lim →?t

)

t T t t T t (?≥?+<≤

(3.3)

则称h(t)为危险率函数。即相当于条件瞬间死亡率。

3.1.3 S(T)与h(t)的关系

)

()(0

)(t H du

u h e

e t S t

--=?= 其中?=

t

du u h t H 0

)()(，称H(t)为累计危险率函数。

生存函数)(t S 和危险率函数)(t h 在不同的生存时间分布中（例如Weibull 、log logistic 等）有着特定的函数形式。

3.2.1 生存函数的估计

非参数法对生存数据的分布型没有相应的要求，因而适用面比较广。医学研究中，大量

的生存数据其分布是不规则、不确定或未知分布，因而常用非参数法估计生存率。根据样本含量的大小可分别选择寿命表法或乘积限估计法。

Nelson-Aalen 估计

在有删失的情况下，可以根据累积死亡率与生存函数的关系()ln[()]

H t S t ∧

=-来估计累积死亡力函数H(t)。这时估计式为：()ln[()]H t S t ∧

∧

=-。另外有一个累积死亡 力估计式，它与以乘积限估计式为基础的估计式相比，具有更好的小样本性质，这一估计式由Nelson 建议，然后由Aalen 重新发现并加以改进，这就是Nelson-Aalen 估计式，即

在最大的时间观察范围内的定义如下：

0,(),i i

i i

t t i

t t H t d t t y ≤??≤?=?

≥???∑

该估计式的方差可以从下式得到：

22()i i

H i t t

i

d t y σ≤=∑

以累积死亡率的Nelson-Aalen 估计式为基础，生存函数的另一个估计式为：

()exp[()]S t H t ∧∧

=-。

Nelson-Aalen 估计式在分析数据时主要有以下两方面的应用，其一是在选择事件发生时间的参数模型方面的应用，其二是为死亡率h(t)提供粗估计，这些估计值是Nelson-Aalen 估计式的斜率。 3.2.1.2乘积限估计法

当数据个体较少时，为充分利用每个数据的信息，必须采用更为精确的估计方法。这些估计方法中应用最多、效率较高的是Kaplan-Meier 在1958年提出的乘积限估计(Product-limit estimator)。因而此法又称Kaplan-Meier 法。

乘积极限法适用于离散数据，它用于建立时刻t 上的生存函数。它的原理是根据t 时刻及其之前各时间点上的条件生存率的乘积，来估计时刻t 的生存函数)(t S 和它的标准误

))((t S SE 。设k t t t <<<...21代表k 个观察对象的生存时间，设i n 为i t 时刻之前生存的个体

数目，即危险集的大小),...,2,1(k i =，再设i d 表示生存时间的截尾性质，k i ,...,2,1=。又令i P 表示观察对象在时刻i t 的条件生存率，即对于k i ,...,2,1=，有：

i

i

i i n d n p -=

，其中???=是截尾数据

个生存时间如果第是完全数据个生存时间如果第i i i t i t i d ,0,1

那么，观察对象在时刻i t 时的条件死亡率如下：i i p q -=1

对于k i ,...,2,1=，Kaplan-Meier 法定义时刻i t 上的生存函数和它的标准误的估计公式如下：

()k i p t S i

k k i

,...,2,1,?0

=== k i p

n q t S t S SE i

k k

k

k

i

i ,...,2,1,)()(?))(?(0

='=∑=

该法的基本思想与寿命表法基本相同，所不同的是将生存时间（包括截尾数据）逐个由小到大依次排列，并对其中的每个死亡点进行死亡概率、生存概率和生存率进行估计。

3.2生存率估计与组间比较 3.2.2 生存率的组间比较

在医学随访研究中，通常将病人按随机化方法分配到两种或多种治疗组中，然后随访观察和比较其生存时间的长短和生存率的大小，以此来考察各种治疗方案的优劣；或者分析和比较同一治疗方案下具有不同特征病人的生存率的大小，以此来探讨影响这种疗法的因素。因此，生存率组间比较实际上是两条或多条生存曲线的比较。生存率的假设检验方法有参数法和非参数法两类。参数法要求生存时间已知服从于某种概率分布，对实际资料拟合分布并求得其相应的参数，然后通过比较不同组的分布参数来比较生存率是否相同。非参数法对资料的分布没有要求，适用面比较广。常见的有Log-rank 检验、Wilcoxon 检验（Gehan 检验）和似然比检验，似然比检验要求资料服从指数分布才有效。这里主要介绍Log-rank 检验和Wilcoxon 检验两种方法。

1. 对数秩和检验log-rank 检验

Log-rank 检验是Mantel 等人在1966年提出的，这种方法是在组间生存率相同的检验假设（H0）下，对每组生存数据依据在各个时刻尚存活的患者数和实际死亡数计算期望死亡数，然后将期望死亡数与实际死亡数进行比较，作假设检验。这种方法可适合两组或多组生存率比较。这种方法在两组生存率比较时，计算比较简单。

Log-rank 检验的渐进平均值E 和方差V ：

()()()

11111/2

21112111211121211E=111k

k k

k

d K

k ki ki k i k ki

ki d K ki k i ki d K

k ki k i k ki d

K ki

k i ki ki ki ki ki ki ki

V n n h h φθφφθφφφφθφθφφφθ========??

- ?++??????+????

+=+==

∑∑∑∑∑∑∑∑

12ki ki n n 、分别为实验组和对照组在第K 时间间隔第i 个病人死亡前生存的人数，12ki ki h h 、分别为实验组和对照组在第K 时间间隔第i 个病人死亡前的死亡危险率，k d 为第k 个时间间隔的死亡人数。

设/,k k k d d d d ρ==∑

，则(E e D =，

其中，1

1/21()K

i i

k K i i k e D ργ

ρη===

?? ???

∑∑，11i i

i i i i

i φθφγφθφ=-++，()21i i i φηφ=+ 将log-rank 统计量的分布视作N （E ，1），有：

/2E αβμμ=+

根据区间上两组概率分配向量中的治愈率，很容易求出所需总样本含量：

2/()E C n d P P =+

式中，E C P P 、为试验组和对照组的事件发生率。

在随访研究中，样本含量除受统计学要求及治疗效果影响外，还有许多不确

定性影响因素，例如患者入组、失访、治愈时间的分布，患者在试验阶段的依从性，以及是否满足比例风险等等。Log-rank 检验除考虑最后结局，还考虑了出现结局的时间，并充分利用失访资料所提供的不完全信息。对于具体的试验，本法都能拟合一个独特的生存过程，较好反应实际情况，应用灵活，因此是一种有效、可行的样本含量估计方法，能更好适应临床试验的复杂性和多样性，巧妙解决多种复杂因素并存对样本含量的影响问题。

2. Wilcoxon 检验法

当g=1,2,…,g,…,m 时, Wilcoxon 检验法χ2统计量计算公式仍可表示为:

χ2=s ˊv -1s υ=m-1

其中s ˊ=(s 1,s 2,…,s g ,…,s m-1), s ˊ为向量s 的转置。S g 的计算公式为：

s g =

∑=-l

i i ig i ig

i

n n d d

w 1

)/(

(11.21)

V 为（m-1）(m-1)矩阵，记为V=[V gh ](m-1)(m-1) V gh 的计算公式为：

V gh =

∑=---δl

i i i i i i ig ih gh ih i i n n d n d n n n n w

1

22)]1(/[)()( (11.22)

上面s g 和v gh 计算公式中w i 为权重,这里w i =n I 。

3. 两种检验方法的比较

Logrank 检验法和Wilcoxon 检验法实际上可以用统一公式来表示，即Wilcoxon 检验法的公式，公式中的权重w i =1时为Logrank 检验法，w i =n i 时为Wilcoxon 检验。因而可以发现，Logrank 检验对生存时间较长的个体在检验中权重较大，对生存时间较短的个体在检验中权重较小，在生存率（曲线）比较中，这种方法对尾部较为敏感；而Wilcoxon 检验则与Logrank 检验相反，对生存时间较短的个体在检验中权重较大，比较中对数据的头部的差别较为敏感。从理论和实践中均发现，当生存资料的各死亡点的危险率在两组或多组间成比例时，Logrank 检验的效率高于Wilcoxon 检验法，宜选用Logrank 检验。当生存资料各时点的危险率服从其他状态时，Wilcoxon 检验法效率高于Logrank 检验，宜选用Wilcoxon 检验法。

4.Cox 模型

像通常的回归分析一样，人们也希望能建立起生存时间（因变量或反映变量）随危险因素（自变量或协变量）变化的回归过程，以便对危险因素的作用大小有一个全面的了解和掌握，并根据危险因素的不同取值对生存概率进行预测。由于很难获得准确的生存时间，前述目的较难直接实现。1972年Cox 提出了比例危险模型，简称Cox 模型。由于此模型在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中的各参数进行估计时却不依赖于特定的假设，所以又称为半参数模型。 设12(,,,)k x x x x = 是影响生存时间t 的k 个危险因素。设()i h t 为i 名受试者在时刻t 的风险率，即t 时刻外后一瞬间的死亡速率。又设0()h t 表示不受危险因素x 的影响下，在时刻t 的风险率，又称为基准风险率或基准函数。其模型的具体形式如下：

01122()()exp()i i i m im h t h t x x x βββ=+++

式中，()i h t 为第i 名受试者生存到t 时刻的危险率函数，0()h t 是当所有的危险因素（即0ij x =）不存在时的基础危险率函数，'12(,,,)i i im X x x x = 是可能与生存时间有关的m 个危险因素所构成的向量。

4. 4 SAS 程序及结果输出

1.Kaplan-Meier 和Nelson-Aalen 程序：

data a;

input t@@;

if t<0then censor=1;

else censor=0; /*如果时间小于0，为删失变量赋值为1，否则赋值为0*/

if _n_<20then group='A'; else group='B'; /*前二十五个数据为A 组，剩下的为B 组*/

t=abs(t); /*t 的标准化*/

cards ; 4 5 9 16 12 13 10 23 28 29 31 32 47 41 41 57 62 74 100 139 -20 -258 -269 8 10 10 12 14 20 48 70 75 99 105 162 169 195 220 -161 -199 -217 -245

;

proclifetest method =pl nelsonplots =(s,ls ,lls);

/*利用lifetest 过程进行生存分析并作生存函数图，pl 为Kaplan-Meier ，nelson 为Nelson-Aalen*/

time t*censor(1); /*制定时间变量和删失变量，指出删失变量时删失变量的取值*/ strata group;/*指定分组变量*/

run ;

结果

第一列至第八列分别是生存时间、累积生存率、死亡概率、累计生存率标准误、累积危险率、累积危险标准误差、已观测到的失效时间的例数、尚未观测到的失效或截尾例数。有*号者表示截尾观测值。

给出A组生存时间四分位数、点估计及95%可信区间，生存时间均数及其标准误。结果表示，A组患者的平均生存期为33.368个月。

给出B组生存时间四分位数、点估计及95%可信区间，生存时间均数及其标准误。结果表示，平均生存期为122.731个月。

为两者患者总人数、死亡数、截尾数和截尾百分比。

层间等效检验中，p值均小于0.0001，拒绝原假设（），认为方差不齐性。

以下是Kaplan-Meier法作出的生存函数图：

为两组患者的生存分布函数曲线。两条曲线在开始时重叠，A组在100个月终止，B组在260个月终止。A组生存率下降显著高于B组，说明B组比A组生存时间长。

是-LogS(t)对生存时间T的散点图，呈非直线趋势，说明生存时间不呈指数分布。

是Log（-LogS(t)）对LogT的散点图，两条线分别近似直线，说明生存时间

近似呈Weibull分布。

是各组生存函数曲线齐性检验。依次给出秩次统计量、Log rank统计量的协

方差矩阵、Wilcoxon统计量的协方差矩阵、各组生存函数一致性检验结果等。

总结论：结果表明此资料不服从指数分布，近似服从Weibull分布，故宜选用log

rank 法的结果，两条生存曲线分布有显著性差异（p<0.05）。B组患者的生存时

间显著长于A组患者。

2.cox模型

data a; /*定义数据集*/

input group month; censor=(month<0); /*时间小于0的值赋给删失变量*/

months=abs(month); /*把变量标准化*/

cards;

1 4

1 5

1 9

1 16

1 12

1 13

1 10

1 23

1 28

1 29

1 31

1 32

1 47

1 41

1 41

1 57

1 62

1 74

1 100

1 139

1 -20

1 -258

1 -269

2 8

2 10

2 10

2 12

1 14

2 20

2 48

2 70

2 75

2 99

2 105

2 162

2 169

2 195

2 220

2 -161

2 -199

2 -217

2 -245 ; procphreg data=a; /*利用PHREG过程做Cox模型*/

model months*censor(1)=group ;

/*建立生存时间months，截尾指示变量为censor的COX模型，censor取0时表示删失*/

run;

结果

PHREG 过程

模型信息

数据集WORK.A

因变量months

删失变量censor

删失值 1

结值处理BRESLOW

读取的观测数使用的观测数42 42

事件和删失值个数汇总

合计事件删失删失

百分比

42 35 7 16.67

收敛状态

满足收敛准则 (GCONV=1E-8)。

模型拟合统计量

准则没有

协变量

具有协变量

-2 LOG L 214.126 210.155

AIC 214.126 212.155

SBC 214.126 213.711

为输入数据信息。从这里可以看出截尾事件和终点时间。本例截尾数据14例。

检验全局零假设: BETA=0

检验卡方自由度Pr > 卡方

检验全局零假设: BETA=0 检验

卡方 自由度 Pr > 卡方

似然比 3.9711 1 0.0463 评分 4.0007 1 0.0455 Wald

3.8693

1

0.0492

最大似然估计值分析

参数 自由度 参数 估计值

标准 误差

卡方 Pr > 卡方 危险

比

group

1 -0.70110 0.3564

2 3.8693

0.0492 0.496

为模型的检验结果，从结果可以看出，模型较好的拟合了研究数据，有统计学意义（p<0.05）。

为参数检验结果以及几个描述统计量。输出结果包括参数估计值、标准误、Wald 值、p 值、相对危险比。变量group 在统计学上有显著性差异（p=0.0492）。HR=0.496。

根据参数估计值，可写出一下Cox 回归方程：

0(,)()exp( 1.43370*)h t x h t group =-

计算机大数据论文参考

计算机大数据论文参考 一、大数据给计算机教学带来的变化 (一)计算机教学内容的变化 随着大数据技术的发展和大数据分析的成熟，大数据技术及应用必然会成为各高校重要课程。现在，美国的学校已经开设相关课程，比如，大数据分析统计基础、大数据分布式计算、大数据挖掘与机 器学习等。国内一些高校也正在尝试开设大数据课程，帮助学生了 解大数据，学习大数据分析。下一步，大数据基础、大数据分析、 大数据处理的核心技术等等，必将成为计算机专业的必学内容，也 会成为高校重要的基础课程。另外，计算机智能教学系统和教育测 评软件将更多地使用在教学中，以记录学生的学习轨迹。而计算机 专业的教师也必须熟练掌握大数据技术和分析方法。 (二)计算机教学思维的变化 (三)计算机教学模式的变化 目前，计算机教学主要模式是备课—教授—上机—测试，教师主要的精力放在了课前备课。而大数据技术的应用，将会让教师把更 多的精力放在课后分析上，形成“备课—教授—上机—测试—数据 分析—改进”的模式。在这个模式中，课后的数据分析将是整个教 学过程的关键环节。通过大数据分析，可以对一个班的学生进行整 体学习行为评价，可以对学生上机测试情况进行细化分析，可以对 每个学生的学习习惯进行学习评估，分析学生的学习中偏好、难点 以及共同点等，从而得出学习过程中的规律，改进教学方式，提高 教学质量。 (四)个性化教学的深入开展 大数据技术的发展，使建立覆盖学生学习全过程、全要素的信息库成为可能，学生大量的试卷、课堂表现留存，学生的学习经历及 成长轨迹，学生的家庭情况等等，都将被涵盖在大数据分析中。另

外，前述的计算机智能教学系统和教育测评软件，将详细记录学生 每次答题的背景、过程和结果。这些信息让教学分析变得更加容易，教师可以利用数据挖掘的关联分析和演变分析等功能，依靠学生的 某些学习特征，比如答题持续时间，具体回答步骤和内容(可以细化 到每次击键和每个笔划)，答对的要素和答错的要素等等，在学生管 理数据库中挖掘有价值的数据，并分析学生的日常行为，研究各种 行为的内在联系，来据此形成针对学生个性化的教学策略，以帮助 学生在学习方面取得更大的突破。 二、小结 大数据时代，让我们比以往任何时候都更接近发掘学生的潜力，比以往任何时候更依靠于理性分析。其实，教学活动传授的不应仅 是知识，更需要关照学生的灵魂。大数据让教学活动离学生心灵很近，让老师离自由发挥很近。未来，包括计算机教学在内的学校教 育将会有更少的课堂与更多的实验室，有更多的互动与更少的灌输，有更个性化的服务和更灵活的学制。学校将不仅是课堂，更是舞台。 计算机大数据论文范文二：大数据驱动模式计算机基础论文 目前，国内高等院校的计算机基础教育更多地沿用了传统计算机教育的方法，只注重讲授计算机的理论知识和操作要领，未考虑学 生学习的效果。这导致学生只是记住一些概念和理论，能做基本的 操作，却很难用所学的知识灵活地解决实际问题。当前大学计算机 基础教育面临以下4个问题： 高等院校的学生来自全国各地，而不同地区的中小学计算机教育水平参差不齐。单一的课堂教学已无法保证所有的学生学得会、学 得好，这给教学带来了问题。 (2)教学和实验的学时严重不足 目前，各个高校都在减少课时，教师只能在课堂上和实验中加大讲授的知识量，加快教学进度。当一个教师面对几十个学生时，基 础较差的学生往往得不到教师足够的指导和练习时间，这给辅导答 疑带来了问题。

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小波分析结课论文 基于正交滤波器组的Daubechies 小波设计及Quartus ll 仿真 1.非平稳信号的局部变换 信号s(t)和其频谱S(w)构成Fourier 变换对,由于Fourier 变换或反变换都属于全局变换，不能告知某种频率分量发生在那些时间内，因此用来不能描述信号的局部统计特性。对于非平稳信号s(t)，应该采用局部变换来描述其随时间变化的统计特性。并且信号的局部性能需要使用时域和频域是我二维联合表示，才能精确描述。 1.1用内积构造信号变换 任何一种信号变换都可以写成该信号与某个选定的核函数之间的内积，因此可以用下面两种基本形式来构造。 信号s(t)的局部变换 = <取信号s(t)的局部，核函数无穷长> 或 信号s(t)的局部变换 = <取信号s(t)的全部，核函数局域化> 1.2小波变换 1.2.1选用小波变换的原因 三个信号局部变换的典型例子是短时Fourier 变换、Gabor 变换、小波变换，它们都是时频信号分析的线性变换。而短时Fourier 变换和Gabor 变换都属于“加窗Fourier 变换”，都以固定的滑动窗对信号进行分析，可以表征信号的局部频率特性。显然，这种时域固定等宽的滑动窗处理并不是对所有的信号都合适。因为有较多的自然界信号在低频端应具有很高的频率分辨率，在高频端的频率分辨率可以比较低。而从不相容原理的角度看，这类信号的高频分量应该具有高的时间分辨率，低频分量应该具有低的时间分辨率。对这类非平稳信号的线性时频分析，应该在时频平面的不同位置具有不同的分辨率，小波变换就是这样一种多分辨（率）分析方法，其目的是既见森林——信号概貌，又见树木——信号细节，所以，小波分析被称为数学显微镜。 1.2.2连续小波变换的定义及参数含义 平方可积分函数s(t)的连续小波变换定义为 (,)()*( )(),()s ab t b W T a b s t dt s t t a ψψ∞ -= =??? , a > 0

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泛函分析课程论文 数学与计算科学学院 09数本2班 黄丽萍 2009224725 大四新学年开始了，我们也开始学习了一门综合性及专业性强的课程——泛函分析。首先，理解下“泛函分析”这个概念。 泛函分析是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。所以在接下来的两章内容的学习中，我们将先学习“两大空间”——度量空间和赋范线性空间及其相关知识（第七章和第八章）。在学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。 第七章的标题已经明确给出了学习任务——度量空间和赋范线性空间。 §1 度量空间 §1.1 定义：若X 是一个非空集合，:d X X R ?→是满足下面条件的实值函数，对于,x y X ?∈，有 （1）(,)0d x y =当且仅当x y =； （2）(,)(,)d x y d y x =； （3）(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+， 则称d 为X 上的度量，称(,)X d 为度量空间。 【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。 §1.2 度量空间的进一步例子 例：1、离散的度量空间(,)X d ，设X 是一个非空集合，,x y X ?∈，当1,(,)0,=x y d x y x y ≠?=??当当。

2、序列空间S ，i =1i |-|1(,)21+|-|i i i i d x y ξηξη∞ =∑是度量空间 3、有界函数全体()B A ，(,)sup|(t)-(t)|t A d x y x y ∈=是度量空间 4、连续函数[a,b]C ，(,)max|(t)-(t)|a t b d x y x y ≤≤=是度量空间 5、空间2l ，122=1(,)[(-)]k k i d x y y x ∞=∑是度量空间 §1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间 §1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果 {}n x 是(,)X d 中点列，如果?x X ∈，使n l im (,)=0n d x x →∞，则称点列{}n x 是(,)X d 中的收敛点列，x 是点列{}n x 的极限。 同样的类似于n R ，度量空间中收敛点列的极限是唯一的。 §1.3.2稠密子集与可分空间:设X 是度量空间，E 和M 是X 中两个子集，令 M M M ?表示的闭包，如果E ,那么称集M 在集E 中稠密，当E=X 时，称M 为X 的一个稠密子集，如果X 有一个可数的稠密子集，则称X 是可分空间。 即：{},n n M E x E x M s t x x n ??∈??→→∞在中稠密对 §1.3.3 例子 1、 n 维欧氏空间n R 是可分空间； 2、 坐标为有理数的全体是n R 的可数稠密子集； 3、 l ∞是不可分空间。 §1.4 连续映射 §1.4.1定义：设 (,),(,),> 0,X (,) < (T ,T ) < ,o o o o X X d Y Y d T X Y x X d x x x d x x T x εδδε==∈ 是两个度量空间，是到中映射，如果对于任意给定的正数，存在正数 使对 中一切满足 的 ，有 则称在连续。

数据分析论文

成绩评定表 课程设计任务书

摘要 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。 另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。 关键词：spss;汇率;影响因素;回归

目录 1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (2) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (2) 5.2描述性分析 (2) 5.3描述性分析结果输出 (2) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 6.2线性回归分析 (4) 7进一步的分析和应用 (11) 总结 (14) 参考文献 (14)

汇率影响因素分析 1问题分析 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。 在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源 所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。

路基路面工程课程设计(+心得)

《路基路面工程》课程设计

沥青路面设计 方案一： （1）轴载换算及设计弯沉值和容许拉应力计算 序号车型名称前轴重(kN) 后轴重(kN) 后轴数后轴轮组数后轴距(m) 交通量 1 三菱T653B 29.3 48 1 双轮组2000 2 日野KB222 50.2 104. 3 1 双轮组1000 3 东风EQ140 23.7 69.2 1 双轮组2000 4 解放CA10B 19.4 60.8 5 1 双轮组1000 5 黄河JN163 58. 6 114 1 双轮组1000 设计年限12 车道系数 1 序号分段时间(年) 交通量年增长率 1 5 6 ％ 2 4 5 ％ 3 3 4 ％ 当以设计弯沉值为指标及沥青层层底拉应力验算时: 路面竣工后第一年日平均当量轴次: 4606 设计年限内一个车道上累计当量轴次: 2.745796E+07 当进行半刚性基层层底拉应力验算时: 路面竣工后第一年日平均当量轴次: 4717 设计年限内一个车道上累计当量轴次: 2.811967E+07 公路等级二级公路 公路等级系数 1.1 面层类型系数 1 基层类型系数 1 路面设计弯沉值: 21.5 (0.01mm) 层位结构层材料名称劈裂强度(MPa) 容许拉应力(MPa) 1 细粒式沥青混凝土 1 .28 2 粗粒式沥青混凝土.8 .21 3 石灰水泥粉煤灰土.8 .3 4 天然砂砾 （2）新建路面结构厚度计算 公路等级: 二级公路 新建路面的层数: 4 标准轴载: BZZ-100 路面设计弯沉值: 21.5 (0.01mm)

路面设计层层位: 4 设计层最小厚度: 10 (cm) 层位结构层材料名称厚度(cm) 抗压模量(MPa) 抗压模量(MPa) 容许应力(MPa) (20℃) (15℃) 1 细粒式沥青混凝土 3 1500 1600 1.2 2 粗粒式沥青混凝土7 1200 1300 .8 3 石灰水泥粉煤灰土25 900 900 .4 4 天然砂砾? 250 250 5 土基32 按设计弯沉值计算设计层厚度: LD= 21.5 (0.01mm) H( 4 )= 80 cm LS= 22.2 (0.01mm) H( 4 )= 85 cm LS= 21.5 (0.01mm) H( 4 )= 85 cm(仅考虑弯沉) 按容许拉应力验算设计层厚度: H( 4 )= 85 cm(第1 层底面拉应力验算满足要求) H( 4 )= 85 cm(第2 层底面拉应力验算满足要求) H( 4 )= 85 cm(第3 层底面拉应力验算满足要求) 路面设计层厚度: H( 4 )= 85 cm(仅考虑弯沉) H( 4 )= 85 cm(同时考虑弯沉和拉应力) 验算路面防冻厚度: 路面最小防冻厚度50 cm 验算结果表明,路面总厚度满足防冻要求. 通过对设计层厚度取整, 最后得到路面结构设计结果如下: 细粒式沥青混凝土 3 cm 粗粒式沥青混凝土7 cm 石灰水泥粉煤灰土25 cm 天然砂砾85 cm 土基 （3）竣工验收弯沉值和层底拉应力计算 公路等级: 二级公路 新建路面的层数: 4 标准轴载: BZZ-100 层位结构层材料名称厚度(cm) 抗压模量(MPa) 抗压模量(MPa) 计算信息 (20℃) (15℃) 1 细粒式沥青混凝土 3 1500 1600 计算应力

故障诊断分析方法-结课论文

故障诊断分析方法比较 摘要：小波变换作为信号处理的手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工 程技术人员重视和应用。在机械系统和电气系统中，故障时常发生，为了诊断 系统是否故障，小波分析是很好的方法。小波分析的方法很多，小波的选择也 很多类，为了研究哪种小波分析方法更加适合于故障检测。论文将通过一个例 子来分别采用功率谱、多分辨小波分析和小波包三种方法进行突发性故障诊断，来研究各自的分析特点。并总结在故障发生时，一个更加好的分析方法。 关键词：故障功率谱多分辨分析小波包分析 正文： 在对机械设备进行故障检测时，通常采用对振动信号进行频谱分析找出奇 异点的方法来实现设备监测。傅里叶变换是频谱分析的主要工具，其方法是研 究函数在傅里叶变换后的衰减以推断函数是否具有奇异性及奇异性的大小，但 傅里叶分析只能确定一个函数奇异性的整体性质而难以确定奇异点空间的位置 分布情况，这一局限性导致了频谱分析不能精确的确定信号的奇异性特点，给 进一步分析信号的规律带来了一定的障碍。 而在傅里叶基础上发展而来的功率谱可以识别不同信号的故障信号。将正 常信号的功率谱与运行过程中不断连续收集的信号功率谱进行对比，功率谱异 常就表示机械系统有故障，不同类型的故障会有不同类型的频谱特征，从故障 信号的功率谱中可以识别故障的类型。 然而利用传统的频谱分析方法只能从频谱图上了解故障信号的所包含的频 率成分，而无法确定具体的频率成分的震动形式。无法对具体的频率成分进行 分析，难以直接描述机械的状态。小波分析是近十年发展起来的一门适用于时 变信号分析的新兴工具，它可以把时域信号变换到时间—尺度域中，在不同尺 度下观察不同的局部化特性。在信号突变时，其小波变换后的系数具有模量极 大值，可通过对模的极大值点的检测来确定故障发生的时间点。在从小波基础 上发展的小波包，对各个子小波空间做出更加细致的分解，其对应的频带被进 一步分解，这使得时—频分析能聚焦于任意的细节，在故障诊断时，可从细节 上分析故障。 很多工作系统正常工作时，工作输出点的采样信号是蠕变信号，当由于多 种原因系统系统故障时，输出信号将产生一突变信号（主要表现在幅度和频率 的变化），信号的突变时刻被称为信号的奇异点。这些奇异点数值包含有重要 的故障信息，因此，对突变信号进行检测和处理，是故障诊断的关键。 因此，本文从功率谱、多分辨分析分析和小波包三种方法进行蠕变信号突发性 故障诊断，并比较总结它们的特点。 实例：由于日常机械中很多振动信号都是由不通频率的正弦余弦波组成的，于 是这里选择的原始信号采用的是单一频率正弦波的形式。为了研究上述三种分 析方法，并且由于还未在先研究阶段中未得到研究机械的信号，为了简化分析

泛函分析学习心得

泛函分析学习心得 学习《实变函数论与泛函分析》这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度. 在学习《泛函分析》的前一个学期先学习了《实变函数论》，《实变函数论》这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n 维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue 可测集的结构、可测函数、P L 空间等内容，这为这学期学习《泛函分析》打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的《泛函分析》的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学习： 第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n 维欧氏空间n R 中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念： 1.距离空间（或度量空间）的定义： 设X 为一集合，ρ是X X ?到n R 的映射，使得使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： （1）)(0,≥y x ρ，且)(0,=y x ρ当且仅当y x =（非负性） （2）)()(x y y x ,,ρρ=（对称性） （3）)()()(z y y x z x ,,,ρρρ+≤（三角不等式）， 则称X 为距离空间（或度量空间），记作)(ρ,X ，)(y x ,ρ为y x ,两点间的距离. 学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间n R ，离散度量空间，连

【最新】python数据分析课程报告论文(附代码数据)

用python进行数据分析 一、样本集 本样本集来源于某高中某班78位同学的一次月考的语文成绩。因为每位同学的成绩都是独立的随机变量，遂可以保证得到的观测值也是独立且随机的 样本如下： grades=[131,131,127,123,126,129,116,114,115,116,123,122,118, 121,126,121,126,121,111,119,124,124,121,116,114,116, 116,118,112,109,114,116,116,118,112,109,114,110,114, 110,113,117,113,121,105,127,110,105,111,112,104,103, 130,102,118,101,112,109,107,94,107,106,105,101,85,95, 97,99,83,87,82,79,99,90,78,86,75,66]; 二、数据分析 1.中心位置（均值、中位数、众数） 数据的中心位置是我们最容易想到的数据特征。借由中心位置，我们可以知道数据的一个平均情况，如果要对新数据进行预测，那么平均情况是非常直观地选择。数据的中心位置可分为均值（Mean），中位数（Median），众数（Mode）。其中均值和中位数用于定量的数据，众数用于定性的数据。 均值：利用python编写求平均值的函数很容易得到本次样本的平均值 得到本次样本均值为109.9 中位数：113 众数：116 2.频数分析 2.1频数分布直方图 柱状图是以柱的高度来指代某种类型的频数，使用Matplotlib对成绩这一定性变量绘制柱状图的代码如下：

大数据课程论文资料

论文 题目大数据下人均消费支出及影响因素姓名xxx 学号xxxxxxxx 院、系经济与管理学院、财税系 专业财政学 指导教师袁新宇 2016年10月20日 云南师范大学教务处制

大数据下人均消费支出及影响因素 摘要：随着互联网事业的不断发展，“互联网+大数据”的时代也随之而来，从而可以让我们通过大数据来分析更多的市场前景和人们的需要，然后可以把事业做得更好，更加适合社会发展的需要。本文将通过简述基本的概念和简单的模型分析，来说明大数据下我国人均消费支出与人均收入存在的关系，更好的说明我国影响居民人均消费的因素有哪些，希望可以通过一些数据来说明这些影响因素中能有多少是可以改进和努力然后更好地改进居民的生活水平，从而增加我国的居民收入，增加国家的GDP。只有不断提高居民的收入水平，才能刺激国内消费的增长。党的十八大也明确提出，到2020年要实现城乡居民收入比2010年增长一倍的目标。本文就如何运用宏观调控中财政政策和货币政策以及政府的一些其它政策提高居民收入水平，提出合理化方法。 关键词：居民收入水平；财政政策；人均消费支出；货币政策 一、引言 根据国家统计局调查数据，2014年全国城镇居民人均可支配收入28844元，比上年增长9.0%，扣除价格因素实际增长6.8%。文章将通过简述基本的概念和简单的模型分析，来说明大数据下我国人均消费支出与人均收入存在的关系，更好的说明我国影响居民人均消费的因素有哪些，希望可以通过一些数据来说明这些影响因素中能有多少是可以改进和努力然后更好地改进居民的生活水平，从而让人民的生活水平有所提高。 二、正文 （一）研究的目的

本案例分析根据1995年～2008年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出的基本数据,应用一元线性回归分析的方法研究了城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间数量关系的基本规律，并在预测2010年人均消费性支出的发展趋势。从理论上说，居民人均消费性支出应随着人均可支配收入的增长而提高。随着消费更新换代的节奏加快,消费日益多样化,从追求物质消费向追求精神消费和服务消费转变。因此,政府在制定当前的宏观经济政策时,考虑通过增加居民收入来鼓励消费,以保持经济的稳定增长。近年来，我国经济的主要特征从供给不足进入了供给相对过剩、需求约束为主的发展阶段,内需不足的问题凸显。如何扩大消费需求、拉动经济增长，已经成为关键问题。党的十七大报告中提出了提高居民消费率、形成合理居民消费率的关于全面建设小康社会奋斗目标的具体要求。面对当前美国金融危机所引发的经济困境，如何深入考察我国居民消费行为、采取有效政策来振兴消费，将成为我们的研究主题。本文通过计量经济学的相关研究方法，从影响城乡居民的消费因素入手，分析了这些因素对消费的影响，以期获得解决问题和改善情况的新思路。 （二）研究背景 目前，国内学者对于我国居民消费问题主要是以城镇居民、农村居民或全体居民为研究对象，分别对其消费特征、影响因素和对策等问题进行深入研究，并在我国经济学界形成了相对盛行的四种代表性观点：居民收入分配不公说、居民消费行为说、福利制度改革说和居民消费结构升级换代说。国内学者通过建立自己的理论框架和经济计量模型以及根据理论假设运用中国的经验数据进行实证检验，或多或少都存在一定的局限，尤其是将城乡居民消费问题分开进行研究的现象十分普遍。本文建立误差修正模型的同时，建立城乡居民消费和诸多主要经济影响因素之间的经济计量模型，探讨经济影响因素对我国城乡居民消费的影响效应。近几年来，中国经济保持了快速发展势头，投资、出口、消费形成了拉动经济发展的“三架马车”，这已为各界所取得共识。通过建立计量模型，运用计量分析方法对影响城镇居民人均消费支出的各因素进行相关分析，找出其中关键影响因素，以为政策制定者提供一定参考，最终促使消费需求这架“马车”能成为引领中国经济健康、快速、持续发展的基石。 （三）理论分析 1、影响我国居民的消费的因素分析 （1）政府支出 根据凯恩斯的收入决定模型，政府支出对消费的影响主要是通过政府支出的收入效应来实现。政府支出分为购买性支出和转移性支出，这两种支出对居民消费的作用和手段等方面都有不同。购买性支出主要是作用于生产环节，在直接增加社会总需求的同时，通过间接增加居民收入水平，改善居民消费环境来减少对消费的约束，增加消费量。转移性支出作为一种资金单方面的、无偿的转移，主要是在分配环节发挥作用，通过直接增加接受者的收入水平对居民消费需求产生 影响：一是通过社会保障支出、财政补贴和税式支出等手段调整收入分配结构，直接增加居民收入从而增强其消费能力。二是通过建立健全的社会保障制度以及大力发展社会事业来改变居民消费的支出预期，从而间接提高其消费意愿和边际消费倾向。

小波变换论文

《图像处理与分析》结课论文小波变换及其在图像处理与分析中的应用 院(系)名称:遥感信息工程学院 专业名称:测绘工程 学号: 学生姓名: 指导老师: 二○一三年十一月

摘要 对小波变换的基本概念进行了简要介绍,分析了小波变换在图像压缩、图像去 噪以及图像融合等方面的应用,概述了相关算法原理。以Matlab为平台,进行了基于 小波变换的图像融合实验,并分析了实验结果。 关键词:小波变换图像压缩图像去噪图像融合 ABSTRACT The paper give a brief introduction of wavelet transform’s basic conception and analysis the applications of wavelet transform in image compression, image denoising and image fusion、Then it introduces some algorithms about image prosessing、Finally, give a experiment of image fusion based on wavelet transform, which is programmed in Matlab platform, and analyze the experimental results、 Key words: Wavelet transform Image compression Image denoising Image fusion

第1章引言 当从时域中观察一个信号时,得到的信息就是信号随着时间的变化,其幅度的起起伏伏。但就是,如果更进一步想研究起伏速度较快或较慢的部分,就不太容易从时域中信号的波形直接得到所需的信息。因此,需要将时域中的信号转换到频域中分析。传统的转换方式就是利用傅立叶变换,然而,傅立叶变换潜在的假设了信号就是平稳信号。所谓的平稳信号就就是信号的规律不随时间的变化而改变,而现实生活中的信号往往就是非平稳信号与平稳信号交织在一起的。另一方面,用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号全部时域的信息,也就无法通过傅立叶分析来刻画时域信号的局部特性。为解决傅立叶变换的不足,Gabor提出在傅立叶变换中加入高斯窗函数,将窗函数沿时间轴挪移,得到一系列包含时间信息的傅立叶变换结果,从而能同时分析信号的时间信息与频率信息。根据Heisenberg的测不准原理,窗口傅立叶变换对信号的时间定位与频率定位能力就是相互矛盾的,时间分辨率与频率分辨率不可能同时提高,而且变换窗口没有自适应性,只适于分析所有特征尺度大致相同的信号,不适于分析多尺度信号与突变过程。 由此,引入了小波变换。顾名思义,“小波”就就是小的波形。所谓“小”就是指它具有衰减性,而称之为“波”则就是指它的波动性,其振幅呈正负相间的震荡形式。傅立叶分析就是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加,同样小波分析就是将信号分解为一系列小波函数的叠加,而这些小波函数都就是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。小波分析优于傅立叶分析的地方就是,它在时域与频域同时具有良好的局部化性质,且具有多分辨分析的特点。它就是一种窗口大小可以改变的分析方法,可以改变其时间窗与频率窗,根据高频与低频的不同,可以使时间——频率窗变窄或变宽,即:在低频部分时具有较高的频率分辨率与较低的时间分辨率,在高频部分时具有较低的频率分布率与较高的时间分辨率,非常适合于加带、瞬态、反常现象的探测正常信号中并展示其成分,所以被誉为分析信号的显微镜。 第2章小波变换的基本概念 2、1连续小波变换 给定基本小波函数ψ,信号f(t)的连续小波变换定义为: (a＞0,b∈R) (2、1) 式(2、1)也可以表示为,它可以瞧做就是求函数f(t)在的各尺度

泛函分析论文

泛函分析作业 数学系08级5班 08020170 赵英杰

泛函分析主要内容 泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。 泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支，它是古典分析观点的推广，它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。 一、度量空间和赋范线性空间 1、度量空间 现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的抽象空间。19世纪末叶，德国数学家G.康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的建立奠定了基础。20世纪初期,法国数学家M.-R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来,都涉及函数间的距离关系,从而抽象出度量空间的概念。 度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧氏空间。这个空

间中的欧几里德度量定义两点之间距离为连接这两点的直线的长度。 定义：设X为一个集合，一个映射d：X×X→R。若对于任何x,y,z属于X，有 （I）（正定性）d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当 x = y； （II）（对称性）d(x,y)=d(y,x)； （III）（三角不等式）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z） 则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对（X，d）为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。 2、赋范线性空间 泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间。 （一）、希尔伯特空间 希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。 （二）、巴拿赫空间

Excel与数据处理-结课论文

毕业设计-文献翻译 姓名：樊世克 专业：金属12-1 学院：材料学院 指导老师：许磊

EXCEL与数据处理结课论文 1.摘要 Office Excel的功能非常强大，也非常好用，一般的文字排版、表格、计算、函数的应用等都用EXCEL来解决，它能够方便的制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；用各种图表来表示数据直观明了；利用超级链接功能，用户可以快速打开局域网或Internet上的文件，与世界上任何位置的互联网用户共享工作薄文件。本文为学习完excel课程后的相关心得体会。 2.关键词 Excel 数据处理心得体会 3.背景 在知识大爆炸，数据日益庞大的当今时代；在会计电算化日益普及，企业日益发展；交易日益扩大和复杂的今天，传统的手工审计已越来越不能适应现代审计的需要；会计电算化对传统的会计理论和实务产生了重大影响，当然也会影响到为达到有效的内部控制而采取的组织结构和业务程序，必然对传统的审计产生很大的影响。所以，必须制定与新情况相适应的计算机审计准则以及计算机审计方法，以利开展计算机审计工作。与此同时，计算机审计准则的制定和计算机审计工作的开展将会对会计电算化的发展产生积极的推动作用。会计师事务所借助计算机技术来解决会计电算化所出现的问题，已成为审计发展的方向。会计电算化给审计提出了许多新问题和新要求，传统的手工审计已不能适应电算化的新情况和新要求。 因此，开展计算机审计势在必行。Excel作为电算化审计的重要部分，excel在审计中的应用将越来越多。它能够方便的制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；用各种图表来表示数据直观明了；利用超级链接功能，用户可以快速打开局域网或Internet上的文件，与世界上任何位置的互联网用户共享工作薄文件 EXCEL具备强大的数据分析工具和数据处理功能,基于EXCEL的财务分析数据库具有灵活、简便的特性,可以满足个性化、多层次、多维度的财务分析需求,从而弥补通用财务软件和管理信息系统财务分析功能薄弱的现状,提高财务分析的作用和效率。 的作用及优势 Excel是个人电脑普及以来用途最广泛的办公软件之一，也是Microsoft Windows平台下最成功的应用软件之一。说它是普通的软件可能已经不足以形容它的威力，事实上，在很多公司，Excel 已经完全成为了一种生产工具，在各个部门的核心工作中发挥着重要的作用。无论用户身处哪个行业、所在公司有没有实施信息系统，只要需要和数据打交道，Excel几乎是不二的选择。 Excel之所以有这样的普及性，是因为它被设计成为一个数据计算与分析的平台，集成了最优秀的数据计算与分析功能，用户完全可以按照自己的思路来创建电子表格，并在Excel的帮助

小波分析的最新进展

高级数字信号处理 题目：小波分析的最新进展姓名： 学号： 年级： 专业：

小波分析的最新进展 摘要: 目前，小波分析的发展及应用引起人们的广泛关注。小波分析是国际上公认的最新时间——频率分析工具，由于其“自适应性”和“数学显微镜性质”而成为许多学科共同关注的焦点，对于信号处理及信急处理起着至关重要的作用。本文介绍了小波分析的产生和发展过程，小波及连续小波变换的概念，小波分析在信号处理中的应用以及未来的发展趋势。 Abstract At present, the development and application of wavelet analysis to cause widespread concern. Wavelet analysis is the latest international recognized -- time frequency analysis tools, due to the "adaptive" and "mathematical microscope nature" and has become the common focus of attention of many disciplines, for signal processing and signal processing plays a vital role in emergency. This paper introduces the generation and development process of the concept of wavelet analysis, wavelet and continuous wavelet transform, the application of wavelet analysis in signal processing and the development trend in the future. 关键词: 小波分析信号处理发展趋势 Key Words Wavelet analysis Signal processing Development trend 一、绪论 波分析(Wavelet Analysis)是上世纪末数学研究的重要成果之一，其在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以聚焦到对象的任意细节。小波分析是一种时域－频域分析，它可以根据信号不同的频率成分，在时域和空间域自动调节取样的疏密：高频率时则密，低频率时则疏。从信号分析的角度讲，小波分析相当于用一族带通滤波器对信号进行滤波，这族滤波器的特点在于其Q值（中心频率/带宽）基本相同即随着小波变换的尺度减小，滤波器的中心频率向高频移动的同时，其通带宽度也随之增加。因此，小波分析具有广泛的应用领域，在未来具有广阔的发展前景。

泛函分析课程总结

泛函分析课程总结 数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素,x y ，都有唯 一确定的实数(),d x y 与之相对应，而且满足 ()()()()()()()1,0,,0=;2,,;3,,,,d x y d x y x y d x y d y x d x y d x z d z y z ≥=?? ??=????≤+?? 、的充要条件是、、对任意都成立。 则称d 为X 上的一个度量函数，（d X ,）为度量空间，),(y x d 为y x ,两点间的度量。 2. 度量空间的例子 ①离散的度量空间(),X d 设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点,x y X ∈,令 ()1,,0,x y d x y x y ≠?? =??=?? 当当 ②序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中任意两点 ()()12n 12,,...,,...,,...,,...n x y ξξξηηη==及，令 ()11,21i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑ ③有界函数空间B （A ） 设A 是一给定的集合，令B （A ）表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B （A ）中任意两点,x y ，定义 (),()()sup t A d x y x t y t ∈=- ④可测函数空间m(X) 设m(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体，m 为L 测度，若()m X ≤∞，对任意两个可测函数()()f t g t 及，令 ()()(),1()() X f t g t d f g dt f t g t -=+-?

《空间数据分析》课程论文

南京市银行网点的空间分布特征及影响因素研究 （测绘工程学院地理信息系统专业地信2012班） 摘要：伴随着互联网技术在经济领域的全面渗透，银行业金融电子化改造来临了。许多银行网点的分布多以行政层级制来决定网点的建设，忽视市场规律的作用，对市场的分析不够，进而导致有些银行网点经营状况不佳。随着市场经济的深化，银行间的竞争日趋激烈，如何科学的布局银行网点，无疑已成为一个迫切需要解决的问题。本文选取南京市城区为研究区域，以南京市地理基础数据,借助GIS空间分析技术、统计分析、核密度分析、主成分分析等研究方法,进行银行网点布局特征研究。 结果表明：南京市各个城区的银行网点数量存在较大差异，鼓楼区最多，雨花台区最少，银行网点主要积聚在城市的中心区以及各城区的中心，同时具有商业繁华区聚集性;高校区聚集性;交通便利区指向性;相对于以鼓楼区、白下区、玄武区为中心的区域，外围城区银行网点聚集程度较低。随着空间尺度不同，银行集聚区形成机制差异较大，小尺度集聚区形成主要受到交通便利性的影响，比如典型的有浦口区和六合区。较大尺度银行集聚区则更加关注服务对象。通过分析可知城区面积、人口、GDP 总量、交通等是影响银行网点布局的重要区位因子。最后给出改善南京市城区银行网点分布的建议。 关键词：南京市；银行网点；布局；影响因素 1引言 1.1研究意义 在江苏省经济快速发展的背景下，作为经济发展中心的南京，分析其银行网点的空间分布特征，研究其影响因素，这对于了解南京市第三产业的发展格局，促进南京市金融产业的发展，进而推动南京市经济的快速发展具有重要意义。从GIS空间分析视角，对银行网点的空间分布进行研究，具有一定现实意义。首先其能够指导金融业的发展规划，尤其是空间布局方面；其次随着南京市城市规模不断的扩大，能够为今后银行选址及分布提供指导。 1.2国内外相关研究进展 1.2.1 国外研究现状 自20世纪50年代以来，国内外学者对金融地理学展开了一些的研究。Hepworth(1981)探讨了国际金融中心形成的主要影响因素和简单的发展历程；E.P.Davis(1988)则将企业选址理论运用到国际金融中心形成的研究中去[1]。 20世纪年代以来研究主要集中在城市中心商务区，学术界普遍存在这样一种共识：集聚在市中心能使金融业更方便地获得外部效益和信息资源[2]。尽管城市空间格局不断重组，但对于一个城市的高端服务业（如金融、保险、证劵）的布局来说，集聚经济发挥的作用始终没有减弱，它们总倾向于布局在CBD[3]。学者们对影响金融业布局因素的研究较多，有学者强调集聚作用，有学者强调文化根植[4]，还有学者认为信息的共享性和易获得性至关重要。大体可以分为4个因素：经济因素、空间因素、信息因素、人文因素。随着研究的进一步深入，银行业空间布局作为金融地理学的重要研究内容，逐渐受到学者重视，金融行业也被细分为银行业、基金业、保险业和证劵业等分支行业，每种行业都具备独特的功能和特定的布局形式。将不同类型的金融机构的区位进行比较研究，通常会得到明显的差别。从单一类别来看，国外学者对银行业布局的理论和实证研究都比较成熟，早在20世纪80年代就进行了大量案例研究。例如Yamori 究利用多元离散模型研究了日本跨国银行在其国际化过程中选址的考虑因素，研究发现人均国内生产总值与其海外银行的投资规模关系密切[5]。 可以看出，国外学者的研究视角多是国家或区域层面上的，更多的是关注跨国银行与政治、经济和社会发展的关系，在研究方法上通常是建立数学模型，借助软件进行求解。 1.2.2 国内研究现状 国内有关金融及银行网点空间分布研究的主体是银行的从业人员，主要从金融网络及金融网点经营与管理的角度探讨。改革开放以来银行网点的研究首先集中在不同类银行的发展形势。各大银行的功能定位，一些学者则从研究方法入